2026年河南省周口市扶沟县二模数学试题

2025—2026学年度九年级二模试题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．如图，点表示的数是1．若将点向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为 A． B． C． D． 2．如图是大竹“东汉醪糟”包装盒组成的立体图形．其主视图为 A． B． C． D． A．B．C．D． 3．下列运算正确的是 A． B． C． D． 4．人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为 A． B． C． D． 5．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点．若，，则的度数是 A． B． C． D． 6．在分别写有，，的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是 A． B． C． D． 7．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，是边上的三等分点，连接，相交于点，连接．若，，则的值是 A． B． C． D． 9．如图，是的外接圆，为直径，交于点，垂足为，，的延长线交于点．若，，则的长是 A．10 B．8 C．6 D．4 10．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在以下；如果血乳酸浓度降到下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是 A．运动后时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为 C．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑后才能基本消除疲劳 D．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．写出一个含字母的单项式_________． 12．计算：_________． 13．《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一个正整数解，．类似地，方程的正整数解的个数是_________． 14．如图，已知在矩形中，，以点为圆心，长为半径作，交于点，以为直径的半圆恰好与边相切，则图中阴影部分的面积为_________． 15．如图，在矩形中，，，点为对角线上一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点在射线上．当的垂直平分线经过矩形一边的中点时，的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10）计算（1） （2） 17．（9分）为了了解物流公司的服务情况，对甲、乙两家物流公司的服务满意度进行调查，从两家公司中各随机抽取20名客户进行服务满意度评分，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：乙公司评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 甲、乙两家公司的服务满意度评分统计表 公司 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 86.5 88 69.8 乙 86 85.5 96.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_________，_________； （2）根据以上数据，你认为哪家公司的服务满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若甲、乙两家公司分别有1200名客户参与评分，估计此次调查中服务满意度为A等级的一共约有多少人？ 18．（9分）如图，中，． （1）尺规作图：在上求作点，使得与相似；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，，，求的周长． 19．（9分）如图，单位长度为1的网格坐标系中，格点，在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点． （1）求，的值及一次函数的解析式． （2）描出点和点，并作出反比例函数的图象． （3）将直线向下平移个单位长度使之经过点，求的值． 20．（9分）小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度．在征得家长同意后，他们带着工具前往测量．测量示意图如图所示，他们在坡面上的点处安装测角仪，测得信号杆顶端的仰角为，与坡面的夹角为，又测得点与信号杆底端之间的距离为．已知，点，，在同一条直线上，，均与水平线垂直．求信号杆的高．（参考数据：，，） 21．（9分）牡丹花茶是以牡丹花为原料制成的花草茶，饮用历史可追溯至唐时期，是洛阳特色名优花茶．某茶叶店经营的牡丹花茶有全花茶与花瓣茶两种，据了解，一盒全花茶的价格是一盒花瓣茶的价格的2倍，用600元购进全花茶的盒数比花瓣茶少6盒． （1）分别求出购进的全花茶、花瓣茶每盒的价格． （2）该茶叶店购进这两种花茶共100盒，且全花茶的盒数不少于花瓣茶的盒数的，求本次采购的最少花费． 22．（10分）如图，抛物线的顶点在正方形网格的格点上． （1）求和的值； （2）请在给定的平面直角坐标系中画出直线，设该直线与抛物线相交于点和点（点在点左侧），请描出点和点，并直接写出当时的取值范围； （3）将抛物线沿直线翻折后得到新的图象，若新图象与（2）中的线段只有一个交点，请直接写出的取值范围． 23．（10分）综合与实践 直线是线段的垂直平分线，点为直线上一动点，连接，．，线段绕点逆时针旋转得到线段，旋转角为．连接． （1）观察发现 如图1，当点在线段上方时，连接，则_________（选填“”，“”或“”）． （2）深入探究 如图2，当点在线段下方时，与交于点，连接． ①若，判断与的数量关系，并说明理由． ②若，则_________（用含，的式子表示）． （3）拓展应用 点在运动过程中，若以，，，四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出的值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年九年级二模试题数学参考答案 1-----5DBCDC 6------10ACBAD 11. 2a（答案不唯一） 12. a﹣1 13. 3 14. 15. 2或6或10 16.解：原式= .................3分 = = .................5分 （2） .................3分 .................5分 17.解：（1）a＝ 85 ，m＝20 ；.................2分 （2）甲公司的服务满意度更高，理由如下：.................3分 两家公司的服务满意度的平均数相等，但甲公司服务满意度的中位数更高，且方差更小，所以甲公司的服务满意度的评分分布更集中，整体满意度更好..................6分 (3) 此次调查中服务满意度为A等级的一共有600人..................9分 18.解：（1）如图所示，点E即为所求； ................. 4分 （2）∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4， ∴BC＝，................. 5分 由（1）可得，△ABE∽△CBA， , ................. 7分 ∴△AEC的周长为．................. 9分 19.解：（1）∵点A(2,m),B(n,1)在反比例函数(x > 0)的图象上， ∴ m=3，n=6................. 2分 ∵一次函数y=kx+b的图象过点A(2,3),C(0,1), ∴ 解得 ∴一次函数的解析式为y=x+1.................. 4分 （2）另外一个格点为(3,2).................. 5分 三点描线法作反比例函数(x > 0)的图象如下：.................. 7分 （3）由(1)知，一次函数的解析式为y=x+1,向下平移p个单位长度， 得新直线的解析式为y=x+1-p,.................. 8分 ∵ 该直线经过点B(6,1), ∴1=6+1-p ,解得p=6................. 9分 19.解：过点E作EI⊥AC于点I，过点D作DH⊥AC于点H，如图所示： ∵AB，DE均与水平线FC垂直， ∴DE∥AC， ∴∠DBH＝∠BDE＝72.5°， ∵DH⊥AC， ∴∠DHI＝90°， 在Rt△DBH中，， 则HD＝BD×sin72.5°＝22×0.95＝20.9（m），................ 4分 在Rt△DBH中，BD＝22m，， 则BH＝BD×cos72.5°＝22×0.30＝6.6（m），................ 6分 ∵过点E作EI⊥AC于点I，过点D作DH⊥AC于点H，DE∥AC， ∴∠EDH＝∠DHI＝∠HIE＝90°， ∴四边形EDHI是矩形， ∴EI＝HD＝20.9m， ∴∠AEI＝45°，∠AIE＝90°， ∴∠EAI＝45°， ∴AI＝EI＝20.9m， ∴AB＝AI+IH﹣BH＝20.9+1.7﹣6.6＝16（m）， 信号杆的高AB为16m．................ 9分 20.（1）设花瓣茶每盒x元，则全花茶每盒2x元，根据题意得 解得x=50. 经检验，x=50是所列方程的解. ∴2x=2×50=100 答：全花茶每盒100元，花瓣茶每盒50元................. 5分 (2)设购买全花茶m盒，则购买花瓣茶(100-m)盒，根据题意，得 . 解得 ................ 7分 设本次采购花费w元，根据题意，得 w=100m+50(100-m)=50m+5000. ∵50＞0 ∴ w随m的增大而增大. 又 ∵m≥ ，且m为整数. ∴ m的最小值为34. ∴ 当m=34时，w取得最小值， w=50×34+5000=6700. 答：本次采购最少花费6700元................ 9分 22.解:(1)由图象可知，A(2,5) ∵抛物线的顶点是点A ∴.................. 1分 解得: 即:b=1,c=4................ 3分 (说明:1.方法不唯一，可用顶点式，也可代入顶点坐标公式:2.用其它点代入得出解析式，不给分) （2）如图所示:直线，点B和点C即为所作................. 6分 x<0或x>6................ 8分 （3）<4或................ 10分 23.(1)=.................. 2分 (2)①.(注:若没写出结果，但后续说理正确，不扣分)................. 3分 理由如下: ∵直线l是线段AB的垂直平分线，点P在直线l上， ∴PA=PB. OP⊥AB. 由旋转的性质，得: PO=PC. ∵∠APB=∠OPC=60°. ∴△APB 和△OPC 是等边三角形. ∴OC=OP,. 在Rt△OPB中，∠OPB=30°， ∴. ∴................. 6分 ②（或，形式不唯一，合理即可)................. 8分 （3）................. 10分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $