第10章二元一次方程组章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版

**基本信息** 苏科版七年级下册二元一次方程组单元卷，覆盖定义、解法及应用，融合《九章算术》文化与乡村振兴等现实情境，适配单元复习巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|二元一次方程定义、解的概念、代入消元法|第8题引用《九章算术》盈不足术，渗透文化传承；第10题草莓采摘情境，培养模型意识| |填空题|6题|用代数式表示未知数、同解方程组、瑞马数新定义|第14题“瑞马数”结合数论，提升抽象能力；第16题几何图形问题，发展空间观念| |解答题|6题|加减消元法、含参数方程组、利润问题、新运算|第20题水果店利润计算，强化应用意识；第21题新运算与几何面积结合，体现创新思维|

第10章二元一次方程组章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．已知是方程的一个解，则k的值为(   ) A． B． C． D． 3．已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A． B．5 C．7 D．11 4．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（   ） A． B． C． D． 5．小明用62元钱购买甲、乙两种学习用品，甲种学习用品每个4元，乙种学习用品每个5元，62元钱恰好用完，则小明的购买方案有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 6．在解方程组的过程中，将代入可得（   ） A． B． C． D． 7．已知方程组和有相同的解．则的值是（   ） A．-1 B．1 C．5 D．13 8．《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问人数和鸡价各多少？小温同学根据题意，列出方程组，则方程组中表示的是（   ） A．鸡的数量 B．鸡的单价 C．每个人出的钱数 D．买鸡的人数 9．已知关于的方程组的解是．则关于的方程组的解是（） A． B． C． D． 10．近年来，某地区依托丰富的自然资源与区位优势，大力发展特色农业与乡村旅游，推动“农业·文化·旅游”深度融合，为乡村振兴注入新动能．春节期间，笑笑一家慕名来到当地热门草莓采摘园体验田园乐趣．园内主打“红颜”与“白雪”两个草莓品种—红颜香甜多汁，白雪清甜爽口，白雪草莓比红颜草莓每斤贵10元，笑笑家采摘了2斤红颜草莓和1斤白雪草莓，共支付了70元，若设红颜草莓单价为元/斤，白雪草莓单价为元/斤，根据题意，下列二元一次方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知方程，请用含x的代数式表示y：____________． 12．关于、的方程组的解满足，则的值为________． 13．小明在解方程组时由于看错，解得，而正确解为，则________． 14．“马年开启，瑞马相伴”．若一个正整数是偶数，且各位数字之和为，则称这个数为“瑞马数”．例如，是“瑞马数”．在，，，，，这个数中，两位数的“瑞马数”有______个，所有“瑞马数”共有______个． 15．兴国县竹编工艺历史悠久，被列入省级非物质文化遗产名录．某竹编合作社为支援乡村振兴，计划生产一批竹篮捐赠给当地学校，要求总产量为100个竹篮，总预算为420元．竹篮分为两种型号：大型竹篮每个5元（用于盛放书籍，尺寸约），小型竹篮每个3元（用于盛放手工艺品，尺寸约）；设大型竹篮生产个，小型竹篮生产个，则可列方程组为_____． 16．一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放．根据图中数据，可求得小正方形边长为_____． 三、解答题 17．解方程组： (1) (2) 18．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． (1)求正确的的值； (2)求原方程组的正确解． 19．小红与小明两人共同解关于，的二元一次方程组在计算过程中，他们都出现了错误．根据下面的对话，试求出，的正确值，并计算的值． 20．问题情境：某水果店3月份购进甲、乙两种水果共花费1600元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果10元/千克，全部售完；4月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克，乙种水果13元/千克．该店4月份购进这两种水果的数量与3月份都相同，却多花费440元． 问题解决： (1)问该店4月份分别购进甲、乙两种水果多少千克？ (2)该店4月份甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为18元/千克，在甲种水果出售一半、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为450元，问剩余甲种水果打几折销售？ 21．定义新运算 对于两个数a，b，定义运算“⊙”，满足． 例如：． (1)计算：________；________． 【应用新运算】 (2)①计算：． ②已知a，b满足方程组：，求a，b的值． 【拓展应用】 (3)如图，将边长为a的正方形和边长为b的正方形拼在一起，其中，D、C、G三点在同一直线上，连接、、，若的面积与的面积之和为5，的面积为，则的值为________． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第10章二元一次方程组章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D B D C D D D 1．B 【分析】本题根据二元一次方程的定义判断各选项，二元一次方程需满足三个条件：是整式方程，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1． 【详解】解：∵ 选项A中，项的次数为，不符合条件③，∴ A错误. ∵ 选项B中，方程 是整式方程，含两个未知数，且含未知数的项的次数都是，满足所有条件，∴ B正确. ∵ 选项C中，项的次数为，不符合条件③，∴ C错误. ∵ 选项D中，是分式，方程不是整式方程，不符合条件①，∴ D错误. 2．A 【分析】本题考查二元一次方程的解的概念，二元一次方程的解满足方程，将已知解代入原方程，即可计算求出k的值． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴把代入得： 移项得 解得． 3．A 【分析】根据方程组的解的定义，将已知x，y代入原方程组，求出m，n的值，再代入所求式子计算即可得到结果． 【详解】∵是二元一次方程组的解， ∴将代入方程组得， 解得． 将 代入得， ． 4．D 【分析】将方程①代入②后，根据去括号法则整理即可得到结果，掌握代入消元法的步骤是解题关键． 【详解】∵将方程①代入方程②消去， ∴把代入②得：， 根据去括号法则去括号得：， 因此正确选项为D． 5．B 【分析】根据总费用列出方程，结合购买数量为非负整数，找出所有符合条件的解． 【详解】设小明购买甲种学习用品个，购买乙种学习用品个，均为非负整数， 由题意得 ， 变形得 ， 为非负整数， 且 是的倍数， 可得 ， 又 和均为偶数， 为偶数， 是奇数， 必为偶数， 则的可能取值为， 逐个验证得： 时，，符合； 时，，符合； 时，，符合； 共有种购买方案． 6．D 【分析】将方程中的表达式整体代入方程，去括号整理即可得到结果． 【详解】解：方程组为， 把代入，将中的替换为，可得， 去括号得． 7．C 【分析】联立不含与的方程组成方程组，求出方程组的解得到与的值，进而求出与的值，即可求出的值． 【详解】解：根据题意联立得：， 得：， 解得：， 把代入②得， 解得：， 把代入和得：， 解得：， ． 8．D 【分析】根据“每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱”，结合所列方程组，即可找出x，y的含义． 【详解】解：∵每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱，且所列方程组为， ∴x表示买鸡的人数，y表示鸡的钱数． 9．D 【分析】将变形为，观察两个方程组可得：由第一个方程组就是换成换成，代入数据即可求解． 【详解】解：变形为， 由题意得：， 解得：． 10．D 【分析】由“白雪草莓比红颜草莓每斤贵元”可得 ，由“斤红颜草莓和斤白雪草莓共支付元”，可得 ，据此列方程组即可． 【详解】解： 设红颜草莓单价为元/斤，白雪草莓单价为元/斤， 由题意得． 11． 【分析】本题需将方程变形，把单独放在等式的一侧，利用等式的基本性质化简，即可得到用含的代数式表示的结果． 【详解】解：， 根据等式的基本性质，等式两边同乘，得 去括号，得． 12．11 【分析】把方程组中的两个方程的左右两边分别相加可得，则，再根据已知条件建立方程求解即可． 【详解】解： 得， ∴， ∵关于、的方程组的解满足， ∴， ∴． 13．24 【分析】看错系数得到的解满足第一个方程，正确解满足方程组的两个方程，将对应解分别代入得到关于，，的方程，求解得到三个未知数的值，再计算即可． 【详解】解：由题意可知，满足方程， 代入得，； 将正确解代入，得； 联立得方程组， 解得 将正确解代入，得， 解得， ∴． 14． 【分析】根据“瑞马数”的定义，按数的位数分类讨论，分别计算两位数中瑞马数的个数，以及所有不超过的瑞马数的个数，最后汇总得到结果． 【详解】解：根据题意，瑞马数是正偶数且各位数字之和为， 、计算两位数的瑞马数： 设两位数为，其中，，为偶数，且， 则，由得，即， 又为偶数，故，对应，共个，即两位数的瑞马数有个； 、计算所有不超过的瑞马数： 一位数：一位数最大为，故不存在瑞马数，共个， 三位数：设百、十、个位分别为， 根据题意得，，，为偶数， ∴，即， ∴当时，，可取，共个解； 当时，，可取，共个解； 当时，，可取，共个解； 当时，，可取，共个解； 当时，，可取，共个解； ∴三位数瑞马数共（个）； 设千位为的四位数的百、十、个位分别为， ∵，为偶数，，即， ∴当时，，共个解； 当时，，共个解； 当时，，共个解； 当时，，共个解； 当时，，共个解； 千位为的瑞马数共（个）； 千位为且不超过的四位数，其百位为，设其十、个位分别为，， ∵，为偶数， ∴，即，且， 解得：， 当时，，为偶数，得，符合； 当时，，为奇数，不符合； 当时，，为偶数，得，符合；共个， 所有瑞马数总数为：（个）． 15． 【分析】根据题意找出两个等量关系，一是两种竹篮的总数量为100个，二是两种竹篮的总费用为420元，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：根据大型竹篮生产个，小型竹篮生产个，总产量为100个，可得， 根据每个大型竹篮单价为5元，总费用为，每个小型竹篮单价为3元，总费用为，总预算为420元，可得， 因此可列方程组为． 16．1 【分析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据图示可得等量关系求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 由图1和2列出方程组得：， 得， 解得：， 所以小正方形的边长为． 17．(1) (2) 【分析】本题两个小题都可使用加减消元法求解二元一次方程组，第一小题可直接消元求解，第二小题需要先将方程整理为标准二元一次方程组形式，再消元计算． 【详解】（1）解： ①得： ②得： ③④得： 把代入①得：， 解得 ∴原方程组的解为． （2）解：原方程组整理得： ①得： ②③得：， 解得 把代入①得：， 解得 ∴原方程组的解为． 18．(1) (2) 【分析】（1）将代入方程①可得的值，将代入方程②可得的值； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入方程得：， 解得； 将代入方程得：， 解得． （2）解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 19．，，0 【详解】解：将代入②，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 故 20．(1)4月份购进甲种水果100千克、乙种水果80千克 (2)剩余甲种水果打5折销售 【分析】（1）设甲种水果为x千克，乙种水果为y千克，根据题意建立二元一次方程组求解； （2）设剩余甲种水果打m折出售，根据甲种水果的销售额加上乙种水果的销售额等于总成本价加总利润即可建立方程求解． 【详解】（1）解：设甲种水果为x千克，乙种水果为y千克， 由题意可知， 解得， 答：4月份购进甲种水果100千克、乙种水果80千克． （2）解：设剩余甲种水果打m折出售， 由题意得， 解得， 答：剩余甲种水果打5折销售． 21．(1)14； (2)①；②， (3)23 【分析】（1）根据新定义的运算计算即可； （2）①根据新定义的运算计算即可； ②先分别计算和，化简后再根据加减消元法解方程即可； （2）先根据面积条件推导a，b的关系，，根据完全平方公式变形得出，再根据新定义化简后代入求值即可． 【详解】（1）解：； ． （2）解：①； ②∵， 根据题意可得， 化简得， 得， 解得：， 将代入①可得， 解得：； （3）解：根据题意可得面积为，面积为， ∵的面积与的面积之和为5， ∴，即， ∵的面积为， ∴，即， 由完全平方公式：， ∵a，b为正数，故， ， 代入得：原式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $