精品解析：2026年陕西省商洛市商南县二模数学试题

2026年陕西省初中学业水平考试数学模拟试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 的绝对值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：的绝对值是． 故选B． 2. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上面是一个矩形， 故选B． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图． 3. 如图，如果两条平行线a，b被直线l所截，且，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 根据平行的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式，根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 设点A（-3，a），B（b， ）在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为（ ） A. B. C. -6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】设正比例函数的解析式为y=kx，将两点在分别代入函数解析式，就可表示出a，b，然后代入求出ab的值． 【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0） ∴a=-3k，bk= ∴b= ∴． 故答案为：B． 【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 6. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为 A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4，在Rt△ABD中，由∠B=60°，可得BD==，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求得DE长，再根据AE=AD-DE即可 【详解】解：∵AD⊥BC， ∴△ADC是直角三角形， ∵∠C=45°， ∴∠DAC=45°， ∴AD=DC， ∵AC=8， ∴AD=4， 在Rt△ABD中，∠B=60°， ∴BD===， ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBD=30°， ∴DE=BD•tan30°==， ∴AE=AD-DE=， 故选C. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键. 7. 在矩形 中，已知两条邻边与的长分别为2和3，若是边的中点，连接，过点作，垂足为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，根据矩形的性质和题意得，，，根据是边的中点得，根据勾股定理得，根据得，即可得，根据得，根据可得，即可得，掌握相似三角形的判定与性质，矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示， ∵四边形 是矩形，两条邻边与的长分别为2和3， ∴，， ∵是边的中点， ∴， 在中，根据勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（   ） A. x=-1 B. x=1 C. x=-2 D. x=2 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移规则写出平移后得解析式，将点A得坐标代入解析式，求得二次函数解析式，然后再求对称轴.. 【详解】解： 将抛物线向右平移个单位长度后所得抛物线的解析式为y=(x-4)2-(a-2)(x-4)+a2-1， 在y=(x-4)2-(a-2)(x-4)+a2-1中，当时，y=a2+4a+7.， 抛物线 y=(x-4)2-(a-2)(x-4)+a2-1与y轴的交点为(0, a2+4a+7), 平移后的抛物线与y轴的交点为A(0,3), ∴a2+4a+7=3, 解得a1=a2=-2. 平移后的抛物线的解析式为y=x2-4x+3. 平移后的抛物线的对称轴为直线x=2． 故选D． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式分解因式、平方差公式分解因式，先提公因式，再由平方差公式分解因式即可得到答案．熟记提公因式分解因式、平方差公式分解因式等知识是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 如图，有一个亭子，它的地基是半径为的正六边形，则地基的面积为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据正六边形的性质，把面积转化为6个等边三角形的面积和计算即可． 【详解】解：正六边形的每个中心角为， 则正六边形分成6个全等的正三角形，则每个正三角形的边长为， 如图，是其中一个正三角形，其中， 过点A作于点D，则， 由勾股定理得， ∴正六边形的面积为． 11. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据碳原子的个数，氢原子的个数，找到规律，即可求解． 【详解】解：甲烷的化学式为， 乙烷的化学式为， 丙烷的化学式为……， 碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个， 十二烷的化学式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律题，找到规律是解题的关键． 12. 一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：）如图，这枚古钱币的半径为____________ ． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，正方形的性质，勾股定理，先根据题意，则是的直径，过作，连接，再结合正方形的性质以及垂径定理得，，由勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：如图所示：是的直径，过作，连接， 依题意，， ∵， ∴，， ∵一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔， ∴， 在中，， 即这枚古钱币的半径为， 故答案为：13 13. 已知反比例函数：和：在第一象限的图象如图所示，平行四边形的顶点 ，分别在和上，点在轴上，则的面积为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】通过作辅助线，利用反比例函数中的几何意义，结合平行四边形的性质，求出平行四边形的面积．本题主要考查反比例函数的几何意义和平行四边形的性质，熟练掌握反比例函数中的几何意义是解题的关键． 【详解】解：延长交轴于点，则轴于，连接． 点 在上， ； 点在上， ； 四边形是平行四边形， ． 故答案为：． 14. 如图，矩形 中，，以 为圆心，1为半径画圆，是上一动点，是上的一动点，则的最小值是____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，以为轴作矩形 的对称图形以及对称圆，连接交于，交于点，则就是最小值，进行求解即可． 【详解】解：如图，以为轴作矩形 的对称图形以及对称圆，点对称点为，则：， 又∵点在圆上， ∴， ∴当四点共线时，最小， 连接交于，交于点，则就是最小值； ∵矩形 中，，圆A的半径为1， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为． 【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题．熟练掌握矩形的性质，轴对称的性质，以及点到圆上一点的最短距离等于点到圆心的距离减去圆的半径，是解题的关键． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数计算，结合绝对值的性质，特殊角的三角函数值，负指数幂计算是解题的关键． 根据负整数指数幂，二次根式的性质化简，化简绝对值，特殊角的三角函数值进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式，并将解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，把不等式的解集在数轴上表示出来；依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可求解，最后把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 将其表示在数轴上如图所示：． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，先计算括号内，将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，即可求解． 【详解】解： ． 18. 如图，在中，．请在边上求作点D，连接，使得和都为等腰三角形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】如图所示，以点A为圆心，以的长为半径画弧，交于D，点D即为所求． 【详解】解：如图所示，以点A为圆心，以的长为半径画弧，交于D， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即为等腰三角形， ∴点D即为所求． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，尺规作图——作线段，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的关键． 19. 如图，，E是上的一点，且，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用等角对等边，推出，再根据即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴． 20. 数学活动课上，小明所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成五张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片A，C，E属于物理变化，B，D属于化学变化．小明将这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上． （1）若组员小红从这随机抽取一张卡片，则她抽到“冰雪融化”的概率是 ； （2）若小明从中五张卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求出小明抽到的卡片内容都是化学变化的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由简单概率公式直接代值计算即可； （2）由列表法得到所有等可能的结果、满足题意的结果，代入简单概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：她抽到“冰雪融化”的概率是； 【小问2详解】 解：列表如下： A B C D E A — AB AC AD AE B BA — BC BD BE C CA CB — CD CE D DA DB DC — DE E EA EB EC ED — 由表可知，共有种等可能的结果，其中小明抽到的卡片内容都是化学变化的有种， 小明抽到的卡片内容都是化学变化的概率． 21. 紫云楼是大唐芙蓉园内最为经典的仿古建筑．小云和小强采用如下方法来测量紫云楼（图1）的高度．如图2，小云选取与底端在同一水平地面上的点，放置一个平面镜，然后沿着方向后退，当退到点时，刚好在平面镜内看到紫云楼的顶端 的像，已知小云的眼睛到地面的距离为米，米；接着，小强在地面上的点处测得紫云楼的顶端 的仰角，米，已知，，点、、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请根据以上信息求紫云楼的高度．（平面镜大小厚度均忽略不计，参考数据：，，）． 【答案】紫云楼的高度约为39米 【解析】 【分析】利用三角函数可得，由镜面反射的原理可得，进而可证明，则，代入求解出即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴． ∴，即， 在中，， ∴，即， ∴， ∴，解得． 答：紫云楼的高度约为39米． 22. “白银号”种子的价格是元，如果一次性购买以上的种子，则超过部分的种子价格打折购买种子所需的付款金额单位：元与购买量单位：之间的函数关系如图所示： （1）根据图象，写出当购买种子超过时，付款金额单位：元关于购买量单位：的函数解析式； （2）若购买的种子，求付款金额； （3）当顾客付款金额为元时，求此顾客购买了多少种子． 【答案】（1） （2）购买的种子，付款金额为元 （3）当顾客付款金额为元时，此顾客购买了种子 【解析】 【分析】（1）根据图像可知：和坐标，设解析式为，运用待定系数法求解即可； （2）根据（1）中解析式当时代入求解即可； （3）根据图像可知当顾客付款金额为元时，购买数量大于，根据（1）中解析式，令，代入求解即可． 【小问1详解】 解：当时， 由图象可知是的一次函数，且过点和， 设， 则， 解得：， ； 【小问2详解】 根据， 当时，， ， 购买的种子，付款金额为元； 【小问3详解】 根据图像可知当顾客付款金额为元时，购买数量大于， 由， 令时，则， 解得：， 当顾客付款金额为元时，此顾客购买了种子． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，理解题意，找到数量关系是解决问题的关键． 23. 为丰富同学们的校园生活，检验日常学习成果，某校在学期中开展了学科素养达标测试．测试结束后，教务处从全校学生的测试成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用分层抽样的方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图． 其中D组共有10个成绩，从高到低分别为：69，68，66，65，65，65，64，63，61，60．根据以上信息，解答下列问题： （1）D组10个成绩的平均数为________；众数为________； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为________，扇形统计图中，B组对应扇形的圆心角为________； （3）若测试成绩不低于80分为优秀，估计该校3000名学生中成绩优秀的人数是多少？ 【答案】（1）分，65分； （2） （3）人． 【解析】 【分析】（1）根据平均数和众数的定义进行解答即可； （2）根据D组数据的个数及其百分比即可求出被抽取的所有成绩的个数，用乘以B组的百分比即可求出B组对应扇形的圆心角； （3）利用样本估计总体的思想列式计算即可． 【小问1详解】 解：， ∴D组10个成绩的平均数为分， D组10个成绩中出现次数最多的是65分， 即众数为65分； 【小问2详解】 由题意可得，本次被抽取的所有成绩的个数为：， 扇形统计图中，B组对应扇形的圆心角为：； 【小问3详解】 由题意可得，（人） 答：估计该校3000名学生中成绩优秀的人数是人． 24. 如图，是的直径，与相切于点 ，交的延长线于点，交的延长线于点， （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）与相切， 证明：过点O作， 是的直径，与相切于点A， ， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， 与相切； （2） 【解析】 【分析】本题主要综合考查了切线的性质和判定和勾股定理，能运用性质进行推理和计算是解此题的关键． （1）过点O作，先根据切线的性质、同角或等角的余角相等证明，进而可得，，由到圆心距离等于半径的直线是圆的切线即可得出结论； （2）由勾股定理求出，进而可得，再在中，由勾股定理列方程求出的半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）证得， ， ，，， ∴ 由（1）证得， ， ， 设的半径为：， ， ， 的半径为． 25. 如图是某公园的一座抛物线形拱桥，夏季正常水位时拱桥的拱顶到水面的距离为，秋季水位会下降约，此时水面宽度约为 （1）如图1，以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，请求出抛物线的解析式； （2）如图2，国庆节期间为装点节日的气氛，公园决定在拱桥上挂一串小彩灯，这串彩灯在拱桥中间部分与水面接近平行，两边自然垂下且关于抛物线的对称轴对称，彩灯两端的最低点M，N到水面的距离为，求这串彩灯的最大长度． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）这串彩灯的最大长度为米 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用．根据题意得到用二次函数表示的彩灯的长度是解决本题的难点． （1）设抛物线的解析式为：，得拱顶和点D的坐标，代入所设的解析式，可得a和k的值，即可求得抛物线的解析式； （2）表示出彩灯的长度，根据二次函数的性质得到最大值即可． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为：， 由题意得：拱顶的坐标为，点D的坐标为， ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意设，点， ， 彩灯两端的最低点到水面的距离为，秋季水位会下降约， 彩灯的最低点M，N在直线上， 点N为， ， 设彩灯的长度为w， ， ， 时，w最大，， 答：这串彩灯的最大长度为米． 26. 综合与实践【主题】足球最佳射门位置 【素材】某足球场上，运动员在练习选择适合的位置射门．线段表示球门，、为射门张角．理论上当射门张角越大时，进球的可能性越大． 如图1，___________．（用“>”、“”或“”填空） 【实践探索】假设运动员沿着直线带球跑动，寻找最佳射门位置．如图2，以线段为弦作，恰与直线相切，切点为 ．若点是上一个异于点 的动点， 求证：当运动员跑动到切点 处时，射门张角最大，即． 【迁移应用】如图3，点，点，点 为轴正半轴上的一个动点，当最大时，请求出点 的坐标． 【答案】 【素材】 【实践探索】连结，其中与圆交于点N，连续．如图所示． ∵， ∴，即当运动员跑动到切点A处时，射门张角最大． 【迁移运用】 【解析】 【分析】本题考查了圆的基本性质（如圆周角定理、切线的性质、垂径定理等）以及米勒圆（最大视角问题）的相关知识，涉及到利用圆的性质比较角的大小、探究最大视角的位置等内容．解题的关键是熟练运用圆中角的大小关系（如同弧所对的圆周角相等、圆外角与圆周角的大小关系），结合切线的性质和垂径定理等，将实际问题转化为几何图形中的角度关系问题，从而确定最大视角的位置并进行相关计算． 利用“同弧圆周角相等”与“三角形任意一个外角大于与它不相邻的一个内角”可得出与；利用“切线的性质”、“垂径定理”、“矩形的判定和性质”、“勾股定理”可求得的长，从而可写出点A的坐标． 【详解】如下图， 设线段与圆弧交于点C，连接，则， 又，所以，， 故答案为：． 【实践探索】略 【迁移应用】如图，过点A、点P、点Q作外接圆，圆心为C，根据【实践探索】结论，当点A为的切点时，最大． 连结， 作，垂足为点M． ∵点A为的切点，为圆的半径， ∴， ∵， ∴ （垂径定理），且四边形为矩形（三个角为直角的四边形为矩形） 由点，点知，，则， ∴，即， 在直角三角形中，， 由矩形对边相等知，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省初中学业水平考试数学模拟试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 的绝对值是（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，如果两条平行线a，b被直线l所截，且，那么（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 设点A（-3，a），B（b， ）在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为（ ） A. B. C. -6 D. 6. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为 A. B. 2 C. D. 3 7. 在矩形 中，已知两条邻边与的长分别为2和3，若是边 的中点，连接，过点作，垂足为 ，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（   ） A. x=-1 B. x=1 C. x=-2 D. x=2 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：_______． 10. 如图，有一个亭子，它的地基是半径为的正六边形，则地基的面积为________ ． 11. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________． 12. 一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：）如图，这枚古钱币的半径为____________ ． 13. 已知反比例函数：和：在第一象限的图象如图所示，平行四边形的顶点 ，分别在和上，点在轴上，则的面积为_____． 14. 如图，矩形 中，，以 为圆心，1为半径画圆，是上一动点，是上的一动点，则的最小值是____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式，并将解集表示在数轴上． 17. 计算：． 18. 如图，在中，．请在边上求作点D，连接，使得和都为等腰三角形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，，E是上的一点，且，，求证：． 20. 数学活动课上，小明所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成五张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片A，C，E属于物理变化，B，D属于化学变化．小明将这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上． （1）若组员小红从这随机抽取一张卡片，则她抽到“冰雪融化”的概率是 ； （2）若小明从中五张卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求出小明抽到的卡片内容都是化学变化的概率． 21. 紫云楼是大唐芙蓉园内最为经典的仿古建筑．小云和小强采用如下方法来测量紫云楼（图1）的高度．如图2，小云选取与底端在同一水平地面上的点，放置一个平面镜，然后沿着方向后退，当退到点时，刚好在平面镜内看到紫云楼的顶端 的像，已知小云的眼睛到地面的距离为米，米；接着，小强在地面上的点处测得紫云楼的顶端 的仰角，米，已知，，点、、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请根据以上信息求紫云楼的高度．（平面镜大小厚度均忽略不计，参考数据：，，）． 22. “白银号”种子的价格是元，如果一次性购买以上的种子，则超过部分的种子价格打折购买种子所需的付款金额单位：元与购买量单位：之间的函数关系如图所示： （1）根据图象，写出当购买种子超过时，付款金额单位：元关于购买量单位：的函数解析式； （2）若购买的种子，求付款金额； （3）当顾客付款金额为元时，求此顾客购买了多少种子． 23. 为丰富同学们的校园生活，检验日常学习成果，某校在学期中开展了学科素养达标测试．测试结束后，教务处从全校学生的测试成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用分层抽样的方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图． 其中D组共有10个成绩，从高到低分别为：69，68，66，65，65，65，64，63，61，60．根据以上信息，解答下列问题： （1）D组10个成绩的平均数为________；众数为________； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为________，扇形统计图中，B组对应扇形的圆心角为________； （3）若测试成绩不低于80分为优秀，估计该校3000名学生中成绩优秀的人数是多少？ 24. 如图，是的直径，与相切于点 ，交的延长线于点，交的延长线于点， （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径． 25. 如图是某公园的一座抛物线形拱桥，夏季正常水位时拱桥的拱顶到水面的距离为，秋季水位会下降约，此时水面宽度约为 （1）如图1，以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，请求出抛物线的解析式； （2）如图2，国庆节期间为装点节日的气氛，公园决定在拱桥上挂一串小彩灯，这串彩灯在拱桥中间部分与水面接近平行，两边自然垂下且关于抛物线的对称轴对称，彩灯两端的最低点M，N到水面的距离为，求这串彩灯的最大长度． 26. 综合与实践【主题】足球最佳射门位置 【素材】某足球场上，运动员在练习选择适合的位置射门．线段表示球门，、为射门张角．理论上当射门张角越大时，进球的可能性越大． 如图1，___________．（用“>”、“”或“”填空） 【实践探索】假设运动员沿着直线带球跑动，寻找最佳射门位置．如图2，以线段为弦作，恰与直线相切，切点为 ．若点是上一个异于点 的动点， 求证：当运动员跑动到切点 处时，射门张角最大，即． 【迁移应用】如图3，点，点，点 为轴正半轴上的一个动点，当最大时，请求出点 的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $