4.3公式法 课件 2025-2026学年 北师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦因式分解的公式法，系统讲解平方差公式和完全平方公式的逆用及综合运用。课堂导入先回顾提公因式法，通过整式乘法与因式分解的互逆填空，引导学生发现公式法原理，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以探究式学习培养推理意识，通过对比整式乘法与因式分解的互逆关系推导公式，结合正方形剪角求面积等实例渗透模型意识。总结“一提二套三检查”步骤强化抽象能力，多样化练习助力学生掌握方法，教师可借助清晰逻辑提升教学效率。

4.3公式法 第四章 因式分解 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.能够综合运用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解. 1.能够正确识别适合运用公式法因式分解的多项式，会运用公式法进行因式分解 ； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 知识回顾 我们已经学过了哪一种分解因式的方法？ 提公因式法 (1)8m2n+2mn = _____________； (2)12xyz-9x2y2 = _____________； (3)p(a2 + b2 ) - q(a2 + b2 ) = _____________； (4) -x3y3-x2y2-xy = _______________； 2mn(4m+1) 3xy(4z-3xy) (a2+b2)(p-q) -xy(x2y2+xy+1) 把下列各式分解因式: Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 填空： (1) (x+5)(x-5) =________； (2) (3x+y)(3x-y) =_________； x2-25 9x2 -y2 填空： (1) x2 -25 = ； (2) 9x2 - y2 = ； (x+5)(x-5) (3x+y)(3x-y) 左边：两数的平方差的形式 右边：两数之和与两数之差的积. 左边：两数之和与两数之差的积 右边：两数的平方差的形式 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式的逆用：a2-b2= (a+b)(a-b) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 归纳总结 a2 - b2 = (a + b)(a - b) (a + b)(a - b) = a2 - b2 整式的乘法 因式分解 平方差公式 整式乘积的形式 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 【注意】符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成： ( )2  ( )2的形式. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 例题练习 把下列各式因式分解： (1) 25－16x2； (2) 9a2 － b2. 1 原式＝5² －4x² ＝5＋4x5－4x 解： a² － b² ＝ (a＋b)(a － b) a² － b² ＝ (a ＋ b) (a － b ) 2 原式＝(3a)² －  b² ＝3a＋ b3a－ b Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 例题练习 把下列各式因式分解： (1) 2x3 －8x； (2) 9(m＋n)2－(m－n)2. 当多项式有公因式时，要先提取公因式，再看能否利用平方差公式进行因式分解. 解: 1 原式＝2x3 － 8x ＝2xx² －4 ＝2xx² －2² ＝2xx－ 2x＋2 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 例题练习 把下列各式因式分解： (1) 2x3 －8x； (2) 9(m＋n)2－(m－n)2. 解：2 原式＝[3(m＋n)]² －m－n² ＝[3m＋n＋m－n][3m＋n－m－n] ＝3m＋3n＋m－n3m＋3n－m＋n ＝(4m＋2n)(2m＋4n) =4(2m＋n)(m＋2n) 注意：公式a2  b2  (a + b)(a  b)中的a，b可以表示数、单项式、多项式. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 归纳总结 【注意】（1）若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解. （2）分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 如图，在一张边长为 a cm 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为 b cm 的正方形，求剩余部分的面积. 当 a＝3.6，b＝0.8 时，剩余部分的面积是多少？ 解：根据题意，得剩余部分的面积为 (a2－4b2) cm2. 当 a＝3.6，b＝0.8 时， a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b) ＝(3.6＋2×0.8)×(3.6－2×0.8) ＝5.2×2＝10.4. 即此时面积为 10.4 cm2. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 探究新知 整式的乘法 因式分解 完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2 整式的乘法 因式分解 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 归纳总结 a2±2ab＋b2＝(a±b)2 (a±b)2＝a2±2ab＋b2 整式乘法 因式分解 两个数的平方和加上 (或减去) 这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和 (或差) 的平方. 2 ab +b2 ± = (a ± b)² a2 首2 +尾2 ±2×首×尾 (首±尾)2 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 例题练习 把下列完全平方式因式分解： (1) x2＋14x＋49； (2) (m＋n)2 －6 (m＋n)＋9. 解：(1) x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ； (2) (m＋n)2-6(m＋n)＋9 ＝(m＋n)2-2·(m＋n)·3＋32 ＝(m＋n-3)2. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 例题练习 把下列各式因式分解： (1) 3ax2＋6axy＋3ay2； (2) －x2－4y2＋4xy. 解：(1) 3ax2＋6axy＋3ay2 ＝ 3a(x2＋2xy＋y2) ＝3a(x＋y)2； (2) -x2-4y2＋4xy ＝ -(x2＋4y2-4xy) ＝-(x2-4xy＋4y2) ＝-[x2-2·x·2y＋(2y)2]＝-(x-2y)2. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 归纳总结 公式法 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法. 整式的乘法 因式分解 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 归纳总结 因式分解的一般步骤： 一提——看有无公因式，若有，则提取公因式； 二套——考虑是否可用公式法因式分解，两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式； 三检查——检查是否分解彻底，若没有，则继续因式分解. 若不能直接套用公式，则可经适当变形后整理成能用公式法的形式，再进行因式分解 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 25 小结 公式 步骤 一提：公因式； 二套：公式； 三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. 公式法 a22abb2  (ab)2 a2-b2 = (a+b)(a-b) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 26 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 27 练习1 多项式 因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 解析： . 练习2 因式分解： ( ) A. B. C. D. 解析： . 练习3将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 的是( ) A. B. C. D. 解析：A. ，结果含有因式 ，此选项不符合题意； B. ，结果含有因式 ，此选项不符合题意； C. ，结果含有因式 ，此选项不符合题意； D. ，结果不含有因式 ，此选项符合题意； 故选：D. 练习4 如果 ， ，那么 的值为( ) A.0 B.1 C.4 D.9 解析： . 练习5 若k为任意整数，则 的值总能( ) A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 解析： EMBED Equation.DSMT4 ，k为任意整数， 其值总能被3整除.故选B. 练习6 数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰.给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是( ) A.甲： B.乙： C.丙： D.丁： 解析：A. EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， ∴甲第一轮不会被淘汰，故A不符合题意； B. EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， ∴乙第一轮不会被淘汰，故B不符合题意； C. EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，不能分解因式， ∴丙第一轮会被淘汰，故C符合题意； D. EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， ∴丁第一轮不会被淘汰，故D不符合题意；故选：C. 练习7 因式分解： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 解析：(1) ； (2) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； (3) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 (4) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . $