精品解析：宁夏回族自治区吴忠市第四中学 2025－2026 学年第二学期七年级数学期中阶段性学情调研

吴忠市第四中学2025—2026学年第二学期 七年级数学阶段性学情调研 一、选择题（每小题2分，共24分） 1. 在实数，3.14，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：，是整数，属于有理数，是有限小数，是整数，是分数，都属于有理数， 无理数为，，（两个1之间依次多一个6），共3个． 2. 下列方程：①；②；③；④，其中二元一次方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】含有两个未知数，且所含未知数的次数均为1次的整式方程叫做二元一次方程，逐个判断方程即可得到结果． 【详解】解：①只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合二元一次方程定义； ②含有两个未知数，且所有未知数次数都是1，是整式方程，符合二元一次方程定义； ③含有两个未知数，且所有未知数次数都是1，是整式方程，符合二元一次方程定义； ④中项的次数是2，不符合要求，不是二元一次方程； ∴符合条件的二元一次方程共有2个． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A、，A错误； 选项B、，B错误； 选项C、表示9的算术平方根，结果为，C错误； 选项D、，计算正确，D正确． 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 无限不循环小数是无理数 B. 平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应 C. 同旁内角互补 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A中，根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，命题正确，是真命题，不符合题意； 选项B中，根据平面直角坐标系的性质，平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，命题正确，是真命题，不符合题意； 选项C中，只有两直线平行时，同旁内角才互补，原命题缺少前提条件，命题错误，是假命题，符合题意； 选项D中，根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，命题正确，是真命题，不符合题意． 5. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．根据y轴上的点横坐标为0，可得，从而求出点B的坐标，即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴，， ∴点在第四象限． 故选：D． 6. 关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一组解是，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】把代入方程3x﹣ay＝1得出9﹣2a＝1，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程3x﹣ay＝1 得：9﹣2a＝1， 解得：a＝4， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，以及二元一次方程的解，解题的关键是理解二元一次方程的解． 7. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】D 【解析】 【分析】利用夹逼法估算  的取值范围，确定其位于整数  和  之间，再结合数轴上各点的位置进行判断． 【详解】解：∵ ， ∴即， 观察数轴可知，点在与之间，点、在与之间，点在与之间， ∴表示实数的点可能是点． 8. 如图所示，将三角尺的直角顶点放在直线上，设的度数为，的度数为，若比的4倍还大，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据和之间的倍数关系和互余的关系列出方程组即可． 【详解】解：由图可知， 设的度数为，的度数为，比的4倍还大， ∴可列方程组为：． 9. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，则（ ） A. 153 B. 485 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应地向相同方向移动一位，即可得出结果． 【详解】解：， ． 10. 如图，下列条件中能判断的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行），故①能判断； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故②能判断； ∵， ∴（同位角相等，两直线平行），故③不能判断； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），故④能判断； 判断的是①②④， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 11. 一把直尺和一块三角板（，角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题的关键． 根据“两直线平行，同位角相等”，再根据角之间的和差关系即可求解． 【详解】解：根据题意可知，，， 则， ， ． 故选：B． 12. 在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动个单位长度，其坐标为：，，，，，，其行走路线如图所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标． 【详解】解：分析青蛙跳动规律: ，，，，，，每次跳动个单位， 方向依次为：向上—向右—向下—向右，每次跳动为一个循环，纵坐标为，，，依次出现， ， 的坐标为．即为 二、填空题（每小题2分，共24分） 13. 的立方根是______；的相反数是______． 【答案】 ①. 2 ②. 2 【解析】 【分析】先根据算术平方根的定义求出的值，再根据立方根的定义求解第一个空，先计算的结果，再根据相反数的定义求解第二个空即可． 【详解】解：，， 的立方根是 ， 的相反数是， 的相反数是． 14. ______；比较大小：______4（填“”“ ”或“”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解： ， ， ， ∴ ； 比较大小：， ， ， ． 15. 如图，直线与相交于点E，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先由邻补角的定义求出，再根据垂线的定义得到，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位，再向上平移个单位后所得点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，依据平面直角坐标系中点的平移规律，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的平移规律为：横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减， 由点先向左平移个单位，横坐标计算为；再向上平移个单位，纵坐标计算为， ∴平移后点的坐标为， 故答案为：． 17. 如图是一所学校的部分平面示意图，教学楼、图书馆和实验楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是，图书馆位置的坐标是，则实验楼位置的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的坐标，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据条件找到原点，进而解题． 【详解】解：由题意知，坐标系如下图， ∴实验楼位置的坐标为． 故答案为： ． 18. 把方程改写成用含x的代数式表示y的形式，______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：． 19. 将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质、折叠的性质即可解决． 【详解】解：如图 ∴， 由折叠的性质可得： ∵ ∴ ． 20. 若，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴9的平方根是． 21. 已知点P在第二象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求解即可． 【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为5，到轴的距离为3， 点的横坐标为，纵坐标为5， 点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度． 22. 乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，如果用方位和距离描述，乐成镇在雁荡山的______． 【答案】南偏西的处 【解析】 【分析】根据方位角的概念及位置的相对性，两地互为观测点时，方向相反，角度相等，距离相等，据此即可求解． 【详解】解：由图象可知，以乐成镇为观测点，雁荡山在乐成镇的北偏东方向，距离处． 根据位置的相对性，若以雁荡山为观测点，则乐成镇在雁荡山的相反方向，且距离不变． 北偏东的相反方向为南偏西． 所以乐成镇在雁荡山的南偏西的处． 23. 如图，某住宅小区内有一块长方形空地，想在长方形空地内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为，则两条小路的总面积是____． 【答案】96 【解析】 【分析】将小路平移后绿化部分即是长，宽的长方形，再利用长方形空地的面积减去绿化部分的面积求解即可． 【详解】解析：解：根据题意，得， 故答案为：96． 24. 如图，将ABC沿BC方向向右平移2个单位得到DEF，若四边形ABFD的周长为14，则DEF的周长为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】由平移的性质可知BE＝CF＝AD＝2，AB＝DE，AC＝DF，由于四边形ABFD的周长为14，也就是AB+BF+DF+AD＝14，即ED+BE+EF+DF+AD＝14，又BE＝AD＝2，可得ED+EF+DF＝10，进而求出答案． 【详解】解：由平移的性质可知，BE＝CF＝AD＝2，AB＝DE，AC＝DF， ∵四边形ABFD的周长为14， ∴AB+BF+DF+AD＝14， 即ED+BE+EF+DF+AD＝14， ∴ED+2+EF+DF+2＝14， ∴ED+EF+DF＝10， 即△DEF的周长为10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查平移性质，掌握平移前后对应线段平行且相等是解决问题的关键． 三、解答题（共72分） 25. 解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 移项得 两边同除以9得 开平方得或 【小问2详解】 解： 移项得 两边同除以27得 开立方得 解得 26. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 27. 解下列方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 把①代入②得， 解得 把代入①得， ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 解： 由得， 解得 把代入①得， 解得 ∴原方程组的解为． 28. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，， （1）在坐标系中描出各点，画出三角形； （2）三角形向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，请画出三角形，并写出的坐标； （3）求出三角形的面积． 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解， （3） 【解析】 【分析】（1）先描出点，，的位置，然后连线即可； （2）根据坐标的平移得到点的位置，然后连线即可； （3）根据割补法进行求解即可． 【小问1详解】 解：所作三角形如图所示： 【小问2详解】 解：所作三角形如图所示，由坐标系可知：； 【小问3详解】 解：由图可知：． 29. 如图，已知直线，相交于点，射线平分，于点， （1）求的度数； （2）试判断射线是否平分，并说明理由． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用对顶角相等，角平分线的定义，垂线的性质求解即可． （2）平分．分别求出，即可判断． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：平分． 理由：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 【点睛】本题考查垂线，角平分线的定义，对顶角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 30. 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵，（已知） ∴ _____=_____．（_______________________） ∵，（已知） ∴______．（_________________________） ∴．（___________________________） 【答案】；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理与判定定理，结合已知过程，逐步推导论证即可． 【详解】证明：∵，（已知） ∴．（两直线平行，同旁内角互补 ） ∵，（已知） ∴．（同角的补角相等 ） ∴．（内错角相等，两直线平行 ） 31. 小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面． （1）求正方形木板的边长； （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面长和宽；如果不能，说明理由． 【答案】（1）正方形木板的边长为； （2）我认为小明的爸爸不能做到，见解析． 【解析】 【分析】（1）对正方形的面积求算术平方根即可； （2）设要求裁出的桌面的长为，宽为，结合实际情况可得，可得桌面的长，与木板的边长比较大小即可． 【小问1详解】 解：∵正方形木板的面积为， ∴正方形木板的边长为； 答：正方形木板的边长为． 【小问2详解】 解：我认为小明的爸爸不能做到， 理由：设要求裁出的桌面的长为，宽为， 由题意得， ∴， 解得， ∵边长不能为负数， ∴， ∴长方形桌面的长为，宽为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴长方形桌面的长将大于正方形木板的边长． ∴小明的爸爸不能做到． 32. 如图，已知，，平分，证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由角平分线的定义得出，结合已知条件得出，进而可得出，由平行线的性质得出，结合已知条件得出，进而可得出． 【详解】证明：平分， ， ， ， ， ， ， ， ． 33. 如图，A，B，C三点的坐标分别为，，． （1）求； （2）过点C作直线l平行于x轴，M为l上任意一点，试猜想与的关系，并验证你的猜想； （3）试在坐标轴上找一点P，使，请直接写出满足条件的点P的坐标． 【答案】（1）18 （2）猜想：，见解析 （3），，， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质． （1）由图可知：，，即可求的面积； （2）猜想：，根据三角形的面积公式进行验证； （3）根据，分别在x轴，y轴上找到点P． 【小问1详解】 解：由图可知，，， ； 【小问2详解】 解：猜想：，证明如下： ∵直线l平行于x轴，点M与点C在直线l上， ∴和的边上的高相等，都为6， 又∵和同底，为， ∴； 【小问3详解】 解：①当点P在x轴上时，设， 当时， ， 解得 (舍去)； 当时，， 解得或， ∴，； ②当点P在y轴上时，设， ∵， ∴， ∴， 解得或， ∴，． 综上所述，满足条件的点P坐标为，，，． 34. 已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线，上，连接，． （1）如图1，若点E在直线，之间，试探究之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，若点E在直线，之间，平分，平分，当时，求的度数． （3）如图3，若点E在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点F，当时，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、对顶角相等、角平分线等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差、等量代换即可得； （2）过点作，先根据（1）的结论可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质、平行公理推论可得，由此即可得； （3）过点作，先参考（1）的方法可得，再根据角平分线的定义可得，，从而可得，，然后根据代入计算即可得． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图1，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图2，过点作， 由（1）可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图3，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， 由对顶角相等得：， 由（2）可知， ， 所以的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠市第四中学2025—2026学年第二学期 七年级数学阶段性学情调研 一、选择题（每小题2分，共24分） 1. 在实数，3.14，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列方程：①；②；③；④，其中二元一次方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 无限不循环小数是无理数 B. 平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应 C. 同旁内角互补 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 5. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一组解是，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 8. 如图所示，将三角尺的直角顶点放在直线上，设的度数为，的度数为，若比的4倍还大，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 25 250 … 若，则（ ） A. 153 B. 485 C. D. 10. 如图，下列条件中能判断的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 11. 一把直尺和一块三角板（，角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动个单位长度，其坐标为：，，，，，，其行走路线如图所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共24分） 13. 的立方根是______；的相反数是______． 14. ______；比较大小：______4（填“”“ ”或“”）． 15. 如图，直线与相交于点E，，，则的度数为________． 16. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位，再向上平移个单位后所得点的坐标是______． 17. 如图是一所学校的部分平面示意图，教学楼、图书馆和实验楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是，图书馆位置的坐标是，则实验楼位置的坐标是______． 18. 把方程改写成用含x的代数式表示y的形式，______． 19. 将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为______． 20. 若，则的平方根是______． 21. 已知点P在第二象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标为_______． 22. 乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，如果用方位和距离描述，乐成镇在雁荡山的______． 23. 如图，某住宅小区内有一块长方形空地，想在长方形空地内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为，则两条小路的总面积是____． 24. 如图，将ABC沿BC方向向右平移2个单位得到DEF，若四边形ABFD的周长为14，则DEF的周长为_____． 三、解答题（共72分） 25. 解下列方程： （1）； （2） 26. 计算： （1）； （2） 27. 解下列方程组： （1）； （2） 28. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，， （1）在坐标系中描出各点，画出三角形； （2）三角形向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，请画出三角形，并写出的坐标； （3）求出三角形的面积． 29. 如图，已知直线，相交于点，射线平分，于点， （1）求的度数； （2）试判断射线是否平分，并说明理由． 30. 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵，（已知） ∴ _____=_____．（_______________________） ∵，（已知） ∴______．（_________________________） ∴．（___________________________） 31. 小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面． （1）求正方形木板的边长； （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面长和宽；如果不能，说明理由． 32. 如图，已知，，平分，证明：． 33. 如图，A，B，C三点的坐标分别为，，． （1）求； （2）过点C作直线l平行于x轴，M为l上任意一点，试猜想与的关系，并验证你的猜想； （3）试在坐标轴上找一点P，使，请直接写出满足条件的点P的坐标． 34. 已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线，上，连接，． （1）如图1，若点E在直线，之间，试探究之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，若点E在直线，之间，平分，平分，当时，求的度数． （3）如图3，若点E在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点F，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $