陕西省西安市蓝田县2026年初中学业水平考试模拟试题数学（三 ）

2026年初中学业水平考试模拟试题 郑 数学（三） 注意事项： 的 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考 试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名 和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 尽 第一部分（选择题共24分） 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.如果电梯向上6层记作+6，那么-5表示(） A.向上1层 B.向上5层 C.向下1层 D.向下5层 製 2.“人文陕西，大美三秦”陕西是中华文明的重要发祥地之一，拥有丰富的非物质文化遗 产.下列陕西民间艺术图案中，是轴对称图形的是( A.华县皮影 B.安塞剪纸 C.凤翔泥塑 D.陕北腰鼓 3.中华文化，源远流长.两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，一杆古秤 在称物时状态如图所示，若∠1=108°，则∠2的度数是() A.72 B.82° C.92° D.108° E (第3题图)】 (第5题图) 4.电影《哪吒之魔童闹海》一路高歌猛进，在全球范围内引起了轰动，标志着中国动画电影 达到了新高度.截止目前，国内累计票房已突破150亿元，据相关数据显示，平均票价为每张50 元，据此计算该影片的观影人次用科学记数法表示为() 烂 A.1.5×1010 B.150×108 C.3.0×108 D.30×108 5.如图，在△ABC中，AG平分∠BAC,BG⊥AG于G,过G作GE∥AC交BC于E,若AB=10, AC=16,则EG的值为( A.6 B.5 C.4 D.3 数学（三）第1页（共6页） 6.已知原点、点A(2,m)、点B(-2,n)在同一条直线上，则m与n的大小关系为( A.m=n B.m=-n C.m>n D.m<n 7.如图，正方形ABCD中，F为AB的中点，EF⊥AB,EF=√3BF,DE 交AC于O,则∠COE的度数为() A.120° B.115o C.110° D.105° 8.已知二次函数y=-ax2+2ax+5(a≠0)的图象不经过第三象限， (第7题图) 则下列关于该函数的说法正确的是() A.图象开口向下 B.x>0时，y随x的增大而减小 C.图象与x轴的交点分别位于原点的两侧 D.当x=3时，y>0 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.比较大小：45 5√3（填“>”“<”或“=”） 10.如图，以正五边形ABCDE的AB边为边长向其内部作正三角形ABP,连接AC,则∠PAC 的大小为 11.“春风得意马蹄疾，一日看尽长安花”，春暖花开的一天，西安市某中学初三一班的一些 同学相约去植物园赏花，若每5人乘一车，则剩余1辆车；若每3人乘一车，则13人无车可乘 则此次一同赏花的同学人数为 ● G B A B (第10题图) (第12题图) (第14题图) 12.如图四边形ABCD内接于⊙0，∠ADC=45°，AB=1,BC=√2，则⊙0的周长为 13.若反比例函数)=m的图象经过A(m-3,y),B(m+1,2)两点，若A,B分别位于双曲 线的两个分支，且y1<y2,则m的取值范围是 14.如图，菱形ABCD,∠B=60°，AB=8,点E、F分别是边AB、BC上的动点，且CF=2BE,将 线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EG,连接FG,CG,当CG最小时，△CDG的面积 为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分)计算：（√5-2）(5+2)-（π-5）°-2-√5 数学（三）第2页（共6页） 2x+5>6 16.（本小题满分5分)解不等式组：{x-1x 23 17.（本题满分5分)化简：[(x-2y)2+(y+x)(y-x)-3y]÷2y. 18.（本小题满分5分)如图，已知正方形ABCD,请用尺规作图的方法，在正方形ABCD内 部找一点P,使得PB=PC,且∠PBA=30°.（保留作图痕迹，不写作法） A D （第18题图) 19.（本小题满分5分)如图四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,∠EAD=90°，连接AC、BD交 于点O,若点O是BD的中点，AB=AC. 求证：AD=2BE 0 E (第19题图) 20.（本小题满分5分) 位于陕西延安的壶口瀑布是世界上最大的黄色瀑布，被誉为“黄河奇观”，展现黄河的磅礴 气势，奔腾的河水咆哮而下，其雄浑奔腾的姿态恰如中华民族精神的象征。小明和小丽将他们 去壶口瀑布游玩时拍的两张风景照从中间剪开，分成4张形状相同的小图片，将其混合在一起 洗匀，背面朝上放置在桌面上， (第20题图) 数学（三）第3页（共6页） (1)若从中随机抽取一张，小丽同学抽取的图片是左图的右半部分的概率是 (2)每人随机抽取两张，如果能拼成一张完整的图片，则小明获胜；否则小丽获胜.你认为 这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法计算并说明理由. 21.(本小题满分6分)如图是化学中高锰酸钾制氧气的实验装置，安装要求为试管口略向 下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知 试管AB=30cm,BE=3AB,试管倾斜角∠ABG为10°，实验时导气管BF紧靠水槽壁MN(点M 在线段BF上)，且MN⊥CF于点N(点C,D,N,F在一条直线上)，经测得：ED=26cm,∠BFD= 45°，M为BF的中点，求导气管深入水槽的长度MF, (参考数据sin10°≈0.2，cos10°≈1.0，√2≈1.4，结果保留一位小数) 高锰酸钾 蓬松的棉花团 B D (第21题图) 22.(本小题满分7分)某兴趣小组对“小球在水平轨道上运动速度随时间变化的关系”进 行探究，多次实验发现速度v与时间t近似地成一次函数关系， (第22题图) 【实验数据】 运动时间t(s) 4 12 16 20 运动快慢v(cm/s) 10 6 4 2 (1)求出v与t之间的函数关系式 (2)当小球到达水平轨道上A点时，前方70cm的B点处有一辆电动小车以3cm/s的速度 在水平轨道上匀速向前直线运动，若小球在停止运动的时候刚好与小车处于同一位置，小球在 水平轨道上走过的路程为多少厘米？ 数学（三）第4页（共6页） 23.(本题满分7分)2026年为我国“体重管理年”三年行动计划的收官与冲刺之年，体重指 数(BM是评价营养状况、胖瘦程度的一种衡量方式，其计算公式：BM=体更单位：g《国 身高2（单位：m) 家学生体质健康标准》将学生体重指数(BMI)分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数 分布情况某数学实践小组开展了调查 等级 偏瘦A 标准B 超重C 肥胖D 男 BMI≤15.7 15.7<BMI≤22.5 22.5<BMI≤25.4 BMI>25.4 女 BMI≤15.4 15.4<BM≤22.2 22.2<BMI≤24.8 BMI>24.8 【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制统计图 人数 口男 15 园女 D 10 C20% 3 21 B D等级 (第23题图) 【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的总人数为 ,并补全条形统计图； (2)本次调查数据的中位数落在 组内，其所在扇形的圆心角的大小为 (3)若该校共有1000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？ 24.(本小题满分8分)如图，AB为⊙0的直径，EB为⊙0的切线，D为⊙0上一点，连接 ED并延长交⊙0于点C,连接BD并延长交AE于点F,连接C0,C0平分LACE. (1)求证：∠EBF+∠B0C=90°； (②若um∠BF=子，BE=12,AB=13,4C=4,求ED的长 (第24题图) 数学（三）第5页（共6页） 25.（本题满分8分)如图，某个温室大棚的横截面下部近似为矩形ABCD,上部近似为一条 抛物线.其内部有等距的三根支架EF,GH,MN(三根支架均垂直于地面BC,BH=HN=NF= 15 FA).其中AB=12m,BC=3m,GH=2m (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式； T (2)为了保证蔬菜大棚的通风性，大棚需要安装两个大小一样边长为1m的正方形排气装 置LIJK,SRPQ(K,J,Q,P在边CD上，L,R在抛物线上)，求正方形排气装置的水平距离JQ 的长 y个M H ON)F A (第25题图) 游 游 26.（本题满分12分) 瓣 【问题提出】 (1)如图①，已知边长为4的正方形ABCD,点P为CD边上的一动点，若∠APB最大，则CP (2)如图②，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为边BC上的一个动点，将线段 AD绕点A逆时针旋转90°至AE,连接DE、CE,求证：CE⊥BC; (3)中国U23男足在2026年亚洲杯中取得历史性突破，卓越的防守能力、明确的战术体 系、果断的执行力等精彩表现让大家眼前一亮，在全国掀起了新一轮的足球热.如图③为矩形足 球场示意图，其中AB=66m,BC=105m,球门宽MW=8m,且AM=BV,球员F带球沿边线AD 前进，前锋G在中路接应，两人的站位始终满足MF=MG,且夹角为60°，前锋G在何处射门时才 能使得射进球门的可能性最大，此时前锋G与边线AB的距离是多少？ D 图① 图② 图③ (第26题图) 蠕 数学（三）第6页（共6页） 2026年初中学业水平考试模拟试题 数学（三） 参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每个小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 6 7 答案 D C A D B A D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.>10.24° 11.40 12.√/10π 13.1<m<3 14.83 【解析】作LGHE=60°， 则∠1+∠2=∠2+∠3=120°， ∴.∠1=∠3. .EF=EG, ·.△BEF≌△HGE, R E H ∴.BE=HG,BF=HE. (第14题答图) .CF=BC-BF,BE+HA=AB-EH, ∴.CF=BE+HA 又.CF=2BE, ∴.BE=HA=GH, ∴.∠GAH=30°， .点G在∠BAC的角平分线上运动 当CG'⊥l时，CG有最小值， 此时G'即为BC的中点， 5.mo-x8x2/85 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（本题满分5分) 解：原式=3-4-1-(2-√5) (3分) =-2-2+W3.… (4分) =-4+3. (5分) 16.（本题满分5分) 2x+5>6① 解分 数学（三）参考答案及评分标准第1页（共6页） 解不等式①得：x> 2… （1分) 解不等式②得：x<3, (3分) ·不等式组的解集为2<x<3, (5分) 17.（本题满分5分) 解：原式=[x2-4xy+4y2+y2-x2-3y2]÷2y (3分) =[-4xy+2y2]÷2y (4分) =-2x+y (5分) 18.（本题满分5分) 如图，点P即为所求 (5分) B (第18题答图)】 19.（本题满分5分) 证明：O是BD的中点， OB=OD,… (1分) AE⊥BC,∠EAD=90°， ∴.∠AEC=∠EAD=90°， C ∴.AD∥BC, (第19题答图) .∠AD0=∠0BC,∠DA0=∠0CB,…(2分) 在△AOD和△COB中 r∠ADO=∠OBC OD=0B L∠DAO=∠OCB .△A0D≌△C0B(AAS)…(4分) ∴.AD=BC,AO=C0, 又.'AB=AC,AE⊥BC, .BE=CE, .BC=2BE, .AD=2BE…(5分) 20.(本题满分5分) 解：(1)4 …。 (2分) (2)设左图左、左图右、右图左和右图右分别为A、B、C、D,列表，得 数学（三）参考答案及评分标准第2页（共6页） 小丽 A B D 小明 A (A,B) （A,C) （A,D) …（4分) 8 (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能的结果，其中恰好能拼成一张完整的图片的结果有4种，分别是 (A,B)、(B,A)、(C,D)、(D,C), PP2分P6面=1-写=子 41 3=3, 之子≠子，游戏不公平… (5分) 21.（本题满分6分) 解：过点B作BH⊥CF于H,则四边形BGDH为矩形 E B AB=30 cm,BE=3AB, ∴.BE=10cm, (1分) 在Rt△BEG中，∠ABG=10°， (第21题答图) .sin ABG=G BEEG=-BE·sin∠ABG=10x0.2=2, ED=26 cm,.'.GD=ED-EG=26-2=24 cm, ,四边形BGDH为矩形，∴.BH=GD=24cm, 在Rt△BFH中，∠BHF=90°，∠BFD=45°， .BF=√2BH=√2×24=24√2cm,… (4分) M是BF的中点， MF=7BF=122≈12x1.4=16.8cm- (5分) 答：导气管深入水槽的长度MF为16.8cm. (6分) 22.（本题满分7分) 解：（1)设v=t+b(k、b为常数，且k≠0)， 将(4,10)和(12,6)分别代入，… （1分) 得/张+6=10 k=-0.5 12k+6=6,解得 b=12, .v=-0.5t+12; (3分) （2)由小球在停止运动可知，令v=0,即：-0.5t+12=0,得t=24,… (4分) S小车=324=72cm,…(5分） .S小球=70+72=142cm,… (6分) 答：小球在水平轨道上走过的路程为142厘米.… (7分) 数学（三）参考答案及评分标准第3页（共6页） 23.（本题满分7分) 解：（1)40，补全条形统计图如图所示；…… (3分) 人数 口男 15 口女 10- +----+--- 4 A B C D等级 (第23题答图) (2)B207° …(5分) ,1+2 3 (3)1000× 40 =1000×4075(人). (6分) 答：全校体重指数为“肥胖”的学生大约有75人. （7分) 24.(本题满分8分)》 解：(1)证明：：EB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径， B .∠ABE=90°.… （1分) .∠ABD+∠EBF=90°. AD=AD ∴.∠ACD=∠ABD, (2分) (第24题答图)】 .C0平分∠ACE. ∴.∠AC0=∠OCD, OC=0A, .∴.∠CAO=∠ACO, .∠COB=∠CAO+∠AC0=2∠CAO, 又.∠ABD=∠ACD=∠ACO+∠OCD=2∠CAO ∴.∠ABD=∠COB. (3分) ∴.∠EBF+∠BOC=90°. (4分) (2)连接AD,BC, AB为⊙0的直径 ∴.∠ADB=90°，∠ACB=90°， ∴.∠ABD+∠BAD=90° 又.∠ABD+∠EBF=90° .∠BAD=∠EBF.…(5分) tan∠EBF=tan L BAD=L 2, 在Rt△ABD中，an∠BMD=BD-L AD 2' 在Rt△ABE中，AB=√AE2-BE=√132-12=5， BD=/5,… (6分) 在Rt△ABC中，BC=√AB2-AC=√52-4=3， 数学（三）参考答案及评分标准第4页（共6页） ,∠ABD+∠EBF=90°，∠BCD+∠ACD=90°，且∠ACD=∠ABD, .∠EBD=∠BCD, 又.∠BED=∠BED, .△EBD∽△ECB, (7分) BD ED BC EB' 即9铝 .ED=4V5. (8分) 25.（本题满分8分)》 解：(1)：AB=12,BH=HN=NF=FA,BC=3, 根据抛物线的轴对称性可知点C的坐标为(-6,3)， 点G的坐标为(3，. …（1分)》 设抛物线的表达式为y=ax2+c, 将c(-6,3),6(-3,)代入， 15 36a+c=3 1 a=- 15,解得{ 6. (3分) 9a+c= Lc=9 抛物线的表达式为y=石49 (4分) (2)正方形的边长为1，点R的纵坐标为4， 把其代人抛物线表达式得：石产49=4 解之，得x1=√30，x2=-√30. (6分) ∴.点R的坐标为（√30,4），∴.点P的坐标为（√30,3）， 由抛物线的轴对称可得点L的坐标为(-√30,4)，点K的坐标为(-√30,3)， JQ=KP-K-PQ=2√30-2.…(7分)》 答：正方形排气装置的水平距离JQ为(2√30-2)米.… (8分) 26.（本题满分12分) 解：(1)2；… (3分) (2)由旋转可知：∠DAE=90°，AD=AE, AB=AC,∠BAC=90°， ∴.∠ABC=∠ACB=45°， ,∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即：∠BAD=∠CAE… (4分) 在△ABD和△ACE中 rAB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE 数学（三）参考答案及评分标准第5页（共6页） ·.△ABD≌△ACE(SAS) (5分) .∠ABD=∠ACE=45°， .∠BCE=∠ACE+∠ACB=90°， CE⊥BC;… (7分) (3)如答案图，将AM绕点M顺时针旋转60°至A',连接A'G, 则△AMF≌△A'MG,∴.∠FAM=∠GA'M=90°， ∴.点G在过A'且与MA'垂直的l上运动， (8分) 以MN为弦作⊙O,使⊙O与l相切于点G',此时∠MG'N最大，将球射进球门的可能性最 大，理由如下： 在l上任取一点G",连接MG"交⊙O于P,连接NG",MP,NP, MN=MN, ∴.∠MG'N=∠MPN, .'∠MPN>∠MG"N, ∴.∠MG'N>∠MG"N, 即∠MGN最大，将球射进球门的可能性最大，… (10分) 延长G'A'交BA于点K, .AB=66,MN=8,AM=BN, ∴.AM=BN=29, 又.AM=A'M=29,∠AMA'=60°，∠MA'K=90°， .在Rt△KMA'中，∠K=30°， ∴.KM=2MA'=58, ,∠K=∠K,∠KG'M=∠KNG', △KMG'△KGN,…(11分)B KG'_KM =KC,即：KG2=KM·kw, (第26题答图) .KG2=58×(58+8),KG2=58×64 ∴.KG'=858, 过点G'作GH⊥AB于H, 在Rt△KHG'中，∠K=30°， h6=k0=88=4v5丽m .前锋在G射门时射进球门的可能性最大，此时前锋G与边线AB的距离是4√8m. …（12分) 数学（三）参考答案及评分标准第6页（共6页）