重庆市第一中学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

重庆一中高2027届高二下期期中考试 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一可 目要求的， 1已知集合A={-1<x≤1}，B={x0<x<2},则AUB=（ A.{x0<x≤1} B.{x-1<x<2} C.{x0<x<1} D.{d-1<x<0} 2.已知a、b∈R,则“na>nb“是“ea-b>1”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某校对学生记忆力X和判断力Y进行统计分析，所得数据如表： 记忆力X 2 5 6 8 9 判断力Y 7 8 10 12 18 则Y关于X的线性回归方程为() A.Y=-1.4X+19.4 B.Y=1.4X-2.6 C.Y=1.4x+2.6 D.Y=-1.4x-19.4 4.设X~N12,o2),直P(X≥16)-P(8<X<12)=0.1,则P(X≤8)=（) A.0.3 B.0.35 C.0.4 D.0.45 5.2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》，惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的当 的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在 情况： ①平稳落地（概率为0.8）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为0.1）：重心略偏，90%能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，50%能站稳. 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（） A.0.91 B.0.92 C.0.93 D.0.94 第1页共4页 6.△ABC三边AB,BC,CA的中点分别为D,E,F,将1,2.3,4,5,6六个数字全部标注在A,B, C,D,E,F六个点处，每个点处标注一个数字，使得每个中点处的数字都比其相邻两顶点处的数字小， 则不同的标注方法有（) A.72种 B.48种 C.60种 D.36种 7.已知尽、尽为椭圆方程C云号-1的左右怎点，点P在椭圆C上，动点从N始终清足丽而-0， 区·N亚=0，则MW的最大值为（ A.6 B.7 C.8 D.9 8.已知函数f(x)=血(2x+1)+血(2x-1),在点(6，f()(i∈N)处作曲线y=f(x)的切线4，其在上轴 截距记为么，若立f(间≤b+m对meN恒成立，则实数a的取值范围为（） A.1≥2 B2号 c.等 D.2≥3 二、 多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9.盒子中有10.张奖券，其中3张有奖.甲，乙两位同学依次随机抽取一张奖券，记他们中奖的概率分别为 P(4),P(B)则下列说法正确的是 A.若抽取后放回，则P(A)=P(B) B.若抽取后不放回，则P(A)=P(B)2 C.若抽取后放回，则P(B)=P(BA) D.若抽取后不放回，则P(B)=P(B14) 10.下列结论正确的是 A.已知事件A和B满足P(4)=名，P(B)=号，P(4B)=7,则P(A)=号 B.E知事件A和B满足P()=2,P(e)=子，P(a)=子，则P(B)=? C.若2x-1 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项内160 D.已知(2x-1)1°=a+ax+a2x2+…+aox°，则a+a+2a2+3a3+…+10ao=21 11. 已知函数g(纠=e-写m有三个极值点，，5(6<名<)，则 Aa> B.若x,x2,为成等差数列，则x,x子，成等比数列 C.若x,为2，为成等差数列，则数列，x,的公差为2血(2-) D.若，x子，成等比数列，则数列x,x,号的公比为3+22 第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机事件A,B相互独立，且P(4)=P(B)=0.4,则P(A+B)= 13.已知曲线C:(x2-y）3=81,则曲线C上的点到(0,1)距离的最小值助」 14:甲、乙两人进行抽卡游戏：每一局游戏中，将编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的8张卡片的背面朝上并搅匀， 甲先从中随机抽取2张卡片，乙再从剩下的卡片中随机抽取1张卡片.记α为甲抽取的2张卡片中较大编号 者的编号，b为.乙抽取的卡片的编号，当a<b<2a时，称该局为“默契局”，则一局游戏成为“默契局” 的概率为 ;游戏规定：出现“默契局”时，乙得2分，甲得0分，否则乙得0分，甲得1分，则 三局游戏后甲、乙两人得分之和X的数学期望E(X)=】 四、解答题：共刀分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15、(本小题满分13分)某高校组织学生参加与4I知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题 意愿的差异，男生、女生各取100人.设事件A=“学生愿意报名参加答题活动”，B=“学生为男生”， 报统计网=号P810-号 (1)根据已知条件，依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答题活动与性别 有关？ 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加答题活动 愿意报名参加答题活动 合计 200 (②☒）假设甲每道愿回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为 ,若答题活动设置4道题，且答题规 则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续答题，直到4道题答完：知甲同学报名参加答 题活动，用X表示在本次答题的题目数量，求X的分布列和期望， 参考公式与数据：x= n(ad-be)? 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0:10 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 第3页共4页 16.(本小题满分15分)为响应2026年青少年拔尖创新人才培养计划，某高校面向全市中学选拔优秀学生， 开设数学、物理、化学、信息技术四门学科科研学营活动。 (1)若数学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，5表示选取的人中来自该 中学的人数，求5的分布列和数学期望； (2)在学营开幕式的晚会上，数学组举行了一次学科知识竞答活动.规则如下：两人一组，每人答2题，答 对不少于3题则获胜，假设每轮答题结果互不影响.已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的 概率都为，如果甲、乙两位同学想在此次亮答活动中取得6轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？ 17.(体小题清分15分)已知椭图手+长-a>b>0椭圆的离心率e一号，左顶点为A,下顶点为么C是 线段OB的中点，其中S△BC= 3V3 2 (1)求椭圆方程 的动直线（斜率存在）与椭圆有两个交点P,2.在y轴上是否存在点T使得∠PT卫为 锐角？若存在求出这个T点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由· 18.(本小题满分17分)定义：如果函数f(x)在定义域内既有极大值点x,也有极小值点x2,且 ()一s=k(k为常数)，则称函数f)为极值可差比函数，常数k称为该函数的极值差比系数. 为-x2 已知函数fx)=x-1-alnx. (1)当a=2时，判断f(x)是否为极值可差比函数，并说明理由； (2)是否存在a,使f(x)的极值差比系数为2-a?若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由； (③)若≤a5号，求内的极值差比系数的陬取值泡围， 3 19.（(本小题满分17分)猫和老鼠在两个房间内游走，每经过1分钟，猫和老鼠都可以选择进行一次移动， 猫从当前房间移动到另一房间的概率为0.6，留在该房间的概率为0.4，若猫和老鼠都在一个房间，那么下 一分钟老鼠必定移动到另一个房间，否则老鼠从当前房间移动到另一房间或留在当前房间的概率相同，已 知刚开始猫在0号房间，老鼠在1号房间.设在第n分钟时，猫和老鼠在0号房间的概率分别为P.，9n. (1)求第1分钟时，猫和老鼠在同一个房间的概率； (2)求证： .tip.-3 为等比数列 (3)求9n，并分析在第几分钟时，老鼠在0号房间的概率最大？ 第4页共4页