吉林长春市朝阳区长春吉大附中实验学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

“鲲鹏振翼九霄近，星斗焕章万里明” 2025一2026学年下学期高一年级 010 期中考试数学学科试卷 长春吉大附中宾兹学和 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形 码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.在平行四边形ABCD中，AB+BC= A.AC B.CA C.BD D.DB 2.已知直线a与平面x没有公共点，直线bca,则a与b的位置关系是 A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 3.在△ABC中，a=3,b=6,C=60°，则c= A.3 B.3√2 C.35 D.6 4.已知单位向量a,b,满足|a-b=1,则4与b的夹角为 A.30° B.60° C.120° D.150° 5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.且(a+b)sinA-sinB)>csinC,则△ABC 的形状是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定的 6.己知向量a,b,满足引a=1,b=(I,1),|a-b=V5,则向量a-b在向量b方向上的投影向量 为 高一年级下学期期中考试》 A(分分B. c.多 ?.如图，某市地面有四个5G基站A,B,C,D,已知C,D两个基站建在江的南岸，距离为10W5km, 基站A,B在江的北岸.测得∠ACB=75°，∠ACD=120°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，则A,B 两个基站的距离为 D A.102 km B.10/5km C.15km D.10/3km 8.已知关于x的实系数方程x2+x+p=0的两虚数根a,b,满足|a-b=3,则p的值是 A.-2 B.- D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.己知复数z=1+2i,则下列叙述正确的是 A.z的实部为1 B.z的共轭复数为1-2i C.IzE/5 D.z2=5+4i 10.如图，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的中点，则直线AB与平面MWQ平行 的是 B B 学科试卷第1页共3页 11.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且满足b+c=√5， acos B+(b+c)(asin B-1)=0,则△ABC A.A= 3 ⑧.A=或4=2红 C. 面积的最大值为名6 D.周长的取值范围为 2,26 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知复数z满足z·元+2z=8+6i,则z= 13,如图，在正四棱锥P-ABCD中，点Q在棱PC上运动，当PA/平面D0时， Vp-ADe= 14.如图，在△ABC中， C4=5,AD=2DC,E是AB中点，CE与BD交于点P,若存在实数 C 九使得CA.CB=2CP.BD成立，则实数2= E 13题图 14题图 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且√5sinA+cosA=2. (1)求A; (2)若b=3,△ABC的面积为35，求△ABC的周长. 16.(本小题15分) 如图，圆锥PO的底面半径为1，高为4，过PO的中点O'作平行于底面的截面，以该截面为底 面挖去一个圆柱， (1)求剩下几何体的体积； (2)求剩下几何体的表面积. 17.(本小题15分) 已知向量a=(1,2),b=(2,-1),c=(m,2)(m∈R). (1)当(a+)⊥(a-b)时，求实数2的值； (2)当b∥(a+c)时，求向量a与c的夹角的余弦值； (3)当<b,c>为饨角时，求m的取值范围. 学科试卷第2页共3页 18,(本小题17分) 如图，在正方体ABCD-AB,CD中，E,F,P分别为棱D,C,B,C,A4的中点. (1)求证：D,B,F,E四点共面； (2)设平面ABD∩平面AB,C,D=I,求证：BD∥I; (3)棱40上是否存在一点M使PM∥平面DBFE?若存在，求M 的值；若不存在，请 MD 说明理由 D E A B1 P D兴 c 19.(本小题17分) 设Ox、Oy是平面内相交成a(0<a<)的两条射线，g、e2分别是与Ox、Oy同向的单位向 量，定义平面坐标系xOy为α-仿射坐标系.a-仿射坐标系中，对于平面内的任意一个向量4， 由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数使得a=xg+ye2,我们把有序实数对(x,y)叫做向 量a的a-仿射驰标，记作4=(x,y).已知，在如图所示的a-仿射坐标系中，B、C分别在x轴、 y轴正半轴上，点D、F分别为OC、BC的中点，且BE=BD. 。 B (1)若a-仿射坐标系中a=(x,y),b=(x2,y2),请用a与b的坐标表示ab; (2)在写-仿射坐标系中，若10C2,1OB2. ①求O示与0正的背-仿射坐标： ②求OE.OF; (3)在号-仿射坐标系中，若O西=m%,0C=%,BC卡5，求O死.OF的最太值.