甘肃张掖市第二中学等校2026年普通高校招生考试预测(二) 数学试题

2026年普通高校招生考试精准预测卷（二） 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，则 A． B． C． D． 3．在二项式的展开式中的系数为 A．10 B．5 C． D． 4．已知非零向量，满足，则向量在向量上的投影向量为 A． B． C． D． 5．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 6．已知，则 A． B． C． D． 7．设抛物线：的焦点为，若直线与交于，两点，则 A． B．1 C． D．2 8．已知定义在上的函数和满足，，若是偶函数，且，则 A．34 B．36 C．38 D．40 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数（，）的部分图象如图所示，则 A． B． C．是的图象的一个对称中心 D．在上的值域为 10．设，是双曲线：（，）的左、右焦点，双曲线的两条渐近线平分四个象限，是双曲线右支上的一动点，则 A．双曲线的离心率为 B．不可能为等腰直角三角形 C．点到双曲线的两条渐近线的距离之积为定值 D． 11．如图，在三棱台中，侧面是等腰梯形，，，侧面平面，，，为的中点，点在上，且，则 A．平面 B．直线与平面所成角小于 C．平面将该三棱台分成两个几何体，则体积较小几何体的体积为 D．四点，，，在同一球面上，则该球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．米兰冬季奥运会于2026年2月7日至2月23日举行，奖牌榜前10名金牌数如下：18，12，10，10，8，8，8，6，5，5，则这组数据的第80百分位数为__________． 13．设为数列的前项和，已知，对任意，，都有，若，则的值为__________． 14．已知函数，若存在，，使得在上恒成立，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求的值； （2）求的取值范围． 16．（本小题满分15分） 如图，三棱柱的棱长均相等，平面平面，，，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值． 17．（本小题满分15分） 设点，，过线段上动点，作线段，垂足为，且，记点的轨迹为曲线． （1）求的方程； （2）已知，是曲线上不同的两点，若直线和的斜率之商为，证明：直线过定点． 18．（本小题满分17分） 甲、乙两机器人进行比赛，规则如下：每局比赛，获胜方得1分，另一方得0分，没有平局；当一方比另一方的得分多2分时，比赛结束，得分多者获胜．据以往比赛经验，甲每局获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立． （1）求比赛2局后甲获胜的概率； （2）设比赛局后比赛结束，若，求的分布列与数学期望； （3）设甲得分与乙得分之差为，表示时最终甲获胜的概率，其中，求的值． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）求函数的极值； （2）记曲线与直线（，）的一个交点的横坐标为，且． （ⅰ）当时，是否存在，使得，，按某种顺序构成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由； （ⅱ）当时，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年普通高校招生考试精准预测卷（二）·数学 参考答案、提示及评分细则 1．D 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．C 9．BC 10．ABD 11．ACD 12．11 13．15 14． 15．（1）2 （2） 16．（1）详见解析 （2） 17．（1）（） （2）详见解析 18．（1） （2）的分布列详见解析，数学期望为 （3） 19．（1）极大值为1，无极小值 （2）（ⅰ）不存在，理由详见解析 （ⅱ）详见解析 学科网（北京）股份有限公司 $