精品解析：2026年河南省开封市二模数学试题

2026年初中学业水平考试第二次模拟试卷 数学 注意事项： 1．本试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面指定的位置． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（ ） A. B. C. D. 3. 血小板是人体内最小的细胞碎片，负责止血和凝血．某人的血小板直径约2.6微米，相当于0.0000026米，数据0.0000026用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校为选拔田径队队员参加市运动会，对甲、乙、丙、丁四名同学进行了5次百米测试，每人成绩的平均数（单位：秒）和方差如下表： 学生 甲 乙 丙 丁 平均数 11.6 11.6 12.6 12.6 方差 0.32 0.18 0.2 0.25 如果学校要选择一名成绩优秀且稳定的选手代表学校参赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 8. 如图，在中，与交于点，点为的中点．若，对角线，面积为24，则的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 9. 崇宁通宝是北宋时期的钱币如图①，其形状可抽象为一个带正方形孔的圆形几何模型，部分尺寸（单位：mm）如图②所示，这枚古钱币实体部分的面积（单位：）为（ ） A. B. C. D. 10. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度（）与时间（）之间的关系如图②所示，（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）下列说法不正确的是（ ） A. 小球在斜面上的最大速度为 B. 所在直线的函数解析式为 C. 小球从斜面底端到停止所用的时间为 D. 小球在水平面上运动的总路程为 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个与单项式是同类项的单项式__________． 12. 将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为__________． 13. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是________． 14. 物理兴趣小组制作了一个圆柱形简易密度计如图所示，用来测量液体密度．该密度计可悬浮在不同液体中，实验测得密度计在不同液体中浸入的深度h（单位：）与液体的密度（单位：）的数据如下表： 液体 汽油 煤油 植物油 水 饱和盐水 蜂蜜 0.72 0.8 0.9 1.0 1.2 1.5 h 10 9 8 7.2 6 4.8 简易密度计浸入液体的深度（单位：cm）与液体的密度（单位：）之间具有函数关系．若牛奶的密度为，则该密度计浸入牛奶的深度为__________cm．（结果保留整数） 15. 如图，M为正方形内一点，平分，连接，，过点作交延长线于点N，，将沿所在的直线平移得到，若，，连接，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）计算： （2）化简 17. 为了解本校学生的运动健康状况，某学习小组对部分学生每周运动时长展开调查，随机抽取名学生进行问卷调查，对收集到的数据进行整理和描述，结果如下： 每周运动时长 频数 6 （1）本次调查活动采用的调查方式是_______（填写“普查”或“抽样调查”）；如果想要直观展示不同运动时长区间的学生人数占调查总人数的百分比，选择制作________统计图最合适（填写“条形”、“扇形”或“折线”）． （2）若每周运动时长在小时被认为是运动较为合理的区间，该区间抽取的部分数据为：，，，，，，，，，，这部分抽取的数据的众数是________，中位数是________． （3）若每周运动时长小于小时被认定为“运动不足”，该校共有学生人，请估计该校运动不足的学生人数． （4）结合上述数据，分析该校学生的运动情况，并提出一条合理建议． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的三个顶点都在格点上．请仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图． （1）在上作出一点，使点是中点，过点作一条直线，使，交于点； （2）根据以上信息，求线段的长度． 19. 如图，函数和的图象相交于A，B两点． （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）观察图象，不等式的解集为_______； （3）连接，，求的面积． 20. 开封汴绣是国家级非物质文化遗产，某商店计划购进汴绣手工挂件和汴绣机绣挂件进行销售． （1）用600元购进汴绣手工挂件的数量与用400元购进汴绣机绣挂件的数量相同，且每件手工挂件的进价比机绣挂件的进价高8元．求两种挂件每件的进价各是多少元？ （2）若该商店决定购进这两种挂件共25件，总费用不超过500元，其中手工挂件至少购进10件，该商店共有哪几种进货方案． 21. 为提升学生午休舒适度，某校配备了可调节靠背的午休课桌椅．下图①为该套课桌椅躺睡模式实物图，其侧面结构可抽象为如图②所示的几何模型（材料厚度忽略不计），椅子的椅面与地面平行，椅腿垂直于地面，，当椅背最高点P距离地面为时，椅面与椅背的夹角．研究表明，当时，学生脊柱更接近自然舒展状态，午休更舒适．若教室空间足够的情况下，请求出椅背最高点P与地面的距离在什么范围内时，学生午休更舒适．（结果保留整数，参考数据：，，，） 22. 篮球投篮的运动路线是一条抛物线．如图，一名运动员跳起投篮，篮球准确落入篮圈．以球员站立地面位置为原点，地平线为轴，垂直地面的直线为轴建立平面直角坐标系．已知该球员出手点距地面高度为，当篮球运行水平距离为时，篮球达到最大高度，篮筐中心B离地面高度为． （1）求篮球飞行路线对应的抛物线解析式； （2）求篮筐距离投篮球员的水平距离；（结果保留根号） （3）一名防守队员站在球员前方水平距离处，他伸手最高能达到，通过计算判断他能否拦到篮球． 23. 某校数学小组在学习图形旋转的相关知识后，对平行四边形进行了相关探究．如图①，平行四边形中，将线段逆时针旋转（），得到线段（点E为点B的对应点），作的角平分线交射线于点F，连接，延长交所在的直线于点G． （1）【初步感知】线段与的数量关系为________． （2）【问题探究】如图②，当时，点F是的中点，延长交边于点G，判断与是否相等，并说明理由． （3）【拓展延伸】若，，所在直线交射线于点H，，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试第二次模拟试卷 数学 注意事项： 1．本试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面指定的位置． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据定义直接推导即可得到结果． 【详解】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， 给定数为，改变符号后为， 的相反数是 ， 故选：C． 2. 如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线． 根据三视图的定义逐项分析即可． 【详解】A．左视图不符合题意，故不正确； B．俯视图与左视图与题意不符，故不正确； C．符合题意，正确； D．俯视图不符合题意，故不正确． 故选C． 3. 血小板是人体内最小的细胞碎片，负责止血和凝血．某人的血小板直径约2.6微米，相当于0.0000026米，数据0.0000026用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，科学记数法表示绝对值小于1的数的形式为，要求满足，为原数左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】∵ 左起第一个非零数字为，前面共有个零，且 ，符合科学记数法要求， ∴， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式乘法、单项式乘多项式、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐一验证选项即可. 【详解】解：.，原计算正确，符合题意； .， 原计算错误，不符合题意； .，原计算错误，不符合题意； .，原计算错误，不符合题意. 5. 某校为选拔田径队队员参加市运动会，对甲、乙、丙、丁四名同学进行了5次百米测试，每人成绩的平均数（单位：秒）和方差如下表： 学生 甲 乙 丙 丁 平均数 11.6 11.6 12.6 12.6 方差 0.32 0.18 0.2 0.25 如果学校要选择一名成绩优秀且稳定的选手代表学校参赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】百米成绩中平均用时越短说明成绩越优秀，方差越小说明成绩越稳定，根据两个统计量的意义筛选即可． 【详解】解：∵百米测试中，平均用时越短，成绩越优秀，观察表格可得，甲、乙的平均数为，小于丙、丁的平均数， ∴先排除丙、丁，在甲、乙中选择． ∵方差越小，成绩越稳定， 甲的方差为，乙的方差为，且， ∴在甲、乙两人成绩同样优秀的情况下，乙的成绩更稳定，故乙的成绩优秀且稳定． ∴选择乙选手代表学校参赛． 6. 用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断． 【详解】解：用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得：， 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】计算判别式的值，根据判别式时方程有两个不相等的实数根；时方程有两个相等的实数根；时方程没有实数根，即可判断． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴， ∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 8. 如图，在中，与交于点，点为的中点．若，对角线，面积为24，则的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边对等角得出，根据平行四边形的性质得出，根据三角形的中位线定理得出，结合已知可得出，则是菱形，根据菱形的面积可求出，进而求出，，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴是菱形， ∴， ∵面积为24，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴菱形的周长为． 9. 崇宁通宝是北宋时期的钱币如图①，其形状可抽象为一个带正方形孔的圆形几何模型，部分尺寸（单位：mm）如图②所示，这枚古钱币实体部分的面积（单位：）为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，正方形的性质，勾股定理，取圆心，过点作垂直正方形的边长于点，连接，可得，即得，再利用勾股定理求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，取圆心，过点作垂直于正方形的边长于点，连接， 则， ∴， ∴， 圆的面积为， 正方形的面积为， 古钱币实体部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，即． 10. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度（）与时间（）之间的关系如图②所示，（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）下列说法不正确的是（ ） A. 小球在斜面上的最大速度为 B. 所在直线的函数解析式为 C. 小球从斜面底端到停止所用的时间为 D. 小球在水平面上运动的总路程为 【答案】C 【解析】 【分析】根据待定系数法求出直线解析式，然后求出点的坐标，即可判断选项A；根据待定系数法求出直线的解析式，即可判断选项B；当时， ，解得，即可判断选项C，根据提示计算即可判断选项D． 【详解】解：设所在直线的函数表达式为， 把代入， ， ， 当时，， 即点坐标为， 小球在斜面上的最大速度为，故选项A正确，但不符合题意； 设所在直线的函数表达式为， 得， 解得， 所在直线的函数表达式为，故选项B正确，但不符合题意； 当时， ， 解得， ， 该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为，故选项C错误，符合题意； 小球在水平面上运动的总路程为 ，故选项D正确，但不符合题意． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个与单项式是同类项的单项式__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，可得答案． 【详解】解：根据单项式的概念可得：写出一个与是同类项的单项式， 例如：(答案不唯一) 12. 将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可求解. 【详解】解：将二次函数的图象向左平移2个单位长度，根据平移规律可得： 再将所得图象向下平移3个单位长度，可得： ，即 13. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是运用树状图求概率的公式，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键．运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可． 【详解】解：列树状图如图所示， 共有9种等可能情况，至少一辆车向右转有5种， 至少一辆车向右转的概率是． 故答案为：． 14. 物理兴趣小组制作了一个圆柱形简易密度计如图所示，用来测量液体密度．该密度计可悬浮在不同液体中，实验测得密度计在不同液体中浸入的深度h（单位：）与液体的密度（单位：）的数据如下表： 液体 汽油 煤油 植物油 水 饱和盐水 蜂蜜 0.72 0.8 0.9 1.0 1.2 1.5 h 10 9 8 7.2 6 4.8 简易密度计浸入液体的深度（单位：cm）与液体的密度（单位：）之间具有函数关系．若牛奶的密度为，则该密度计浸入牛奶的深度为__________cm．（结果保留整数） 【答案】 【解析】 【分析】先判断出深度与密度之间具有反比例函数关系，然后写出函数关系式，最后把 代入计算即可. 【详解】解：∵ ，， ， ，， ， ∴深度（单位：）与液体的密度（单位：）之间具有反比例函数关系， ∴， ∴当 时， ， 即该密度计浸入牛奶的深度为. 15. 如图，M为正方形内一点，平分，连接，，过点作交延长线于点N，，将沿所在的直线平移得到，若，，连接，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，根据正方形的性质和勾股定理可求出，证明，得出，根据含角的直角三角形的性质得出，设，则，根据勾股定理求出，在中，根据勾股定理得出，解得，则，，，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：连接，， ∵正方形中，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴，， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）计算： （2）化简 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 17. 为了解本校学生的运动健康状况，某学习小组对部分学生每周运动时长展开调查，随机抽取名学生进行问卷调查，对收集到的数据进行整理和描述，结果如下： 每周运动时长 频数 6 （1）本次调查活动采用的调查方式是_______（填写“普查”或“抽样调查”）；如果想要直观展示不同运动时长区间的学生人数占调查总人数的百分比，选择制作________统计图最合适（填写“条形”、“扇形”或“折线”）． （2）若每周运动时长在小时被认为是运动较为合理的区间，该区间抽取的部分数据为：，，，，，，，，，，这部分抽取的数据的众数是________，中位数是________． （3）若每周运动时长小于小时被认定为“运动不足”，该校共有学生人，请估计该校运动不足的学生人数． （4）结合上述数据，分析该校学生的运动情况，并提出一条合理建议． 【答案】（1）抽样调查，扇形； （2），； （3）估计该校运动不足的学生人数有人； （4）见解析． 【解析】 【分析】（）根据题意即可得出调查方式及统计图类型； （）根据中位数和众数的计算方法求解即可； （）根据总人数乘以相应比例即可； （）结合数据提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：∵随机选取了该年级部分学生进行每周运动时长数据收集， ∴本次调查活动采用的调查方式是抽样调查，如果想要直观展示不同运动时长区间的学生人数占调查总人数的百分比，选择制作扇形统计图最合适， 故答案为：抽样调查，扇形； 【小问2详解】 解：将每周运动时长在小时从小到大排列为：，，，，，，，，，， ∴个数据中出现次，最多，故众数是，个数据的中位数是第个和第个数据的平均数，为， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校运动不足的学生人数有人； 【小问4详解】 解：从这些数据可以看出，大部分学生都有一定的运动量，但也有相当一部分学生每周运动时长不足三小时，建议针对那些运动时长较少的学生，鼓励他们尝试新的运动项目，找到自己喜欢的运动形式，从而增加他们的运动时间和频率．（答案不唯一，言之有理即可） 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的三个顶点都在格点上．请仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图． （1）在上作出一点，使点是中点，过点作一条直线，使，交于点； （2）根据以上信息，求线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（）根据网格特征，找出以为对角线的正方形，连接该正方形的另一条对角线，找到两对角线的交点，即为点，再将点向左平移2格得到，作直线，根据三角形中位线的判定与性质，可得直线即为平行线； （）由勾股定理求出的长，根据作图可知，为中点，所以，，则有，然后代入即可求解． 【小问1详解】 解：如图，点和直线即为所求做； 【小问2详解】 解：由网格可知：， 由作图可知，，为中点， ∴，， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，函数和的图象相交于A，B两点． （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）观察图象，不等式的解集为_______； （3）连接，，求的面积． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为 （2）或 （3）8 【解析】 【分析】（1）联立解析式求出交点坐标； （2）根据图象交点得出不等式的解集； （3）求出相关点的坐标，然后利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：联立， 解得或， ∵点位于第一象限，点位于第三象限， ∴点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：由图象可知，交点左侧的图象，直线位于双曲线的下方； 交点左侧原点右侧的图象，直线位于双曲线的下方； ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：当时，， ∴， ∴， ∴的面积为． 20. 开封汴绣是国家级非物质文化遗产，某商店计划购进汴绣手工挂件和汴绣机绣挂件进行销售． （1）用600元购进汴绣手工挂件的数量与用400元购进汴绣机绣挂件的数量相同，且每件手工挂件的进价比机绣挂件的进价高8元．求两种挂件每件的进价各是多少元？ （2）若该商店决定购进这两种挂件共25件，总费用不超过500元，其中手工挂件至少购进10件，该商店共有哪几种进货方案． 【答案】（1） 机绣挂件每件进价16元，手工挂件每件进价24元 （2） 共有3种进货方案，分别为：方案1：购进手工挂件10件，机绣挂件15件；方案2：购进手工挂件11件，机绣挂件14件；方案3：购进手工挂件12件，机绣挂件13件 【解析】 【分析】（1）设机绣挂件每件进价为元，根据“用600元购进汴绣手工挂件的数量与用400元购进汴绣机绣挂件的数量相同”列分式方程求解即可； （2）设购进手工挂件件，根据“总费用不超过500元，手工挂件至少购进10件”列不等式组求解即可. 【小问1详解】 解：设机绣挂件每件进价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：机绣挂件每件进价16元，手工挂件每件进价24元； 【小问2详解】 解：设购进手工挂件件， 根据题意，得， 解得 ， 整数为10或11或12， 共有3种进货方案， 分别为：方案1：购进手工挂件10件，机绣挂件15件；方案2：购进手工挂件11件，机绣挂件14件；方案3：购进手工挂件12件，机绣挂件13件. 21. 为提升学生午休舒适度，某校配备了可调节靠背的午休课桌椅．下图①为该套课桌椅躺睡模式实物图，其侧面结构可抽象为如图②所示的几何模型（材料厚度忽略不计），椅子的椅面与地面平行，椅腿垂直于地面，，当椅背最高点P距离地面为时，椅面与椅背的夹角．研究表明，当时，学生脊柱更接近自然舒展状态，午休更舒适．若教室空间足够的情况下，请求出椅背最高点P与地面的距离在什么范围内时，学生午休更舒适．（结果保留整数，参考数据：，，，） 【答案】椅背最高点P与地面的距离范围是大于等于小于等于 【解析】 【分析】延长交于点，根据矩形的判定和性质得出直角三角形，求出，然后根据和，分别解直角三角形求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点， ∵，，，即， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理得； 当时，， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴； ∴椅背最高点P与地面的距离范围是大于等于小于等于． 22. 篮球投篮的运动路线是一条抛物线．如图，一名运动员跳起投篮，篮球准确落入篮圈．以球员站立地面位置为原点，地平线为轴，垂直地面的直线为轴建立平面直角坐标系．已知该球员出手点距地面高度为，当篮球运行水平距离为时，篮球达到最大高度，篮筐中心B离地面高度为． （1）求篮球飞行路线对应的抛物线解析式； （2）求篮筐距离投篮球员的水平距离；（结果保留根号） （3）一名防守队员站在球员前方水平距离处，他伸手最高能达到，通过计算判断他能否拦到篮球． 【答案】（1）篮球运行路线所在抛物线解析式为； （2）篮筐距离投篮球员的水平距离为米； （3）他不能拦到篮球． 【解析】 【分析】（）根据题意得抛物线顶点坐标为，经过点，然后利用待定系数法即可求解； （）把代入，求出的值即可； （）把代入，求出的值，然后比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，抛物线顶点坐标为，经过点， 设篮球运行路线所在抛物线解析式为， ∴，解得：， ∴篮球运行路线所在抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得，， 解得：，（舍去）， 答：篮筐距离投篮球员的水平距离为米； 【小问3详解】 解：把代入得，， ∵， ∴他不能拦到篮球． 23. 某校数学小组在学习图形旋转的相关知识后，对平行四边形进行了相关探究．如图①，平行四边形中，将线段逆时针旋转（），得到线段（点E为点B的对应点），作的角平分线交射线于点F，连接，延长交所在的直线于点G． （1）【初步感知】线段与的数量关系为________． （2）【问题探究】如图②，当时，点F是的中点，延长交边于点G，判断与是否相等，并说明理由． （3）【拓展延伸】若，，所在直线交射线于点H，，直接写出线段的长． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或6 【解析】 【分析】（1）证明即可得结论； （2）连接，同上（1）可得，，再可证明四边形是矩形，可得，证明，即可得结论； （3）由题意可得四边形是正方形，可得，，分点在线段上、在的延长线上，即可求解． 【小问1详解】 解：∵线段是线段旋转得到的， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，连接， 由（1）可知，， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴四边形是正方形， ∴，， 如图，当点在线段上， ∵， ∴， 由（1）可知，，， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得，即； 如图，当点在的延长线上， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 由可得，， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得，即； 综上所述，的长为或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $