精品解析：2025年陕西省商洛市商南县中考二模数学试题

2025年初中学业水平模拟考试 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（或）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 2. 下列关于天气的图标中，属于中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐项分析即可判断． 【详解】解：A、图标不属于中心对称图形，不符合题意； B、图标属于中心对称图形，符合题意； C、图标不属于中心对称图形，不符合题意； D、图标不属于中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得,，，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ 故选：B． 4. 计算的结果是（　　） A. 2 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘法运算法则成为解题的关键． 直接运用单项式乘法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选C． 5. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、边于点D、E，连接，，的周长为5，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，，结合的周长为5，得到，再利用三角形的周长公式即可求出的周长． 【详解】解：是边的垂直平分线， ，， ， 的周长为5， ， ， 的周长． 故选：C． 6. 已知点在一次函数（为常数，）的图象上，则关于的方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式、解一元一次方程，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．代入到，求出的值，再代入的值到关于的方程，即可解出的值． 【详解】解：代入到，得， 解得：， 代入到方程，得， 解得：． 故选：C． 7. 如图，是的内接三角形，且．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理、平行线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，掌握圆周角定理、平行线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质是解题的关键． 连接，由圆周角定理求出的度数，再由三角形内角定理和等腰三角形的性质求出的度数；根据平行线的性质得到的度数，最后根据计算的度数即可． 【详解】解：如图，连接． ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 8. 已知二次函数（为常数，且）的图象只经过两个象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据二次函数的图象经过的象限确定参数的取值范围，解一元一次不等式组，解题关键是将问题转化为不等式组求解．根据二次函数的图象只经过两个象限，列出不等式组求解． 【详解】解：∵二次函数， ∴对称轴为，顶点坐标为， ∵它的图象只经过两个象限， ∴或， 不等式组无解； 不等式组的解集为． 故选：B． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法的步骤及平方差公式的结构特征是解题的关键． 先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质，多边形内角与外角，先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案，关键是正方形性质的应用． 【详解】解：四边形是正方形， ， ， ， 正边形的一个外角为， 的值为． 故答案为：12． 11. 如图所示的正方形是由个相同的小长方形组成，若设小长方形的长为，宽为，则与的关系可表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的运用，理解图示，掌握代数式的运用是关键． 根据图示，运用代数式计算即可． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故答案为： ． 12. 已知点和在反比例函数（为常数，）的图象上，若，则的值可以是___________．（只写一个） 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质、求不等式的解集，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．分别代入和到，得出，，再结合求出的取值范围，即可求解． 【详解】解：代入到得，， 代入到得，， ， ， 解得：， 的值可以是3（答案不唯一）． 故答案为：3（答案不唯一）． 13. 如图，在矩形中，，，点是上一点，，连接，于点，连接交于点，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质． 过点作交于点，根据条件分别得出，和，利用相似三角形的性质和勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，过点作交于点， ∵四边形是矩形， ， ∵于点， ， 在中，由勾股定理得， ， ， 又， ∴， ∴， 即， ， 在中，由勾股定理得， ， ∵， ， ∵， ， ， 即， ， ∴， ， ， ， 即， ， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解． 【详解】解：原式=． 【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键． 15. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，确定不等式组解集的口诀“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”．先求出每个不等式的解集，然后根据口诀求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解①：得， 解②：得， ∴原不等式组的解集为． 16. 先化简，再代入求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入计算即可得解． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 如图，在四边形中，为上一点，且，利用圆规和无刻度直尺在上寻找点，使和的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 如图点为所求． 【解析】 【分析】作的平分线与线段的相交，交点即为所求．本题考查了角平分线的做法，三角形面积相等知识，解题的关键是掌握作图方法． 【详解】解：如下图，连接，作，，的平分线与线段的相交于点，则， 由作图可知，是的角平分线， ∴， ∵， ∴与面积相等． 18. 如图，是等边三角形，D为延长线上一点，，且．求证：． 【答案】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，解决此题的关键是熟练掌握的判定方法；根据等边三角形得到两边相等，根据平行得到两角相等，进而即可解决问题； 【详解】略 19. 中医药发祥于中华大地，是中国各族人民在几千年生产生活实践和与疾病作斗争中逐步形成并不断丰富发展起来的，蕴含了中华民族深邃的哲学思想，是中华文明的杰出代表．在学术界，A．《黄帝内经》、B．《难经》、C．《伤寒杂病论》、D．《神农本草经》被誉为中医四大经典．青青和弟弟对中医很感兴趣，两人准备分别选出一本进行研读，青青先从这四本中医经典中随机选出一本进行研读，弟弟再从剩下的三本中医经典中随机选出一本进行研读． （1）青青选择的中医经典是C．《伤寒杂病论》的概率为___________； （2）请用列表或画树状图的方法求青青和弟弟所选的中医经典中有D．《神农本草经》的概率 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．解题的关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解： 共有4本书，分别是“A．《黄帝内经》、B．《难经》、C．《伤寒杂病论》、D．《神农本草经》”，青青选择的中医经典是“C．《伤寒杂病论》”只有一本， 青青选择的中医经典是“C．《伤寒杂病论》”的概率为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意列表如下： / / / / 共有12中等可能的情况数，青青和弟弟所选的中医经典中有D．《神农本草经》的有6种， 则青青和弟弟所选的中医经典中有D．《神农本草经》的概率是． 20. 我国古代数学名著《九章算术》中记载“粟米之法；粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有多少斗米？（不计损耗） 【答案】原来有斗米 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题．设原来有x斗米，则后加入斗谷子，由题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设原来有x斗米，则后加入斗谷子， 根据题意，得， 解得， 答：原来有斗米． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 探究地下车库入口的高度 素材一 某小区为保障社区居民安全，物业按规定执行人车分流，机动车不允许在小区地面行驶，并在地下停车库坡道口上方张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．如图是该小区地下停车库入口的侧面示意图． 素材二 已知于点，斜坡与水平地面的夹角为（即，点在上，于点． 参考数据 ． 解决问题 现有一辆高为的汽车要进入地下车库，请你根据以上数据，求出该地下车库的限高的值，并判断该汽车能否安全进入地下车库． 【答案】，该汽车能安全进入地下车库 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义． 解得，从而求得，再证明，然后解即可求出的长． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ，， ∴， ∴， ， ， ∴ 设，则 ∵ ∴ ∴， ∴ 即地下车库入口的限高的长为， ， 该汽车能安全进入地下车库． 22. 某校九年级同学进行跨学科主题学习活动，利用所学知识研究一种化学试剂在某种场景下的挥发情况．在实验过程中，当试剂挥发时间为分钟时，该场景中这种试剂的剩余质量为克． 下面是数学小组在探究过程中记录的与的几组对应值： （分钟） … … （克） … … （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．若该场景中这种试剂的剩余质量（克）与试剂挥发时间（分钟）符合初中学习过的某种函数关系，则可能是___________函数关系；（请选填“一次”“二次”“反比例”） （2）根据以上判断，求关于的函数表达式； （3）当该场景中这种试剂的剩余质量为8克时，请推算这种试剂挥发的时间． 【答案】（1） 描出各点如图所示： 一次 （2）关于的函数表达式为 （3）分钟 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意、熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据表格中数据为坐标，描出各点即可，再根据描点结果判断函数的类别； （2）观察数据发现“观察表格数据得：时间每过5分钟，剩余质量减少5克”，判断各点在同一条直线上，设，把，代入求解即可； （3）根据题意“剩余质量恰好为克”，则时，，求解即可． 【小问1详解】 解：观察可知各点在同一条直线上，可能是一次函数； 【小问2详解】 观察表格数据得：时间每过分钟，剩余质量减少克， 和满足一次函数关系， 设， 把，代入， 得：， 解得， ∴关于的函数表达式为； 【小问3详解】 当时，， 解得：， 答：该化学试剂经过分钟剩余质量恰好为克． 23. 4月17日下午，由国家航天局召开2025年“中国航天日”新闻发布会，回望过去的一年，中国航天在浩瀚宇宙中的探索征程稳步推进，累计发射运载火箭68次，创历史新高，某校为了激发学生对航天知识的兴趣，举行了航天模型制作展，并随机调查了部分班级提交模型作品的件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你根据图中信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，提交模型作品数的中位数是___________件，众数是___________件； （2）求所调查的班级提交作品件数的平均数； （3）若该校共有60个班级参加活动，且最终要以10%的比例选出优秀模型作品，请你估计本次活动选出优秀模型作品的数量．（结果取整数） 【答案】（1） 补全统计图如图所示： 4，4 （2）件 （3）件． 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图，众数、中位数、平均数等统计量，样本估计总体等知识，准确提取有用信息是关键. （1）根据4件作品的班级数和所占比例求出抽查的总班数，再算出交3件的班级数，，补全条形统计图，再根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义进行求解即可； （3）用所调查的班级提交作品件数的平均数乘以及即可得出最后结果. 【小问1详解】 解：提交模型作品的班级数为：（个）， 交3件的班级数为：（个）， 因为提交模型作品4件的班级最多，所以提交模型作品数的众数是4件. 因为第个数据均是4件，所以提交模型作品数的中位数是件. 故答案为：4，4 【小问2详解】 所调查的班级提交作品件数的平均数为（件） 【小问3详解】 由题意可得，（件） 答：估计本次活动选出优秀模型作品的数量为件． 24. 如图，在中，，点在边上，以为半径的与相切于点，分别交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接， AI 与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）连接，根据切线的性质得到，得出，得到，继而得到，即可得到结论； （2）根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为，则． 由（1）知，， ， 即， 解得：． 的半径是． 25. 张丽是学校羽毛球社团的成员，某次在训练时使用自助发球机进行训练，如图所示，将发球机放置在点处．羽毛球发射的初始位置的高．若羽毛球从点发射后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，羽毛球在飞行过程中，在与点的水平距离为时达到最高点，在与点的水平距离为时的高度为，落地点为，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求羽毛球飞行路线所在抛物线的函数表达式； （2）若张丽的身高为，在距离羽毛球发球机的处使用球拍接球（球拍接触到羽毛球的飞行路线即为接到球）时，球拍高出头顶，她能否接到羽毛球，请通过计算说明理由． 【答案】（1） （2）不能 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求出二次函数的解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求抛物线的解析式即可； （2）代入求出对应的值，再求出球拍的高度，比较两者的大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：设抛物线的函数表达式为， 由题意得，抛物线经过和，且对称轴为， ， 解得：， 抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：当时，， 球拍的高度为， ， 不能接到羽毛球． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在矩形中，点分别是边上的点，连接．若，求的长； 【问题解决】 （2）如图2，张叔叔承包了一个四边形农场的中点处是农场的入口，是一条小路（宽度忽略不计），现要在上修建一口水井，并以为边用篱笆围一个等腰直角三角形区域（即，且，点在上方）用于养殖动物，再从点向入口修一条运输通道，为节省时间，要求运输通道尽可能的短．已知，，求运输通道的最小值． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得，，从而求得，即可由求解． （2）如图，当点O与点B重合时，则点F与M重合，当点O与点P重合时，则点F与N重合，从而得出当点O在上运动时，点F在上运动，根据垂线段最短得出当时，的值最小，证明，得到，再由，点E是的中点，求得，由勾股定理求得，从而可求得，，，，，然后证明是等腰直角三角形，即可由勾股定理求出此时的长． 【详解】解：（1）∵矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． （2）如图，当点O与点B重合时，则点F与M重合，当点O与点P重合时，则点F与N重合， 则当点O在上运动时，点F在上运动， ∴当时，的值最小， 当点O与点P重合时，即与重合， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵，点E是的中点， ∴ ∴ ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 当点O与点N重合时，与， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴ 答：运输通道的最小值为． 【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，垂线段最短等知识面．（2）问的关键是分析研究得出点F的运动路径是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平模拟考试 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（或）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. 下列关于天气的图标中，属于中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（　　） A. 2 B. 2 C. D. 5. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、边于点D、E，连接，，的周长为5，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知点在一次函数（为常数，）的图象上，则关于的方程的解是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是的内接三角形，且．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 已知二次函数（为常数，且）的图象只经过两个象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：______． 10. 如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为______． 11. 如图所示的正方形是由个相同的小长方形组成，若设小长方形的长为，宽为，则与的关系可表示为__________． 12. 已知点和在反比例函数（为常数，）的图象上，若，则的值可以是___________．（只写一个） 13. 如图，在矩形中，，，点是上一点，，连接，于点，连接交于点，则的长为___________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 先化简，再代入求值：，其中． 17. 如图，在四边形中，为上一点，且，利用圆规和无刻度直尺在上寻找点，使和的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 如图，是等边三角形，D为延长线上一点，，且．求证：． 19. 中医药发祥于中华大地，是中国各族人民在几千年生产生活实践和与疾病作斗争中逐步形成并不断丰富发展起来的，蕴含了中华民族深邃的哲学思想，是中华文明的杰出代表．在学术界，A．《黄帝内经》、B．《难经》、C．《伤寒杂病论》、D．《神农本草经》被誉为中医四大经典．青青和弟弟对中医很感兴趣，两人准备分别选出一本进行研读，青青先从这四本中医经典中随机选出一本进行研读，弟弟再从剩下的三本中医经典中随机选出一本进行研读． （1）青青选择的中医经典是C．《伤寒杂病论》的概率为___________； （2）请用列表或画树状图的方法求青青和弟弟所选的中医经典中有D．《神农本草经》的概率 20. 我国古代数学名著《九章算术》中记载“粟米之法；粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有多少斗米？（不计损耗） 21. 根据以下素材，探索完成任务． 探究地下车库入口的高度 素材一 某小区为保障社区居民安全，物业按规定执行人车分流，机动车不允许在小区地面行驶，并在地下停车库坡道口上方张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．如图是该小区地下停车库入口的侧面示意图． 素材二 已知于点，斜坡与水平地面的夹角为（即，点在上，于点． 参考数据 ． 解决问题 现有一辆高为的汽车要进入地下车库，请你根据以上数据，求出该地下车库的限高的值，并判断该汽车能否安全进入地下车库． 22. 某校九年级同学进行跨学科主题学习活动，利用所学知识研究一种化学试剂在某种场景下的挥发情况．在实验过程中，当试剂挥发时间为分钟时，该场景中这种试剂的剩余质量为克． 下面是数学小组在探究过程中记录的与的几组对应值： （分钟） … … （克） … … （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．若该场景中这种试剂的剩余质量（克）与试剂挥发时间（分钟）符合初中学习过的某种函数关系，则可能是___________函数关系；（请选填“一次”“二次”“反比例”） （2）根据以上判断，求关于的函数表达式； （3）当该场景中这种试剂的剩余质量为8克时，请推算这种试剂挥发的时间． 23. 4月17日下午，由国家航天局召开2025年“中国航天日”新闻发布会，回望过去的一年，中国航天在浩瀚宇宙中的探索征程稳步推进，累计发射运载火箭68次，创历史新高，某校为了激发学生对航天知识的兴趣，举行了航天模型制作展，并随机调查了部分班级提交模型作品的件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你根据图中信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，提交模型作品数的中位数是___________件，众数是___________件； （2）求所调查的班级提交作品件数的平均数； （3）若该校共有60个班级参加活动，且最终要以10%的比例选出优秀模型作品，请你估计本次活动选出优秀模型作品的数量．（结果取整数） 24. 如图，在中，，点在边上，以为半径的与相切于点，分别交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 25. 张丽是学校羽毛球社团的成员，某次在训练时使用自助发球机进行训练，如图所示，将发球机放置在点处．羽毛球发射的初始位置的高．若羽毛球从点发射后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，羽毛球在飞行过程中，在与点的水平距离为时达到最高点，在与点的水平距离为时的高度为，落地点为，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求羽毛球飞行路线所在抛物线的函数表达式； （2）若张丽的身高为，在距离羽毛球发球机的处使用球拍接球（球拍接触到羽毛球的飞行路线即为接到球）时，球拍高出头顶，她能否接到羽毛球，请通过计算说明理由． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在矩形中，点分别是边上的点，连接．若，求的长； 【问题解决】 （2）如图2，张叔叔承包了一个四边形农场的中点处是农场的入口，是一条小路（宽度忽略不计），现要在上修建一口水井，并以为边用篱笆围一个等腰直角三角形区域（即，且，点在上方）用于养殖动物，再从点向入口修一条运输通道，为节省时间，要求运输通道尽可能的短．已知，，求运输通道的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $