第11章不等式与不等式组章末巩固卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦七年级下册不等式与不等式组章末复习，以AI知识竞答、运输方案等真实情境为载体，覆盖性质应用、整数解、实际建模等核心知识，适配单元巩固，强化运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|不等式性质、整数解、新定义运算|结合数轴（题7）、程序运算（题10），考查几何直观与创新思维| |填空题|6|一元一次不等式定义、无解问题、新运算|题15以新运算“&”为背景，融合方程与不等式，培养抽象能力| |解答题|6|解不等式组、实际应用、阅读转化|题20运输方案设计（二元一次方程组与不等式结合）、题22阅读转化法解不等式，强化模型意识与推理能力|

第11章不等式与不等式组章末巩固卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．下面由文字叙述列出的不等式中，正确的是（    ） A．“不是负数”可表示成 B．“不大于9”可表示成 C．“与4的差是负数”可表示成 D．“与2的和是非负数”可表示成 3．解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．在关于，的方程组中，未知数满足，，那么的取值范围在数轴上应表示为（    ） A．B． C．D． 5．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能AI知识竞答活动．一共25道题．每一题答对得4分，答错或不答扣2分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（    ） A． B． C． D． 6．四月是工大附小的读书节活动月，四年级某班班主任刘老师打算把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但是不到3本．则共有（    ）名同学． A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，数轴上四个点表示的数可以使不等式组成立的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．对于两个不相等的有理数m、n，我们规定符号表示m，n中较小的数，例如：，按照这个规律，那么方程的解为（   ） A． B． C． D． 或 9．六个零件中有一个是次品，用天平称了三次（如图），则（   ） 　 A．次品是（3）号，比正品的质量重 B．次品是（3）号，比正品的质量轻 C．次品是（6）号，比正品的质量重 D．次品是（6）号，比正品的质量轻 10．按如图所示的程序运算，若开始输入的值为正数，经过一次运算后，最后输出的结果大于31，则满足条件的的值为（    ） A．大于5的数 B．大于6的数 C．小于4的数 D．小于6的数 二、填空题 11．当_________时，不等式是一元一次不等式． 12．若不等式组无解，则m的取值范围是______． 13．不等式组的整数解为________． 14．关于的方程的解是整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数的和为_____． 15．已知有理数和，定义一种新运算“&”，规定：（、是都不为0的常数），等式右边的运算是通常的四则运算．例如．当，时，则关于的不等式的最小整数解为____________． 16．已知关于，的方程组，以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②，互为相反数；③若，则；④若，则；⑤无论取什么实数，的值始终不变．其中正确的是________． 三、解答题 17．解不等式（组）： (1) (2) 18．解不等式组：，请根据题意完成问题． 解：解不等式①，得________， 解不等式②，得________ 在同一数轴上表示出不等式①②的解集： 可知所求不等式组的解集为________． 19．关于的方程组，且满足． (1)求的取值范围； (2)已知，求的取值范围． 20．某运输公司现有180吨物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均要使用且满载），已知A、B两种货车近期的两次运输记录，如下表： A货车（辆） B货车（辆） 物资（吨） 第一次 12 8 360 第二次 5 4 160 (1)请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？ (2)请你通过计算说明现在运输180吨物资所有可行的运输方案． 21．阅读以下材料：对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；；解决下列问题： (1)________； (2)若，则的取值范围为________； (3)若，则________． 22．我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题． 先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题． 例：解不等式． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②． 解不等式组①，得． 解不等式组②，得． 所以不等式的解集为或． 根据例题方法解决下面问题： (1)不等式的解集为 ； (2)求不等式的解集； (3)已知关于x、y的方程组的解满足，求k的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第11章不等式与不等式组章末巩固卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C A A B B A B 1．B 【详解】解：已知， 对A选项，∵不等式两边同乘，不等号方向改变， ∴，故A错误； 对B选项，∵，不等式两边同乘得，不等式两边同加，不等号方向不变， ∴，故B正确； 对C选项，∵不等式两边同乘正数，不等号方向不变， ∴，故C错误； 对D选项，∵不等式两边同减，不等号方向不变， ∴，故D错误． 2．C 【分析】分别列出对应的不等式，进行判断即可. 【详解】解：A、“不是负数”可表示成，原表示错误； B、“不大于9”可表示成，原表示错误； C、“与4的差是负数”可表示成，正确； D、“与2的和是非负数”可表示成，原表示错误. 3．D 【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合关于的不等式组的整数解有4个，即可得出结果． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∵关于的不等式组的整数解有4个， ∴不等式组的整数解为，，，， ∴． 4．C 【分析】求出方程组的解，进而得到关于的不等式组，求出不等式组的解集，在数轴上表示即可. 【详解】解：解得，， ∵，， ∴， 解得， 在数轴上表示解集如图： 5．A 【分析】本题根据题中数量关系，结合“不低于”表示大于等于的含义，即可列出正确不等式． 【详解】解：∵总题数为25道，答对x道题， ∴答错或不答的题数为道， 根据题意得． 6．A 【分析】设共有名同学，则书本总数为本，根据最后一人分到书但不到3本的条件列出不等式组，求解后取正整数即可得到结果． 【详解】解：设共有名同学，则书本总数为本， 根据题意，最后一人分得的书本数大于0且小于3，可得不等式组： 化简第一个不等式得， 化简第二个不等式得， 因此不等式组的解集为， ∵为正整数， ∴． 即共有6名同学． 7．B 【分析】先求出不等式组的解集，再结合数轴判断点的情况即可得出结果． 【详解】， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集是， ∴点B表示的数可以使不等式组成立． 8．B 【分析】根据新定义，分两种情况讨论和的大小，列出一元一次方程，求解后验证是否满足前提条件，舍去不符合的解即可得到答案． 【详解】解：根据表示两个数中较小的数，分两种情况讨论： ① 当时 ，即时，，原方程化为： 解得， 满足，符合题意； ② 当，即时，，原方程化为： 解得，不满足，舍去． 综上，方程的解为． 9．A 【分析】根据天平第一次称是平衡的得到（1）号，（2）号，（4）号，（5）号零件都是正品，次品出自（3）号或者（6）号，分别设正品零件质量为，（3）号零件质量为，（6）号零件质量为，根据第二次和第三次测量列出不等式，进一步解答即可． 【详解】解：∵用天平第一次称是平衡的， ∴（1）号，（2）号，（4）号，（5）号零件都是正品， ∴次品出自（3）号或者（6）号， 设正品零件质量为，（3）号零件质量为，（6）号零件质量为， 根据第二次天平的情况可知，①， 根据第三次天平的情况可知， ∴②， ∴①＋②得到，，即， ∴次品是（3）号，比正品的质量重． 10．B 【分析】根据题意列出关于的一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故满足条件的的值为大于6的数． 11．2 【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且未知数的系数不为0，列出关系式求解即可． 【详解】解：不等式是一元一次不等式， ， 解得：． 12． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 解得． 故m的取值范围是． 13． 【详解】解： 由①可得：， 由②可得：， ∴不等式组的解集为， ∴该不等式组的整数解为． 14．28 【分析】先求解方程得到用表示的，根据解为整数判断的性质，再解不等式组得到解集，根据不等式组仅有3个整数解确定的取值范围，结合条件找出所有符合的整数，求和即可． 【详解】解：解方程，得： ． ∵方程的解是整数， ∴为偶数，可得a为奇数． 解不等式组 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． ∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴整数解为， ∴， 解得． ∵a为整数，且a为奇数， ∴符合条件的整数a为13，15， ∴满足条件的所有整数a的和为． 15．5 【分析】首先根据题意建立关于的二元一次方程组，求解可确定的值，然后根据可得关于的不等式，求解即可获得答案． 【详解】解：∵，，， 则有，解得， ∴， ∵， ∴， 解得， 所以，关于的不等式的最小整数解为5． 16．③④⑤ 【分析】先求解方程组，用k表示的x与y，即，再逐一判断各结论即可． 【详解】解： 得 ，得 将代入①，得 即方程组的解为， ①当时，，，则 ，故①错误； ②若，互为相反数，则，而 ，故②错误； ③若，则 ，整理得，解得，故③正确； ④若，则 ，移项得 ，系数化为1,得，故④正确； ⑤ ，无论k取何值，的值恒为1，始终不变，故⑤正确． 故答案为③④⑤ 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ，             ， ．             （2）解：解不等式①，得．         解不等式②，得．         将不等式①，②的解集表示在同一数轴上，得 不等式组的解集为：． 18．，，解集见详解， 【详解】解：解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 在同一数轴上表示出不等式①②的解集： 可知所求不等式组的解集为． 19．(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解方程组，进而用含的式子表示，得到关于的不等式组，求解即可； （2）根据已知等式得到代入，再结合（1）所得的取值范围求解即可． 【详解】（1）解：将原方程组整理为， 由得，解得：， 由得，解得：， ， ， ， 解得：； （2）解：， ， ， 由（1）可知，， ， 即的取值范围是． 20．(1)A：20吨/次，B：15吨/次； (2)方案一：安排A种货车3辆，B种货车8辆，可将全部货物一次运完；方案二：安排A种货车6辆，B种货车4辆，可将全部货物一次运完 【分析】（1）设A种货车每辆每次可以运送物资x吨， B种货车每辆每次可以运送物资y吨，依题意，得到二元一次方程组并求解即可； （2）设安排A种货车a辆，B种货车b辆，可将全部货物一次运完，依题意，得到，得到，推导出a为3的倍数，且，得到或6，再分类计算求解即可． 【详解】（1）解：设A种货车每辆每次可以运送物资x吨， B种货车每辆每次可以运送物资y吨，依题意，得 ，解得， 答：A种货车每辆每次可以运送物资20吨， B种货车每辆每次可以运送物资15吨． （2）解：设安排A种货车a辆，B种货车b辆，可将全部货物一次运完，依题意，得 ， 则， ∴， ∵，且a，b都是正整数， ∴必须是正整数，且， ∴a为3的倍数，且， ∴或6， 当时，， 当时，， 答：方案一：安排A种货车3辆，B种货车8辆，可将全部货物一次运完；方案二：安排A种货车6辆，B种货车4辆，可将全部货物一次运完． 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）利用材料中的定义即可解答； （3）先说明的条件是，利用此规律列方程组求解即可． 【详解】（1）解：∵， 又∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴，解得：． （3）解：设，则， ∵ ∴，即， ∵， 当且仅当时等号成立， ∴的条件是。 ∵， ∴，解得：， ∴． 22．(1)或 (2) (3) 【分析】（1）将不等式可化为或求解即可； （2）将原不等式化为①或②求解即可； （3）先求出方程组得解，再按照题干方法求解即可． 【详解】（1）解： 不等式可化为或 解①得，解②得 ∴不等式的解集为或； （2）解： 由乘法法则可得①或②， 解不等式组①，得， 不等式组②无解． ∴的解集为． （3）解：关于x、y的方程组， 解方程组得． ∵， ∴． 由乘法法则可得：①或②， 不等式组①无解． 解不等式组②，得． ∴k的取值范围为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $