9.1随机抽样巩固练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 以基础认知-技能应用-综合拓展三层设计，覆盖随机抽样核心概念与运算，通过生活情境问题培养数学眼光与数据意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|总体、样本、抽样方法概念|单选题1-5辨析核心概念，如第1题区分总体与样本| |技能应用|分层抽样计算、随机数表、样本均值|单选6-8、多选9-11、填空12-14强化运算，如第5题随机数表应用| |综合拓展|多情境抽样设计与数据分析|解答题15-19结合实际问题，如17题活动分组抽样，培养应用意识|

9.1随机抽样巩固练习 一、单选题 1．为了了解实验中学所有学生的每天平均体育运动时间，随机调查了该校100名学生，发现他们每天平均体育运动时间为h．这里的总体是（   ） A．该校所有学生 B．该校所有学生的每天平均体育运动时间 C．所调查的100名学生 D．所调查的100名学生的每天平均体育运动时间 2.学校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、 高三学生中选取80人进行调查.已知该校高一年级学生有300人，高二年级学生有400人，高三年级学生有500人，则抽取的学生中，高一年级有（   ） A．32人 B．24人 C．20人 D．18人 3．某人工智能公司为训练垃圾分类识别模型，需对采集的4000张图片进行人工标注，图片分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾四类，已知四类图片的数量之比为，现采用分层抽样的方法抽取容量为n的样本对标注情况进行抽检，若抽到的厨余垃圾图片比有害垃圾图片多25张，则（   ） A．80 B．100 C．120 D．160 4．高一、一班有56名学生，其中男生24人，女生32人。用分层（按性别分层）随机抽样的方法，从该班学生中抽取14人参加跳绳比赛，如果样本按比例分配，则应抽取的男生人数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（ ） 5044664421 6606580562 6165543502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 A．42 B．16 C．56 D．06 6．在全市第一次模拟考试中，三所学校高三年级的参考人数分别为、.现按比例分层抽样的方法从三个学校高三年级中抽取样本，经计算得三所学校高三年级数学成绩的样本平均数分别为，则三所学校学生数学成绩的总平均数约为（    ） A．101 B．100 C．99 D．98 7．在孟德尔两对相对性状的豌豆杂交实验中，子二代豌豆性状表现型及理论比例为：黄色圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒．现研究人员计划从大量该代豌豆种子中，随机抽取n粒豌豆作为样本进行研究．若希望样本中黄色皱粒豌豆的理论（期望）数量为30粒，则样本量n应为（   ） A．160 B．190 C．220 D．250 8．某校高一，高二，高三共有学生6000名，为了了解同学们对某授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这6000名学生中抽取一个容量60的样本，若从高一，高二，高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则该校高二年级的人数为（    ） A．1000 B．1500 C．2000 D．3000 二、多选题 9．在世界无烟日，小华所在的学习小组为了解本地区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（　　） A．调查的方式是抽样调查 B．本地区只有35个成年人不吸烟 C．样本是15个吸烟的成年人 D．样本容量是50 10．某学校调查学生对学校食堂意见情况，该学校分高一，高二，高三三个年级，统计可得这三个年级的人数比例为．现用分层随机抽样的方法从这些学生中抽取n名学生进行调研，若高一年级抽到80人，则（    ）． A．高二年级抽到60人 B．高三年级抽到90人 C． D．抽取的高二与高三人数之和比高一多40人 11．为了解某中学2 500名学生家长对“骑电动车需戴头盔”的态度，从中随机调查400名家长，结果有380名家长持赞成态度，则下列说法不正确的是（　  　） A．调查方式是全面调查 B．该校只有380名家长持赞成态度 C．样本是400 D．该校约有95%的家长持赞成态度 三、填空题 12．某校高一年级共有500名学生参加学校组织的活动（每人只参加一项活动），其中参加“党团队一体化公益实践活动”的有125人，参加“心理健康游园活动”的有人、参加“湿地奔跑活动”的有人，现用分层抽样的方法，从中抽取100名学生了解他们的健康情况；如果已知参加“心理健康游园活动”的学生抽取了56人，则参加“湿地奔跑活动”的学生要抽取的人数为________． 13．已知某工厂有三条流水线用于生产同一种产品，三条流水线的产量之比为，根据比例分层抽样得到流水线2的样本平均数为9.0，流水线3的样本平均数为9.4，所有样本的平均数为9.3，则流水线1的样本平均数为_____． 14． 现从编号为的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第9个数字开始由左向右读取，则抽取的第4支水笔的编号为__________. 39832776 39918535 32591131 40469235 04982212 20671263 四、解答题 15．一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，应如何抽取？ 16．随着《哪吒2魔童闹海》的火爆，越界影城出圈．为调查影迷的年龄构成，对越界影城1000名观众进行调查，各年龄段人数如下表：已知抽到青年女生与男生的比例为3:7． 少年（小于18岁） 青年（大于等于18，小于45岁） 中老年（大于等于45岁） 女性 150 150 n 男性 200 m r (1)求m的值； (2)现用分层抽样的方法在1000名观众中抽取100名观众，则应在中老年中抽取多少名观众？ 17．某学校高中部最近组织了一次野外郊游活动，活动分为登山看日出组和海边看日落组，且每位学生至多参加其中一组.在参加活动的学生中，高一学生占20%，高二学生占30%，登山组的学生占参加活动的总人数的，且该组高一学生占50%，高二学生占30%.为了了解各组不同年级的学生对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为80的样本. (1)求在海边看日落组中，高一学生、高二学生、高三学生分别所占的比例; (2)求在海边看日落组中，高三年级应抽取的人数. 18．某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为175，女生样本均值为165， (1)如果已知男、女的样本量按比例分配，请计算总样本的均值为多少? (2)如果已知男、女的样本量都是25，请计算总样本均值为多少? 19．某中学扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长30分钟.现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间单位：分钟进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表： 分组 男生人数 2 16 19 18 5 3 女生人数 3 20 10 2 1 1 若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”. （1）估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少 （2）从这100名“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动，求男生和女生各抽取了多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1随机抽样巩固练习 一、单选题 1．为了了解实验中学所有学生的每天平均体育运动时间，随机调查了该校100名学生，发现他们每天平均体育运动时间为h．这里的总体是（   ） A．该校所有学生 B．该校所有学生的每天平均体育运动时间 C．所调查的100名学生 D．所调查的100名学生的每天平均体育运动时间 【答案】B 【详解】根据总体的概念知，这里的总体是该校所有学生的每天平均体育运动时间.故选项B正确.故选：B 2.学校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、 高三学生中选取80人进行调查.已知该校高一年级学生有300人，高二年级学生有400人，高三年级学生有500人，则抽取的学生中，高一年级有（   ） A．32人 B．24人 C．20人 D．18人 【答案】C 【分析】确定高一，高二，高三的人数比，由分层抽样特征即可求解. 【详解】该校高一年级学生有300人，高二年级学生有400人，高三年级学生有500人， 则高一年级，高二年级与高三年级的学生人数比为， 则抽取的学生中，高一年级有.故选：C. 3．某人工智能公司为训练垃圾分类识别模型，需对采集的4000张图片进行人工标注，图片分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾四类，已知四类图片的数量之比为，现采用分层抽样的方法抽取容量为n的样本对标注情况进行抽检，若抽到的厨余垃圾图片比有害垃圾图片多25张，则（   ） A．80 B．100 C．120 D．160 【答案】B 【详解】已知四类图片的数量之比为，则厨余垃圾图片占总图片数量的比例为， 有害垃圾图片占总图片数量的比例为. 因为采用分层抽样的方法抽取容量为n的样本， 所以抽到的厨余垃圾图片数量为，抽到的有害垃圾图片数量为. 由题意可得，解得.故选：B. 4．高一、一班有56名学生，其中男生24人，女生32人。用分层（按性别分层）随机抽样的方法，从该班学生中抽取14人参加跳绳比赛，如果样本按比例分配，则应抽取的男生人数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【详解】因为样本按比例分配，男女比例为， 所以应抽取的男生人数为.故选：B. 5．总体由编号为00，01，…，59的60个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为（ ） 5044664421 6606580562 6165543502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 A．42 B．16 C．56 D．06 【答案】C 【详解】由题意可知，从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的个体编号依次为：64（舍去），42，16，60（舍去），65（舍去），80（舍去），56，26，16（舍去），55，43，即选出的6个个体编号依次为：42，16，56，26，55，43，所以第3个个体的编号为56. 故选：C. 6．在全市第一次模拟考试中，三所学校高三年级的参考人数分别为、.现按比例分层抽样的方法从三个学校高三年级中抽取样本，经计算得三所学校高三年级数学成绩的样本平均数分别为，则三所学校学生数学成绩的总平均数约为（    ） A．101 B．100 C．99 D．98 【答案】B 【分析】利用分层抽样的均值公式求解即可. 【详解】由题意得可供参考的总人数为人， 故三所学校学生数学成绩的总平均数约为，故选：B 7．在孟德尔两对相对性状的豌豆杂交实验中，子二代豌豆性状表现型及理论比例为：黄色圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒．现研究人员计划从大量该代豌豆种子中，随机抽取n粒豌豆作为样本进行研究．若希望样本中黄色皱粒豌豆的理论（期望）数量为30粒，则样本量n应为（   ） A．160 B．190 C．220 D．250 【答案】A 【分析】根据分层抽样结合样本数量计算求解. 【详解】根据题意得，黄色皱粒豌豆所占总体比例为，所以样本量．故选：A． 8．某校高一，高二，高三共有学生6000名，为了了解同学们对某授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这6000名学生中抽取一个容量60的样本，若从高一，高二，高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则该校高二年级的人数为（    ） A．1000 B．1500 C．2000 D．3000 【答案】C 【分析】根据分层抽样的性质，结合样本容量进行求解即可. 【详解】因为从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数， 所以设高一抽取的人数为，则高二抽取的人数为，高三抽取的人数为， 因为样本容量为60，所以，解得,所以高二抽取的人数为20人。 设该校高二年级的人数为，根据分层抽样得：，解得 .故选：C. 二、多选题 9．在世界无烟日，小华所在的学习小组为了解本地区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（　　） A．调查的方式是抽样调查 B．本地区只有35个成年人不吸烟 C．样本是15个吸烟的成年人 D．样本容量是50 【答案】AD 【分析】根据普查和抽样调查的特点分析判断即可 【详解】对于A，随机调查了50个成年人，是属于抽样调查，所以A正确， 对于B，这50个中有35个人不吸烟不代表本地区只有35个成年人不吸烟，所以B错误， 对于C，样本是50个成年人，所以C错误， 对于D，因为随机调查了50个成年人，所以样本容量是50，所以D正确， 故选：AD 10．某学校调查学生对学校食堂意见情况，该学校分高一，高二，高三三个年级，统计可得这三个年级的人数比例为．现用分层随机抽样的方法从这些学生中抽取n名学生进行调研，若高一年级抽到80人，则（    ）． A．高二年级抽到60人 B．高三年级抽到90人 C． D．抽取的高二与高三人数之和比高一多40人 【答案】ACD 【分析】根据分层抽样的抽样比及人数进行求解即可. 【详解】根据题意，已知高一、高二、高三人数比例为， 设抽取的高一、高二、高三人数分别为、、． 因为高一抽到80人，即，解得． 所以高二抽到人数为人，故A正确； 高三抽到人数为人，故B错误； 所以，故C正确； 高二与高三人数之和为人，比高一多人，故D正确． 故选：ACD． 11．为了解某中学2 500名学生家长对“骑电动车需戴头盔”的态度，从中随机调查400名家长，结果有380名家长持赞成态度，则下列说法不正确的是（　  　） A．调查方式是全面调查 B．该校只有380名家长持赞成态度 C．样本是400 D．该校约有95%的家长持赞成态度 【答案】ABC 【分析】根据抽样调查、样本等基本概念对每个选项进行逐一判断即可. 【详解】对于A，由题意得调查方式是抽样调查，不是全面调查，故A错误； 对于B，400名家长中有380名家长持赞成态度，按照比例推算，全校2 500名学生家长中约2 375名家长持赞成态度，故B错误； 对于C，样本是400名家长对“骑电动车需戴头盔”的态度，样本容量是400，故C错误； 对于D，该校约有×100%＝95%的家长持赞成态度，故D正确. 故选：ABC. 三、填空题 12．某校高一年级共有500名学生参加学校组织的活动（每人只参加一项活动），其中参加“党团队一体化公益实践活动”的有125人，参加“心理健康游园活动”的有人、参加“湿地奔跑活动”的有人，现用分层抽样的方法，从中抽取100名学生了解他们的健康情况；如果已知参加“心理健康游园活动”的学生抽取了56人，则参加“湿地奔跑活动”的学生要抽取的人数为________． 【答案】19 【详解】分层抽样中，总体共500名学生，抽取100人，因此抽样比为， 由题意得：，因此：， 根据抽样比得：，解得，因此：， 故参加“湿地奔跑活动”抽取人数为. 13．已知某工厂有三条流水线用于生产同一种产品，三条流水线的产量之比为，根据比例分层抽样得到流水线2的样本平均数为9.0，流水线3的样本平均数为9.4，所有样本的平均数为9.3，则流水线1的样本平均数为_____． 【答案】9.5 【分析】由题干中的比例，根据平均数的计算公式建立方程，可得答案. 【详解】根据题意，不妨设抽取的样本容量分别为，，， 设三条流水线的样本平均数分别为，总体样本平均数为， 则 根据样本平均数公式可得， 解得，所以流水线1的样本平均数为9.5． 14． 现从编号为的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第9个数字开始由左向右读取，则抽取的第4支水笔的编号为__________. 39832776 39918535 32591131 40469235 04982212 20671263 【答案】11 【分析】先确定起始位置，再从起始位置开始，按顺序每次读取两位数字，作为候选编号，最后按顺序筛选出的第 3 个有效编号即可. 【详解】先从随机数表第 9 个数字开始读取： 随机数表：39832776  39918535  32591131  40469235  04982212  20671263 第 9 个数字是 3（来自第二组 39918535）， 从左向右依次读取两位数字，并筛选出在 01~50 范围内且不重复的编号： 第 1 个：39 → 有效，对应编号 39 第 2 个：91 → 无效（>50），跳过 第 3 个：85 → 无效（>50），跳过 第 4 个：35 → 有效，对应编号 35 第 5 个：32 → 有效，对应编号 32 第6个：59→ 无效（>50），跳过 第7个：11 → 有效，对应编号 11...... 所以，抽取的第 4支水笔的编号为 11. 故答案为：11. 四、解答题 15．一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，应如何抽取？ 【分析】根据给定条件，利用分层抽样方法求出样本中各品级的个数，再将各品级产品分别编号，利用随机数表法抽取. 【详解】采用分层抽样可按一、二、三级品的个数之比，从一级品中抽取10个，从二级品中抽取6个，从三级品中抽取4个， 抽取时，将一级品中100个产品按00，01，02，…，99编号；将二级品中的60个产品按00，01，02，…，59编号，将三级品中的40个产品按00，01，02，…，39编号，用随机数表法分别抽取10个，6个，4个产品，这样取得一个容量为20的样本. 16．随着《哪吒2魔童闹海》的火爆，越界影城出圈．为调查影迷的年龄构成，对越界影城1000名观众进行调查，各年龄段人数如下表：已知抽到青年女生与男生的比例为3:7． 少年（小于18岁） 青年（大于等于18，小于45岁） 中老年（大于等于45岁） 女性 150 150 n 男性 200 m r (1)求m的值； (2)现用分层抽样的方法在1000名观众中抽取100名观众，则应在中老年中抽取多少名观众？ 【分析】（1）由已知女生人数和比例求参数值； （2）应用分层抽样的等比例性质求中老年中抽取人数. 【详解】（1）抽到青年女生与男生的比例为3:7，则，． （2）由表知，少年一共有350名，由（1）得青年有500名，所以中老年一共有150名观众． 从1000名观众中抽100名观众的抽样比为，故中老年应抽取名观众． 17．某学校高中部最近组织了一次野外郊游活动，活动分为登山看日出组和海边看日落组，且每位学生至多参加其中一组.在参加活动的学生中，高一学生占20%，高二学生占30%，登山组的学生占参加活动的总人数的，且该组高一学生占50%，高二学生占30%.为了了解各组不同年级的学生对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为80的样本. (1)求在海边看日落组中，高一学生、高二学生、高三学生分别所占的比例; (2)求在海边看日落组中，高三年级应抽取的人数. 【分析】（1）设高一学生、高二学生、高三学生所占的比例分别为，根据题意，列出方程求得，求得的值； （2）由（1）可得高三学生所占的比例分别为，进而求得高三年级应抽取的人数. 【详解】（1）解：设登山看日出组的人数为x，在海边看日落组中，设高一学生、高二学生、高三学生所占的比例分别为， 则，解得， 所以. 故在海边看日落组中，高一学生、高二学生、高三学生所占的比例分别为. （2）解：由（1）可得高三学生所占的比例分别为， 所以在海边看日落组中，高三年级应抽取的人数为人. 18．某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为175，女生样本均值为165， (1)如果已知男、女的样本量按比例分配，请计算总样本的均值为多少? (2)如果已知男、女的样本量都是25，请计算总样本均值为多少? 【分析】（1）分析题意，得到分层比，再进行计算均值即可 （2）首先找出男、女的样本量都是25，进行总样本均值计算即可. 【详解】（1）男、女的样本量按比例分配， 总样本的均值为cm. （2）男、女的样本量都是25， 总样本的均值为cm， 19．某中学扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长30分钟.现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间单位：分钟进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表： 分组 男生人数 2 16 19 18 5 3 女生人数 3 20 10 2 1 1 若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”. （1）估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少 （2）从这100名“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动，求男生和女生各抽取了多少人？ 【分析】（1）由表中数据求出“锻炼达人”的频率，从而可计算全校“锻炼达人”的人数； （2）按分层抽样法计算抽取男女生人数． 【详解】由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”为人； 由知，100名学生中“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人，从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $