精品解析：宁夏回族自治区吴忠市第六中学2023-2024学年下学期七年级数学期中质量检测卷

吴忠市第六中学2023—2024学年（下）七年级期中质量检测 数学试卷（100分） 所有答案一律填写在答题卡相应位置，否则为无效答卷． 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 在，，1.010010001…，，，，这6个数中，无理数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，根据无限不循环小数是无理数，进行判断即可． 【详解】解：在，，1.010010001…，，，，这6个数中，无理数有在，1.010010001…，，共3个； 故选B． 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是81的一个平方根 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义． 【详解】A、的平方根是，选项A正确； B、是81的一个平方根，选项B正确； C、的算术平方根是，选项C不正确； D、的立方根是，选项D正确； 故选C． 3. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知式子可利用加减消元法进行求解. 【详解】解: , 两式相加得: 得: ∴. ∴不等式的解集为 故选A. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组加减消元法的应用. 4. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握判定方法是解决问题的关键．根据平行线判定方法逐一判断即可． 【详解】解：根据，可得，故A选项能判定； 根据，可得，故B选项能判定； 根据，可得，而不能判定，故C选项符合题意； 根据，可得，故D选项能判定； 故选：C 5. 已知，，，则的值是（ ） A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答． 【详解】解： =1.147×10=11.47． 故选C． 【点睛】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律． 6. 编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在坐标系中的坐标分别为、，当飞机A飞到指定位置的坐标是时，飞机B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，根据的坐标得到平移规律，再根据平移规律得到的坐标，掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：飞机A从飞到时，向右平移了个单位， ∴飞机从向右平移个单位到达，即， 故选：B． 7. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 互补的角是邻补角 B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c． C. 同位角相等 D. 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c． 【答案】D 【解析】 【详解】A．∵互补的角是补角，不一定是邻补角，故不正确； B.∵在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故不正确； C.∵两直线平行，同位角相等，故不正确； D.在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c，故正确； 故选：D． 8. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（　　） A. 43° B. 47° C. 30° D. 60° 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点， ∵AB∥DE， ∴∠β=∠EDC， 又∠CED=∠α=43°， ∠ECD=90°， ∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°， 故选：B. 9. 如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形可得：大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，小长方形的长=小长方形的宽×4，列出方程中即可． 详解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm， 则可列方程组：. 故选B. 点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题关进是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，注意弄清小正方形的长与宽的关系. 10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形态来研究数，比如：他们研究过图①中的1，3，6，10，……由于这些数能够表示成三角形，故将其称为“三角形数”，类似地，称图②中的1，4，9，16，……这样的数称为“正方形数”．下列数中，既是“三角形数”又是“正方形数”的是（ ） A. 15 B. 25 C. 36 D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形及数字变化规律，由题意得到三角形数的第个图中点的个数为，正方形数的第个图中点的个数为，再把下列数代入即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由图①可知，三角形数的第个图中点的个数为：， 由图②可知，正方形数的第个图中点的个数为：， A、由无整数解， ∴不是正方形数，故选项不符合题意； B、由无整数解， ∴不是三角形数，故选项不符合题意； C、由， ∴， ∴是三角形数， 又∵， ∴是正方形数，故选项符合题意； D、由无整数解， ∴不是三角形数，故选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每题2分，共20分） 11. 的平方根为________，的相反数是________． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，相反数，根据平方根、立方根、相反数的定义求解即可． 【详解】解：∵，的平方根为， ∴的平方根为， ∵，的相反数为， ∴的相反数是， 故答案为：． 12. 在如图所示的数轴上，两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，先根据数轴上两点距离公式求出，再用点A表示的数加上的长即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴点C表示的数为， 故答案为：． 13. 写出一个到x轴距离为2，且在第四象限内点的坐标为________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，点到坐标轴的距离，根据平面直角坐标系中点的坐标特征，点到坐标轴的距离即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，到x轴距离为2，且在第四象限内点的坐标为， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 方程写成用含x的式子表示y的形式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，将看作已知数求出即可解答，熟知解二元一次方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 某学校的平面示意图如图所示，如果实验楼所在位置的坐标为，教学楼所在位置的坐标为，那么图书馆所在位置的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标位置的确定，比较简单确定出坐标原点的位置是解题的关键． 实验楼向右2个单位，向上3个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可得到结论． 【详解】解：通过已经确定了的几个点的坐标可知，是以旗杆所在位置为原点，以校门和旗杆所在的直线为x轴建立的平面直角坐标系，如图，从而确定图书馆所在位置的坐标为． 故答案为：． 16. 如图，请写出能判定的一个条件：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行进行作答即可． 【详解】解：依题意，∵ ∴ ∴能判定的一个条件： 故答案为： 17. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ______ ． 【答案】##80度 【解析】 【分析】根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 沿折叠到， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，注意：平行线的性质有两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补． 18. 已知是方程组的解，则_______，_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，将代入，求解即可，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴，解得：， 故答案为：． 19. 如图，小刚在小明的北偏东方向的处，则小明在小刚的___方向的___处（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置） 【答案】 ①. 南偏西 ②. 【解析】 【详解】小刚在小明的北偏东方向的处 小明在小刚的南偏西方向的处． 故答案为：南偏西，． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟记方向角的定义是解本题的关键． 20. 如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=______． 【答案】134° 【解析】 【详解】解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∵∠COE=44°， ∴∠AOC=46°， ∴∠AOD=180°－∠AOC=180°－46°=134°， 故答案为：134°． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，有理数的乘方等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据算术平方根，立方根，有理数的乘方运算即可； （2）根据算术平方根，立方根，绝对值的意义求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将代入求出，再将将代入，得，联立得，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：将代入，得：， 解得：， 将代入，得：， 联立得：， 解得：， ∴． 23. 如图，三角形在平面直角坐标系中． （1）若把三角形整体先向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形，写出、、的坐标，并在图中画出平移后图形； （2）求出三角形的面积． 【答案】（1），，， 平移后的图形如图所示： （2）7 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的图形平移，求点的坐标，求三角形的面积，解题关键是利用平移方向与距离画出平移后的图形． （1）先画出平移后的三角形，再结合图形的位置写出三个顶点的坐标； （2）利用矩形面积减四周三角形的面积求解． 【小问1详解】 解：根据平移特点，向上平移2个单位纵坐标加2，再向左平移1个单位横坐标减1， 得：，，； 【小问2详解】 由三角形的面积等于三角形所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积， 得：． 24. 已知，如图，，．求证：． 证明：（已知） （ ） ________（ ） ∥________（ ） （ ） 又________（已知） ∥________（ ） ________（ ） （ ） 【答案】对顶角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；； ；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质证明即可，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】证明：（已知）， （对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）， 故答案为：对顶角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；； ；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换． 25. 【动手探究】 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，；）： （1）若，则的度数为________． （2）若，则的度数为________． （3）由（2）猜想与的数量关系，并说明理由． （4）当且点E在直线的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3） ，理由如下： ∵， 又∵， ∴， ∴； （4）存在， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定及直角三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据和的度数，求得的度数，再根据求得的度数； （2）根据和的度数，求得的度数，再根据求得的度数； （3）根据以及，进行计算即可得出结论； （4）分五种情况进行讨论：当时，当时，当时，当时，当时，分别求得角度． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：存在，，理由如下： 当时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴； 当时，如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 当时，如图： ∵， ∴， ∴； 当时，如图： ∵， ∴， ∴； 当时，延长，交的延长线于点，如图： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 如图（1），在平面直角坐标系中，点A、点B在坐标轴上，其中，满足 （1）求A、B两点的坐标 （2）将线段平移到，点A的对应点是C，点B的对应点是D，且C、D两点也在坐标轴上，过点O做直线，垂足为M，交于N，请在图（1）中画出图形，直接写出C、D两点的坐标，并证明． （3）如图（2），将平移到，连接、，交y轴于点E，当C点的横坐标为时的面积为13，求点E的坐标． 【答案】（1）； （2） 如图： ，， 证明：根据平移的性质可知：， ， ， ，； （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换、非负数的性质，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据满足 ，即可求两点的坐标； （2）根据平移的性质可得，再根据，即可证明； （3）根据点的对应点C的横坐标为时，的面积等于13，即可求点的坐标． 【小问1详解】 解： ， ， ， ∴两点的坐标为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作轴于点，如图： 的面积等于， 即， ， ， 解得：， ∴点的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠市第六中学2023—2024学年（下）七年级期中质量检测 数学试卷（100分） 所有答案一律填写在答题卡相应位置，否则为无效答卷． 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 在，，1.010010001…，，，，这6个数中，无理数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是81的一个平方根 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 3. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则的值是（ ） A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7 6. 编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在坐标系中的坐标分别为、，当飞机A飞到指定位置的坐标是时，飞机B的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 互补的角是邻补角 B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c． C. 同位角相等 D. 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c． 8. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（　　） A. 43° B. 47° C. 30° D. 60° 9. 如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形态来研究数，比如：他们研究过图①中的1，3，6，10，……由于这些数能够表示成三角形，故将其称为“三角形数”，类似地，称图②中的1，4，9，16，……这样的数称为“正方形数”．下列数中，既是“三角形数”又是“正方形数”的是（ ） A. 15 B. 25 C. 36 D. 49 二、填空题（每题2分，共20分） 11. 的平方根为________，的相反数是________． 12. 在如图所示的数轴上，两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是________． 13. 写出一个到x轴距离为2，且在第四象限内点的坐标为________． 14. 方程写成用含x的式子表示y的形式为________． 15. 某学校的平面示意图如图所示，如果实验楼所在位置的坐标为，教学楼所在位置的坐标为，那么图书馆所在位置的坐标为________． 16. 如图，请写出能判定的一个条件：__________． 17. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ______ ． 18. 已知是方程组的解，则_______，_______． 19. 如图，小刚在小明的北偏东方向的处，则小明在小刚的___方向的___处（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置） 20. 如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=______． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2） 22. 解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值． 23. 如图，三角形在平面直角坐标系中． （1）若把三角形整体先向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形，写出、、的坐标，并在图中画出平移后图形； （2）求出三角形的面积． 24. 已知，如图，，．求证：． 证明：（已知） （ ） ________（ ） ∥________（ ） （ ） 又________（已知） ∥________（ ） ________（ ） （ ） 25. 【动手探究】 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，；）： （1）若，则的度数为________． （2）若，则的度数为________． （3）由（2）猜想与的数量关系，并说明理由． （4）当且点E在直线的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 26. 如图（1），在平面直角坐标系中，点A、点B在坐标轴上，其中，满足 （1）求A、B两点的坐标 （2）将线段平移到，点A的对应点是C，点B的对应点是D，且C、D两点也在坐标轴上，过点O做直线，垂足为M，交于N，请在图（1）中画出图形，直接写出C、D两点的坐标，并证明． （3）如图（2），将平移到，连接、，交y轴于点E，当C点的横坐标为时的面积为13，求点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $