广东东莞市石龙中学2025-2026学年第二学期期中教学质量自查试卷高二数学

东莞市石龙中学2025-2026学年度第二学期期中考教学质量自查试卷 高二数学 命题人：唐嘉敏 审题人：屈涛 说明：本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1，答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、 座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上， 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.己知函数f(x)的导函数为f(),且f(1)=t,im+f@=5-t,则实数t=(（) △x-0(1+△x)-1 A.2 B.5 C. D.月 2. 如图是x)的导函数x)的图象，则x)的极小值点的个数 为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.若随机变量的分布如下表： -2 -1 1 2 3 P 0.2 0.1 2m 0.25 m 则P(1<2)的值为() A.0.3 B.0.4 C.0.55 D.0.85 4.由0,1,2,3,4,5所组成的无重复数字的4位数中偶数的个数为（) A.360 B.280 C.156 D.150 5.菜莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1千克莲 藕，成本增加1元种植x万千克莲藕的销售额（单位：万元）是fF)=-x3+ax2+x(a是常数)， 若种植3万千克，利润是万元，则要使利润最大，每年需种植莲瀨() A.8万千克 B.6万千克 C.3万千克 D.5万千克 试卷第 6.若函数f(x)=x2-ax+lnx在区间(1，e)上单调递增，则实数a的取值范围是（) A.（-∞，2V2] B.(-o,3] C.[3,e2+1] D.(-o,e2+1] 7.如图所示的“杨辉三角”中，第3行到第10行的各行的第4个数的和为() 第0行 1 第1行 1 第2行 1 ny 第3行 13 3 第4行 1 4 6 4 第5行 15101051 第6行161520156 1 。，。✉ A.124 B.185 C.220 D.330 8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)为其导函数.当x>0时，xf(x)-f(x)>0, f(1)=0,则不等式f(x)<0的解集为（) A.(-∞，-1)U(0,1) B.(-1,0)U(1,+o) C.(-0,-1)U(1,+o) D.(-1,0)U(0,1) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 9.下列求导运算正确的是() A.(x-=1-是 B.(lgx)=1 xln10 C.(cos23x)=3sin6x D.(xex)=(x+1)ex 10.从甲、乙、丙、丁4名男生和小红、小花、小欣3名女生单选派3.入参加A,B,C活 动，且每项活动有且仅有1人参加，则() A.共有210种不同的安排方法 B.若男生甲必须参加其中的一项活动，则共有120种不同的安排方法 C.若3人中必须既有男生又有女生，则有180种不同的安排方法 D.若小红必须参加且不能安排A活动，则有120种不同的安排方法 1页，共2页 11.定义：设f(x)为三次函数，f(x)是f(x)的导函数，f“(x)是f(x)的导函数，若方程∫(x)=0有 实数解xo,则称点(xo,f(xo)为三次函数y=f(x)图象的拐点”经过探究发现：任意三次函数f(x)= ax3+bx2+cx+d(a≠0)图象的拐点”是其对称中心.已知三次函数f(x)=ax3一x2+b(a≠0)的 极大值点和极小值点分别为x1,x2,且有x1+x2=f(x1)+f(x2)=2,则下列说法中正确的是() A.a=3,b=月 B.方程f(x)一1=0有三个根 C.若关于x的方程f()=t在区间[0,3]上有两解，则t=或 D.若函数f(x)在区间(m,1-2m)上有最大值，则m∈[-1,0) 第T卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 12.若A%=6C,则n= 13.已知(3x+1)(x-1)”=a0+a1x+a2x2+…+aax8,其中ag≠0，则a5= 14.已知函数f(x)=2x+3,g(x)=x+1nx,若f(x1)=g(x2),则x2-x1的最小值为 四、解答题：本大题共5小题，满分77分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤， 15.(本小题满分13分) 在一个不透明的袋子里装有3个黑球，2个红球，1个白球，从中任意取出21球： (1)求取球后袋子里白球的个数为1的概率； (2)设取球后袋子里红球的个数为随机变量X,求X的分布列. 16.（本小题满分15分) 已知5名同学站成一排，要求甲站在正中间，乙与丙相邻，记满足条件的所有不同的排列种数为. (1)求n的值； (2)设(1-3x)”=a0+a1x+a2x2+…+anx", ()求a1+a2十…+a,的值； ()求x的奇次项的系数和.（参考数据：215=32768） 试卷第2页 17.（本小题满分15分) 已知函数=品 (1)求函数f(x)的单调区间： (2)在坐标系中画出函数f(x)的简图（参考数据√E≈1.6；要含 有必要的说明和体现必要的图象特征)； (3)若g(x)=f(x)-a,讨论函数g(x)的零点个数， 18.(本小题满分17分) 春季是万物复苏的季节，也是流感病毒活跃的高发期、已知在甲，乙，丙三个地区暴发了流 感，这三个地区分别有12%，9%，6%的人患了流感.假设这三个地区的人口数的比为1：2：3， 现从这三个地区中任意选敢一个人) 1)求这个人患流感的概率； (2设B1,B2,B3是一组两两互斥的事件，B1UB2UB3=2,且P(B)>0,i=1,2,3,对任意 的事件Ac2,P(A)>0,证明：P(BlA)=P80AB）,i=1,2,3: 2(A) (3)若此人患流感，则他来自于哪个地区的可能性最小 19.(本小题满分17分) 已知函数f()=x--31nx. (1)若a=1,求f(x)在x=1处的切线方程； (2)讨论f(x)单调性： (3)若f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),证明：x2f(x2)>-9. 页，共2页