2026年江苏省苏州市初中学业水平数学考试第二次全真模拟试卷

**基本信息** 2026年苏州中考数学二模卷，以真实情境与创新题型为特色，如航天知识统计（第21题）、茶叶经济应用（第24题）及自位似轴对称变换（第27题），全面考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|绝对值、几何作图、统计量、概率等|基础巩固，如第3题折线图分析中位数、方差| |填空题|8/24|扇形弧长、一次函数与圆相切、抛物线顶点等|能力提升，如第15题抛物线顶点在直线上移动求坐标| |解答题|11/82|统计应用、函数综合、新定义变换等|创新应用，第21题航天竞赛统计考查数据意识，第27题自位似变换考查推理与创新|

2026年江苏省苏州市初中学业水平数学考试第二次全真模拟试卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷满分130分，考试时间120分钟。 3.选择题部分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．的绝对值是（    ） A．0 B．3 C． D． 2．如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线与交于点D，连接．则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图为甲、乙两地2025年12月1日日这5天每天最高气温的折线图，下列说法正确的是（    ） A．甲地5天最高气温的中位数是8 B．甲地5天最高气温的众数是6 C．乙地5天最高气温的平均数是6 D．乙地5天最高气温的方差比较小 4．若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 5．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是（    ） A． B． C． D． 6．在一定条件下某溶液的体积与温度成一次函数关系，函数图象如图所示，下列判断不正确的是（　　） A．时，该溶液的体积为 B．V与t的函数关系式为 C．若要求该溶液的体积不超过，则 D．温度t每增加该溶液体积V就增长 7．若是完全平方式，则m的值为（    ） A．4 B．2 C．或4 D．4或2 8．某数学兴趣小组学完勾股定理后，类比“赵爽弦图”将八个全等的直角三角形拼接构造成如图所示的弦图，图中正方形，正方形，正方形的面积分别记为，，，若，则的长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_____cm． 10．如图，中，交于点,则的长等于____. 11．已知一次函数图像与一圆心为，半径为1的圆相切，则切点坐标为________． 12．已知代数式的值为3，则代数式的值为_________． 13．如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则________．    14．已知点关于原点的对称点为，且在直线上，把直线的图象向下平移2个单位后得到的直线解析式为_______． 15．抛物线的顶点在直线上移动，且抛物线与轴交于，两点．若线段，则顶点的坐标为________． 16．如图，点是线段上一点，，以为边在一侧作等边，以为边在另一侧作等边，点为中点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共11小题，共计82分，解答题要有必要的文字说明） 17．（5分）计算、解不等式组： (1)； (2)． 18．（5分）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）如图，在中，，平分，于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．（6分）一只不透明的袋子中装有编号分别为“－1”、“1”、“0”、“3”四个小球，这些求除了编号外其它都相同，并将袋中的小球充分搅匀． (1)若小亮从袋中任意摸出一个小球，则摸到编号为正数的概率为_____； (2)若先由小亮从袋中任意摸出一个小球，记下该小球的编号后不放回袋中，再由小丽从袋中任意摸出一个小球，同样记下此小球的编号，求摸到的两个小球编号之和为正数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 21．（6分）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩(单位：分满分100分 均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 抽取的成绩统计图 A组： B组： C组： D组： （x表示成绩） 其中B组共有15个成绩， 从高到低分别为： 89， 88， 88， 86， 85， 85， 85， 85， 84， 83， 81， 81， 80，80， 80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组15个成绩的平均数为 分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为 ，本次被抽取的所有成绩的中位数为 分； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 22．（8分）如图，在菱形中，交于点D，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接交于点G，若，求的长． 23．（8分）如图，为半圆O的直径，点C在半圆O上，作的平分线与弦相交于点E，与半圆O相交于点D，且． (1)求证：是圆O的切线； (2)若半圆O的半径为，，求、的长． 24．（8分）某茶叶种植基地风景秀丽，每年都吸引全国各地的游客，茶园旅游景区在2023年五一长假期间，共接待游客7万人次，2025年五一长假期间，接待游客8.47万人次． (1)求该茶叶基地景区以2023-2025年五一长假期间接待游客人次的平均增长率； (2)新茶上市时，一茶商在该地收购新茶，茶商经过包装处理试销数日发现，平均每斤茶叶利润为20元，并且每天可售出60斤．进一步根据茶叶市场调查发现，销售单价每增加5元，每天销售量会减少10斤．设销售单价每增加x元，每天售出y斤． ①直接写出y与x的函数关系式：_____； ②求该茶商每天的最大利润． 25．（10分）如图所示，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，B两点，点P是反比例函数图像上一动点． (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标； (2)设点P是第四象限内反比例函数图像上的点，是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（10分）已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，在对称轴上是否存在点，使是以直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，点在直线下方的抛物线上，连接交于点，当最大时，请直接写出点的坐标． 27．（10分）平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称．例如：如图1，先将以点A为位似中心缩小，得到，再将沿过点A的直线l翻折，得到，则和成自位似轴对称．    (1)如图2，在中，，垂足为D．下列3对三角形：①；②；③．其中成自位似轴对称的是________；（填写所有符合要求的序号） (2)在（1）答案最大序号图形中，，设自位似轴对称变换的对称轴与交于点E，求； (3)如图4，在中，D是的中点，E为内一点，，连接，求证：． 参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．D 8．A 二、填空题 9． 10． 11．， 12．9 13．10 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】（1）解： ； （2）解： 解不等式，得：， 解不等式，得：， 所以该不等式组的解集为． 18．【详解】解： ， 当时， 原式 ． 19．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：在中，， ∵， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， 即， 解得：， 故． 20．【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中摸到编号为为正数，有“1”和“3”的小球，结果有2种， 小亮从袋中任意摸出一个小球，则摸到编号为正数的概率为． （2）解：根据题意，列表如下 -1 1 0 3 -1 （-1，1） （-1，0） （-1，3） 1 （1，-1） （1，0） （1，3） 0 （0，-1） （0，1） （0，3） 3 （3，-1） （3，1） （3，0） 由树状图（表格）可知，共有12种等可能的结果，其中摸到的两个小球编号之和为正数的情况有（-1，3），（1，0），（1，3），（0，1），（0，3），（3，-1），（3，1），（3，0）符合题意的结果共有8种． 摸到的两个小球编号之和为正数的概率为：． 21．【详解】（1）解：直接利用平均数公式计算得： ， B组15个成绩的平均数为84分； （2）解：， 本次被抽取的所有成绩的个数为50， 成绩从高到低排列，中位数为第25和第26位学生成绩的平均数， 组人数为人， 中位数为：分， （3）解：用总人数乘以本次竞赛成绩90分及以上的学生的百分比可得： （名， 答：估计本次竞赛的获奖人数为120名． 22．【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 23．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵的平分线与弦相交于点E，与半圆O相交于点D， ∴， ∵为半圆O的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为半圆O的直径， ∴是圆O的切线； （2）解：连接，如图， ∵， ∴设， ∵为半圆O的直径， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵半圆O的半径为， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．【详解】（1）解∶设平均增长率为， 由题意得 解得， 即（舍去负根）， 故 平均增长率为． （2）① 单价每增加元，销量减少斤， 故． 故答案为：． ② 设每天利润为元，每斤利润为元， 销量为， 则∶ 当时，取得最大值1250元． 25．【详解】（1）解：把代入得：． ∴， ∴， ∴反比例函数的表达式为， 由反比例函数的对称性得：； （2）解：设， 过点P作y轴平行线交于点D，则， ①当点P在点D上方时， ， ∴，解得（舍），， ∴； ②当点P在点D下方时， ， ∴，解得：，（舍）， ∴，     综合①、②得点P的坐标是或． 26．【详解】（1）解：解：∵抛物线过、，， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为； （2）解：∵抛物线解析式为 ∴抛物线的对称轴为直线， 设， ∴，，， 当时，则， ∴， 解得：， ∴； 当时，则 ， 解得， ∴； 综上所述：或； （3）解：如图，过点A作轴交直线于点E，过P作轴交直线于点F， ∴， ∴， ∴ ， 设直线的解析式为， ∴， 解得 ， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时， 有最大值， ∴此时的坐标为． 27．【详解】（1）解：如图1，    故答案为：①② （2）解：由题可知，， 为对称轴所在直线，    是公共角，， ， ， ． ，， ， ， ． ， ． 将代入得 ， 解得． （3）证明：如图4，    延长，交于F， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵点D是的中点， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $