精品解析：上海市田家炳中学特色课程班2023-2024学年6月月考九年级数学卷

2023-2024学年度上海市田家炳特色课程班九下6月月考卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 一.选择题（共24分） 1. 经文化和旅游部数据中心测算，今年“五一”假期，全国国内旅游出游合计2．74亿人次，实现国内旅游收入亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：亿用科学记数法表示为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 2. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 3. 《九章算术》是我国古代经典数学著作，其中卷第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？意为：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金x两，羊每头值金y两，那么根据题意，得（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系列出方程组． 根据“牛5头，羊2头，共值金10两”和“牛2头，羊5头，共值金8两”这两个条件，分别列出关于牛、羊每头值金的方程，组成方程组． 【详解】设牛每头值金两，羊每头值金两． 因为牛5头，羊2头，共值金10两，所以可列方程， 因为牛2头，羊5头，共值金8两，所以可列方程， 因此，方程组为， 故选：A． 4. 如图，已知直线DE分别交△ABC的两条边AB、BC于点D和点E，那么与∠ADE成内错角关系的角是（ ） A. ∠BDE B. ∠CED C. ∠BED D. ∠ADE 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据内错角的定义进行排除选项即可． 【详解】解：由图形可知，与成内错角关系的角是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查内错角，正确理解内错角的定义是解题的关键． 5. 如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】分析： 过O1、O2作直线，以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置（即圆O3）开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数. 详解：如下图，（1）当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时，该圆在圆O3的位置； （2）当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时，该圆在圆O4的位置； （3）当半径为2的圆和圆O1外切，而和圆O2内切时，该圆在圆O5的位置； 综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个. 故选C. 点睛：保持圆O1、圆O2的位置不动，以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案. 6. 如图，是半圆O的直径，C是半圆周上的动点（与A，B不重合），于点D，连接．设，，，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据是半圆O的直径，得出，根据直角三角形的性质得出，根据C是半圆周上的动点(与A，B不重合），即可判断①；根据点C的运动轨迹确定，即可判定②；证明，根据相似三角形的性质得出，结合①中结论即可判断③． 本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，圆周角定理，掌握相似三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：∵是半圆O的直径， ∴， ∵点O是中点， ∴， ∵，， ∴，， 即，故①正确； ∵C是半圆周上的动点(与A，B不重合）， ∴，， ∴， ∴，故②错误； ，， ， ，， ， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； 故选：C． 二.填空题（共48分） 7. __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值，直接求解即可． 【详解】解：． 故答案为： 8. 方程的解为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．通过移项和系数化为1求解一元一次方程，即可． 【详解】解： 移项，得：， 即， 系数化为1，得． 故答案为：． 9. 一组数据共有5个数据，若同时扩大4倍，则标准差扩大______倍 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了标准差，当一组数据中每个数据都扩大相同倍数时，标准差也扩大相同的倍数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：设原数据的标准差为，设一组数据的5个数据分别是 故平均数：， ∴ 当每个数据扩大4倍后， 则一组数据的5个数据分别是 故新平均数：， ∴ 故标准差扩大4倍， 故答案为：4． 10. 代数式在实数范围内有意义时，应满足的条件是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 11. 荷花寓意“家庭美满，生活和谐”，图1是一幅环形荷花装饰挂画将其视为如图2的扇形环面（由扇形挖去扇形），，的长度是，的长度是，则该环形荷花装饰挂画的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了扇形面积，利用较大扇形面积减去较小扇形面积即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，该环形荷花装饰挂画的面积是： ， 故答案为： 12. 正三角形外接圆和内切圆的周长之比为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正三角形的外接圆和内接圆的周长．设点O是正三角形的内心，连接，过点O作于点D，则，可得，即可求解． 【详解】解：如图，设点O是正三角形的内心，连接，过点O作于点D，则， ∴， ∴正三角形外接圆和内接圆的周长之比为． 故答案为： 13. 如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____. 【答案】 【解析】 【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm，根据题意得：，解方程可得. 【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm，根据题意得： ， 解得：x= ， 则这个黄金矩形较短的边长是cm． 故答案为 【点睛】考核知识点：黄金分割点应用.理解黄金分割的意义是关键. 14. 已知，若， ，则___________（用含向量和向量的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形向量关系．根据三角形向量关系，向量等于向量与向量的和的相反向量，即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 新定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做等高底三角形，这条边叫做等底．如图，是等高底三角形，是等底，点关于直线的对称点是点，连接，如果点是的重心，那么的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】延长与交于点，根据轴对称性质得，，，再由是等高底三角形，是等底，得，再根据三角形的重心定理得，设，则，由勾股定理用表示，进而计算的值便可． 【详解】解：延长与交于点，如图所示： 点A关于直线的对称点是点， ，，， 是等高底三角形，是等底， ， 点是的重心， ， 设，则， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了对称变换，三角形的重心性质，新定义，关键是根据三角形的重心性质得出与的数量关系． 16. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出树状图，得到共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光有2种等可能性，根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图得 ， 由树状图得共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光应同时闭合，，故有2种等可能性，所以概率为． 故答案为： 【点睛】本题考查了根据题意列表或画树状图求概率，正确列表或画出树状图是解题关键． 17. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论：①点B的坐标为；②；③；④点在抛物线上，当时，则，其中正确的序号为________________ 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象及其性质，掌握二次函数图象的性质成为解题的关键． 根据二次函数图象的对称性确定点B的横坐标，可判断①；将代入并结合图象可判断②；根据抛物线的对称轴为直线可判断③；根据函数的增减性可判断④． 【详解】解∶∵抛物线的对称轴为直线， ∴设点B的横坐标为b，则有∶，解得∶， ∴点B的坐标为，即①正确； ∵点B的坐标为，抛物线开口向上， ∴当时，由函数图象可得函数值大于零，即，即②错误； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴，即，即③错误； ∵， ∴y随x的增大而减小，即，即④正确． 综上，正确的有①④， 故答案为：①④． 18. 如图，在菱形中，，，点是边上一个动点，在延长线上找一点，使得点和点关于点C对称，连接，交于点．当点从点运动到点时，设点的运动路径长，则正切值为的角的余弦值为__________ 【答案】 【解析】 【分析】过点作交于点，根据，四边形是菱形，得出垂直平分，再证明垂直平分，点在上运动，根据解直角三角形，根据三角函数即可求解． 【详解】解：过点作交于点，连接， ∵，四边形是菱形，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∵点和点关于点对称， ∴，即垂直平分， ∵、交于点， ∴点在上运动， 当点与点重合时，点位于点， ∵，四边形是菱形，， ∴，， ∴， ∴点M的运动路径长为， ∵正切值为的角是角， ∴角的余弦值为， 故答案为：． 【点睛】该题主要考查了菱形的性质，垂直平分线的性质和判定，等边三角形的判定和性质，三角函数值等知识点，解题的关键是掌握以上点的运动路径． 三.解答题（共78分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，解题的关键是熟练记忆特殊角的三角函数值． 分别计算立方根，绝对值，特殊角的三角函数值，再进行加减计算． 【详解】解： 20. 解不等式组：，并写出这个不等式组的自然数解． 【答案】不等式组的解集是，不等式组的自然数解是0，1． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的自然数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 所以不等式组的自然数解是0，1． 21. 如图，抛物线与轴交于点和B，与y轴交于点C，顶点为点D． （1）求抛物线的表达式、点B和点D的坐标； （2）将抛物线向右平移后所得新抛物线经过原点O，点B、D的对应点分别是点，联结，求的面积． 【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3，B的坐标为（3，0）、点D的坐标为（1，4）； （2）5 【解析】 【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线表达式，求出a＝﹣1，进而求解； （2）根据新抛物线经过原点O，求出其表达式，利用△CB'D'的面积＝S△D′HC+S△D′HB′，进而求解． 【详解】解：（1）将代入抛物线表达式得： 0＝a+2a+3， 解得：a＝﹣1， 故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3； 抛物线的对称轴为：x＝1，点D的坐标为：（1，4）， 令y＝0，y＝﹣x2+2x+3＝0，解得：x＝3或﹣1，令x＝0，则y＝3， 故点B的坐标为：（3，0）、点C（0，3）； 故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，B的坐标为（3，0）、点D的坐标为（1，4）； （2）设抛物线向右平移了m个单位， 则B'、D'的坐标分别为：（m+3，0）、（m+1，4）， 平移后抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣m﹣1）2+4， ∵新抛物线经过原点O， ∴当x＝0时，y＝﹣（0﹣m﹣1）2+4＝0， 解得：m＝1或﹣3（舍去﹣3）， 故点B'、D'的坐标分别为：（4，0）、（2，4）， 如下图，过点D′作D′H∥y轴交B′C于点H， 设直线B′C的表达式为：y＝kx+b，则，解得：， 故直线B′C的表达式为：， 当x＝2时，，故； △CB'D'的面积＝S△D′HC+S△D′HB′＝×D′H×OB′＝××4＝5． 【点睛】本题考查二次函数的相关性质，掌握二次函数图象的性质以及相关点的求算、割补法求面积等是解题关键． 22. 如图1是一个公园入口双翼闸机的双翼展开时的截面图，闸机的双翼和成轴对称，和均垂直于地面，双翼边缘的端点与在同一水平线上，且它们之间的距离为，双翼边缘，且与闸机侧立面夹角． （1）求闸机通道宽度，即和之间的距离； （2）经实践调查，：至：该公园入园游客较多，图为该公园：至：每一小时为一个时段的入园人数统计图的一部分（每个时间段含前一个整点时刻不含后一个整点时刻），现已知所有统计数据的平均数为人． ①求出：：时段的入园游客人数； ②根据该公园的承载能力，建议“某个时段入园游客超过人”或“在园内游客总数超过人”的对游客入园进行适当限流，如不考虑个别出园游客，那么哪几个时段建议公园需要采取限流措施？并分别说明原因． 【答案】（1） （2）①人；②：：和：：需要限流，理由见解析 【解析】 【分析】（1）过A作于点，过作于点，根据三角函数即可得到答案； （2）平均数为人，设：：人数为，然后根据平均数概念列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：过A作于点，过作于点， 直角三角形中，， 同理，且，， 与间的距离为． 【小问2详解】 ①平均数为人，设：：人数为， ， ， ：：时段的入园游客人数为； ②：：和：：需要限流， ：：限流原因：入园人数是，超过； ：：限流原因如下： ：：入园总人数为人超过人； ：：入园人数为：人，超过人； ：：时段入园游客超过人或在园内游客总数超过人． 【点睛】此题考查的是条形统计图，掌握三角函数和平均数的概念是解决此题关键． 23. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，在上，连接，若． （1）判断CD与的位置关系，并说明理由 （2）若，，求的长 【答案】（1）CD与相切，理由见解析 （2）的长为 【解析】 【分析】连接，利用同弧所对的圆周角相等、等腰三角形的性质及直径所对的圆周角是直角即可得到与垂直，即是的切线； 设交于点，由，得到，根据垂径定理，设，则，利用勾股定理求出，从而利用勾股定理求得长． 【小问1详解】 解：CD与相切，理由如下： 如图所示，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， 即， ∴， ∴CD为切线即CD与相切． 【小问2详解】 解：如图所示，设交于点， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 设，则， 在和中，由勾股定理得， ，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是圆的综合，考查了切线的判定，圆周角的有关性质，垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用勾股定理建立方程是解题的关键． 24. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴负半轴交于点，顶点为B，点在抛物线上，连接、、，交x轴于点E. （1）求抛物线的表达式； （2）连接，求的值； （3）点G为线段上一点，过点G作的垂线交x轴于点M（点M位于点E右侧），当与相似时，求点M的坐标. 【答案】（1）；（2）3；（3）点M的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由对称轴公式可求a的值，再将点A的坐标代入解析式即可求出表达式； （2）先求B、C的坐标，利用勾股定理的逆定理判定，再根据正切的定义求解； （3）分两种情况讨论：①当时，利用求出ME得到M坐标，②当时，过点B作轴于点F，推出且即可得到M坐标. 【详解】（1）∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为， ∴，解得， ∴抛物线的表达式为； （2）当时，， ∴. 当时，， ∴. 又∵， ∴，，. ∴. ∴. ∴； （3）∵， ∴. ∴， ∴. ∴. ∵与相似， ∴或. ∵， ∴所在直线的解析式为. ∵交x轴于点E， ∴； ①如图①，当时，易得， ∴. ∵， ∴. ∴. ∵， ∴. ∴. ∵，，，， ∴，，. ∴， ∴. ∴； ②如图②，当时，过点B作轴于点F， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴. ∴且. 设， ∵， ∴. 综上所述，满足条件的点M的坐标为或. 【点睛】错因分析：第（1）问，利用待定系数法求抛物线表达式时计算过程出错；第（2）问，没有掌握直角三角形边角关系和解直角三角形；第（3）问，没有掌握三角形相似的条件及解答时未进行分类讨论. 本题考查二次函数的综合问题，第（2）题判定△ABC是直角三角形是解题的关键，（3）题作出图形分类讨论是解题的关键. 25. 如图1，在中，，，，点O在边上，由点D向点A运动，当点O与点A重合时，停止运动．以点O为圆心，为半径，在的下方作半圆O，半圆O与交于点M．（，，） （1）如图1，当时，       °，点C到半圆O的最短距离=       ； （2）如图2，半圆O与交于点E、F，当时，求扇形的面积？ （3）以，为边作矩形，当半圆O与有两个公共点时，请直接写出线段长取值范围 【答案】（1）30； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）连接，与半圆O交于点B，利用锐角三角函数和勾股定理解答即可； （2）过点O作于点H，连接，利用相似三角形的判定与性质和勾股定理求得的值，得到A，M，E三点重合，利用扇形的面积公式解答即可； （3）利用分类讨论的思想，求得半圆O与有一个，两个，三个公共点时的值，结合图形即可得出结论． 【小问1详解】 解：连接，与半圆O交于点B， 在中， ， ∴． 在中，， ∴． ∵， ∴， ∴点C到半圆O的最短距离为， 故答案为：30，； 【小问2详解】 解：过点O作于点H，连接，如图， 则． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 解得：或（不合题意，舍去）， ∴， ∴A，M，E三点重合， ∴． ∴扇形的面积； 【小问3详解】 解：如图， 当与边相切于点时，， 此时，与有一个公共点， 由（2）知：； 当与边相切于点时，， 此时，与有三个公共点， ∴． ∴当圆心O在与之间时，半圆O与有两个公共点， ∴； 当的圆心O在与点A之间时，此时与有两个或三个公共点， 当经过点B时，与有三个公共点， ∵，，， ∴， 解得：． ∴当时，与有三个公共点， ∴当时，与有两个公共点， 综上，当半圆O与有两个公共点时，的取值范围是或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质，圆的有关计算，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，直线与圆的位置关系，相似三角形的判定与性质等知识，连接经过切点的半径和作出圆的弦心距是解决此类问题常添加的辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度上海市田家炳特色课程班九下6月月考卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 一.选择题（共24分） 1. 经文化和旅游部数据中心测算，今年“五一”假期，全国国内旅游出游合计2．74亿人次，实现国内旅游收入亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 有理数2024相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 3. 《九章算术》是我国古代经典数学著作，其中卷第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？意为：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金x两，羊每头值金y两，那么根据题意，得（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线DE分别交△ABC的两条边AB、BC于点D和点E，那么与∠ADE成内错角关系的角是（ ） A. ∠BDE B. ∠CED C. ∠BED D. ∠ADE 5. 如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，是半圆O的直径，C是半圆周上的动点（与A，B不重合），于点D，连接．设，，，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二.填空题（共48分） 7. __________ 8. 方程的解为_________ 9. 一组数据共有5个数据，若同时扩大4倍，则标准差扩大______倍 10. 代数式在实数范围内有意义时，应满足的条件是_________． 11. 荷花寓意“家庭美满，生活和谐”，图1是一幅环形荷花装饰挂画将其视为如图2的扇形环面（由扇形挖去扇形），，的长度是，的长度是，则该环形荷花装饰挂画的面积是______． 12. 正三角形外接圆和内切圆的周长之比为___________ 13. 如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____. 14. 已知，若， ，则___________（用含向量和向量的代数式表示） 15. 新定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做等高底三角形，这条边叫做等底．如图，是等高底三角形，是等底，点关于直线的对称点是点，连接，如果点是的重心，那么的值是______． 16. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是__________． 17. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论：①点B的坐标为；②；③；④点在抛物线上，当时，则，其中正确的序号为________________ 18. 如图，在菱形中，，，点是边上一个动点，在延长线上找一点，使得点和点关于点C对称，连接，交于点．当点从点运动到点时，设点的运动路径长，则正切值为的角的余弦值为__________ 三.解答题（共78分） 19 计算： 20. 解不等式组：，并写出这个不等式组的自然数解． 21. 如图，抛物线与轴交于点和B，与y轴交于点C，顶点为点D． （1）求抛物线的表达式、点B和点D的坐标； （2）将抛物线向右平移后所得新抛物线经过原点O，点B、D的对应点分别是点，联结，求的面积． 22. 如图1是一个公园入口双翼闸机的双翼展开时的截面图，闸机的双翼和成轴对称，和均垂直于地面，双翼边缘的端点与在同一水平线上，且它们之间的距离为，双翼边缘，且与闸机侧立面夹角． （1）求闸机通道宽度，即和之间距离； （2）经实践调查，：至：该公园入园游客较多，图为该公园：至：每一小时为一个时段的入园人数统计图的一部分（每个时间段含前一个整点时刻不含后一个整点时刻），现已知所有统计数据的平均数为人． ①求出：：时段的入园游客人数； ②根据该公园的承载能力，建议“某个时段入园游客超过人”或“在园内游客总数超过人”的对游客入园进行适当限流，如不考虑个别出园游客，那么哪几个时段建议公园需要采取限流措施？并分别说明原因． 23. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，在上，连接，若． （1）判断CD与位置关系，并说明理由 （2）若，，求的长 24. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴负半轴交于点，顶点为B，点在抛物线上，连接、、，交x轴于点E. （1）求抛物线的表达式； （2）连接，求的值； （3）点G为线段上一点，过点G作的垂线交x轴于点M（点M位于点E右侧），当与相似时，求点M的坐标. 25. 如图1，在中，，，，点O在边上，由点D向点A运动，当点O与点A重合时，停止运动．以点O为圆心，为半径，在的下方作半圆O，半圆O与交于点M．（，，） （1）如图1，当时，       °，点C到半圆O的最短距离=       ； （2）如图2，半圆O与交于点E、F，当时，求扇形的面积？ （3）以，为边作矩形，当半圆O与有两个公共点时，请直接写出线段长的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $