山东菏泽市鄄城县第一中学2025-2026学年高二下学期4月第三次定时训练数学试题

2024级高二第三次定时训练 数学试题 考试时间：120分钟 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知函数f(x)=ln2x,则f'(x)= A法 B D.1+2 2.如图，从A-→C(图中不能折返回A)不同的走法有 ( A.8种 B.6种 C.4种 D.2种 0 3.已知函数f(x)=(x一2024)(x一2025)(x一2026)，则f(x)的图象在x= 2025处的切线方程为 ( A.2x+y-4050=0 B.x+y+2025=0 C.2x-y-4050=0 D.x+y-2025=0 4.已知函数f(x)=sinx+e一e,则不等式f(6一x2)>f(2x一2)的解集为 A.(-4,2) B.(1,2) C.(-4,1) D.(-∞，-4)U(2,+∞) 5.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选 法共有 ( A.240种 B.120种 C.60种 D.30种 6.已知y=xf'(x)的图象如图所示（其中f'(x)是函数f(x)的导函数），下面四 个图象中，是y=f(x)的大致图象的是 瓦，若函数f(z)=z十(a∈R,c是自然对数的底数)有两个零点，则Q的取值范围为 () 1 A.a>0 B.a=8 c.a≥ D.0<a<1 e 8.定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),若对任意实数x,有f(x)>f'(x),且f(x)+ 2026为奇函数，则不等式∫(x)+2026e<0的解集是 () A.（-∞，0) B.(-∞，ln2026) C.(0,十) D.(2026,十∞) 数学试题第1页共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论中正确的有 () A.(sin)-cos B.(x)'=x C.(logsz)=in3 1 D.(2)'=2ln2 10.有三名男生、两名女生排队照相，五个人排成一排，则下列说法正确的有 () A.如果两名女生必须相邻，那么有48种不同排法 B.如果三名男生均不相邻，那么有12种不同排法 C.如果女生不能站在两端，那么有48种不同排法 D.如果三名男生不能连排在一起，那么有108种不同的排法 11.设函数f(x)=2x3-3ax2十1，则 () A.当a>1时，f(x)有三个零点 B.当a<0时，x=0是f(x)的极小值点 C.存在a,b,使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴 D.存在a,使得点(1，f(1)为曲线y=f(x)的对称中心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 f(T+2△x)-f(T-2ax) 12.已知函数f(x)=sin(2x-》,则im △x 13.(x一y)(x+y)的展开式中x3y的系数为 14.已知函数f(x)=sin xcos3x,则f(x)的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分， 15.（13分)某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r(cm) 是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大 半径为6cm. (1)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最大？ (2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？ 数学试题第2页共4页 鬟国全任 2。-。。--2。 16.(15分)(1)将6本不同的书分成3堆，一堆4本，另两堆各1本，有多少种分法？（均须以数字 作答) (2)将6本不同的书平均分给3人，每人2本，有多少种分法？（均须以数字作答） (3)将6本不同的书分给4人，每人至少1本，有多少种分法？（均须以数字作答） 17.(15分)已知(2x-1)”=a。+a1x+a2x2+…+amnx"(n∈N),C2十Cg-1=36. (1)求n的值： (2)求|a1|+|a2l+|a3|+…+|an|的值； (3)求a1十2a2十3a3+…十nam的值， 数学试题第3页共4页 影田全任 -。2-22- 18.(17分)已知函数f(x)=x3十a.x2+bx+a2(a,b∈R). (1)若函数f(x)在x=1处有极值为10，求2a+b的值； (2)对任意a∈[一1，+∞)，f(x)在区间(0,2)上单调递增，求实数b的取值范围. 19.(17分)已知函数f(x)=ae2+(a-2)e-x. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围. (3)若g(x)=-lnx+5-6,(其中a,6>0),x,∈R,3x,∈(0，+∞)，都有f(z)≥ g(x2),证明：ab≥1. 数学试题第4页共4页 器巴全赶 。-。2-22- 高二第三次定时训练数学参考答案 题号 1 9 3 4 6 8 答案 C A D A C D C 题号 9 10 11 答案 CD AB ABD 1. =2×2=故选：C 2.分为两类，不经过B点有2种走法，经过B点有2x3=6种走法，共2+6=8种走法 故选：A 3.令g(x)=(x-2024)(x-2026),则f(x)=(x-2025)g(x), 所以f'(x)=g(x)+(x-2025)g'(x), 因为f(2025)=(2025-2024)(2025-2025)(2025-2026)=0, f'(2025)=g(2025)=(2025-2024)(2025-2026)=-1, 所以f(x)的图象在x=2025处的切线方程为y-0=-1(x-2025),即x+y-2025=0. 故选：D. 4.由题意可得函数f(x)的定义域为R,'(x)=cosx+e+e, 因为e'>0,e'+ex≥2√eex=2,当且仅当e'=ex,即x=0时等号成立， 因为cosx∈[-1，]，所以f叫x)>0恒成立，函数f(x)在R上单调递增， 则不等式f(6-x2)>f(2x-2)→6-x2>2x-2,解得4<x<2, 所以不等式f(6-x2)>f(2x-2)的解集为(-4,2).故选：A. 5.首先确定相同得读物，共有C。种情况， 然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有A? 种， 根据分步乘法公式则共有C。A=120种，故选：B. 6.当0<x<1时，f'(x)<0, f'(x)<0,故f(x)在区间(0,1)上为减函数，排除AB: 答案第1页，共8页 暴田全 022-2- 当-1<x<0时，f'(x)>0,f'(x)<0, 故y=f(x)在区间(l,0)上为减函数，排除D.故选：C 7.令f(x)=0,则xe'+a=0,则-a=xe, 令g(x)=xe,则g'(x)=(x+1)e，,当x>-1时g'(x)>0,当x<-1时g'(x)<0, 所以g(x)在(-1，+∞)上单调递增，在(-∞，-1)上单调递减， 所以g(以=g-)=日又当x<0时8()k0,当x>0时8(>0， 所以g(x)的图象如下所示： y=-a y=g(x) 依题意y=-a与g(x)=xe有两个交点，则-1<-a<0,则0<a<1故选：D &设回但 则gx)=)-f ex 因为f(x)>f'(x),所以g(x)<0,所以g(x)为定义在R上的减函数， 因为f(x)+2026为奇函数， 所以f0)+2026=0,f0)=-2026,g10)=f0.-2026,f+2026e<0, eo 即fd<-2026,即g)<g(0), ex 故x>0,故选：C 9.Q5是常数，sim3) =0≠cos元，故A错误： (x=er≠x,故B错误： oe,-h3,故C正确： (2)=2h2,故D正确.故选：CD. 答案第2页，共8页 紧巴艇 0-……22-2- 10.对于A,将这两名女生捆绑，作为一个"元素”与剩下的三名男生进行全排列， 此时共有AA=48种不同的排法，故A正确： 对于B,先对三名男生进行全排列，再将女生插入三名男生所形成的中间2个空中，此时 共有AA?=12种不同的排法，故B正确： 对于C,如果女生不能站在两端，则两端安排男生，其他位置的安排没有限制， 此时共有A?A=36种不同的排法，故C错误； 对于D,5个人排成一排的全排列有A;=120种，三名男生连排在一起的排法有AA=36 种， 所以如果三名男生不能连排在一起，此时有120-36=84种不同的排法，故D错误。 故选：AB 11.A选项，f(x)=6x2-6ax=6.x(x-a),由于a>1, 故x∈(-o,0)U(a,+o)时f"(x)>0,故f(x)在(-o,0),(a,+o)上单调递增， xe(0,a)时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 则f(x)在x=0处取到极大值，在x=a处取到极小值， 由f0)=1>0,f(a)=1-a3<0,则f(0)f(a)<0, 根据零点存在定理f(x)在(0，a)上有一个零点， 又f(-1)=-1-3a<0,f(2a)=4a3+1>0,则f(-1)f(0)<0,f(a)f(2a)<0, 则f(x)在(-1,0)，(a,2a)上各有一个零点，于是a>1时，f(x)有三个零点，A选项正确： B选项，f'(x)=6x(x-a),a<0时，x∈(a,0),f'(x)<0,f(x)单调递减， x∈(0，+o)时f'(x)>0,f(x)单调递增， 此时f(x)在x=0处取到极小值，B选项正确： C选项，假设存在这样的a,b,使得x=b为f(x)的对称轴， 即存在这样的a,b使得f(x)=f(2b-x), 即2x3-3ax2+1=2(2b-x)3-3a(2b-x)2+1, 根据二项式定理，等式右边(2b-x)3展开式含有x的项为2C(2b)°(-x)3=-2x3, 于是等式左右两边x的系数都不相等，原等式不可能恒成立， 于是不存在这样的a,b,使得x=b为f(x)的对称轴，C选项错误： D选项， 答案第3页，共8页 鬟田全任 0-2…-。。-2 14.-3V5 16 【详解】由f(x)=sinxcosx,得 f(x)=cosx-3sin2xcos2x=4cosx-3cos2x=4cos2x 因为e0.所以当cos2xe[0)时，fes0:当osx(径l]时，f>0, 又f(x)满足f(x)=f(x+π)，所以π为f(x)的一个周期， 所以当0君时，了>0，e)单调递地： 当xe(）时，了0,1单调递减： 当(g时，r> ,f(x)单调递增. 因为f(0)=0,f(π)=0，f 3W3 6 所以当x∈[0，列时，fy)的最小值为-3V5 16 16 即当x∈R时，f(x)的最小值为 35 16 15.(1)由于瓶子的半径为”，所以每瓶饮料的利润是 y=f)=02x42-082=0.8m 0<r≤6 …(3分) 令f'(r)=0.8π(r2-2r)=0,解得r=2(r=0舍去). 所以当r∈(0,2)时，'(r）<0:当re(2,6]时，'(r）>0.…(6分) 则f(r)在区间(0,2)上单调递减，在区间(2,6]上单调递增， 又f(6)=28.8π>0， 故半径为6cm时，能使每瓶饮料的利润最大.…(8分) (2)由(1)可知，f(r)在区间(2,6]上单调递增，在区间(0,2)上单调递减. 所以当r=2时，f)有最小值，其值为f②)=-总。 故瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小.…(13分) 16.1)无序部分均匀分组问题：共有CCC=15(种)分法 :…(5分) A (2)依题意，将6本不同的书，由分步乘法计数得不同的分配方式有 答案第5页，共8页 鬟田全任 0-2…-。。-2 C2C2C3=15×6×1=90(种)：……(10分) (3)第一类：当4位同学分得的书本数为1,1,2,2时，共有CCCS×A=1080种： AA 第二类：当4位同学分得的书本数为1,1,1,3时，共有CA=480种： 由加法原理，知共有480+1080=1560种不同分法 …(分15) 17.(1)解：由组合数的计算公式，可得C+C=C+C-0-+n-n+n=36, 2 2 即n2+n-72=0,解得n=8或n=-9（舍去).……(3分) (2)解：二项式(2x-1)展开式的通项公式为T=C%(2x)(-1)=(-1)·28-.Cg·x8-r, 由(2x-1)=a。+ax+a,x2+L+asx8 二项式(2x-1)°展开式中x的系数为a=C2(-1)8, 当k为偶数时，a>0;当k为奇数时，a<0 令x=0,可得a=1, 令x=-1,可得3=a-a+a2-a+l+a,即1+la+a2+a+l+a=38, 所以a+a2+a写+l+a=38-1.…(9分) (3)解：由(1)知n=8,可得(2x-1)°=a+ax+a2x2+L+ax8 两边求导得8×2×(2x-1)'=a+2a2x+3a,x2+L+8a,x 可得16(2x-1)=a,+2a2x+3a,x2+L+8ax, 令x=1,代入得16×(2×1-1)=a,+2a2+3a+L+8a, 所以q1+2a2+3a3+L+8a8=16.…(15分) 18.(1)Qf(x)=x3+ax2+bx+a2,.f'(x)=3x2+2ar+b, 又Q函数f(x)在x=1处有极值为10， ,f()=3+2a+b=0,a=4 f0=1+a+b+=106=-1减633， …(4分) 当a=4,b=-11时，f'(x)=3x2+8x-11=(x-1)3x+11), 答案第6页，共8页 暴田全 0-……22-2- 令f()=0,则x=1或x=- 3 当号x<1时，了创0，当>1度<号时，了0， 故)在（号小上单调道减在(。号》 (1,+∞)上单调递增，且f(1)=10, ∴满足函数f(x)在x=1处有极值为10，满足题意；此时2a+b=-3, 当a=-3,b=3时，'(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0，则函数f(x)无极值点，不成立， 综上，2a+b=-3:…(8分) (2)f(x)=x+ax2+bx+a2(a,bER) Q对任意a∈[-l,+∞)，f(x)在区间(0,2)上单调递增， f'(x)=3x2+2ax+b20在任意a∈[-l,+oo),x∈(0,2)恒成立，…(10分) 记h(a）=2xa+3x2+b, Qx>0,∴.h(a)在[-l,+oo）上单调递增， .h(a)mm=h(-1)=3.x2-2x+b≥0在x∈(0,2)恒成立，…(14分) 令F(x)=3x2-2x+b,开口向上， 1 Q函数F()对称轴为x=3Fam=F 60. .b≥ Γ3 …（17分) 19.(1)f(x)=ae2x+(a-2)e-x,定义域为R, f'(x)=2ae2x+(a-2)e-1=(ae-1(2e+l,…(2分) 当a≤0时，”(x)<0,f(x)在R上单调递减：…(3分) 当a>0时，令f'(x)=0,解得x=-lna: 在(-o,-lna上，f'(x)<0,f(x)单调递减：在(-na,+o)上，f'(x)>0,f(x)单调 递增；…(4分) 综上，当a≤0时，f(x)在(-o,+∞)上单调递减： 当a>0时，f(x)在(-o,-lna)单调递减，在(-na,+oo)单调递增.…(5分) 答案第7页，共8页 影田任 。2-22- (2)由(1)知，当a≤0时，f(x)单调递减，f(0)=2a-2<0,不符合题意，舍去； 当a>0时，fx)n=f-ha)=ae2+(a-2je+na=-+na+1≥0： h@)=+na+山，a>0,(a=+>0,Aa)单调递蝇 又因为h(①)=0，所以h(a)≥0=h(),即a≥1： 综上，a的取值范围[1，+∞)…(11分) (3)因为xeR,3x2∈(0，+o),都有f(x)≥g(x2),所以f(x)≥g(x)m: 因为a>0,由(1)知，f(x)=h(a)=-上+na+1: a 因为e=-血+言6a6>0叭，则g=行忠 在(0，b)上，g(x)<0,g(x)单调递减：在(b,+∞)上，g(x)>0,g(x)单调递增： 所以g(x)mn=g(b)=-lhb+1-b:…(14分) 注意到a=A公)： 所以f(x)≥g(x),即h(a)≥h 又因为4()单调递增，所以a≥方0： 即ab≥1.…(17分) 答案第8页，共8页 鬟田全任 。-。2-22-