甘肃张掖市第二中学等校2026年普通高校招生考试预测(二) 数学试题

2026年普通高校招生考试精准预测卷（二） 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹 签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合M={x-3<x<2},N={xx2=4},则MUN= A.{-2,2} B.{-2} C.{x|-2≤x≤2} D.{x-3<x≤2} 2.已知为虚数单位，则兰 A是- B合+2 c-含 D.-+2 3.在二项式一元 的展开式中x的系数为 A.10 B.5 C.-5 D.-10 4.已知非零向量a,b满足|a+2b=|a一3b,则向量a在向量b上的投影向量为 A.2b Bgo C.-b D.-2b 5.已知函数f(x)=3r°-x在[一1，十∞)上单调递减，则实数a的取值范围为 A.[-1,+∞) B.（-∞，-1] C.[-1,0] D.[-1,0) 6.已知tana+2sina=1,则sin2a= A.1-⑤ 2 2 c5-1 D.5-2 2 2 7,设抛物线C:y=8x的焦点为F,若直线y=(x十2)与C交于A,B两点，则AF+ 1 A B.1 c D.2 【精准预测卷（二）·数学第1页（共4页）】 X 8.已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足f(x十1)-g(x十4)=-1，g(x十f(1-x)=3,若 f)是偶西数，且0)=3，则艺g(+1)= A.34 B.36 C.38 D.40 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=sin(ox十p)(w>0,lp<受)的部分图象如图所示，则 A.w=1 B.p=3 C.（0是f(x)的图象的一个对称中心 D.f(x)在[-受，0]上的值域为[-，] 10.设F1,F,是双曲线C答-芳-1(a>0,b>0)的左、右焦点，双曲线C的两条渐近线平 y 分四个象限，M是双曲线C右支上的一动点，则 A.双曲线C的离心率为√2 B.△MFF2不可能为等腰直角三角形 C.点M到双曲线C的两条渐近线的距离之积为定值a2 D8-2≤<1 11.如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1是等腰梯形，AA,=A1C1=1,∠A1AC =60°，侧面ACC1A1⊥平面ABC,∠ACB=90°，BC=2√3，E为A1B1的中点，点D在 AC上，且DC=2,则 A.AC1⊥平面BCC1B1 B.直线BE与平面ACC1A1所成角小于45° C.平面BDE将该三棱台分成两个几何体，则体积较小几何体的 体积为号 D.四点A,C,B1,C1在同一球面上，则该球的表面积为7π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.米兰冬季奥运会于2026年2月7日至2月23日举行，奖牌榜前10名金牌数如下：18， 12,10,10,8,8,8,6,5,5,则这组数据的第80百分位数为 l3.设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，对任意m,n∈N",都有am+n=am十an,若Ss =5(a3十ag十a12),则k的值为 14.已知函数f(x)=1nx一ax+1一b,若存在a,b∈R,使得f(x)≤一2在(0，十∞)上恒成 立，则点的最小值为 【精准预测卷（二）·数学第2页（共4页）】 X 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB=一2 sin Acos C. (1)求2的值； (2)求cosB的取值范围. 16.(本小题满分15分) 如图，三棱柱ABC-A:B1C1的棱长均相等，平面ACC1A1⊥平面ABC,∠A1AC=60°， D,E分别为AC,A1B1的中点， (1)证明：DE∥平面BCCB1; (2)求二面角B1-DE-C的正弦值. 17.(本小题满分15分) 设点A(一2,0)，B(2,0),过线段AB上动点N,作线段MN⊥AB,垂足为N,且|MN2 =子|ANBN,记点M的轨迹为曲线C. (1)求C的方程； (2)已知P,Q是曲线C上不同的两点，若直线AP和QB的斜率之商为一2，证明：直线 PQ过定点 【精准预测卷（二）·数学第3页（共4页）】 X 18.(本小题满分17分) 甲、乙两机器人进行比赛，规则如下：每局比赛，获胜方得1分，另一方得0分，没有平 局；当一方比另一方的得分多2分时，比赛结束，得分多者获胜.据以往比赛经验，甲每 局获胜的概率为令，且每局比赛结果相互独立。 (1)求比赛2局后甲获胜的概率； (2)设比赛X局后比赛结束，若X≤6，求X的分布列与数学期望； (3)设甲得分与乙得分之差为Y,P(Y=)表示Y=时最终甲获胜的概率，其中∈ 《-2,-1,01,2,求的位 19.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=ex一xe. (1)求函数f(x)的极值； (2)记曲线y=f(x)与直线y=mx一n(n∈N,m≤0)的一个交点的横坐标为an,且an>0. (i)当m=0时，是否存在t∈N·,使得a一1，a+1一1，a+2一1按某种顺序构成等比 数列？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由； (i①当m=-1时，证明：0<a+4一a<e 【精准预测卷（二）·数学第4页（共4页）】 X 2026年普通高校招生考试精准预测卷（二）·数学 参考答案、提示及评分细则 1.【答案】D 【解析】因为M={x|一3<x<2).N=(-2.2),所以MUN={x|-3<x≤2}，故选D. 2.【答案】B 【解析】片产=生=+，放选B 3.【答案】D 【解析】二项式（一宏） 的展开式通项为T+1=Cx,·(-xy=(-1)rCx学，令15，业=1. 3 解得r=3,所以二项式（一左） 的展开式中x的系数为T。=一C=一10，故选D. 4.【答案】B 【解析】由|a+2b|=|a一3b1两边平方.得a2+4a·b+4b=a2-6a·b+9b,整理得b=2a·b.所以 向量a在向最b上的投影向最为6品·6=0：故选B 5.【答案】C 【解析】设t=ax2-2x,函数y=3在R上单调递增，要使函数f(x)=3-“在[一1，+o∞)上单调递 减，则1=ax-2x在[-1，+o∞)上单渴递减，当a=0时，显然1=一2x在[-1.+∞)上单调递减，满 a<0, 意：当a0时.名≤1解得-1≤a<0,综上可知.-1≤a≤0故i 6.【答案】C 【解析】由tana+2sina=1,得sina十2 sin acos a=cosa,则sin2a=cosa-sina,两边平方得sin2a= 1-sin2a,即i2a十sm2。-1=0,解得m2a-后或sm2a=一行（合去）.故选C 7.【答案】A 解折】由十2水道去y得2+4-8Dz+波=0，设Ax,Bx:,则x,=4所现 十丽中+中4。分做选入 1 1 x+x+4 8.【答案】C 【解析】由条件可知g(x+4)=3-f(-3-x),又f(x+1)=g(x+4)-1,所以f(x+1)=3-f(-3 x)-1=2-f(一3-x),则f(x+1)+f(-3一x)=2.因f(x)是偶函数，则f(x+1)+f(3+x)=2.可 得f(x)+∫(2+x)=2,所以∫(x+2)+f(4+x)=2.于是f(x)=(4+x).则4是f(x)的一个周期. 在f(x)+f(2+x)=2中.令x=1,2得，f(1)+f(3)=2,f(2)+f(4)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+ f(4)=4:令x=-1.f(-1)+f(1)=2.则2f(1)=2.所以f(1)=1.令x=0,则f(0)+f(2)=2,又 f0)=3,所以r(2)=-1,又g(x+1)=3-(-x).故2g(i+1)=2(3-f(-i)=54-[f(-1) +…+f(-18)]=54-[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(18)j=54-[4×4+f(1)+f(2)]=38.故选C 9.【答案】BC 【解析】由图象可知，竖-(-受)=2×2石.解得w=2,A错误： 将点(-号，0)代入fxr)=sim(2x+p)得sim[2×(-)十9]=0，所以-暂+g=-x+2x,k∈2， 则9=号+2kx,k∈么，又lg<受，取=0则9=号B正确： 将x=号代人fx)=sin(2x+号)得.f()=sin(2×弩+）)=0.所以（受.0）是函数fx)的图象的 一个对称中心，C正确： 当x[-受0]时2x+∈[-号]所以x在[-受0]上的值城为[-1.】 D错误；故选BC 【精准预测卷（二）·数学参考答案第1页（共6页）】 10.【答案】ABD 【解析】因为C的两条渐近线平分四个象限，所以两条渐近线互相垂直，即一么×么=一1，所以@'= .所以C的商心率为：=丘-。亚 =√2，A正确 a 若△MF:F:为等腰直角三角形，则MF2⊥FF2,|F:F2|=|MF2|,所以|MF|=√4c2+4c2=22c,根 据双曲线的定义可知，|MF|一|MF2|=2a,所以2√2c一2c=2a,解得e=√2+1，与A项矛盾，所以 △MF:F:不可能为等腰直角三角形，B正确： 设Mn.侧-若-1.则点M到C的渐近线ay-bx=0的距离为d,=la二，点M到C Va+b 的渐近线ay+bx=0的距离为d,=+l,所以山，d,=-.+l= √a+b Va+b √a2+b 路-受C误： a+b MF,I 2a MF a-1+品T<1+兴又=E所以微引≤3+2E.则≥ MF: 1 3-2E.又因为M为双曲线C右支上的一点，所以MP,<MR,所以3一2≤号 3+2√2 <1,D正确，故选ABD 11.【答案】ACD 【解析】如图1，因为平面A,B,C,∥平面ABC.所以A,C:∥AC,因为侧面ACC:A,是等腰梯形，所以 AA=CG=1过A,作ARLAC.因为∠AAC=60,所以AR=合A,R=9过C作CD,⊥AC 同理CD,=之， 所以D,与D重合，则四边形A,C,DR为矩形，所以DR=A:C=1.则AC= 2.AD=2,所以AC=AD+CD=AD+A,R=3所以ACG+CC=3+ 3 1=4=AC,则AC⊥C,C,因为侧面ACC:A:⊥平面ABC,侧面ACC:A,∩平 面ABC=AC,BC⊥AC,所以BC⊥侧面ACC:A:,则BC⊥AC:,因BC∩CC: =C,所以AC:⊥平面BCCB,,A正确； 延长AA:,BB1,CC:交于点P,则△PAC是边长为2的等边三角形.延长BE 与PA交于点Q,连接QC,∠BQC是直线BE与平面ACC:A,所成的角，由 品会能AB-2A民且E为A,岛的中点：得a品-解得AQ 图1 号则QP=号所以CQ=PC+PQ-2PC.PQos60=2+号-2×2× 号×号-号则CQ=2号.所以an∠BQC=答-3耳>1，则直线BE与平面AC,A:所成角大 于45°，B错误； 如图2，延长AA,与BE交于点Q,连接DQ,交AC于点F,连接EF,则 几何体A:EF-ABD为棱台， 在Rt△ABC中，AC=2.BC=25,则AB=√2+(23)=4，∠BAC= 60,由上可知，AE=AB=1.A:F=子AD=是所以S=之×受 ×1×E=3B】 2 32 Sm=16SAe=39,则Vg-w=方× 图2 3+35+ 35×3 32 2 2 ×9-解又544%=合×1x5=号 21 VA EF-ABD 是>？·所以体积较小儿何体的体积为子一器-器，C正确： 9、1 【精准预测卷（二）·数学参考答案第2页（共6页）】 X 以D为原点，过点D作DH⊥AC交AB于点H,以DH.DC,DC:所在直线分别为x,y,z轴建立如 图所示空间角坐标系D-xy.则A(o.-三0）.C(0,分0小C(oo.号）B3.o)设四点 fa+(b+2)°+=。+b-》+. A.CB.C所在同一球的球心为G(abc.则a++(c-)=(a-+公+(c-),解 a+(b+是)+c=a++(c-)”, 得a=号6=-合=0，所以球G的半径R.满足R=(停)+1：+0：-子所以该球的表面积为 S=4πR=7x,D正确.故选ACD. 12.【答案】11 【解析】因为10×80%=8，所以这组数据的第80百分位数为10十1旦=11. 2 13.【答案】15 【解析】令1=1，n=1.则a:=a:十a:=2a:,令m=1.则a+:=a,十a。.故a.+:一a.=a:,故数列{an}是 首项为a4公差为a:的等差数列.所以a.=na·S.=a+m”,因为S,=5(a,十a,十a1:),所以 2 :k牛1k=5×(3十9+12：即(k+1Dk=240,解得k=15或-16（舍去），故k=15. 2 4.【答案】-六 【解析】/(.x)=二一a,当a≤0时，广(x)>0,所以(x)在(0，+)上单调递增，无最大值.不合题意： 当a>0时f(x)=0.解得x=日当0<<时.了(x)>0:当r>亡时.(x)<0,所以/r)在 (0,)上单调递增，在（合+∞）上单测递被：则了x)=(日）=-1ha-b:因为存在a,b∈R.使 得fx)≤-2在(0，+o)上恒成立·则-lnu-b≤-2所以b≥2-lna,所以≥2-h4,令g(a)= 2-n(a>0),则ga)=2血4-5.当0<a<时，g(a)<0:当u>时，g(a)>0.所以g(a)在 a* a (0,e)上单调递减：在(e,+∞)止单调递增，所以ga)=《e)=一六，所以导的最小值为-一2衣。 15.【答案】(1)2 e[.) 【解析】(1)由条件与正弦定理得b=一2 acos C. ……2分 由余弦定理得b=-2a×4+6-c 2ab 3分 整理得2b=C2-公2.… 5分 所以二=2：………6分 b 6分 (2)由(1)可知，=-a 2 ，……7分 由余弦定理得cosB=4+一E a2+c2--a 2 10分 2ac 2ac 2a 当且仅当c=√3a时取得等号， 11分 又cosB<1· 所以≤cosB<1,故cosB的取值范围为[号.小 13分 16.【答案】1)详见解析(2)2 5 【解析】】)取A,C的中点F,连接EF,DF,… 1分 【精准预测卷（二）·数学参考答案第3页（共6页）】 x 因为D为AC的中点，所以DC∥FC,且DC=FC,,则四边形DCC,F为平行四边形 所以DF∥CC,…2分 又DF丈平面BCC,B,CC,C平面BCCB1,所以DF∥平面BCC,B, 又E为A:B1的中点，所以EF为△ABC的中位线，则EF∥BC,…3分 因EF￠平面BCC,B,B,C,C平面BCC,B,,所以EF∥平面BCC,B,, …4分 因DF∩EF=F,所以平面DEF∥平面BCCB,…5分 又DEC平面DEF,所以DE∥平面BCCB;…6分 (2)连接AC,因为AC=AA:,∠A:AC=60°，所以△ACA,为等边三角形，连接AD,则AD⊥AC, 因为平面ACCA⊥平面ABC,所以A,D⊥平面ABC,连接BD,则A:D⊥BD.…7分 因为AB=BC=AC,所以AC⊥BD,以D为坐标原点，以DB,DC,DA:所在直线分别为x,y,之轴，建 立如图所示空间直角坐标系D-xy2,不妨取AB=2,则D(0,0,0),A,(0,0,√5)，C(0,1,0), 停合， D驼=（分）D心=(01,0.B=A在=(o小： 9分 设平面CDE的法向量m=(x,之)， 则 克.m-号+安+5=0取，=2则m=2.0-1 11分 D心.m=y=0, 设平面BDE的法向量n=(x2,y,z)、 Da-+安+5=- 则 取x2=1,则n=(1,-√3,0)；…13分 EB·n=臣， +7=0， 所以cosm,n)=T m·n 2=⑤ m·1可5×2 51 √-（得- 5， 故二面角&-DE-C的正弦值为25 15分 17.【答案(1)片+苦-1≠0)(2)详见解折 【解析】(1)设M(x,y)(一2<x<2,y≠0)，则N(x,0),|MN|=y2>0,…1分 因为点A(-2,0),B(2,0),点N在线段AB上，所以|AN|·IBN|=|x+2|·2-x|=4-x2,… …3分 又MN:=是1 ANIIENI,所以y=是(4-x 整理得+皆1. 3 4分 故C的方程为号+芳=1(y≠0： 5分 (2)设P(x1y),Q(xy), 若直线PQ的斜率为0，则x=一x2y=y2, +2=-2X边 因为直线AP和QB的斜率之商为一2，所以_ x2-2 6分 0什2=牛2解得%=0， 即4 此时P,Q与椭圆的左、右顶点A,B重合，不合题意 …7分 由上可知，直线PQ的斜率不为0，所以设直线PQ的方程为x=y十（≠士2）， [x=my+t, 由{管+芳-1.88+40y+6m+8r-12=0 △=36m2t2-4(3m2+4)(3r-12)=48(3m+4-t2)>0, 【精准预测卷（二）·数学参考答案第4页（共6页）】 x 6mt 3-12 y+y2=- 3m2+4yy2= 3m2+4 …8分 则x1十x2=m(y+y)+2= 8t 3m2+41 x·x:=(my,+)(m+1)=m+m(y,+)+=-12m+4址 3m2+4 ………………………………… 9分 因为直线AP和QB的斜事之商为-2所以十2=2二。 2-2 ……… 10分 因为P在C上所以=子4一.脚产‘2产-导 11分 所以之·2器是即中 2yiy: =3 2-x1x:-24 12分 2X3-12 则二12m+4 3m2+4 -2X,81+4 是最理到共 1-22 13分 3m2+4 3m2+4 解得1=一6， 14分 所以直线PQ的方程为x=y一6.故直线PQ过定点（一6.0）. 15分 18.【答案11)片 (2)X的分布列详见解析，数学期望为 266 3号 【解析水1)设事件A表示“第i局比赛甲获胜”.由慝意可知P(A,)=子i=12. …】分 设事件B表示比赛2局甲获胜”，则P(B)=P(A,PA:)=号×号= 故比赛2局甲获胜的概率为号：… 3分 (2)设事件瓦表示”第i局比赛乙获胜由题意可知PA)=号=1234 X的可能取值为2,46；… 4分 P(X=2)=PAA.UAA)=PAA)+PA)=专+号-号…5分 P(X=4)=P(A:A:A,A.UA:A:A:A.UA:A:AA.UA:A:A,A.) =P(A:A:AA)+P(A:A:AA,）+P(A,A:A,A:)+P(A,A:A,A:)…6分 =2×(传)×号+2×（号）×分-3… 7分 P(X=6)=1-P(X=2)-P(X=4)=5. 16 …8分 所以X的分布列为 X 2 4 6 20 1 9 81 …9分 所以EX)=2×号+4×器+6×9-， 10分 (3)由题意可知P(Y=2)=1.P(Y=一2)=0. .......... 11分 由全率公式可知，P(Y=)=号P(Y=k+1)+号PY=k-1),k∈{-1.01) 13分 取k=-1,则P(Y=-1)=专P(Y=0… 14分 取k=0.则PY=0)=子PY=1)+号PY=-1). 15分 所以PY=-)=[号P(Y=I+号PY=-D] 16分 故PX-业=」 P(Y=1) 17分 【精准预测卷（二）·数学参考答案第5页（共6页）】 x 19.【答案】(1)极大值为1，无极小值(2)(i)不存在，理由详见解析(i)详见解析 【解析】(1)f(x)=一xe,… 1分 当x<0时，(x)>0:当x>0时，f(x)<0, 所以f(x)在区间（一∞，0）上单调递增，在区间(0，+∞)上单调递减， 2分 故f(x)的极大值为∫(0)=1.无极小值；… 3分 (2)i)当m=0时.1-x)e=-.即(x-1e=n>0.则x>1.所以e= 由图登可知.c。”气且a>1 4分 两边同时取自然对数得a.+ln(a。一1)=lnn, 所以aw+1+ln(a.+i-1)=ln(n+1), 两式相减得a+:+ln(a+:-1)-[a.+ln(a.-1)门=ln"+1>0. 所以a+1十ln(a+:-1)>a.+ln(a。-1),… 5分 令=+a-1>1.则gx)=1+六>0所以gx)=x+nr在0，十o)上单调递 增，又g(a。+1)>g(a。）,则a+1>a.…6分 假设存在a,一1，a+1一1，a+:一1(1∈N·)成等比数列，则(a+:一1)=(a,一1)(a+:一1). 所以2ln(a+:-1)=ln(a,-1)+ln(a+:-1)、… …7分 由上可知a,+ln(a,-1)=lnt,即ln(a,-1)=ln1-a, 所以2[ln(+1)-a]=ln1-a,+ln(+2)-a,+:则2a,4-(a,十a,)=ln+ 1(+2) …8分 因为a,>0.所以2a+1一(a,+a+:)=2(a+:-1)-[(a-1)+(a+:一1)]<2(a+:-1)- 2V(a,-1)(a,+:-1)=0. 又h-n牛去>h1>0,显然方程2a4-a+a=lh无解。 (1+1)2 …9分 故不存在1∈N.使得a,一1.a+:一1，a+:一1按某种顺序构成等比数列；…10分 (ii)由(1-x)e=-x-h.得(a。-1)e.=a。+n.所以a.>1. 所以(a。一1)e°一an=,则(a+:一1)e1一a.+:=n+1. 令m(x)=(x一1)c一x(x>1).则m'(x)=xc一1，易知m'(x)在(1.十o)上单调递增. 则m'(x)>m(1）=e一1>0，所以m(x)在(1，十o∞)上单调递增，…11分 因为m(an）=(a。-1)e.-a.m(a.+:)=(a.+1-1)e1一a.+1,且m(a.)<n(a.+1. 所以a+1>a则a+>a>1.…12分 又f(1)=-e.且f(1)=0, 所以曲线(x)在点(1,0)处的切线方程为y=一e(x一1)，……13分 (x)=y-f(x)=-ex+e-e'+xe'(x>1).(x)=-e+xe'. 由(1)知，g'(x)=xe在(1.+∞)上单调递增.则g(x)>(1)=0,所以(x)在(1，+∞)上单调递 增，………14分 因为ati>a.>l.所以y(a+:)>g(an).即-ea.+1十e-e+1+an+1e*t>-can十e-e".+a.e., 所以(a.+1-1)ee*1-(a。-1)c.>(a.+:-1)e-(a。-1)e=e(a.+1-an）.…15分 又(an一1)e=an+n,则(a+:-1)e'1=a+:十n+1, 两式相减得a+1-a。=(a+1-1)c.1一(a.一1)e-1>(a.+1-a,)e1 整理得a+i一a,<e气 16分 由上可知a:-a<。a,-a:<…a-a.< 所以a+1一a,<e气 综上可知，0<a4-a,<。兰 17分 【術准预测卷（二）·数学参考答案第6页（共6页）】 x