第四章 因式分解 综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)
2026-05-05
|
50页
|
88人阅读
|
1人下载
教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学北师大版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 回顾与思考 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.06 MB |
| 发布时间 | 2026-05-05 |
| 更新时间 | 2026-05-05 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-05-05 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57679633.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了因式分解的概念、方法及应用，通过考点分类（提公因式法、公式法等）和中考真题示例，将基础变形与综合应用串联，帮助学生构建从概念到实践的完整知识网络。
其亮点在于采用“真题演练-变式拓展-实际应用”模式，如通过几何面积问题培养模型意识，开放性密码生成题提升创新意识，分层设计满足不同学生需求，有效培养运算能力与推理能力，助力教师精准把握学情，提升复习效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 BS
1
2
3
第四章 因式分解
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
6
中考
考点1 因式分解
1.【2025广西中考】因式分解: ( )
A
A. B. C. D.
【解析】 ，故选A.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7
2.【2025湖南长沙中考】分解因式： ___________.
【解析】.故答案为 .
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8
3.【2025甘肃白银中考】因式分解： _________.
【解析】 .
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9
4.【2025山东烟台中考】因式分解： ___________.
【解析】 ，故答案为
.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
关键点拨
一定要注意如果多项式的各项含有公因式，应先提公因式．
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
5.【2024内蒙古赤峰中考】因式分解： ________________．
【解析】.故答案为 ．
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
12
考点2 因式分解的应用
6.【2024广西中考】如果,,那么 的值为( )
D
A.0 B.1 C.4 D.9
【解析】， ，
.故选D.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
13
7.【2025四川内江中考】已知实数，满足，则 ___.
4
【解析】 ，
.故答案为4.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
14
8.【2024福建中考】已知实数，，，，满足， ．
（1）求证： 为非负数；
【证明】， ，
， ，
则 .
，，是实数， ，
为非负数．
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
15
（2）若，，均为奇数，， 是否可以都为整数？说明你的理由．
【解】， 不可以都为整数．
理由如下：若，都为整数，其可能情况如下：，都为奇数；， 中至
少有一个为偶数.
①当，都为奇数时， 必为偶数.
， .
为奇数，
必为偶数，这与 为奇数矛盾.
②当，中至少有一个为偶数时， 必为偶数.
，为奇数，必为偶数，这与 为奇数矛盾.
综上所述，， 不可以都为整数．
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
16
关键点拨
假设,都为整数，则分情况讨论:,都为奇数;, 中至少有一个为偶数.
根据奇偶数的性质结合已知条件分析即可.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
17
9.【2024安徽中考】数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数 能否表示为
,均为自然数 ”的问题.
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下 为正整数:
奇数 4的倍数
表示
结果
一般
结论 ________
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
18
按上表规律，完成下列问题：
（i）（___）（___） ;
7
5
【解】， ，
， ，
，
.
故答案为7，5.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
19
（ii） __________________;
【解析】由推导的规律可知 .
故答案为 .
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
20
（2）兴趣小组还猜测：像2,6,10,14, 这些形如为正整数的正整数
不能表示为,均为自然数 .师生一起研讨，分析过程如下：
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
21
假设,其中, 均为自然数.
分下列三种情形分析：
①若,均为偶数，设,,其中, 均为自然数，则
为4的倍数.而 不是4的倍数，矛盾.
故, 不可能均为偶数.
②若,均为奇数，设,,其中, 均为自然数，则
___________________为4的倍数.而 不
是4的倍数，矛盾.故, 不可能均为奇数.
③若,一个是奇数一个是偶数，则 为奇数.
而是偶数，矛盾.故, 不可能一个是奇数一个是偶数.
由①②③可知，猜测正确.
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容.
【解析】 .
故答案为 .
刷中考
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
23
章测
一、选择题（共30分）
1.【2025辽宁沈阳期中】下列变形中，是因式分解的是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】 ，是乘法运算，故选项A不符合题意；
，符合因式分解的定义，故选项B符合题意； ，
等号左边不是多项式，故选项C不符合题意； ，等号
右边不是积的形式，故选项D不符合题意.故选B.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
24
2.【2024安徽安庆质检】多项式 各项的公因式是( )
C
A. B. C. D.
【解析】
故选C.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
25
3.【2025山西临汾期中】下面是课堂上老师给出的一道题目，需要学生回答出横
线上符号代表的内容.
分解因式： .
解：
*
☆.
其中运用到的方法是 和□.
下列回答错误的是( )
D
A.*代表 B.☆代表
C. 可能代表提公因式法 D.□可能代表完全平方公式法
. .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
26
【解析】 ，
其中运用到的方法是提公因式法和平方差公式法，所以*代表 ，故选项A正
确,不符合题意；☆代表 ，故选项B正确，不符合题意；在
运算过程中运用了提公因式法和平方差公式法， 和 分别代表了提公因式法和
平方差公式法中的一种，运算过程没有运用到完全平方公式法，故选项C正确，不
符合题意，选项D错误，符合题意.故选D.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
27
4.【2025河南南阳期末】若为整数，则代数式 的值一定可以
( )
C
A.被9整除 B.被6整除 C.被3整除 D.被2整除
【解析】因为
，所
以该代数式的值一定可以被3整除.故选C.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
28
5.【2025辽宁鞍山质检】已知， ，
，则多项式 的值为( )
D
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】
.
当，， 时，原式
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
29
.故选D.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
关键点拨
观察多项式 ，找到其与完全平方公式的联系，是解题
的关键.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
31
6.【2025重庆涪陵区期中】有个依次排列的整式，第一个整式为 ，第二个整
式为，第二个整式减去第一个整式的差记为，将记为 ，将
第二个整式加上作为第三个整式，将记为，将第三个整式与 相加记
为第四个整式，以此类推.以下结论正确的个数是( )
；
②若第三个整式与第二个整式的差为21，则 ；
③第2 024个整式为 ；
④当时， .
C
A.1 B.2 C.3 D.4
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
32
【解析】由题意得， ，
， ，
故①正确.以此类推， ，
，故④
正确.第一个整式为，第二个整式为 ，第三
个整式为 ，第四个整式为
， ， 以此类推，第 个整式
为， 第2 024个整式为，故③正确. 第三个整式与
第二个整式的差为，，解得 ，故②错误.综上所述，结
论正确的有①③④，共3个.故选C.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
33
关键点拨
理解题意，根据已知条件找到规律是解题的关键.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
34
二、填空题（共20分）
7.【2025黑龙江双鸭山期末】若，，则计算 的结果
为________.
【解析】.故答案为 .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
35
8.已知，则 ____.
【解析】，.把 代入上式，
得原式.故答案为 .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
36
关键点拨
利用添项法将所求式子变形是解题关键.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
37
9.【2024广东深圳校级模拟】定义：任意两个数，，按规则 扩充
得到数，称所得的数为“鸿蒙数”.若，，为由, 扩充
得到的“鸿蒙数”，则,的大小关系为___ ．
【解析】由题意得，当， 时，
，
，.故答案为 ．
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
38
10. 开放性试题 在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式
分解”法产生的密码，方便记忆.原理是如对于多项式 ，因式分解的结果
是，若取，时，则各个因式的值是 ，
， ，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对
于多项式，取， 时，用上述方法产生的密码是__________
_______________（写出一个即可）.
113410
（答案不唯一）
【解析】.当， 时，各
因式的值为，,， 产生的密
码为113410（答案不唯一）.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
39
思路分析
先将因式分解，然后将, 代入，分别求出每一个因式的值，
即可求解.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
40
三、解答题（共50分）
11.把下列各式分解因式：
（1） .
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
（3） .
【解】原式 .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
41
12.【2024河北秦皇岛期末】如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁
剪成九块，其中有两块是边长都为 的大正方形，两块是边长都
为的小正方形，五块是长为，宽为 的小长方形，且
．
（1）观察图形，可以发现代数式 可以因式分解为
__________________.
【解】由图形可知， .故答案为
.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
42
（2）若每块小长方形的面积为 ，两个大正方形和两个小正方形的面积和为
.
①试求 的值;
【解】依题意得，， ，
， ,
.
②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为____ ．（直接写出结果）
45
【解析】所有裁剪线长之和为 ．故答案为42．
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
43
13.【2024江苏常州校级期中】我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法
和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．
①分组分解法：将一个多项式适当分组后，再利用提公因式法或公式法分解的方
法叫作分组分解法．
例如：
．
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
44
②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项或多项后，再利用提公因式法或公式
法分解的方法叫作拆项法．
例如：
．
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
45
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法） ；
【解】 .
②（拆项法） .
【解】 .
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
46
（2）已知的三边长，，满足，判断 的形状
并说明理由．
【解】为等腰三角形.理由： ，
，，，均为正数， ，
，
为等腰三角形．
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
47
14.【2025福建泉州质检】定义：若数可以表示成， 为自然
数的形式，则称 为“希尔伯特”数.
例如：，， ，
，所以3，39，147是“希尔伯特”数.
（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数.
【解】如，， ，
.（写出两个即可）
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
48
（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都可以用两个连续奇数表示出来，试说明
所有用两个连续奇数表示出来的“希尔伯特”数一定能被4除余3.
【解】设两个连续奇数为和为正整数 ,则用两个连续奇数表示出来
的“希尔伯特”数为 .
，能被4整除， 所有
用两个连续奇数表示出来的“希尔伯特”数一定能被4除余3.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
49
（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用两个连续奇数表示出来，且它们的
差是224，求这两个“希尔伯特”数.
【解】设用两个连续奇数表示出来的“希尔伯特”数分别为
和
，为正整数，假设 .由题意
得,，，, 为正整数，
或 这两个“希尔伯特”数分别为903和679或327和103.
刷章测
返回目录
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
50
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。