精品解析：广东省茂名市电白区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中考试七年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、试室号、班别、学校等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 2. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P， 现要建一个汽车站，且有A， B， C， D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，垂线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 3. 如图所示，和是（　　） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 4. 已知的余角是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 黄河入海流 C. 大漠孤烟直 D. 鱼戏莲叶东 6. 某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）．通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0.3，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 7 10. 已知，，则的值是（ ） A. 17 B. 72 C. 24 D. 36 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_____． 12. 若二次三项式是关于x的完全平方式，则常数m＝_____． 13. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是_______． 14. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则∠2的度数为______． 15. 已知，则_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17题10分，第18题6分，共26分． 16. 利用乘法公式进行简便计算： （1）； （2） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 读句画图． （1）画射线，连接并延长线段至； （2）用直尺和圆规作，使得． 四．解答题（二）本大题共3小题，第19题6分，第20题9分，第21题9分，共24分． 19. 如图，已知平分，且，请完成下面的天空． 解：因为平分（已知）， 所以（______）． 又因为（已知）， 所以______（______） 所以______（______，两直线平行）． 所以（两直线平行，______）． 20. 先化简，再求值：， 其中． 21. 已知：如图，，．求证：． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22题12分，第23题13分，共25分． 22. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设， 则，， ， ． 请利用上面的方法解答下列问题： （1）若，．试比较，的大小； （2）若，．试比较，的大小． 23. 综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线（）和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点不能同时落在直线和之间． （1）【探究】如图1，把三角板的角的顶点分别放在上，若，求的度数； （2）【迁移】如图2，把三角板的锐角顶点放在上，且保持不动，绕点转动三角板，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； （3）【拓展】把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中考试七年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、试室号、班别、学校等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：； 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键． 2. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P， 现要建一个汽车站，且有A， B， C， D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，垂线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：根据题意，若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是“垂线段最短”． 故选：C． 3. 如图所示，和是（　　） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了“三线八角”，解题的关键是熟练掌握同旁内角的定义，“两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角”． 【详解】解：由图可知，和是同旁内角，故C正确． 故选：C． 4. 已知的余角是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义．根据“和为的两个角互为余角”列式计算即可求解． 【详解】解：由题意得：； 故选：A． 5. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 黄河入海流 C. 大漠孤烟直 D. 鱼戏莲叶东 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了事件发生的可能性大小．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、手可摘星辰是不可能事件，故本选项符合题意； B、黄河入海流是必然事件，故本选项不符合题意； C、大漠孤烟直是随机事件，故本选项符合题意； D、鱼戏莲叶东是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：A 6. 某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）．通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0.3，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的应用；由概率公式的意义即可得出答案． 【详解】解：， 故选：C． 7. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除、积的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解答的关键．分别根据同底数幂的乘除、积的乘方、单项式乘单项式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，此选项计算错误，不符合题意； B、，此选项计算错误，不符合题意； C、，此选项计算错误，不符合题意； D、，此选项计算正确，符合题意， 故选：D． 8. 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的特征，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； C、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特征是解题的关键． 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式法则把左边式子展开，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴a=-5． 故选B． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式法则，掌握整式的运算法则是解题的关键． 10. 已知，，则的值是（ ） A. 17 B. 72 C. 24 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】先利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方变形，再把，代入计算． 【详解】解： ． 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运算解答是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先确定运算结果的符号，再按照同底数幂的乘法运算进行计算即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的乘法，确定运算结果的符号是解本题的关键． 12. 若二次三项式是关于x的完全平方式，则常数m＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】的值为一次项系数一半的平方． 【详解】解：∵ ∴ 则 故答案为： 【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题关键． 13. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键． 飞镖游戏板由大小相等的个小正方形格子构成，阴影区域由大小相等的个小正方形格子构成，根据概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：飞镖游戏板由大小相等的个小正方形格子构成，阴影区域由大小相等的个小正方形格子构成， 击中阴影区域的概率是， 故答案为：． 14. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则∠2的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，结合图形构造平行线是解题的关键； 过点作，利用平行线的性质与判定即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ∵，， ∴，， ∴， ∵与的夹角为，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值．由已知得，再对所求式子利用乘法公式计算，化简，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：4． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17题10分，第18题6分，共26分． 16. 利用乘法公式进行简便计算： （1）； （2） 【答案】（1）9996 （2）9801 【解析】 【分析】（1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【点睛】本题考查了平方差公式与完全平方公式的应用．解题的关键在于熟练掌握平方差公式与完全平方公式． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，涉及零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘除法运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算同底数幂的除法和零指数幂即可； （2）分别计算同底数幂的乘除法，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 读句画图． （1）画射线，连接并延长线段至； （2）用直尺和圆规作，使得． 【答案】（1） 如图1，射线，线段即为所求， （2） 如图2，即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据射线和线段的定义即可作射线，线段； （2）利用基本作图（作一个角等于已知角）作，使得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了作图—基本作图，作射线，线段，作一个角等于已知角，熟练掌握基本作图的方法是解本题的关键． 四．解答题（二）本大题共3小题，第19题6分，第20题9分，第21题9分，共24分． 19. 如图，已知平分，且，请完成下面的天空． 解：因为平分（已知）， 所以（______）． 又因为（已知）， 所以______（______） 所以______（______，两直线平行）． 所以（两直线平行，______）． 【答案】角平分线的定义；；等量代换；；内错角相等；同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定；先根据角平分线的定义，得出，再根据等量代换，得出，最后根据平行线的判定与性质得出结论． 【详解】解：因为平分（已知）， 所以（角平分线的定义）． 又因为（已知）， 所以（等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同位角相等）． 20. 先化简，再求值：， 其中． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．先根据平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【解答】解： 当时， 原式 21. 已知：如图，，．求证：． 【答案】 证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据得出，进而等量代换可得，根据同位角相等两直线平行，即可得证． 【详解】略 五、解答题（三）本大题共2小题，第22题12分，第23题13分，共25分． 22. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设， 则，， ， ． 请利用上面的方法解答下列问题： （1）若，．试比较，的大小； （2）若，．试比较，的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，整式的加减，掌握相应的运算法则是关键． （1）设，可得，，再计算即可判断； （2）设，可得，，再计算即可判断． 【小问1详解】 解：设， 则，， ， ． 【小问2详解】 根据题意设，，，，，，， 则 ， ， ． 23. 综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线（）和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点不能同时落在直线和之间． （1）【探究】如图1，把三角板的角的顶点分别放在上，若，求的度数； （2）【迁移】如图2，把三角板的锐角顶点放在上，且保持不动，绕点转动三角板，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； （3）【拓展】把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，角的计算，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角的计算是解决问题的关键． （1）依题意得：，由，得出， 再得出，即可求解； （2）过点E作，得到，得出，，即可求解； （3）分两种情况讨论如下：①当点E在上方时，当点E在下方时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：依题意得：， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图，过点E作， 依题意得：， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：分两种情况讨论如下： ①当点E在上方时，设交于点H，如图所示： 依题意得：， 设，则， ， ， 解得：， ， ， ； 当点E在下方时，延长交于点H，如图所示： 依题意得：， 设，则， ， ， ， 解得：， ， ， 综上所述：射线与相交所夹锐角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $