广东省肇庆市第二中学2025--2026学年第二学期期中质量监测试卷 七年级数学科

**基本信息** 肇庆市第二中学七年级数学期中卷以120分钟120分设计，融合《张丘建算经》古算题与潜望镜反射规律等真实情境，考查实数、方程、几何等知识，注重抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、平移性质|结合全运会吉祥物考查平移（第3题）| |填空题|5/15|平方根、命题改写|坐标规律探究培养创新意识（第15题）| |解答题（一）|3/21|解方程组、角度计算|基础运算与几何直观结合（第18题）| |解答题（二）|3/27|平方根应用、证明补充|逻辑推理能力分层考查（第20题）| |解答题（三）|2/27|运输方案优化、反射规律|运输问题体现模型意识（第22题），潜望镜反射考查推理能力（第23题）|

肇庆市第二中学2025-2026学年第二学期期中质量监测答题卡 七年级数学 准考证号 姓名： 班级： 考场： 座位： 0 0] 0] 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。2.客观题答题，必须使用2B 3 [3] 铅笔填涂， 修改时用橡皮擦干净。 主观题答题，必须使用黑色签字笔书写 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。5.保持答卷清洁、完 4 整。 5] [6] [7 8 8 [8] 正确填涂 缺考标记 9 91 91 9 9 一、选择题（本题共10题，每小题3分， 共30分) 1 A BcD 2▣BaD回 3C回D 4ABCD5ABG☑D 6ABcD 7ABCD 18▣回9B☑D10AB网 二、填空题（本题共5分， 每小题3分，共15分) 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（一）（本小题共3题，每小题7分，共21分） 16.(7分) (1) (2) ■ 17.(7分) (1) (2) 第1页共4页 18.(7分) 四、解答题（二)（本小题共3题，每小题9分，共27分） 19.(9分) (1) (2) 20.(9分) D E 证明：“∠1=∠2（已知）， 又∠1=∠DMN( (等量代换)， M 42=L 1 ∴DB IEC（ B ∠DBC+∠C=180°( :2C=D( ∴LDBC+ -=180°( .DF IAC .LA=LF 第2页共4页 21.(9分) 6 4 : 32 B 日 6-54-3-1 234专6x 2 3456 0 五、解答题（三)（本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.(13分) E 0 日 第3页共4页 23.(14分) 2 B(D 3 、6 4 D 图1 图2 图3 (1) 理由：AB1CD（已知)， 42=∠3（① :∠1=∠2，∠3=∠4（已知）， ∴41=∠2=∠3=∠4（② 180°-∠1-∠2=180-∠3-∠4，即：∠5=∠6？ mln(③ (2) (3) 第4页共4页 肇庆市第二中学2025--2026学年第二学期期中质量监测试卷 七年级数学科 （考试时间为120分钟，总分为120分） 班别____________ 姓名____________ 座号____________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数，则的值是（　　） A．4 B． C．4或 D．或8 3．图中是十五届全运会的吉祥物——喜洋洋，下列图案能平移得到的是（　　） A． B． C． D． 4． 在平面直角坐标系中，点M(，)所在的象限是(　　) A．第一象限         B．第二象限 C．第三象限         D．第四象限 5．下列四个图形中，与互为内错角的是（　　） A．B． C． D． 6．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 7．已知，，且，则的值等于（　　） A． B． C．或 D．或 8．下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE，若∠1=63°，∠2=30°，则∠ADE的度数为（　　） A．87° B．93° C．100° D．90° 10．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗?设清酒有x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　) A． B．C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．16的平方根是　 　． 12．已知二元一次方程，则用含的代数式表示为：　 　． 13．将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果　 ， 那 么　． 14．已知关于的二元一次方程组的解也是方程的解，则m值为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2017的坐标为　 　． 三、解答题（一）（本小题共3题，每小题7分，共21分） 16．（1）计算：； （2）若，求的值． 17．解方程组 （1） （2） 18．如图，已知，求的度数． 四、解答题（二）（本小题共3题，每小题9分，共27分） 19．已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值；（2）求的立方根． 20．请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， 又（_______________），∴_____（等量代换）， ∴（ ），∴（ ）， ∵（ ），∴ （ ）， ∴（ ），∴（ ） 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点．现将三角形平移，点A平移到格点的位置，点B，C平移后的对应点分别是，得到三角形． （1）点的坐标为______； （2）在平面直角坐标系中，画出三角形； （3）三角形的面积为______； （4）若点P是三角形的边上一点，平移后，点的对应点的坐标为______． 五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨． （1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少． 23．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角． （1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线是平行的？（请把证明过程补充完整） 理由：∵（已知）， ∴（① ）， ∵，（已知）， ∴（② ）， ∴，即：， ∴（③ ） （2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射．若被CD反射出的光线n和光线m平行，且，则∠6=______°，∠ABC=______°． （3）请你猜想：图3中，当两平面镜AB、CD的夹角∠ABC=______°时，可以使任何入射光线m经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线n平行、请说明理由． 肇庆市第二中学2025--2026学年第二学期期中质量监测试卷 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．【答案】±4 12．【答案】 13．【答案】如果两条直线平行，那么同位角相等 14．【答案】5 15．【答案】（1008，1） 三、解答题（一）（本小题共3题，每小题7分，共21分） 16．【答案】解：（1）原式………………3分 （2） ………………5分 或． ………………7分 17． 【答案】 （1） 解：把①代入②得：， 解得：， ………………2分 把代入①得：， ∴方程组的解为； ………………3分 （2）解：得：，解得：， ……………5分 把代入①得：， 解得：， ……………6分 ∴原方程组的解为． ……………7分 18．【答案】解：∵， ∴， ………………4分 ∴， ………………6分 ∵， ∴． ………………7分 四、解答题（二）（本小题共3题，每小题9分，共27分） 19．【答案】（1）解：∵的平方根是，的算术平方根是1， ∴， ∴， ………………4分 ∵， ∴， ∴， ………………6分 （2）解：∵，， ∴， ………………8分 ∵的立方根是， ∴的立方根是． ………………9分 20．【答案】证明：∵（已知）， （每个空1分，满分9分） 又（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等） 故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 21．【答案】（1） ………………2分 （2）解：如图，三角形即为所求； ………………5分（图2分，文字1分） （3）4 ………………7分 （4） ………………9分 五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．【答案】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得： ，解得：， ………………4分 ∴1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨. ………………5分 （2）设安排A型车m辆，B型车n辆，依题意得： 20m+15n=190，即， ………………7分 又∵m，n均为正整数， ∴或或， ………………10分 ∴共有3种运输方案， 方案1：安排A型车8辆，B型车2辆； 方案2：安排A型车5辆，B型车6辆； 方案3：安排A型车2辆，B型车10辆． 方案1所需费用：5008+4002=4800(元)； 方案2所需费用：5005+4006=4900(元)； 方案3所需费用：5002+40010=5000(元)； ∵4800＜4900＜5000， ∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元． ………13分 23． 【答案】 （1）①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③内错角相等，两直线平行；…6分 （2）96，90 …10分 （3） 当时，可以使任何入射光线m经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线n平行， …11分 理由如下：解：由（1）得，，， ∵，∴， ∴， ∴， ， ∴， 故答案为：． …14分 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $