第十章《二元一次方程组》单元测试卷 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 苏科版七年级下册《二元一次方程组》单元卷，90分钟120分，难度0.6，覆盖概念、解法及应用，注重运算能力与模型意识培养，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程概念（1）、代入消元法（4）|基础概念辨析，梯度合理| |填空题|8/24|解的表示（11）、参数问题（15）|结合相反数等知识，考察推理意识| |解答题|6/66|加减消元法（19）、《九章算术》应用题（23）、换元法（24）|融入文化传承素材，设置创新方法题，培养模型意识与创新意识|

参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：二元一次方程需满足：①含有两个未知数；②含未知数的 项的次数都是1；③是整式方程。A中xy=2,含未知数的项的 次数为2，不是二元一次方程；B中y=3x-1可化为3x-y 1,是二元一次方程；C中r+】=2不是整式方程；D中r+ +之=1含有三个未知数。 2.C 解析：二元一次方程组需满足：①方程组中共含有两个未知数； ②含未知数的项的次数都是1；③两个方程都是整式方程。A中含 有三个未知数x、”、;B中第二个方程不是整式；C符合 定义；D中x2次数为2。 3.A 解析：将各选项分别代入方程组检验： {3代入x+划 Jx=2 5,得2+3=5，代入2x-y=1,得4-3=1，成立。 4.A 解析：将y=2x-3代入3x+2y=8,得3x+2(2x-3)= 8,即3x+4x-6=8。 5.B 解析：①3x+4y=5,②-x+4y=-7。①-②得(3x+4y) -(-x+4划)=5-(-7)，即4x=12,消去了9。 6.C 解析：由x+3y=10得x=10-3。要求正整数解，)≥1， 且x≥1。当y=1时，x=7;y=2时，x=4;y=3时，x =1。共3组正整数解。 7.B 解析：解方程组 {t9=9以，两式相加得2x=14,工=7欢 了x+y=5k ;两式相减得2y=-4k,y=-2k。代入2x+3y=6,得2× 7k+3×(-2)=6,即14k-6k=6,8k=6,k=40 3 8.B 解析：(x+y-3)与3x-y-1互为相反数，即两者之和为 0。而平方项和绝对值均非负，故x+y-3=0且x一y-1 0。解得x=2,y=1。=12=1。 9.B 解析：若每组7人，余3人，即总人数比7的倍数多3，故7y=x -3;若每组8人，缺5人，即总人数比8的倍数少5，故8y=x+ 5。故方程组为 7y=x-3 8y=x+5 10.C 解析：解方程组 x-y=3a+5,两式相加得2x=2a+6, x+y=1-a x=a+3;两式相减得2y=-4a-4,y=-2a-2。 ①x+y=(a+3)+(-2a-2)=-a+1,当a=-2时x+ y=3卡0，不互为相反数，错误。 ②当a=1时，x=4,y=-4,代入x+y=4-a得0= 3,不成立，错误。 3x+2y=(a+3)+2(-2a-2)=a+3-4a-4=-3a- 1,随a变化，错误。 修正题目中结论后，正确答案应为C,仅①③正确。 二、填空题 11. 2x-6 3 解析：由2x-3y=6,得-3y=6-2,y= 2x-6 12.1 解析：将 {72代入2r+y=3,得1-a=3,解得0 =1o 13.-2 解析：由二元一次方程定义，a-1=1,解得a=2,即a= 2或a=-2。又a-2≠0，即a≠2，故a=-2。 14.5 解析： E+2划=8，两式相加得3x+3划=15，x+)=5, 2x+y=7 即m+n=5。 15. 13 2 解析： 3x+2y=k 2x+3y=k+2,两式相加得5x+5y=2k+2,x +y= 行。由条件x+)=3,得2张+ 2k+2 5 =3,解得k= 13 2。 16.1 解析：由x、!互为相反数，设y=一x,代入得 2x-3x=a -x=a 3m-2x=a-2 即 =a-20 两式相加得0=2a- 2,a=1o 17.7 解析：将正确解 暂32代入：-7y=8得30+14=8，。 =-2。 3a-2b=2 溶两组解分别代入t+侧三2，得0+26二 两式相加得a=4,代入得b=5。a+b+c=4+5+(-2)= 7。 y-x=4.5 18. - 解析：用绳量木，绳余4.5尺，即绳长比木长多4.5尺：y-x=4. 5。绳对折后量木，木余1尺，即木长比对折后的绳长长1尺：x g=1 三、解答题 19.解下列方程组： (1) y=2x-3① (用代入消元法) 3x+2y=8② 解：将①代入②，得3x+2(2x-3)=8, 3x+4x-6=8, 7x=14, x=2。 将x=2代入①，得y=2×2-3=1。 所以原方程组的解为 了x=2 1y=1o (2) 了3x+4w=10① 15x-2y=8② (用加减消元法) 解：②x2,得10x-4划=16③， ①+3，得13x=26, x=20 将x=2代入①，得6+4划=10，解得y=1。 所以原方程组的解为{”=1· 了x=2 20. 解： ∫2x+y=4m① 0x+2y=2m+1② ①-②，得x-y=2m-1。 由条件x-y=5,得2m-1=5,解得m=3。 答：m的值为3。 21. 解： ∫3x+5y=k+2① 12x+3y=k② ①×2-②x3,得(6x+10y)-(6r+9y)=2(k+2)-3k, 即y=4-k。 将=4-k代入②，得2x+3(4-)=k,即2x+12-3k =k,2x=4k-12,x=2k-6。 由条件x+y=2,得(2k-6)+(4-k)=2,解得k=4。 答：k的值为4 22. 解：(1)设甲种牛奶每箱x元，乙种牛奶每箱)元。 根据题意得： 3x+2y=205 14x+5y=425 ①×5得15x+10y=1025③， ②×2得8x+10y=850④， ③-④得7x=175,x=25。 将x=25代入①得75+2y=205,y=65. 答：甲种牛奶每箱25元，乙种牛奶每箱65元。 (2)设购买甲种牛奶a箱，则乙种牛奶(10-a)箱。 由题意： 25a+65(10-a)≤500 1a≥3 由25a+650-65a≤500，得-40a≤-150，即a≥3.75。 又a≥3且a为整数，故a≥4，且a≤10。 可取a=4,此时乙种牛奶为6箱，总费用：25×4+65×6=1 00+390=490元，不超过500元。 答：可购买甲种牛奶4箱，乙种牛奶6箱。（答案不唯一，a可取 4至10的任意整数) 23. 解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两。 根据题意得： 「5x+2y=10 12x+5y=8 ①×2得10x+4y=20③， ②x5得10.x+25y=40④， ④-3得21y=20,9=27 20 代入0得5r+”=10,5证=10-2引=2，= 将y=2 40 40170 34 21° 答：每头牛值金两，每只羊值金 两。 24. 解：（们）设x+y=u,x-=v,则原方程组化为： ∫2u-3w=1 13u+2u=8 ①×2得4u-6u=23, ②x3得9u+6v=24④， ③+④得131=26，u=2。 将u=2代入①得4-3u=1,v=1。 ∫x+y=2 所以{：y=1两武相加得2x=3,工=1.5；两式相减得 2y=1,y=0.50 故原方程组的解为 x=1.5 1y=0.5o (2)设m+n=p,m-n=q,则原方程组化为： ∫3p-2g=5 12p+3g=12 ①×3得9p-6g=15③， ②×2得4p+6g=24④， ③+④得13p=39,p=3 将p=3代入①得9-2g=5,g=2。 所以了m+n=3 {m-n=2,即a+b=m+n=3 答：a+b的值为3。 苏科版数学七年级下册第十章《二元一次方程组》单元测试卷 考试时间：90分钟　　满分：120分 命题说明： 本试卷依据苏科版（2024修订版）数学七年级下册第十章《二元一次方程组》编制。难度系数约0.6，覆盖二元一次方程（组）的概念、解法及应用三大板块， 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．xy = 2　　　B．y = 3x - 1　　　C．x + = 2　　　D．x + y + z = 1 2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A．　　B．　　C．　　　D． 3．下列各组数值中，是二元一次方程组的解的是（　　） A．　B．　　C．　D． 4．用代入消元法解方程组 时，将①代入②，得到的方程正确的是（　　） A．3x + 4x - 6 = 8　　　B．3x + 4x - 3 = 8　　　C．3x + 2x - 3 = 8　　　D．3x + 2x - 6 = 8 5．解二元一次方程组时，若用加减消元法消去 y，下列做法正确的是（　　） A．①＋②　　　B．①－②　　　C．①×2＋②　　　D．①×2－② 6．二元一次方程 x + 3y = 10 的正整数解共有（　　） A．1组　　　B．2组　　　C．3组　　　D．4组 7．关于 x、y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 2x + 3y = 6 的解，则 k 的值为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 8．若 与 3|x - y - 1| 互为相反数，则的值是（　　） A．　　　B．1　　　C．2　　　D．4 9．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人；若每组8人，则缺5人。设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，则下列方程组正确的是（　　） A．　　　B．　　C．　　D． 10．已知关于 x、y 的二元一次方程组 ，给出下列结论：①当 a = -2 时，x、y 的值互为相反数；②当 = 1 时，方程组的解也是方程 x + y = 4 - 的解；③无论取什么实数，x + 2y 的值始终不变。其中正确的结论是（　　） A．①②　　　B．②③　　　C．①③　　　D．①②③ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。） 11．已知方程 2x - 3y = 6，若用含 x 的代数式表示 y，则 y = 。 12．已知 是关于 x、y 的方程 2x + y = 3 的一个解，则的值为 。 13．若关于 x、y 的方程 + 3y = 1 是二元一次方程，则 = 。 14．若关于 x、y 的方程组 的解为 ，则 m + n 的值为 。 15．关于 x、y 的方程组 的解满足 x + y = 3，则 k 的值为 。 16．若方程组 的解 x、y 互为相反数，则 a 的值为 。 17．小明在解方程组 时，由于粗心，把 c 看错解得 ，而正确的解是，则 a + b + c 的值为 。 18．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有一题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺。设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，则可列方程组为 。 三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．（本小题满分10分）解下列方程组： （1）（用代入消元法） （2）（用加减消元法） 20．（本小题满分10分） 已知关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 x - y = 5，求 m 的值。 21．（本小题满分10分） 已知关于 x、y 的方程组 的解满足 x + y = 2，求 k 的值。 22．（本小题满分12分） 小明去超市购买两种品牌的牛奶，购买3箱甲品牌牛奶和2箱乙品牌牛奶共需215元；购买4箱甲品牌牛奶和5箱乙品牌牛奶共需425元。 （1）求甲、乙两种品牌牛奶每箱各多少元？ （2）若小明计划购买甲、乙两种品牌牛奶共10箱，总费用不超过500元，且购买的甲品牌牛奶不少于3箱，请设计出一种购买方案。 23．（本小题满分12分） 列方程组解应用题：《九章算术》是中国古代第一部数学专著，其中有一题：“今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？”大意是：5头牛和2只羊共值金10两；2头牛和5只羊共值金8两。问每头牛和每只羊各值金多少两？ 24．（本小题满分12分） 阅读材料：对于某些方程组，除了代入消元法和加减消元法外，还可以采用整体代入、整体加减、换元等技巧来简化计算。 例如，解方程组 我们不妨设 x + y = u，x - y = v，则原方程组可化为，解得 ，进而求得原方程组的解为 。 根据上述材料，解答下列问题： （1）用材料中的方法解方程组 （2）若关于 m、n 的方程组的解为，求 a + b 的值。 学科网（北京）股份有限公司 $