精品解析：2026年江西九江第一中学南门湖校区初中学业水平数学冲刺(一)

2026年初中学业水平 数学冲刺（一） 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先区分正负，再比较两个负数的大小即可得到结果． 【详解】解：∵正数大于，大于负数， ∴，且和都大于选项中的两个负数，只需比较和的大小， ，，且， 两个负数比较，绝对值大的数更小， ， 可得四个数的大小关系为， 最小的数是． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由不等式可得：， 在数轴上表示为 3. 羽毛球是一项老少皆宜的体育运动，如图，该羽毛球的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三视图，左视图是在侧面看得到的由左向右观察物体的视图，根据定义即可得到答案；做三视图的题时要注意实线与虚线． 【详解】解：由左向右观察羽毛球，可看到两个圆，且中间的小圆是可见的，故用实线． A选项是从正面看的视图，不是由左向右观察羽毛球，故A选项不符合题意； B选项是由左向右观察羽毛球，看到两个圆，且中间的小圆是可见的，用实线，故B选项符合题意； C选项是由左向右观察羽毛球，看到两个圆，但中间的小圆是可见的，不能用虚线，故C选项不符合题意； D选项是从正面看的视图，不是由左向右观察羽毛球，故D选项不符合题意． 4. 为了判断课桌的桌面是否为矩形，数学小组的同学对四张课桌采用了不同的测量方式，其中不一定能判断桌面是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解． 【详解】解：A、，同旁内角互补可知一组对边平行，且都等于，可判定是平行四边形，并且有一个角是直角，因此能判定是矩形，故A选项不符合题意； B、含角的两个三角形不一定全等，有可能相似，不能判定上下两条边一定平行，桌面有可能是等腰梯形，也有可能是矩形，因此不能判定一定是矩形，故B选项符合题意； C、由两组对边相等可判定是平行四边形，又根据可知左下和右上两个角是直角，因此能判定是矩形，故C选项不符合题意； D、对角线互相平分且相等，能判定是矩形，故D选项不符合题意． 5. 对于一个关于的整式，我们可以通过因式分解，分解为不能再分解的非常数因式的乘积，将其写成个整式的乘积，取的值为，这个整式的和记作整式的解码值．如当时，因式分解的结果为，则的值为，，，由此可以得到整式的解码值为．当时，整式的解码值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先按因式分解规则分解整式，确定因式个数，再根据定义取，计算每个因式的值后求和得到解码值，用到因式分解的提公因式法和平方差公式． 【详解】解： ， 分解得到个整式， 根据定义取 ， 分别计算各整式的值：， ，， 解码值为 ． 6. 下图表示在一定条件下，温度（单位：）对大棚内某种植物光合作用和呼吸作用的影响，下列说法错误的是（ ） A. 当温度为时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率 B. 在温度从升高到时，光合作用产氧速率随温度的升高而升高 C. 若要光合作用产生的氧气越多，则大棚内温度应该设置为 D. 温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越多 【答案】D 【解析】 【详解】解：随着温度的升高，呼吸作用消耗氧气的速率先慢慢升高，达到临界值之后再快速下降， 如图所示，当超过时，消耗氧气的速率快速下降，此时单位时间消耗的氧气就会变少， 即此时温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越少， 故D项错误； 结合图形可知：A、B、C三项说法正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同分母分式加法法则计算，再约分即可得到结果． 【详解】解： ． 8. 若方程的两个根分别为，，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得到两根之和与两根之积，代入所求代数式计算即可得到结果． 【详解】解：∵一元二次方程中，二次项系数，一次项系数，常数项， 根据根与系数的关系可得： ，， 则， 故答案为：． 9. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为_________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】由旋转的性质得到、，结合平行线的性质得到，据此求解即可． 【详解】解：绕点逆时针旋转得到， 、， ， ， ． 10. 足球由正六边形和正五边形构成，如图，若将足球沿拼接线剪开后平铺，拼接点处的缝隙的大小为_________． 【答案】12度 【解析】 【详解】解：正六边形的一个内角度数为：， 正五边形的一个内角度数为：， ． 11. 如图所示的电路总电阻为，若（总电阻与，的关系为），则________Ω． 【答案】25 【解析】 【分析】将，代入，解分式方程即可． 【详解】解：由题意得， 方程两边同时乘以得， ∴． 12. 如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，平分，交于点，连接．若是等腰三角形，则的度数可以是______________． 【答案】或或 【解析】 【分析】先根据等腰△ABC的边长和角度条件，计算出底角和的度数，设的度数为x，利用折叠的性质得到对应边、对应角相等的关系，用x表示出、，进而表示出的度数，根据角平分线的性质，得到和的度数表达式，结合角度和差关系推导和的全等条件，得到的度数，用x表示出三个内角的度数，再分三种情况讨论等腰的腰的对应关系，分别列方程求解x． 【详解】∵， ， ∴ ， ∵折叠， ∴ ，设 ， ∴， ， ， 又∵， ∴； 且平分， ∴ ， 结合， ∴， ∴ ， ∴ ， ， 当时， ∴，即， 解得， 当时， ∴，即， 解得， 当时， ∴，， 即， 解得， ∴的度数为、或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、折叠变换的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质以及分类讨论思想相关知识点，其中利用折叠性质和角平分线定义推导线段角的关系、证明三角形全等，再结合分类讨论思想分析等腰三角形的不同情况是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算及化简 （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1） （2）a 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 14. 如图，菱形的对角线与交于点，，为上两点，连接，，，，已知，求证：四边形为菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用菱形性质得，．用定理证，推出，得四边形是平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可解答． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 15. 如图，在的网格中，点，，，，均为格点，请仅用无刻度直尺按要求作图，并保留作图痕迹． （1）如图1，请在线段上找一点，使． （2）如图2，请在线段上找一点，使． 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 【解析】 【分析】（1）利用垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，即可找到点，使． （2）利用垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，即可找到点，使． 【小问1详解】 解：如图：线段的垂直平分线与相交于点，连接和， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点作的垂直平分线，交边界于点，连接并延长交于点，则点即为所求． ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 16. 春节期间，某奶茶店为了营造过年氛围将背景音乐换成了新年专属歌单，歌单里共有《恭喜发财》《春节序曲》《欢乐中国年》《好运来》四首歌曲，采用随机播放模式，下一首歌曲不会和上一首相同，小明到店时，奶茶店正在播放《恭喜发财》． （1）下一首歌为《好运来》是_________． A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 （2）小明从到店到取完餐，一共听到了三首歌，用画树状图或列表的方法求他听到的歌曲有《春节序曲》和《欢乐中国年》的概率． 【答案】（1）B （2） 【解析】 【分析】（1）因为采用随机播放模式，下一首歌为《好运来》是随机事件； （2）画出树状图，由树状图可知，共有种等可能的情况，听到的歌曲有《春节序曲》和《欢乐中国年》的情况有种，所以听到的歌曲有《春节序曲》和《欢乐中国年》的概率为． 【小问1详解】 解：采用随机播放模式， 下一首歌为《好运来》是随机事件； 【小问2详解】 解：将《恭喜发财》《春节序曲》《欢乐中国年》《好运来》分别用，，，表示．由题意画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的情况，听到的歌曲有《春节序曲》和《欢乐中国年》的情况有种， （听到的歌曲有《春节序曲》和《欢乐中国年》）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的边经过原点，，平行于轴，反比例函数的图象经过点和点，且点在边上，已知点的坐标为，． （1）求反比例函数的表达式． （2）求的面积． 【答案】（1） （2）16 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质． （1）根据，可得，则根据点的坐标可以得出点的坐标，问题随之得解； （2）根据反比例函数的图象关于原点对称，即可由点的坐标推出点的坐标，结合点的坐标，进而可得、长度，问题得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， 把代入，得， ∴反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 ∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴点的坐标为， ∵，平行于轴，点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴，， ∴的面积为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，是的直径，是的切线，交于点，，在上取一点，使，延长交于点，连接． （1）求的度数． （2）若，求的半径． 【答案】（1）30度 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用圆的切线的性质和圆周角定理求出的度数，再根据等腰三角形的性质求解即可； （2）过点作于点，根据勾股定理和解直角三角形求解即可． 【小问1详解】 如图，连接． ∵是的直径，是的切线， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 如图，过点作于点． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的半径为． 19. 图1是一种伸缩遮阳棚，其侧面示意图如图2所示，遮阳棚的长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地面高为，垂直于地面，且． （1）求遮阳棚前端到墙面的距离． （2）当太阳光线与地面夹角时，求地面阴影的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用、矩形的判定与性质，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）过点作，垂足为，在中，，据此求解即可； （2）延长交于点，则，证明四边形是矩形，求点B到地面的竖直高度，结合长度得到点C到地面的竖直高度，利用，在直角三角形中利用正切函数求出C的水平投影到F的距离，再结合B到的水平距离，即可得到长度． 【小问1详解】 解：如图，过点作，垂足为， ， 在中，，， ， 遮阳棚前端到墙面的距离为； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点，则， ， 四边形是矩形， ，， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ． 20. 某校利用体育大课间抽查七年级学生体育项目练习情况，共进行了两次抽查（每名学生只抽查一个项目），两次抽查合格率相同，跳绳为，排球为．第一次抽查跳绳和排球共44人合格，第二次抽查跳绳和排球共100人合格，且第二次抽查跳绳的人数是第一次抽查跳绳人数的2倍，第二次抽查排球的人数是第一次抽查排球人数的3倍． （1）求学校第一次抽查的学生总人数． （2）若八年级进行了一次跳绳抽查，跳绳的合格人数与七年级两次抽查的跳绳合格总人数相同，且合格率为，求八年级跳绳抽查的学生人数． 【答案】（1）学校第一次共抽查了56名学生 （2）八年级跳绳抽查了100名学生 【解析】 【分析】（1）设第一次抽查跳绳的人数为，抽查排球的人数为，则第二次抽查跳绳的人数为，抽查排球的人数为，由题意易得，然后进行求解即可； （2）由（1）可知七年级跳绳抽查合格的总人数为，设八年级抽查了名学生，依题意得，进而求解即可． 【小问1详解】 解：设第一次抽查跳绳的人数为，抽查排球的人数为，则第二次抽查跳绳的人数为，抽查排球的人数为． 依题意得，解得， ∴（名）． 答：学校第一次共抽查了56名学生． 【小问2详解】 解：由（1）可知，第一次抽查跳绳的人数为40，第二次抽查跳绳的人数为80， ∴七年级跳绳抽查合格的总人数为． 设八年级抽查了名学生， 依题意得，解得． 答：八年级跳绳抽查了100名学生． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 江西小炒是赣菜最接地气的代表，以鲜辣纯粹、旺火锅气、家常实在风靡全国．某校举行了“家乡美食及烹饪常识”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生中，有3名学生的竞赛成绩分别是90，94，94． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 92 93 a 八年级 92 b 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出_________，_________． （2）补全条形统计图． （3）该校七、八年级参加此次竞赛的人数分别为600和700，估计在本次竞赛中七、八年级成绩优秀（）的学生共有多少名． （4）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好？请说明理由（写出一条即可）． 【答案】（1）99；94 （2）见解析 （3）估计在本次竞赛中七、八年级成绩优秀（）的学生共有850名 （4）八年级学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好，见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可解答； （2）总数减去已知各组的人数可求得B组的人数，然后补全条形统计图即可； （3）根据样本分别计算出七八年级学生的优秀人数，先后利用优秀率计算公式计算出在本次竞赛中七、八年级成绩优秀总人数； （4）根据八年级的中位数和众数均高于七年级即可解答； 利用样本中所含百分比估计总体中的数量求解可得． 【小问1详解】 解：∵七年级成绩中，99出现了3次最多， ∴． 八年级10人中，A组2人，C组3人，D组4人， ∴B组人数为 人． ∵八年级有3个成绩：90，94，94，其中90、94、94都属于C组． 按从小到大排序，第5、6个数据都在C组，第5个是94，第6个是94， ∴中位数 ． 【小问2详解】 B组人数为： 人 补全条形统计图如下． 【小问3详解】 七年级：10人中，成绩≥90的有：99，99， 99，96， 90，100，共6人． 八年级： 10人中，C组（3人）+ D组（4人）= 7人，均为优秀． （名）． 答：估计在本次竞赛中七、八年级成绩优秀（）的学生共有850名． 【小问4详解】 八年级学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好． 理由：虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好．（答案不唯一，合理即可） 22. 课本再现 对某条路线的长度进行次测量，得到个结果，，…，．如果用作为这条路线长度的近似值，当取什么值时，最小？所取的这个值是哪个常用的统计量？ 数学活动课上，老师根据题意，带领大家对学校主干道进行了测量并进行如下探究． 第一次测量结果，易知当时，最小． 第二次测量结果，为了方便计算，某小组提出可以设，则 ． ∴， ∴当时，有最小值． ∵，， ∴当时，的值最小， ∴此时主干道长度的近似值． （1）第三次测量结果，请你参考上述探究过程，求此时主干道长度的近似值． （2）经过多次测量计算，班级整理得到了如下表格： 测量次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 测量值 22 20 18 21 20 19 20 22 近似值 22 21 20.25 20.2 20 20 ①结合之前的计算并观察表格中的数据，第八次的近似值为__________． ②近似值所取的值为统计量中的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 （3）求的最小值． 【答案】（1） （2）①20.25；②A （3）当时，有最小值，最小值为28 【解析】 【分析】（1）根据题意易得，然后可得当时，有最小值，进而问题可求解； （2）①仿照（1）中的解题过程进行求解即可；②结合①可直接进行求解； （3）由（2）中规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： ， ∴当时，有最小值， ∵ ，，， ∴当时，的值最小， ∴此时主干道长度的近似值． 【小问2详解】 解：①由（1）可知： ， ∴当时，有最小值， ∴由表可知：当时，的值最小， ∴此时主干道长度的近似值． ②由题意可知：近似值所取的值为统计量中的平均数； 【小问3详解】 解：设 ， ∴当时，有最小值，最小值为28． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．它是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，其巧妙地利用图形的面积证明了“勾股定理”，体现了我国古人的聪明才智和对数学的钻研精神，是我国古代数学的骄傲．某数学小组对“赵爽弦图”进行了如下探究． 初步探究 （1）在如图1所示的“赵爽弦图”中，若，，连接，则__________． 深入探究 （2）在如图2所示的“赵爽弦图”中，连接并延长，交于点，为的中点． ①求证：． ②若，求正方形的面积． 拓展延伸 （3）在如图3所示的“赵爽弦图”中，若正方形与正方形的边长之比为，连接，，直接写出的值． 【答案】（1） （2）①见解析；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据弦图的特点结合勾股定理求得，进而根据勾股定理求得，即可求解； （2）①根据题意得出，则，进而根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出，证明，进而得出，结合，即可证明； ②设，则．证明得出，解方程即可得出，进而求得正方形的面积为． （3）如图，过点作交的延长线于点．令正方形的边长为1，则正方形的边长为，设，在中，勾股定理求得，得出，再证明为等腰直角三角形，再求得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意， ∴ ∴． 【小问2详解】 ①证明：由题意可得， ∴． ∵在中，的中点， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ②设，则． ∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的面积为． 【小问3详解】 ． 如图，过点作交的延长线于点． ∵正方形与正方形的边长之比为， ∴可令正方形的边长为1，则正方形的边长为， 设， 在中，， ∴， 解得，（舍去）， ∴，， ∴， ∵为正方形的对角线， ∴为等腰直角三角形，，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平 数学冲刺（一） 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 羽毛球是一项老少皆宜的体育运动，如图，该羽毛球的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 为了判断课桌的桌面是否为矩形，数学小组的同学对四张课桌采用了不同的测量方式，其中不一定能判断桌面是矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于一个关于的整式，我们可以通过因式分解，分解为不能再分解的非常数因式的乘积，将其写成个整式的乘积，取的值为，这个整式的和记作整式的解码值．如当时，因式分解的结果为，则的值为，，，由此可以得到整式的解码值为．当时，整式的解码值是（ ） A. B. C. D. 6. 下图表示在一定条件下，温度（单位：）对大棚内某种植物光合作用和呼吸作用的影响，下列说法错误的是（ ） A. 当温度为时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率 B. 在温度从升高到时，光合作用产氧速率随温度的升高而升高 C. 若要光合作用产生的氧气越多，则大棚内温度应该设置为 D. 温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越多 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：_________． 8. 若方程的两个根分别为，，则的值为_________． 9. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为_________． 10. 足球由正六边形和正五边形构成，如图，若将足球沿拼接线剪开后平铺，拼接点处的缝隙的大小为_________． 11. 如图所示的电路总电阻为，若（总电阻与，的关系为），则________Ω． 12. 如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，平分，交于点，连接．若是等腰三角形，则的度数可以是______________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算及化简 （1）计算：． （2）化简：． 14. 如图，菱形的对角线与交于点，，为上两点，连接，，，，已知，求证：四边形为菱形． 15. 如图，在的网格中，点，，，，均为格点，请仅用无刻度直尺按要求作图，并保留作图痕迹． （1）如图1，请在线段上找一点，使． （2）如图2，请在线段上找一点，使． 16. 春节期间，某奶茶店为了营造过年氛围将背景音乐换成了新年专属歌单，歌单里共有《恭喜发财》《春节序曲》《欢乐中国年》《好运来》四首歌曲，采用随机播放模式，下一首歌曲不会和上一首相同，小明到店时，奶茶店正在播放《恭喜发财》． （1）下一首歌为《好运来》是_________． A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 （2）小明从到店到取完餐，一共听到了三首歌，用画树状图或列表的方法求他听到的歌曲有《春节序曲》和《欢乐中国年》的概率． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的边经过原点，，平行于轴，反比例函数的图象经过点和点，且点在边上，已知点的坐标为，． （1）求反比例函数的表达式． （2）求的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，是的直径，是的切线，交于点，，在上取一点，使，延长交于点，连接． （1）求的度数． （2）若，求的半径． 19. 图1是一种伸缩遮阳棚，其侧面示意图如图2所示，遮阳棚的长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地面高为，垂直于地面，且． （1）求遮阳棚前端到墙面的距离． （2）当太阳光线与地面夹角时，求地面阴影的长度． 20. 某校利用体育大课间抽查七年级学生体育项目练习情况，共进行了两次抽查（每名学生只抽查一个项目），两次抽查合格率相同，跳绳为，排球为．第一次抽查跳绳和排球共44人合格，第二次抽查跳绳和排球共100人合格，且第二次抽查跳绳的人数是第一次抽查跳绳人数的2倍，第二次抽查排球的人数是第一次抽查排球人数的3倍． （1）求学校第一次抽查的学生总人数． （2）若八年级进行了一次跳绳抽查，跳绳的合格人数与七年级两次抽查的跳绳合格总人数相同，且合格率为，求八年级跳绳抽查的学生人数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 江西小炒是赣菜最接地气的代表，以鲜辣纯粹、旺火锅气、家常实在风靡全国．某校举行了“家乡美食及烹饪常识”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生中，有3名学生的竞赛成绩分别是90，94，94． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 92 93 a 八年级 92 b 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出_________，_________． （2）补全条形统计图． （3）该校七、八年级参加此次竞赛的人数分别为600和700，估计在本次竞赛中七、八年级成绩优秀（）的学生共有多少名． （4）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好？请说明理由（写出一条即可）． 22. 课本再现 对某条路线的长度进行次测量，得到个结果，，…，．如果用作为这条路线长度的近似值，当取什么值时，最小？所取的这个值是哪个常用的统计量？ 数学活动课上，老师根据题意，带领大家对学校主干道进行了测量并进行如下探究． 第一次测量结果，易知当时，最小． 第二次测量结果，为了方便计算，某小组提出可以设，则 ． ∴， ∴当时，有最小值． ∵，， ∴当时，的值最小， ∴此时主干道长度的近似值． （1）第三次测量结果，请你参考上述探究过程，求此时主干道长度的近似值． （2）经过多次测量计算，班级整理得到了如下表格： 测量次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 测量值 22 20 18 21 20 19 20 22 近似值 22 21 20.25 20.2 20 20 ①结合之前的计算并观察表格中的数据，第八次的近似值为__________． ②近似值所取的值为统计量中的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 （3）求的最小值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．它是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，其巧妙地利用图形的面积证明了“勾股定理”，体现了我国古人的聪明才智和对数学的钻研精神，是我国古代数学的骄傲．某数学小组对“赵爽弦图”进行了如下探究． 初步探究 （1）在如图1所示的“赵爽弦图”中，若，，连接，则__________． 深入探究 （2）在如图2所示的“赵爽弦图”中，连接并延长，交于点，为的中点． ①求证： ． ②若，求正方形的面积． 拓展延伸 （3）在如图3所示的“赵爽弦图”中，若正方形与正方形的边长之比为，连接，，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $