第十一章 不等式与不等式组 章末达标试题 2025-2026学年 人教版 七年级数学下册

**基本信息** 本单元卷针对七年级下册“不等式与不等式组”章末复习，以深圳气温、防晒伞销售等现实情境为载体，覆盖基础概念与综合应用，适配单元达标检测，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|不等式表示、含参方程解的范围、新运算|第9题结合极端高温商机考查利润不等式，体现模型意识| |填空题|8|不等式表示、解集、坐标象限|第18题分宿舍问题融合不空不满情境，培养抽象能力| |解答题|9|解不等式组、应用题、新定义|第25题桌椅采购方案对比，强化推理意识与应用能力|

第11章 不等式与不等式组 章末达标试题 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册 一、单选题 1．据深圳气象台“天气预报”报道，某日深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则当天气温t（℃）的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．对于任意有理数a，b，c，d，规定，如果，那么x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．如果，，那么x的取值范围是（   ） A．B． C． D． 6．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否大于18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若__________________．依题意，设有x名同学，可列不等式，则横线上应填的条件为（   ） A．每人分7本，则剩余4本 B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人 C．每人分4本，则剩余7本 D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本 9．某年7月份全国多地出现极端高温天气，网友戏称，三分之一个中国进入了“烧烤”模式，市民出行纷纷撑伞防晒．某商家抓住这一商机，以20元的进价购进一批太阳伞，以30元的标价出售，为了让利给顾客，商家准备打折销售，但要保持利润率不低于5%，则测至多打（   ） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 10．关于x，y的方程组若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．x的与4的差不小于2，用不等式表示为_________． 12．不等式组的解集是_________． 13．若点在第四象限，则m的取值范围是_________． 14．若是不等式的一个解，则m的最大整数值是_________． 15．若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_________． 16．若不等式组的解集是，则_________． 17．运行程序如图所示，规定：从“输入x”到判断结果是否“>19”为一次程序操作． 若程序运行了两次才停止，则x的取值范围是_________． 18．现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，则宿舍间数为_________． 三、解答题 19．解下列不等式或不等式组： (1)； (2) 20．解不等式组请按下列步骤完成解答： (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)不等式组的解集为________． 21．已知方程组的解，都是正数，求的取值范围． 22．在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅．由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，若每班分4幅，则剩下17幅；若每班分5幅，则最后一班不足3幅，但不少于1幅． (1)该校原有的班数是多少个？ (2)新学期所增加的班数是多少个？ 23．定义一种新运算“”：当时，；当时，． 例如：，． (1)填空：________； (2)若，则的取值范围为________； (3)已知，求的取值范围； (4)计算：． 24．阅读下列例题，再回答问题． 例题：解一元二次不等式：． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或② 解不等式组①，得．解不等式组②，得， 所以一元二次不等式的解集是或． 问题探究： (1)不等式的解集是________________． (2)求不等式的解集． 25．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价八折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，设购买的椅子数为把（）． (1)分别用含的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； (2)购买的椅子至少多少把时，到乙厂家购买更划算？ 26．已知某公司采购，两种不同洗手液共138瓶，设采购了种洗手液瓶． (1)嘉嘉说：“买到的种洗手液的瓶数是种的三倍．”琪琪由此列出方程：，请用列出的方程判断嘉嘉的说法是否正确； (2)采购人员说：“种洗手液比种至少多32瓶．”请通过列不等式的方法说明种洗手液最多有几瓶． 27．某工厂计划生产，两种产品共50件，其生产成本和利润如下表： 种产品 种产品 成本（万元/件） 3 7 利润（万元/件） 2 5 (1)若工厂计划获利160万元，问：，两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于190万元，且获利多于121万元，问：工厂有哪几种生产方案？ (3)在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B A C B B B B 1．D 2．D 3．A 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B 9．B 10．B 解方程组①-②，得， ．，．故选B． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18．5或6 19．(1) (2)无解 本题考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，掌握解一元一次不等式的步骤，以及通过确定各不等式解集的公共部分求解不等式组是解题的关键． （1）先对不等式去括号，再通过移项、合并同类项，最后将未知数系数化为，求解不等式； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再判断两个不等式的解集是否有公共部分，确定不等式组是否有解． （1）解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为，得． 不等式的解集为． （2）解：解不等式， 去括号得， 移项合并得， 系数化为得， 解不等式， 两边乘得， 移项得， 合并得， 系数化为得， 该不等式组无解． 20．(1) (2) (3)数轴表示如答图． (4) 本题考查了一元一次不等式组的解法及数轴表示解集，掌握解一元一次不等式的步骤、数轴表示解集的规则，以及确定不等式组解集的公共部分方法是解题的关键． （1）按照解一元一次不等式的步骤，依次去括号、合并同类项、移项、系数化为，求解不等式①的解集； （2）依次去分母，去括号、合并同类项、移项、系数化为，求解不等式②的解集； （3）根据不等式的解集，确定数轴上对应点的虚实及线的方向，画出两个解集的区域； （4）找出不等式①和②解集的公共部分，即为不等式组的解集． （1）解：去括号得：， 合并同类项得：， 移项得：， 系数化为得：． （2）解：两边乘去分母得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 移项得：， 系数化为得：． （3）解：数轴如图所示： （4）解：不等式①的解集是， 不等式②的解集是， 两者的公共部分为， 不等式组的解集为． 21． 解：解方程组，得因为方程组的解，都是正数， 所以解得．故的取值范围是． 22．(1)原有的班数是18个 (2)新学期增加的班数是2个或3个 解：（1）（个）． 答：原有的班数是18个． （2）设新学期增加的班数是个． 由题意，得 解得．是整数，或3． 答：新学期增加的班数是2个或3个． 23．(1) (2) (3)或 (4) 解：（1） ．故答案为． （2） ， ，解得．故答案为． （3）由题意知或 解得或．故的取值范围是或． （4）， ， 原式． 24．(1)或 (2) 解：（1）或 （2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”有①或② 解不等式组①，得．解不等式组②，无解， 所以不等式的解集是． 25．(1)甲厂家需元，乙厂家需元 (2)购买的椅子至少16把时，到乙厂家购买更划算 解：（1）甲厂家所需金额为元； 乙厂家所需金额为元． 答：甲厂家需元，乙厂家需元． （2）由题意，得，解得． 答：购买的椅子至少16把时，到乙厂家购买更划算． 26．(1)嘉嘉的说法不正确，见解析 (2)种洗手液最多有53瓶 解：（1），，解得． 为整数，嘉嘉的说法不正确． （2）设采购了种洗手液瓶，则采购了种洗手液瓶． 种洗手液比种至少多32瓶，，解得． 答：种洗手液最多有53瓶． 27．(1)应生产种产品30件，种产品20件 (2)工厂共有3种生产方案： 方案1：生产40件种产品，10件种产品； 方案2：生产41件种产品，9件种产品； 方案3：生产42件种产品，8件种产品． (3)生产方案1获利最大，最大利润为130万元 解：（1）设生产种产品件，则生产种产品件． 依题意，得，解得，． 答：应生产种产品30件，种产品20件． （2）设生产种产品件，则生产种产品件． 依题意，得解得． 又为正整数，可以为40，41，42， 工厂共有3种生产方案： 方案1：生产40件种产品，10件种产品； 方案2：生产41件种产品，9件种产品； 方案3：生产42件种产品，8件种产品． （3）方案1可获得的利润为（万元）； 方案2可获得的利润为（万元）； 方案3可获得的利润为（万元）． ，生产方案1获利最大，最大利润为130万元． 学科网（北京）股份有限公司 $