精品解析：2026年黑龙江哈尔滨市松雷中学九年级中考二模数学试卷

2026届中考松雷中学校模（二） 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数，则的相反数为3． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意． 3. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算，同底数幂的乘法、合并同类项，算术平方根，进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算，同底数幂的乘法、合并同类项，算术平方根，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案． 【详解】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形， 故选：A． 【点睛】本题考查几何体的左视图，关键在于牢记左视图的定义． 5. 如图，已知为的直径，点C在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由OA=OC，可得∠OAC=∠OCA，根据三角形外角性质∠OCA=即可． 【详解】解：∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵∠BOC=∠BAC+∠ACO，， ∴∠OCA=． 故选择B． 【点睛】本题考查圆的半径相等，等腰三角形性质，三角形外角性质，掌握圆的半径相等，等腰三角形性质，三角形外角性质是关键． 6. 已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的抛物线的解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决． 【详解】解：∵抛物线的解析式为， ∴该抛物线的顶点坐标为， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 7. 如图，为了测量河两岸两地间的距离（与河岸垂直），在与垂直的方向上取点C，测得米，，则两地间的距离为（ ）米． A. B. 24 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键； 根据题意可得三角形是直角三角形，然后利用30度角的正切求解即可. 【详解】解：∵与河岸垂直，，米， ∴（米）； 故选：A. 8. 已知反比例函数经过点和点，则a的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据k=xy即可得到关于a的方程，解方程即可求得． 【详解】：∵反比例函数经过点（2，5）和点（1，a）， ∴k=2×5=a， 解得：a=10． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上． 9. 如图，在矩形中，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，再分别以点C，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点G．若，，则长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图过程可得是的平分线，然后证明，再利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：如图，连接， 根据作图过程可知：是的平分线， ， 在和中， ， ， ， 在中，，， ， ， 在中，，，， ， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，作图基本作图，解决本题的关键是掌握矩形的性质． 10. 如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC＝1，AC＝2，将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，△ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据移动过程分三个阶段讨论，第一个是点B到达点G之前，即0＜x＜1时，求出y和x的关系式，确定图象，第二个是点C到达点H之前，即1＜x＜2时，求出y和x的关系式，确定图象，第三个是点C到达点F之前，即2＜x＜3时，求出y和x的关系式，确定图象，即可确定选项． 【详解】解：过点D作DH⊥EF， ∵∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3， ∴EH＝2，DH＝EF＝2， 当0＜x＜1时，重叠部分为等腰直角三角形，且直角边长为x， ∴y＝， ∵， ∴该部分图象开口向上， 当1＜x＜2时，如图， 设A'B'与DG交与点N，A'C'与DG交与点M， 则S重叠＝S△GMC'﹣S△GNB'， 设B'K＝a，则NK＝2a， ∵GC'＝x，B'C'＝1， ∴GB'＝x﹣1， ∵△GKN是等腰直角三角形， ∴GK＝NK， ∴x﹣1＋a＝2a， ∴a＝x﹣1， ∴NK＝2x﹣2， ∴， ∵， ∴S重叠＝﹣（x2﹣2x＋1）＝， ∵， ∴该部分图象开口向下， 当2＜x＜3时，重叠部分的面积为S△ABC，是固定值， ∴该部分图象是平行x轴的线段， 故选：B． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，关键是要把移动过程分成几个阶段，然后根据每个阶段的情况单独讨论，确定y和x之间的函数关系式，从而确定图象． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 将用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 12. 函数中自变量x的取值范围是__． 【答案】x≠3 【解析】 【详解】根据题意得x﹣3≠0， 解得x≠3． 故答案为x≠3． 13. 把多项式分解因式的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键． 直接提取公因，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】 故答案为：． 14. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法运算，利用二次根式的性质先化简，再相减即可求解，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】 15. 不等式组的解集是________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法，熟知解不等式组的解法是正确解题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 则不等式组的解集是：． 故答案为：． 16. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的正方形和正八边形组成，其中正方形涂有阴影，依此规律，第个图案中有________________个涂有阴影的正方形．(用含的代数式表示) 【答案】 【解析】 【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可； 【详解】由图可知，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为， 第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为， 第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为， 第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为； 故答案是个． 【点睛】本题主要考查了规律性图形变化类，准确分析是解题的关键． 17. 一个布袋里装有2个红球，3个白球，每个球除颜色外均相同，从任意摸出一个球，记下颜色不放回，再摸出一个球，则两次摸出的都是红球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件的结果数是解答本题的关键． 先画树状图展示所有20 种等可能的结果数，再找出两次均摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表得： 红1 红2 白1 白2 白3 红1 （红2,红1） （白1,红1） （白2,红1） （白3红1） 红2 （红1,红2） （白1,红2） （白2,红2） （白3,红2） 白1 （红1,白1） （红2,白1） （白2,白1） （白3,白1） 白2 （红1,白2） （红3,白2） （白1,白2） （白2,白3） 白3 （红1,白3） （红2,白3） （白1,白3） （白2,白3） 摸球的结果共有 20种等可能结果，其中两次均摸到红球的有 2 种结果， ∴两次均摸到红球． 故答案为：． 18. 已知一个扇形的面积是，圆心角是，则此扇形的半径为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．设扇形的半径为r，利用扇形面积公式直接代入求出r即可． 【详解】解：设扇形的半径为：r， ∵扇形的圆心角为，它的面积为， ∴， 解得：，负值舍去． 故答案为：4． 19. 菱形中，边长为6，为直线上一点，，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，菱形的性质．分两种情况：当点E在边上时，当点E在延长线上时，即可求解． 【详解】解：连接，如图， ∵菱形中，边长为6，， ∴，， ∴是等边三角形， 当点E在边上时，过点A作于点G， ∴， ∴， ∴； 当点E在延长线上时，过点A作于点G， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 故答案为：或 20. 如图，点在等边的内部，，连接、、，，以为边向左构造等边，连接，延长交于点，点为中点，连接．则下列结论：①；②为等边三角形；③若，则；④的最小值为3．其中正确的结论的序号是_______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①证明 ，根据全等三角形的性质即可求解；②根据全等三角形的性质以及角度转化关系可知,进而可判断等边三角形；③过点作,设，然后根据勾股定理构造方程即可求解；④构造以为圆心，为半径画圆，根据定弦定角可知点在以点为圆心，为半径画圆的圆上运动，构造 ，可知，当三点共线时，取得最小值． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴, ∴, 在和中， ∴, ∴ 故①正确； ∵ ∴, ∴, ∵, ∴, 由（1）可知， ∴, ∴为等边三角形， 故②正确； 过点作, 在等边三角形中， 设， 则,, ∴， ∴， ∴在中， ∴ 解得：或（舍去）， ∴， 则③错误； 作线段的中垂线，交于点, 在中垂线上取一点,使得, 以为圆心，为半径画圆，交中垂线于点， ∵ ∴, ∴, ∴, ∴, ∴， , ∴, ∵ ∴点在以点为圆心，为半径画圆的圆上运动， ∴ ∴ ∴ ∴, ∴ ， ∴ ∴,当三点共线时，取得最小值． 三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入三角函数值求出x的值，继而代入计算可得． 【详解】原式 ． 当时， 原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及熟记特殊锐角的三角函数值． 22. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成四个画图任务（保留作图痕迹）． （1）在图（1）中，画的中线； （2）在图（2）中，E 为格点，在线段上画点F，连接，使； （3）在（2）的基础上，连接，并直接写出的正切值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）找到以为对角线的矩形，连接另一条对角线，利用矩形对角线互相平分即可找到的中点； （2）连接，可证明四边形为平行四边形，所以，则与交点即为点； （3）连接，，过点E作于点H，证明，得出，等积法求出，勾股定理求出，根据三角函数定义，求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图，连接交于点，连接即为所求； ∵四边形为矩形， ∴为的中点， 连接即为的中线； 【小问2详解】 解：如图，连接交于，即为所求； ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， 则与交点即为点， 故即为所求； 【小问3详解】 解：如图，连接，，过点E作于点H， 根据网格可得：，， ， ∴， ∴， ∵， ，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴． 23. 月日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 一、数据收集，从全校随机抽取学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：）： 二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间（） 等级 人数 三、分析数据，补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 四、得出结论： （1）表格中的数据：_______；_______； （2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为_______； （3）如果该校现有学生人，估计等级为“”的学生有_______人； （4）若平均阅读一本课外书的时间为分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按周计算）平均阅读多少本课外书． 【答案】（1）， （2） （3） （4）本 【解析】 【分析】（）根据统计表和中位数的定义解答即可求解； （）根据平均数、中位数和众数即可判断求解； （）根据样本估计总体的方法解答即可求解； （）利用平均数求出每人一年的阅读时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可求解； 本题考查了统计表，平均数、中位数和众数，样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：由统计表可得，， 将个数据从小到大排列为： ，中位数为第个和第个数据的平均数， ∵第个数据为，第个数据为， ∴中位数 ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵样本的平均数为，中位数为，众数为，都落在区间，对应等级为， ∴估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵ ， ∴估计等级为“”的学生有人， 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵样本平均每周阅读时间为分钟， ∴每人一年阅读时间为分钟， ∵平均阅读一本课外书的时间为分钟， ∴平均阅读本数为本， 答：该校学生每人一年平均阅读本课外书． 24. 如图1，菱形中，点是对角线上一点，连接、． （1）求证：； （2）如图2，若，点在线段上，连接，当是等腰三角形时，请直接写出的度数． 【答案】（1）见详解 （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据菱形的性质得，，然后证明，即可作答． （2）根据菱形的性质得，，，然后结合等腰三角形的性质，进行逐个作图，且根据三角形内角和性质列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∵是等腰三角形， ∴当时，如图所示： ∴， ∴； ∴当时，如图所示： ∴； ∴当时，如图所示： ∴； 综上：当是等腰三角形时，的度数为或或． 25. “低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的售价为1500元/辆，B型车的售价为2000元/辆； （1）已知一辆A型车比一辆B型车进价少花300元，老板在第三周进货时，用48000元购进A型自行车数量与用60000元购进B型自行车数量相等，求A、B两种的自行车进货单价分别是多少元？ （2）若计划第四周售出A、B两种型号自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第四周总利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）A型自行车进货单价为1200元，B型自行车进货单价为1500元 （2）售出A型车9辆，B型车16辆时总利润最大，最大利润为10700元 【解析】 【分析】（1）设出B型车的进货单价，表示出A型车的进货单价，根据两种车购进数量相等列分式方程，求解检验后得到结果； （2）先计算出两种车的单件利润，设A型车的销售量，表示出B型车销售量，得到总利润关于A型销售量的一次函数，再根据B型销售量的限制条件列出不等式，求出自变量的整数取值范围，最后结合一次函数的增减性求出最大利润及对应销售量． 【小问1详解】 解：设B型自行车的进货单价为元，则A型自行车的进货单价为 元． 根据题意， 得． 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 则 (元)． 答：A型自行车进货单价为1200元，B型自行车进货单价为1500元． 【小问2详解】 解：由题意得，每辆A型车的利润为 (元)，每辆B型车的利润为 (元)． 设售出A型车辆，则售出B型车辆，总利润为元． 则 ． 根据题意得 ． 解不等式 得 ． 解不等式得． 因为为正整数，所以的取值为．  中，，  随的增大而减小，  当时，取得最大值，此时 (元)，(辆)． 答：售出A型车9辆，B型车16辆时总利润最大，最大利润是10700元． 26. 已知是直径，、为两条弦，连接与交于点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接,弦交于点，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，点在弧上，连接与交于点，连接，若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形三线合一与圆的对称性，结合推出弧相等，再由垂径定理证明垂直； （2）要证弦相等，只需证所对弧相等；先由得，再由推导弧的等量关系，证得； （3）延长至使 ，证明，根据勾股定理在中列方程，求出、，结合圆周角、等腰三角形的性质，最终求出． 【小问1详解】 解：， ，即点在的垂直平分线上， 又是的直径， 直径平分弧， 根据垂径定理，可得． 【小问2详解】 证明：由（1）知， ， ， ， ， ，， ， 又， ，， ， ， ． 【小问3详解】 解：延长至使，连接，， 又， 则 ， 根据圆内接四边形的性质，有， 又， ， 由（2）知，， ， ， 又， ， ， ， ， ， 设， 在中，有，即， 解得（舍去）， ， 又 ，， ， ， 则 ， ， ， 连接，由是直径，则， 又， ， ， ， ， ， ． 27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴正、负半轴分别交于点B、A，与轴交于点，． （1）如图1，求的值； （2）如图2，P为第四象限的抛物线上一点，连接，与y轴相交于点D，设点P的横坐标为，的长度为d，求d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，将射线沿x轴翻折交抛物线于点Q，点M在x轴上，连接，点N抛物线第二象限一点，点F为抛物线第一象限一点，其横坐标为m，连接，连接与交于点K，与交于点，，，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：令，， ∴点， ∵点与轴交于正半轴， ∴， 又∵， ∴点， 将代入到解析式中得：， 解得（舍去）或， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得，函数解析式， 令，即，解得，， ∴，， ∵点P在第四象限，且横坐标为， ∴，且， 过点作轴于点， ∴， ∴， ∴， ∴化简得． 【小问3详解】 解：过点作轴于点，延长至点，使得， ∵， 且， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，， 在中，， 解得， ∴为等边三角形 ∴， ∴由（2）可得，， ∴， 解得， 且， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届中考松雷中学校模（二） 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知为的直径，点C在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为了测量河两岸两地间的距离（与河岸垂直），在与垂直的方向上取点C，测得米，，则两地间的距离为（ ）米． A. B. 24 C. D. 8. 已知反比例函数经过点和点，则a的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 9. 如图，在矩形中，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，再分别以点C，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点G．若，，则长为（ ） A. 5 B. C. D. 10. 如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC＝1，AC＝2，将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，△ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 将用科学记数法表示为_______． 12. 函数中自变量x的取值范围是__． 13. 把多项式分解因式的结果是______． 14. 计算的结果是______． 15. 不等式组的解集是________． 16. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的正方形和正八边形组成，其中正方形涂有阴影，依此规律，第个图案中有________________个涂有阴影的正方形．(用含的代数式表示) 17. 一个布袋里装有2个红球，3个白球，每个球除颜色外均相同，从任意摸出一个球，记下颜色不放回，再摸出一个球，则两次摸出的都是红球的概率是______． 18. 已知一个扇形的面积是，圆心角是，则此扇形的半径为___________． 19. 菱形中，边长为6，为直线上一点，，则___________． 20. 如图，点在等边的内部，，连接、、，，以为边向左构造等边，连接，延长交于点，点为中点，连接．则下列结论：①；②为等边三角形；③若，则；④的最小值为3．其中正确的结论的序号是_______． 三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成四个画图任务（保留作图痕迹）． （1）在图（1）中，画的中线； （2）在图（2）中，E 为格点，在线段上画点F，连接，使； （3）在（2）的基础上，连接，并直接写出的正切值． 23. 月日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 一、数据收集，从全校随机抽取学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：）： 二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间（） 等级 人数 三、分析数据，补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 四、得出结论： （1）表格中的数据：_______；_______； （2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为_______； （3）如果该校现有学生人，估计等级为“”的学生有_______人； （4）若平均阅读一本课外书的时间为分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按周计算）平均阅读多少本课外书． 24. 如图1，菱形中，点是对角线上一点，连接、． （1）求证：； （2）如图2，若，点在线段上，连接，当是等腰三角形时，请直接写出的度数． 25. “低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的售价为1500元/辆，B型车的售价为2000元/辆； （1）已知一辆A型车比一辆B型车进价少花300元，老板在第三周进货时，用48000元购进A型自行车数量与用60000元购进B型自行车数量相等，求A、B两种的自行车进货单价分别是多少元？ （2）若计划第四周售出A、B两种型号自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第四周总利润最大，最大利润是多少元？ 26. 已知是直径，、为两条弦，连接与交于点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接,弦交于点，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，点在弧上，连接与交于点，连接，若，，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴正、负半轴分别交于点B、A，与轴交于点，． （1）如图1，求的值； （2）如图2，P为第四象限的抛物线上一点，连接，与y轴相交于点D，设点P的横坐标为，的长度为d，求d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，将射线沿x轴翻折交抛物线于点Q，点M在x轴上，连接，点N抛物线第二象限一点，点F为抛物线第一象限一点，其横坐标为m，连接，连接与交于点K，与交于点，，，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $