上海市张江集团中学2025-2026学年九年级下学期5月学情自测数学试卷

准考证号码__________ 学校__________ 班级__________ 姓名__________ 2025学年第二学期阶段练习 初三年级 数学学科 试卷 时间：100分钟 满分：150分 2026.05.19 一、选择题（共24分，每小题4分） 1．下列计算正确的是 A．； B．； C．； D．． 2．如果单项式与是同类项，那么的值为 A．3； B．4； C．5； D．6． 3．以下四种传统纹样中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A． B． C． D． 4．在某中学第二届校园歌手大赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：9，7，7，8，6，9，7，则该组参赛选手得分的中位数是 A．6； B．7； C．8； D．9． 5．某工厂生产零件80个，实际参与生产的人数是原计划人数的1.5倍，实际平均每人生产零件个数比原计划少了4个，若设原计划人数为人，则列出的方程是 A．； B．； C．； D．． 6．如图，点是函数的图象上的点，点，的坐标分别为，．试利用性质：“函数的图象上任意一点都满足”求解下面问题：作的角平分线，过作的垂线交于，已知当点在函数的图象上运动时，点所经过的路径是下列哪种图形的一部分 A．直线； B．圆； C．抛物线； D．双曲线． 二、填空题（共48分，每小题4分） 7．分解因式： ▲ ． 8．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ▲ ． 9．不等式组的解集是 ▲ ． 10．人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为 ▲ ． 11．已知点在正比例函数的图像上，则的值为 ▲ ． 12．小明手中有1、2、3、4四张牌，小军手中由2、4、6、8四张牌，若小明从小军手中抽一张牌，抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌和自己原有的牌数字相等的概率为 ▲ ． 13．如果是一元二次方程的解，那么 ▲ ． 14．如图，若要人安全攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足．现有一个长的梯子，则使用这个梯子最高可以安全攀上墙的高度是 ▲ m．（结果精确到0.1，参考数据：，，，） 15．如图，中，，，，以为半径画弧，交延长线于点，则阴影部分的面积为 ▲ ．（结果保留） 16．如图，四边形中，，，，交的延长线于点，若，则的值为 ▲ ． 17．在平面直角坐标系中，点是反比例函数图像上一点，点是轴上一点，满足，将绕点旋转，点、的对应点分别为、．当四边形的面积等于8时，点的坐标是 ▲ ． 18．在一张直角三角形纸片的两条直角边上各取一点，沿它们与斜边中点的连线剪掉两个三角形，剩下的部分是一个直角梯形，已知这个直角梯形上底为2，下底为3，面积为5，那么原直角三角形的斜边长为 ▲ ． 三、解答题（共78分） 19．（本题10分） 计算：． 20．（本题10分） 解方程：． 21．（本题共10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 如图，在中，是边上的高，是边上的中线，已知，，． （1）求高的长； （2）求的值． 22．（本题共10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 某纸杯的尺寸（单位：）如图（1）所示，展开它的侧面得到扇环纸片（可以看作扇形纸片剪去扇形纸片后剩余的部分）． （1）如果的长为，直接写出： ▲ ， ▲ （2）记表示两边长分别为，（，单位：）的矩形纸片的大小． ①图（2）是可以剪出扇环纸片的一张矩形纸片，它的一边与相切，点，在对边上，点，分别在另外两边上，直接写出，的值： ▲ ； ▲ ． ②用一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片吗？如果可以，画出示意图并证明其可行性；如果不行，说明理由． 23．（本题共12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图，在梯形中，，联结，，点在上，联结，使得，点在边上，联结，分别交、于点、，且，联结． （1）求证：四边形为菱形； （2）如果，求证：． 24．（本题共12分，第（1）小题4分，第（2）小题每小问4分） 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点，顶点为． （1）求，的值与顶点的坐标； （2）抛物线（且）过点，，且与x轴另一个交点为，顶点为． ①求的余切值（用含有的代数式表示）； ②如果，求此时点的坐标． 25．（本题共14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 如图1，菱形中，过点，，三点的圆与边交于点． （1）请用尺规作图，确定点的位置，并证明：点在对角线上；（保留作图痕迹，不必叙述作图过程） （2）如图2，联结，如果，求的值； （3）如图3，联结并延长，交于点，如果，求的值（用含有的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $