广东东莞市东莞中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学

2025-2026学年第二学期期中考试 高二数学 完成时间：120分钟 满分：150分 一､单选题（每小题5分，共40分，请将答案填涂在答题卡相应位置） 1. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 随机变量X的分布列为： X 1 2 3 P a 则（ ） A. B. C. D. 3. 把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 5. 若，且，则实数值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图所示的五个区域中，现在要求在五个区域中涂色，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ） A. 64 B. 72 C. 84 D. 96 7. 若函数（）在区间上单调递增，则实数的值可能是（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 将杨辉三角中的每一个额钱都换成得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多参的性质，如从第行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果，那么下面关于莱布尼茨三角形的结论错误的是（ ） A. 第行第个数是 B. 当是偶数时，中间的一项取得最小值，当是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最小值 C. D. 二､多选题（每小题有两个或三个正确答案，每小题全部选择正确得6分，部分选对得部分分，错选或不选得0分，共18分，请将答案填涂在答题卡相应位置） 9. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 当时， C. 的零点个数为3 D. 不等式的解集为且 10. 为弘扬我国古代的“六艺”文化，某中学计划开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门校本课程，每月一门，连续开设六个月，则下列说法正确的是（ ） A. 若学生甲和乙各自从中任选2门，则他们共有225种不同的选法 B. 若课程“乐”排在“书”前面，则课程共有240种排法 C. 若课程“射”“御”排在不相邻两个月，则课程共有480种排法 D. 若课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，则课程共有504种排法 11. 牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一牛顿法.首先，设定一个起始点，如图，在处作图象的切线，切线与轴的交点横坐标记作：用替代重复上面的过程可得；一直继续下去，可得到一系列的数，，，…，，…在一定精确度下，用四舍五入法取值，当，近似值相等时，该值即作为函数的一个零点.若要求的近似值(精确到0.1)，我们可以先构造函数，再用“牛顿法”求得零点的近似值，即为的近似值，则下列说法正确的是（ ） A. 对任意， B. 若，且，则对任意， C. 当时，需要作2条切线即可确定的值 D. 无论在上取任何有理数都有 三､填空题（每小题5分，共15分.请将答案填写在答题卡相应位置） 12. 某批产品来自 A、B两条生产线，A生产线占60%，次品率为4%；B生产线占40%，次品率为5%.现随机抽取一件进行检测，抽到的是次品的概率是________. 13. 除以1000，所得余数为______． 14. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是______． 四､解答题（本大题共5小题，共77分.请将答案填写在答题卡相应位置） 15. 已知函数. （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数的单调区间和极值. 16. 已知的展开式的二项式系数和为. （1）求的值； （2）求展开式中的含有的项； （3）求展开式中系数的绝对值最大的项. 17. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明. 18. 已知函数. （1）若，，求实数a的取值集合； （2）设， （i）对任意正整数n，证明：函数有唯一的零点（记零点为）； （ii）证明：. 19. 十八世纪英国数学家布鲁克•泰勒提出了著名的泰勒公式，该公式利用了多项式函数曲线来逼近任意一个原函数曲线，该公式在近似计算.函数拟合、计算机科学上有着举足轻重的作用.如下列常见函数的阶泰勒展开式为： ， ， ， 其中，读作的阶乘. 这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性，比如用计算器计算，得到的值约为，用泰勒展开式前三项计算得到. （1），，，比较的大小; （2）当时，证明：； （3）设，是否存在区间，使得的定义域为时，值域也为？若存在，求出所有的区间. 2025-2026学年第二学期期中考试 高二数学 完成时间：120分钟 满分：150分 一､单选题（每小题5分，共40分，请将答案填涂在答题卡相应位置） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（每小题有两个或三个正确答案，每小题全部选择正确得6分，部分选对得部分分，错选或不选得0分，共18分，请将答案填涂在答题卡相应位置） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题（每小题5分，共15分.请将答案填写在答题卡相应位置） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 四､解答题（本大题共5小题，共77分.请将答案填写在答题卡相应位置） 【15题答案】 【答案】（1） （2）单调增区间为，，单调减区间为；极大值为，极小值为. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明：则， 当时，由得，此时无零点，不符合题意， 当时，单调递增， 由于，， 故在有唯一的零点， 综上可知：对任意正整数n，证明：函数有唯一的零点， （ii）证明：设，， 则当时，，在单调递减， 当时，在单调递增， 故，故当且仅当时取等号， 由得， 故， 所以，则， 又因为，所以 即， 再由可得，当且仅当时取等号， 由得， ，即，则， 当且仅当时取等号， 当时， ， 由得， 所以， 故， 则,当且仅当时取等号， 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $