2026年江西省分宜县第二中学中考模拟数学卷

**基本信息** 这份中考模拟卷以真实情境与文化传承为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，全面考查初中数学核心知识与抽象能力、推理意识、模型意识等素养，适配二模备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|实数、整式运算、正方体展开等|结合标准乒乓球质量考查正负数应用，体现量感| |填空题|6/18|科学记数法、坐标、分式方程等|以“运粟之法”古题考查分式方程建模，渗透文化传承| |解答题|11/74|几何证明、函数、统计、综合实践等|机械臂模型题考查解直角三角形应用，培养数学眼光；菱形动点综合题融合旋转与中点性质，发展推理能力|

2025-2026学年江西省新余市分宜二中 中考模拟数学卷 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，错选、多选或未选均不得分. 1.下列各数是整数的是（ ） A.π C.-1.3 D. 2.标准乒乓球的质量为2.7克.现随机抽取4 个样本进行检测，其中超过标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，从质量的角度来看，最接近标准质量的是（ ） A.+0.1克 B.—0.2克 C.+0.15克 D.—0.05克 3.计算的结果为（ ） A.4a⁶ B. C.4a⁸ D. 4.在图中①②③④中的任意一个位置放置一个小正方形，将所组成的图形折叠，不能折成一个正方体的是 A.① B.② C.③ D.④ 5.在常温下向一定量的水中加入白糖，下列图象中，能表示糖水溶液的浓度y与加入的白糖的量x之间的变化关系的图象大致是（ ） 6.如图,△ABC,△A₁B₁C₁,△A₂B₂C₂,…,△AₙBₙCₙ是以点O为位似中心的位似图形,已知 的面积为1，则 的面积是（ ） B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.计算: 8.据悉，我省落实减免2025年秋季学期幼儿园学前一年在园儿童保教费，共惠及43万儿童，数据“43万”用科学记数法表示为 . 9.若点M在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离 y 轴3个单位长度，则点 M 的坐标为 . 10.定义一种运算 则不等式2的解集是 . 11.有一道关于中国古代的“运粟之法”的题：今有一批公粮，需运往距出发地420 km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10 km，则提前1日到达储粮站.设运输这批公粮原计划每日行x km，则根据题意可列方程为 . 12.如图,P 是等边三角形ABC 内一动点,∠APB=110°,将△APB 绕点A 逆时针旋转 60°，得到△ADC，若△DPC 是等腰三角形，则∠BAP 的度数可以是 . 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)计算: (2)如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC交BC于点D,E 为边AB 上一点,AE=DE.求证:AC∥DE. 14.下面是小超同学化简 的过程，请认真阅读，并完成相应的任务. 解：原式 ……………………………………………………第一步 ……………………………………………第二步 ……………………………………………………………第三步 ……………………………………………………………………第四步 (1)以上化简步骤中，从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 (2)请直接写出该式子化简后的正确结果，并从-2，-1，1中选择一个合适的数代入求值. 学科网（北京）股份有限公司 15.一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种球共3个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.发现摸到白球的概率为 (1)口袋中黑色的球有 个，白色的球有 个. (2)若从中先摸出一个球，不放回，再摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求摸到一白一黑的概率. 16.如图，已知 AF 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，请仅用无刻度的直尺完成以下作图. (1)如图1，在正八边形 ABCDEFGH 内部以AF 为斜边作等腰直角三角形. (2)如图2,在正八边形ABCDEFGH 内部以CD 为边作正方形CDIJ. 17.如图,AB 是⊙O 的直径,弦AD 平分 ,过点 D 的切线交AC 于点E. (1)求证:DE⊥AC. (2)若AB=4,∠ADE=50°,求 的长. 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.某超市销售 A，B两种笔记本，小杰第一次买了2本A笔记本和1本B笔记本，用了34元；第二次买了1本 A 笔记本和4本 B笔记本，用了52元. (1)A，B两种笔记本每本分别是多少元? (2)小丽打算买 A，B两种笔记本共15本，且费用不超过160元，则小丽最多能买几本A笔记本? 19.如图,矩形OABC 的顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上,点 B 的坐标为(4,6),D 是边 BC的中点，过点 D 的反比例函数 的图象与边 AB 交于点E. (1)求反比例函数的表达式.. (2)将矩形OABC折叠,使点O 与点E 重合,折痕分别与x,y轴交于点F,G,求线段OF的长. 学科网（北京）股份有限公司 20.图1为某机械臂的3D模型，图2为其抽象成的几何图形，该机械臂底座AB 固定且垂直于地面AF,大臂BC 的长为60 cm,小臂 CD 的长为50cm,机械手DE 的长为30cm、点 B,C,D 是旋转关节,若AB,BC,CD与DE 始终在同一平面内,转动 BC,CD,DE 使 发生改变，其中 (2)在(1)的条件下，求机械手端点 E 离底座AB 的最大水平距离. 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.某校为了解七、八年级学生的科学素养，随机抽取了七、八年级各 20 名学生的测试成绩x(满分为50分.单位:分. A.45≤x≤50;B.40≤x<45;C.35≤x<40;D.30≤x<35)进行整理、描述和分析，得到如下部分信息： 信息一:七年级20名学生的测试成绩在A组的为46,46,47,48,49,49,50,50,50,50,50,50,50. 信息二:八年级20名学生的测试成绩为33,45,46,47,47,48,48,48,48,49,49,49,49,49,49,50,50,50,50. 信息三： 七、八年级学生测试成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 七年级 46.7 a 47.5 八年级 47.6 49 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图. (2)填空:a= ,b= . (3)若小霞本次测试成绩为48分，且在本年级抽取的20名学生成绩中属于中上游，请你判断小霞所在的年级，并说明理由. (4)若该校七年级有学生600人，八年级有学生800人，估计该校七、八年级这次测试成绩为满分的学生总人数. 学科网（北京）股份有限公司 22.在平面直角坐标系中，已知抛物线C 的解析式： （m是常数）. (1)下列关于抛物线 C .是常数)的说法中，正确的有 .(填序号) ①不论m取何值，抛物线 C必经过点 ②抛物线C与y轴的交点坐标为(0，6)； ③当x>-m时，y随x的增大而增大； ④抛物线C的顶点坐标为 (2)若该抛物线与x 轴有两个交点，分别记为点M和点N(点M在点N 的左边)，当MN=12时,求m的值. (3)若点 在该抛物线上，且 ，求m 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 六、解答题(本大题共12分) 23.综合与实践 问题提出 综合实践课上，老师带领同学们探究菱形中的动点问题. 如图,在菱形ABCD 中,∠BAD=60°,E,F 分别为线段BD 和BC 上的动点且满足BE=CF,取DF 的中点G,连接EG并延长至点H,使得EG=GH,连接BH,HF. 特例感知 (1)如图1,当点E,F 分别与点B,C重合时,BF 与HF 的数量关系是 ,∠HBC 与∠DBC 的数量关系是 . 尝试探究 (2)如图2，当点E，F不与点B，C重合时，(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 (3)如图3,取AE 的中点I 并连接IG,若菱形ABCD 的边长为4,求IG 的最小值. 拓展应用 (4)如图4，在边长为4的正方形ABCD 中，E，F 分别为线段BD 和BC 上的动点且满足 分别取AE，DF 的中点M，N，请直接写出MN 的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $中考模拟训练·数学参考答案 2026年中考模拟训练·数学 参考答案 1.B2.D3.C4.A5.C6.C 7.28.4.3×109.(-3,6)10.c<311.420-420 x x+10=1 12.30°或40°或35°提示：由旋转的性质易得△ABP≌△ACD,△APD为等边三角形， ∴.∠BAP=∠CAD,AP=AD,BP=CD 如图1，当PC=CD时.，AP=AD,AC是PD的垂直平分线.，∠PAD=60°， .∠PAC=30°，∴.∠BAP=30°. 如图2，当PC=PD时.，AP=PD,∴.PA=PC,∴.BP是AC的垂直平分线， ∴.∠ABP=30°.∠APB=110°，.∠BAP=40°. 如图3，当CD=PD时.AD=PD,∴AD=DC,∴.AP=BP :ZAPB=10°，∠BP=∠ABP=×(180°-109=35 综上所述，∠BAP的度数为30°或40°或35° 图 图 图3 13.(1)解：原式=3-√3-1-2 =√5.… …3分 (2)证明：.AD平分∠BAC, .∠CAD=∠DAE. …1分 又AE=DE, ∴∠DAE=∠ADE, ∴.∠ADE=∠CAD, ..AC//DE. …3分 14.解：(1)二；应用分式的基本性质通分时，第二个分式的分子没乘(x一1).…2分 (2)该式子化简后的正确结果为x十 1 …4分 .x十1≠0，x-1≠0， ∴.x≠一1，x≠1， 中考模拟训练·数学参考答案 .选择x=一2，原式= -2+1 6分 15.解：(1)2；1. 2分 (2)画树状图如下： 开始 白 黑 黑 黑黑白黑白黑 由上图可知，一共有6种等可能的结果，摸到一白一黑的结果有4种， 42 “摸到一白一黑的概率为6=3 6分 16.解：(1)如图1，△AFN为所求.（作法不唯一） 3分 (1)如图2，四边形CDIJ为所求. 6分 图1 图2 17.解：(1)证明：如图，连接OD. AD平分∠BAC, B ∴∠CAD=∠BAD. .OD=OA, ∴.∠ODA=∠BAD, ∴.∠CAD=∠ODA, ∴.ACOD DE与⊙O相切于点D, DE⊥OD. ∴.∠CED=∠ODE=90°， DE⊥AC。…3分 (2),AB是⊙O的直径，且AB=4, 0A=号AB=2 .DE⊥OD,且∠ADE=50°， .∠ODA=40°， 中考模拟训练·数学参考答案 ∴.∠BAD=40°， ∴.∠AOD=180°-∠ODA-∠BAD=100°， AD的长= 100×2π_10π 180 9 6分 18.解：(1)设每本A笔记本x元，每本B笔记本y元. 2x+y=34, 根据题意得 x+4y=52, 1x=12, 解得 y=10. 答：每本A笔记本12元，每本B笔记本10元. 4分 (2)设购买m本A笔记本，则购买(15一m)本B笔记本， 根据题意得12m+10(15-m)≤160， 解得m≤5. 答：最多购买5本A笔记本. 8分 19.解：(1)，点B的坐标为(4,6)，D是边BC的中点， .D(2,6).…1分 :D是反比例函数y=(x>O)的图象上一点， .k=2×6=12, 12 ∴.反比例函数的表达式为y= …3分 (2),四边形OABC为矩形，B(4,6), ∴.OA=4. 4分 点E在反比例函数y二2(x>0)的图象上。 .当x=4时，y=3, AE=3.… 6分 由折叠可知OF=EF, 设OF=EF=a,则AF=4-a, 在Rt△AEF中，由勾股定理得(4一u)2+32=a2, 解得a-答：0F-气 25 8分 20.解：(1)如图，过点B作BMCD, ∴.∠BCD+∠MBC=180°. CD∥AF, .BM∥AF, .∠BAF+∠MBA=180°， 中考模拟训练·数学参考答案 ∴.∠BCD+∠ABC+∠BAF=360° 当∠ABC最大时，∠ABC=150°，且∠BAF=90°， ∴.∠BCD=360°-∠ABC-∠BAF=360°-150°-90°=120°.…4分 (2)当∠CDE最大，即∠CDE=120时，机械手端点E离底座AB的水平距离最大 如图，延长AB交直线CD于点G,过点E作EH⊥CD,交直线 CD于点H,过点E作EN⊥AG于点N, CD∥AF,AB⊥AF,.AG⊥DC. .四边形EHGN为矩形， ..EN-HG. ∠ABC=150°，∴∠CBG=30°， CG=Bc·sin30°=60x2-30, .∠CDE=120°， ∴.∠EDH=60°， :HD=DE·c0s60°=30Xg=15. ∴.HG=HD+DC+CG=15+50+30=95, ∴.EN=95cm. 答：机械手端点E离底座AB的最大水平距离为95cm. …8分 21.解：(1)补全频数分布直方图如图所示.…1分 (2)50;48.5.…5分↑频数 16 (3)小霞所在的年级为七年级.…6分14 13 12 理由：，七年级学生测试成绩的中位数为47.5分，八年级学10 生测试成绩的中位数为48.5分，要想排在中上游水平，就要 6 比所在年级成绩的中位数要大，故小霞所在的年级为七年级. …7分 3035404550成绩/分 (4)七、八年级各抽取的20名学生中，七年级满分的有7人，八年级满分的有4人， 7 4 .600×20+800×20=370(人). 答：该校七、八年级这次测试成绩为满分的学生总人数约为370.…9分 22.解：（们）①③.…2分 (2),抛物线的对称轴为直线x=一m,且MV=12, ∴.点M和点N的坐标分别为(-一6,0)，(-m+6,0). 将点M(-m-6,0)代入y=x+2m.x一m+6中， 得(-m-6)2+2m(-m-6)-m+6=0, 解得m1=一7，m2=6,m的值为一7或6.…6分 中考模拟训练·数学参考答案 (3)由条件可知二次函数图象开口向上，对称轴为直线x=一，则点B(一m十3，y2)在对 称轴右侧， y1<y2, ∴.存在如下情况： ①当-m<-1,即m>1时，-1<-m十3， 解得m<4, ∴.1<m<4: ②当-m≥-1，即m≤1时，-m+3-（一m)>-m-(-1), 解得m>-2, ∴.-2<n≤1. 综上所述，m的取值范围是一2<m<4. …9分 23.解：1DBF=HF,∠HBC=号∠DBC. …2分 (2)(1)中的结论仍然成立.… …3分 证明：G是DF的中点，.DG=GF .EG=GH,∠DGE=∠FGH, ∴.△DGE≌△FGH, ∴.DE=HF,∠GDE=∠GFH, ∴.DE/∥HF.… 5分 .'在菱形ABCD中，∠BCD=∠BAD=60°， .'DB=BC. .BE=CF,.'.DE=BF, ..BF=HF, ∠HBF=∠BHF.…6分 .DE//HF, ∴.∠DBH=∠BHF, ∴.∠HBF=∠DBH, 1 ∴∠HBC=2∠DBC, BF=HF,∠HBC=号∠DBC.(①D中的结论仍然成立.…7分 (3)如图1，连接AH,根据中位线定理得1G=号AH, 由(2)可知，∠HBC=2∠DBC=30, ∴.∠ABH=90°，点H在∠DBC的平分线上，当AH⊥BH时， B 图1 AH最小，即IG最小，此时点H与点B重合 中考模拟训练·数学参考答案 1 IGmin= Hn= AB=2. …10分 MV的最小值为5。 12分 提示：如图2，连接EN并延长至点P,使得EN=NP,连接AP,BP,PF,过点P作PO⊥ BC交BC的延长线与点O,过点A作AH⊥BP于点H. 同理(2)易知△DNE≌△FNP,∴PF=DE,∠EDN=∠PFN, ∴.PF∥BD,∴.∠PFC=45°， M PO=FO-PF.PF=/2 PO=V2FO ,DE=BD-BE=√2BC-√2CF=√2BF,∴.PF=√2BF, 图2 ∴OF=BF=2B0, ∴.tan∠PBO PO 1 B0=2 当AP⊥BP(点P与点H重合)时，AP最小，即MN最小. :'∠BAH+∠ABH=∠PBO+∠ABP=90°， ∴.∠BAH=∠PBO, .tan∠BAH=AH2 BH 1 设BH=x,则AH=2.x,根据勾股定理可得AB=√5.x. AB=4,.x= 5.AH=2x 8v5 5 5 即AP的最小值为8。 MNm-含AP名×85-4 5 5