2026年湖南省岳阳市汨罗市九年级第三次学情自测数学试题

2026湖南中考考前冲刺卷（二） 数学 (时量：120分钟满分：120分) 注意事项： 毁 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证 号、考室和座位号： 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共三大题，考试时量120分钟，满分120分。 如 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选 项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列各数中，是无理数的是 部 A.π B.0 C.§ 2.我国著名科学家钱学森被誉为“中国航天之父”.为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一 颗距地球约5.23亿公里的行星命名为“钱学森星”.数据“5.23亿”用科学记数法表示为 A.5.23X10 B.5.23×109 C.52.3×10 D.523000000 3.山西的许多地方春节有剪纸贴窗花的传统民间习俗，剪纸的图案内容都取材于生活，来源于 生活.下列剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 茶 省农 邪 A B C 尽 4.下列计算正确的是 A,3x2+2x2=5x% B.x2÷x-2=1 C.x·x2=x D.(-2x2)2=-4x 5.在平行四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=120°，则∠D等于 A.60 B.80° C.100° D.120° 2x>-8, 6.不等式组x十1 的解集在数轴上表示正确的是 2 ≤x -4-3-2-10 4二3-2-10 A B 4-3-2-101 4-32寸0 C ·一次射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示.他这10次成绩的众数是 A.9.2环 B.9环 C.8.6环 D.8环 2026湖南中考考前冲刺卷（二）第1页（共4页) 成绩/环 0 12345678910次数 B 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B.若∠CBD=35°， 则∠ACB的度数为 A.25° B.35° C.45° D.55 9.如图，二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.且 0A=0C.则下列结论：①abc<0;②4a>0:③ac-b+1=0;④0A·0B=-S.其中正 4a 0 确结论的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 10.为了求1+2+22+23++22008的值，可令S=1+2+22+23+…+2208，则 2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S-S=22009-1,所以 1+2+22+23+.+22008=22009-1.仿照上面推理计算出1+5+52+53+.+52025的值是() A.52025-1 B.52026-1 c.505-1 D. 52026-1 4 4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.计算：4+(-1)°= 12.现有四张正面分别写有汉字“马”“年”“快”“乐”的卡片，卡片除正面汉字不同外，其余均相 同.将四张卡片背面朝上洗匀，若从中随机抽颧一张卡片，则抽得的卡片写的汉字是“乐”的 概率为 13.如图，AD∥BC,△ABD的面积等于5，AD=4,BC=16,则△BCD.的面积是 y=kx+b 第13题图 第15题图 第16题图 14.一个扇形的弧长是14πcm,半径是18cm,则此扇形圆心角是 15.如图，直线y=一之x与y=z+b的图象交于点P(m1)则关于x的不等式红+6>- 22 的解集 16.如图，A,B是第二象限内双曲线y=上两点，A,B两点的横坐标分别是a,3a,线段AB 的延长线交x轴于点C.若S△oc=8,则k的值为 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题 10分，第23、24题每小题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤) 17.计算：-11+8-2sin45°-1-√2. 18先化简，再求值：1-异)片±者其中=5。 2026湖南中考考前冲刺卷（二）第2页（共4页) 19.为了解学生的体育锻炼情况，某学校八年级以“活跃校园一探索初中生的运动生活”为主 题开展调查研究，该年级随机抽取了甲、乙两个班，通过问卷收集了甲、乙两个班学生的平 均每周锻炼时长数据，现从这两个班级中分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单 位：小时)进行整理、描述和分析，下面给出部分信息 【数据收集】甲班：8,7,12.8.7、5,6,8,6,13； 乙班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 个学生人数 6 7 8 910时长/小时 【数据整理、分析】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8 a 8 6 乙班 e 8.5 6 1.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= 、b= (2)小明对小刚说：“体育考试在即.每个班级按时间多少进行排名，运动时间更多者排名更 靠前，虽然我俩的平均每周锻炼时长都是8小时，但我在我们班中的排名比你在你们班 的排名靠前.”根据以上信息可知小明是 班的学生.（填“甲”或“乙”） (3)你认为甲、乙这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请写出理由、 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D,E分别是边BC,AB的中点，连接ED并延长到点 F,使DF=DE,连接CE,BF,CF. (1)求证：四边形BECF是菱形； (2)连接AD,若an∠CAD=,EF=6,求AB的长. E B 21.为响应国家“限塑令”升级号召，助力成都建设“无废城市”，某环保科技公司推出新型可降解 餐盒.公司在售的有普通款餐盒(A类)和加厚款餐盒(B类)两类餐盒，已知每个B类餐盒的 价格是每个A类餐盒价格的号，用40元购买A类餐盒的数量比用30元购买B类餐盒的数 量多15个 (1)求A类餐盒的单价； (2)某餐饮商家计划向该公司购买两种餐盒共600个，其中购买A类餐盒的数量不超过B类 餐盒数量的2倍，当A、B两种餐盒分别购买多少个时，总费用最少？并求出最少总费用. 2026湖南中考考前冲刺卷（二）第3页（共4页） 22.项目式学习 2025年3月21日，神舟十九号航天员蔡旭哲在空间站机械臂和地面科研人 员的配合与支持下，完成了空间站空间碎片防护装置及舱外辅助设施安装、舱 外设备设施巡检等任务，蔡旭哲成为目前在舱外执行任务次数最多的中国航 项目背景 天员.某学校机器人兴趣小组在详细研究了空间站机械臀的结构设计、工作原 理和运动控制方式后，绘制了处于工作状态的某种型号的手臂机器人的示意 图.为了更好地理解此时手臂机器人的工作范围，小组需完成两个任务， 如图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB,BC为机械臂.OA=1m,AB=8m, BC=3m,∠ABC=145°，∠BCD=60°. 图示及说明 : 工作台 图13 任务1 (1)求机械臂端点C到工作台的距离CD的长；（结果精确到0.1m) 任务2 (2)求OD的长.（结果精确到0.1m) e 参考数据 sin25°≈0.42，cos25≈0.91，tan25°≈0.47，√2≈1.41W3≈1.73. & 23.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,如果点P由点B出发沿BA 方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为 1cm/s.连接PQ,设运动的时间为t(单位：s)(0≤≤4).解答下列问题： (1)当t为何值时，PQ∥BC: 熘 (2)设△AQP的面积为y(单位：cm),求y关于t的函数关系式： (3)在点P,Q的运动过程中，在同一平面内是否存在点D,使得以点A,P,Q,D为顶点的 四边形为菱形.若存在，请直接写出1值；若不存在，请说明理由. 喉 溷 A-Q 各用图 24.已知抛物线y=a.x2一3ax一3a十1(a<0)与y轴交于点A,过点A作AB∥x轴，与抛物线 交于点B. (1)若抛物线经过点（一1,0），点B的坐标为 (2)若点E(m十1，y1),F(m一1，y2)在抛物线上，且y<y2,求m的取值范围： (3)已知点G(1,3),H(3,3),若抛物线与线段GH有且只有一个交点（不含端点G,H),请 直接写出a的取值范围. 2026湖南中考考前冲刺卷（二）第4页（共4页）