辽宁省沈阳市第一二六中学2025-2026学年下学期期中七年级数学试题

2025-2026下学期期中学情调研问卷 七年级数学 (本试卷共23道题满分120分 考试时间共120分钟) 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.2026年4月.沈阳浑河游船正式复航，某河段水流深度约为0.000375米.0.000375用科学记 数法表示为()》 A.3.75×10 B.3.75×10-3 C.37.5×10 D.3.75×10-3 2.下列计算正确的是（) A.a2+d=2a3 B.a2.a3=a6 C.a6÷a23=a2 D.(a2)}=a 3.如图所示，在下列尔件中，能判断直线a∥b的是（ A.∠2+∠5=180° B.∠2=∠4 C.∠4+∠5=180° D.∠1=∠3 (第3题图) 4.下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（) A.3.5、9 B.8.10.10 C.4,8.12 D.5,6.13 5.如图是一个被等分为8个扇形的飞缥粑，小明随机投掷一枚飞缥（假设飞镖一定落在粑上且 落在每个区域的可能性相等)，则飞镖落在黑色区域的概率是(（) (第5题图) A封 B.1o c. 6. 如果一个角的补角是110°，则这个角的余角的度数是( A.30° B.20° C.70° D.110° 7.下列说法错误的是（ A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.对顶角相等 C.而积相等的两个三角形一定全等 D.若直线a∥b,b∥c、则a∥c 8.如图是一架婴儿车的示意图，其中AB∥CD,∠1=110°，∠2=70°，则∠3的度数是( (第8题图) A.40° B.30° C.50° D.60° 9. 如图、AD是△MBC的中线，CE是△MCD的中线，SEc=3Cm2,则△MBC的面积是( B D (第9题图) A. 6cm2 B.9cm2 C.12cm2 D.18cm2 IO.如图，∠ABC=∠DCB,添加下列条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（) B (第10题图) A.AB=CD B.AC=DB C.LA=∠D D.∠ACB=∠DBC 2/8 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(3y+2)3y-2)= 12.如图，在△MBC中，∠ACB=90°，CD1AB,垂足为D,BC=8,CD=4.8,AC=6, 那么点C到AB的距离为 B D (第12题图) 13.2026年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注.若小华同学从“豆包”、“通 义千问”、“DeepSeek”、“Kimi”四种应用软件中随机选取一种进行学习，则小华同学选取 的软件为“豆包”的概率为 14.如图，在△ABC中，∠B=20°，∠C=60°，AD平分∠BAC,AE⊥BC于点E,则∠DAE 的度数为 D E (第14题图） 15.在R△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D为AB的中点，E为AC上的一点，将△MDE沿DE 折叠后得到△FDE,当EF∥BC时，∠AED的度数为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16.(10分)》 (1)1-5列+-)6-6-3)°-（分2； (2）a.a2+(-3a)2-(2a2)3. (8分)先化简.再求值：-2-x+3)-4,其中x=4,y 18.（8分)一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外都相同.小 明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统 计图提供的信息解决下列问题： (1)小明从袋子中随机摸一个红球是 (从“随机事件”、“必然事件”、“不 可能事件”选一个填入)； (2)如图、摸到黑球的颍率会接近 (销确到01)； (3)估计袋中黑球的个数为 只； (4)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复 大量试验后、发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 个黑球. 个黑球的频率 0.6 0.5 0.4 0 10002000300040005000摸球次数 (第18题图) 19.(8分)如图，AB∥CD,点E、F在线段AD上，且AE=DF,连接BF、DE,若∠B=∠C. 求证：BF∥CE且BF=CE.请将以下证明过程及部分理由补充完整. 证明：AB∥CD, ·①， .AE DF, AE+EF=DF+EF,即AF=②， 在△ABF和△DCE中， ③ ∠A= ④， AF=DE B .△MBF≌△DCE( ⑤)， ∴.BF=CE( ⑥)， F ⑦， D ∴.BF∥CE( ⑧). （第19题图) 20.（8分)如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C、D均在格点上，连接AB, AC,请利用网格作图. (I)过点D作AC的平行线DE交AB于点E; (2)过点B作线段AC的垂线，垂足为F; (3)连接BC,△ABC的而积为 (4)在直线AD上画一点P,使得PB+PC的值最小，其理由是 C A冰… D (第20题图) 21.（8分)【教材重现】观察图①，用等式表示图中图形的而积的运算为(a+b)2=a2+2ab+b2 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴彤部分图形的面积的运算为 a2+b2= 【拓展应用】 (1)根据图②所得的公式，若a+b=10,ab=5,则a2+b2= : (2)若x满足(8-x)x-3)=4,求(8-x)2+(x-3)2的值： 【学以致用】 (3)两块完全一样的直角三角板（∠AOB=∠COD=90)如图③放置，其中A,O,D在一条直 线上，连接AC,BD.若AD=16,S△4oc+S△BoD=68,求一块直角三角板的面积 + ab b村 ab D 图① 图② 图③ (第21题图) 22.（12分)定义：N(A)是多项式A化简后的项数，例如多项式A=x2+2x-3,则N(A)=3,一 个多项式A乘多项式B化简得到多项式C(即C=A×B),如果N(C=N(+1,则称B是A的“增 项多项式”，如果N(C=N(A),则称B是A的“完美多项式”，如果N(C)=N(A)-1,则称B是A 的“减项多项式”， (1)若A▣x2-x+1,B=x+1均是关于x的乡项式，则多项式C= ,且B是A的 多项式”（从"增项"、"完美”、“减项"中选一个填入）； (2)若A=x-2,B=x+3均是关于x的多项式，B是不是A的“增项多项式”？请判断并说 明理由： (3)若A■x-2,B=x2++4均是关于x的多项式.且B是A的“完美多项式”，则a=: (4)若A=x2-x+3m,B=x2+x+m均是关于x的多项式，且B是A的“完美多项式”，求m 的值. 23.（13分)如图，AD为△MBC的高，O为AD上一点，连接B0并延长交AC于点 OD-CD.4D-BDC2 BCE (1)CE=,AE= (2)请求出BO的长度； (3)判断BO和AC的位置关系，并说明理由； (4)有一动点Q从点A出发沿射线AE以每秒4个单位长度的速度运动，设运动的时间为1秒， ①智慧小组提出问题：当点Q在线段AE上时，满足△BOQ的面积为18，请直接写出1的值： ②为了更好的研究动态几何中的全等三角形，博学小组提出问题：动点P从点O出发沿线段OB 以每秒1个单位长度的速度向终点B运动、P,Q两点同时出发，当点P到达点B时、P,Q两 点同时停止运动，点F是直线BC上一点，且CF=AO,当△MOP≌△FCQ时，请直接写出1的 值 E E 0 O B C B D D 图1 图2 A E 0 B D 备用图 (第23题图) 2025-2026下学期期中学情调研问卷 七年级数学学科评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、A2、D3、D4、B5、D6、B7、C8、A9、C10、B 二、填空题（每题3分，共15分) 11、9y2-4 12、4.8 13、 14、20°15、45°或135°（只要有一个正 确答案就给2分：一对一错给2分：每多一个错误答案扣1分) 二、解答题 16、(本大题共10分，每小题5分)（只要结果对且有过程直接给满分；只写结果，结果 正确但无过程的得4分) (1)解：原式=5+1-1-4（4分；每项占1分) =1: (1分) (2)解：原式=a6+9a-8a5（3分，每项占1分) =2a6. (2分) 17、(本大题共8分) 解：原式=x2-4+4y2-x2-3y-4y2 (4分；完全平方式展开2分，单乘多+去括号展 开2分) =-7y, (1分) 当x=-4,y=2时，原式=-7×(-4)×2=4.(3分；“当时，原式-”格式正确1 分；-7×(-4)×完整代入1分；结果14占1分，) 18、（本大题共8分) (1)不可能事件 （2分，缺“事件”两个字不给分) (2)0.5 (2分) (3)20 （2分) (4)10 (2分) 19、(本大题共8分)（每空1分） ∠A=∠D① DE② ∠B=∠C③ ∠D④ 44S⑤ 全等三角形对应边相等⑥ ∠AFB=LDEC⑦ 内错角相等、两直线平行⑧ 20、（本大题共8分) (1)如图所示，直线DE即为所求：（本小题2分） 图1 (2)如图所示，直线BF即为所求：（本小题2分） D B 图2 注：(1)和(2)少下结论的统一扣1分；直线、垂线不出头的统一扣1分) (3)7 (本小题2分) (4)（本小题共2分)（本小题不下结论不扣分) D 图3 (画图1分) 理由：两点之间，线段最短 (理由1分) 21、(本大题共8分) 解：【类比探究】：(a+b)2-2ab: （2分) 【拓展应用】 (1)90 (2分) (2)设a=8-x,b=x-3,则+b=5,ab=(8-x)(x-3)=4, .(8-x)2+(x-3)2=a2+b2 =(a+b)2-2ab =25-8 =17. (本小题2分；过程合理占1分；结果对占1分) 【学以致用】(3)设OA=a,OB=b,则a+b=AD=16, “5a0c450o=68,2+#=68, ∴.a2+b2=136, .(a+b)2=a2+2ab+b2,即256=136+2ab, ∴.2ab=120, ∴.ab=60, 1 ∴.一块直角三角板的面积为-b=30.(本小题2分；过程合理占1分；结果对占1分) 22、（本大题共12分) 解： (1)x3+1:减项 (2分，每空1分) (2)B是A的“增项多项式”，理由如下： (1分) (x-2)(x+3)=x2-2r+3x-6=x2+x-6, (1分) .x2+x-6的项数比A的项数多1项， (1分) ∴B是A的“增项多项式”： (1分) (3)2 (2分) (4)(x2-x+3m）(x2+x+m）=x4+x23+mx2-x3-x2-mr+3mx2+3mr+3m2=x4+(4m-1) x2+2mr+3m2, (2分)（展开未合并的扣1分） B是A的“完美多项式”， ∴.4m-1=0或m=0, 解得m=减0. (2分，每个解1分) 23、（本大题共13分) (1)4:8:（共2分：每空1分) (2)(本小题4分)，AD⊥BC, ∴.∠ADC=∠BDO=90°， （1分) 在△ADC与△BDO中， (AD =BD ∠ADC=∠BDO, (大括号1分，未用大括号的扣1分) CD =OD ∴.△ADC≌△BDO(SAS),(1分，未标记SAS的不扣分) ,∴.BO=AC .AC=12, ∴.BO=12: (1分) (3)(本小题3分)BO⊥AC,理由如下： ,△BDO≌△ADC, .∠OBD=∠CAD, (1分) .∠BOD=∠AOE,∠OBDH∠ODB+∠BOD=I80°，∠AOE+∠OAE+∠AEO=180° (1分) ∴.∠AEO=∠ODB=90°，（1分) .BO⊥AC (4)@ 5 12 :(2分) ②号或4.（共2分：每个答案1分）