精品解析：广东茂名市电白区2025-2026学年第二学期七年级数学期中试卷

2025～2026学年度第二学期期中考试七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为米，用科学记数法表示，则n为（    ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】将的小数点向右移动6位，则． 本题考查科学记数法表示较小的数，正确记忆科学记数法的形式是解题关键．解： 【详解】解：， 则为． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则，解决本题的关键是掌握以上基本的法则． 3. 如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为，你认为小明测量的依据是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 对顶角相等 C. 同位角相等 D. 三角形内角和等于 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意可知：小明测量的依据是对顶角相等． 4. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】由垂线的性质，可选择． 【详解】解：、该选项是垂线的一条性质，根据理解不符合题意，故A不符合题意； B、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故B符合题意； C、连接两点的所有线中，线段最短，故C不符合题意； D、两点确定一条直线，是直线的性质，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短． 5. 如果，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方差公式分解后，代入已知条件即可计算出结果． 【详解】解： ∵ ∴， 等式两边同除以3，得 ． 6. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 百步穿杨 D. 瓮中捉鳖 【答案】A 【解析】 【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． 【详解】A. “水中捞月”是不可能事件，符合题意； B. “守株待兔”是随机事件，不合题意； C. “百步穿杨”，是随机事件，不合题意； D. “瓮中捉鳖”是必然事件，不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7. 下列整式的乘法计算中，能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式中代数式的特征是解题的关键． 平方差公式的形式为，即两个二项式中，一项相同，另一项互为相反数，检查各选项变形后是否符合此形式即可． 【详解】选项A：，符合形式，能运用平方差公式，符合题意要求； 选项B：，不能运用平方差公式，不符合题意要求； 选项C：，不能运用平方差公式，不符合题意要求； 选项D：，不能运用平方差公式，不符合题意要求； 故选A． 8. 若多项式可因式分解为，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过展开因式分解后的表达式，与原多项式比较系数，即可求出的值． 【详解】解：∵多项式可因式分解为， ∴展开得：． 又∵原多项式为， ∴比较系数得：，． 因此的值为3． 故选：B． 9. 一大门的栏杆如图所示，垂直于地面于A，平行于地面，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过B作，则．根据平行线的性质得到，又得到，即可得到的度数． 【详解】解：过B作， ∵平行于地面， ∴． ∴； 又∵垂直于地面于A， ∴． ∴． ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键． 10. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在白色阴影的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ） . A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，几何概率，解题的关键是掌握大量重复试验下频率的稳定值即为概率值． 根据大量重复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为0.6，即黑色阴影的面积占整个面积的0.6，据此求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右， ∴点落在黑色阴影的概率为0.6， ∴黑色阴影的面积占整个面积的0.6， ∵二维码打印在面积为的正方形纸片上， ∴黑色阴影的面积为． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知，则它的补角是_____． 【答案】108 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的补角“和为的两个角互为补角”，熟记补角的定义是解题关键．根据补角的定义求解即可得． 【详解】解：∵， ∴它的补角是， 故答案为：108． 12. 若是完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：是完全平方式，即， ． 故答案为：． 13. 设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入_____个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同） 【答案】6 【解析】 【分析】利用概率公式，根据白球个数和摸出个球是白球的概率可求得盒子中应有的球的个数，再减去白球的个数即可求得结果． 【详解】解：∵盒子中放入了2个白球，从盒子中任意摸出个球是白球的概率为， ∴盒子中球的总数=， ∴其他颜色的球的个数为， 故答案为6． 【点睛】本题考查了概率公式的应用，灵活运用概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 14. 如果的乘积中不含的一次项，那么________． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算 【详解】解： 依题意，， ∵的乘积中不含的一次项， ∴， ∴， 故答案为：3． 15. 深圳科技馆中“数理世界”展厅的的密码被设计成如表所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是___________． 账号：shu li shi jie ，， 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，先化简各式，得出密码与指数的关系即可得答案． 【详解】解：根据题意可知，密码为x、y、z的指数， 又∵， ∴密码是2024． 故答案为：2024． 三、解答题一：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式， 当时， 原式． 18. 如图，在中，点在的延长线上，其中，． （1）在内部，求作射线，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的度数． 【答案】（1）作图见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． （）作，则，射线就是所求作的直线； （）依据平行线的性质，即可得到和的度数，进而得出的度数． 【小问1详解】 解：如图，作，则， ∴射线即为所求； 【小问2详解】 解：由作图可知：， ∴， ∴， ∴． 四、解答题二：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19. 在一个不透明的袋子中装有积分卡10张，这些积分卡除颜色、图案不同外其他都相同，其中红色的积分卡4张，绿色的积分卡6张． （1）先从袋子中取出张红色积分卡，再从袋子中随机摸出1张积分卡，将“摸出绿色积分卡”记为事件A．请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 _______ _______ （2）先从袋子中取出n张红色积分卡，再放入n张一样的绿色积分卡，并搅拌均匀，随机摸出1张卡片是绿色的概率等于，求n的值． 【答案】（1）4；2或3 （2）n的值为2 【解析】 【分析】（1）当袋子中全部为绿色积分卡时，摸出绿色积分卡才是必然事件，否则就是随机事件； （2）利用概率公式列出方程，求得n的值即可． 【小问1详解】 解：∵一个不透明的袋子中装有仅颜色、图案不同的10张积分卡，其中红色积分卡4张，绿色积分卡6张，， ∴当时，即摸出4张红色积分卡时，袋子中全为绿色积分卡，摸到绿色积分卡是必然事件， 即当时，事件A为必然事件； ，当摸出2张红色积分卡或3张红色积分卡时，摸到绿色积分卡为随机事件， ∴当或3时，事件A为随机事件． 【小问2详解】 解：由题意可得，， 解得． 答：n的值为2． 20. 如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由． 【答案】；理由见解析 【解析】 【分析】由得，从而，等量代换得，进而可证． 【详解】解：；理由如下： （已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 21. 【观察思考】 ， ， ， … （1）【规律发现】根据规律可得______（其中n为正整数）； （2）【规律应用】计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题中所给规律进行求解即可； （2）根据（1）中规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题知， 因为， ， ， …， 所以（其中n为正整数）． 【小问2详解】 解：原式 ． 五、解答题三：本大题共2小题，其中第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【定义】如果两个角的差为，就称这两个角互为“幸福角”，其中一个角叫做另一个角的“幸福角”． 例如：，，，则和互为“幸福角”，即是的“幸福角”，也是的“幸福角”． （1）已知和互为“幸福角”，且，若和互补，则_______； （2）如图1所示，在中，，过点C作的平行线，的平分线分别交、于D、E两点． ①若，且和互为“幸福角”，则________； ②如图2所示，过点C作的垂线，垂足为F，相交于点N．若与互为“幸福角”，求的度数． 【答案】（1） （2）① ；②或 【解析】 【分析】（1）根据题意得①，②，加减消元法求解即可； （2）①设，求得，根据三角形内角和定理求得，根据和互为“幸福角”，再列式计算即可求解； ②设，利用平行线的性质和三角形的外角性质分别求得，，，再根据与互为“幸福角”，分两种情况列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵和互为“幸福角”，且， ∴①， ∵和互补， ∴②， 得，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①设， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵和互为“幸福角”，且， ∴，即， ∴， 解得； ②设，同理，， 则， ∵，， ∴， ， ∵与互为“幸福角”， 分两种情况， 当， ∴， 解得， ∴； 当， ∴， 解得， ∴； 综上，的度数为或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，一元一次方程的应用．熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 23. 综合与探究 问题情境：数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边，将纸片沿折痕折叠，点E是折痕与边的交点，点F是折痕与边的交点，点A，B的对应点分别为点，，线段与交于点G．（说明：折叠后纸带的边始终成立） 操作探究： （1）如图1，若点E与点A重合，使点恰好落在线段上，与______是内错角，如图2，若，则的度数为______°； （2）如图3，改变折痕的位置，其余条件不变，猜想图中和的大小关系，并说明理由； （3）如图3，若，求的度数． 【答案】（1），45 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据内错角的定义即可得到与是内错角，先推导出，再根据折叠的性质，得到，即可解答； （2）先推导出，，则，即可解答； （3）先推导出，再求出，根据将纸片沿折痕EF折叠，得到，则，即可解答． 【小问1详解】 解：如图1 ∵点E与点A重合，使点恰好落在线段上， ∴与是内错角， 如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图 ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图 ， ， ， ， ∵将纸片沿折痕折叠， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期中考试七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为米，用科学记数法表示，则n为（    ） A. B. C. 5 D. 6 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为，你认为小明测量的依据是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 对顶角相等 C. 同位角相等 D. 三角形内角和等于 4. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 5. 如果，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 百步穿杨 D. 瓮中捉鳖 7. 下列整式的乘法计算中，能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 若多项式可因式分解为，则的值为（） A. B. C. D. 9. 一大门的栏杆如图所示，垂直于地面于A，平行于地面，则（ ） A. B. C. D. 10. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在白色阴影的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ） . A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知，则它的补角是_____． 12. 若是完全平方式，则______． 13. 设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入_____个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同） 14. 如果的乘积中不含的一次项，那么________． 15. 深圳科技馆中“数理世界”展厅的的密码被设计成如表所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是___________． 账号：shu li shi jie ，， 三、解答题一：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，点在的延长线上，其中，． （1）在内部，求作射线，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的度数． 四、解答题二：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19. 在一个不透明的袋子中装有积分卡10张，这些积分卡除颜色、图案不同外其他都相同，其中红色的积分卡4张，绿色的积分卡6张． （1）先从袋子中取出张红色积分卡，再从袋子中随机摸出1张积分卡，将“摸出绿色积分卡”记为事件A．请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 _______ _______ （2）先从袋子中取出n张红色积分卡，再放入n张一样的绿色积分卡，并搅拌均匀，随机摸出1张卡片是绿色的概率等于，求n的值． 20. 如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由． 21. 【观察思考】 ， ， ， … （1）【规律发现】根据规律可得______（其中n为正整数）； （2）【规律应用】计算：． 五、解答题三：本大题共2小题，其中第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【定义】如果两个角的差为，就称这两个角互为“幸福角”，其中一个角叫做另一个角的“幸福角”． 例如：，，，则和互为“幸福角”，即是的“幸福角”，也是的“幸福角”． （1）已知和互为“幸福角”，且，若和互补，则_______； （2）如图1所示，在中，，过点C作的平行线，的平分线分别交、于D、E两点． ①若，且和互为“幸福角”，则________； ②如图2所示，过点C作的垂线，垂足为F，相交于点N．若与互为“幸福角”，求的度数． 23. 综合与探究 问题情境：数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边，将纸片沿折痕折叠，点E是折痕与边的交点，点F是折痕与边的交点，点A，B的对应点分别为点，，线段与交于点G．（说明：折叠后纸带的边始终成立） 操作探究： （1）如图1，若点E与点A重合，使点恰好落在线段上，与______是内错角，如图2，若，则的度数为______°； （2）如图3，改变折痕的位置，其余条件不变，猜想图中和的大小关系，并说明理由； （3）如图3，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $