精品解析：广东省茂名市电白区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期中考试 八年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、试室号、班别、学校等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式得解集，在数轴上表示不等式得解集时，要用实心圆点表示，，要用空心圆点表示；向右画；向左画；据此求解即可． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为： 故选：B． 3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 4. 如图，是由绕点旋转得到的，，，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求旋转角，三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出，再结合图形可知，旋转角即为的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是由绕点旋转得到的， ∴旋转角的度数是， 故选：A． 5. 在中，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了30度所对直角边是斜边的一半，根据得出，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵在中， ∴， 故选：B． 6. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若5为腰长，则，符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：C． 7. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可． 【详解】①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②若，则的逆命题是若，则，是真命题； ③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题； ④相等的角是对顶角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题； 它们的逆命题是真命题的个数是3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了逆命题的判定，平行线的性质，绝对值的意义，直角和对顶角的概念，理解相关性质是关键． 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握作图是解题的关键．根据题意得到垂直平分，利用等量代换即可得到答案． 【详解】解：由题意得垂直平分， ，， 的周长为， ， ， 即， ． 故选：B 9. 如图，是的角平分线，于点E，的面积为15，，，则的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，过点作于，由角平分线的性质定理得出，然后利用的面积公式列式计算即可得解，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】如图，过点作于， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，D为内一点，平分，，，若，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论．延长与交于点E，由题意可推出，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出，，根据，即可推出的长度． 【详解】解：延长与交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. “x的3倍与4的差不小于2”用不等式可表示为________． 【答案】3x－4≥2 【解析】 12. 在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的平移，根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题． 【详解】解：点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得点的坐标，即， 故答案为：． 13. 不等式的正整数解有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查不等式的解法．根据题意，先移项解出不等式，再求其正整数解即可． 【详解】解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 其正整数解为：1，2 所有其正整数解的个数为：2． 故答案为：2． 14. 如图，正比例函数（为常数，且）和一次函数（、为常数，且）的图象交于点，根据图象可得关于的不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键． 根据两函数图象的交点即可得直接利用图象的交点即可得出结论． 【详解】解：由函数图象可知，和一次函数交于点， 当时，函数的图象在直线的下方， 不等式的解集是：． 15. 等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义及三角形内角和定理．已知一个等腰三角形的一个角是，没有明确这个角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论，然后用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：分两种情况： ①角是底角时，则等腰三角形的顶角为：， ②的角是顶角时，则等腰三角形的顶角． 故答案为：或． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题12分，第17题6分，第18题6分，共24分． 16. 解下列不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 17. 某市计划在张村，李村之间建一个活动中心，张，李两村坐落在两相交的笔直公路内（如图所示）．活动中心点必须满足下列条件：①点到两条公路的距离相等，②点到张，李两村的距离也相等，请你运用尺规作图法确定点的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图−-应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 作线段的垂直平分线，作的角平分线，交于点��，点��即为所求． 【详解】解：如图，点即为所求． 18. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，的顶点坐标分别为，，． （1）平移使得点B与点O重合，平移以后的图形为，其中点A，C的对应点分别是点，，画出； （2）将绕B点顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别是点，，画出． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—平移旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质， （1）利用平移变换的性质分别作出A、C的对应点即可求解； （2）利用旋转变换的性质分别作出的A，C对应点即可． 【小问1详解】 解：且点B与点O重合， 向右平移五个单位长度，向下平移两个单位长度， ， ，， 连接、、得即为所求； 小问2详解】 将绕B点顺时针旋转得到如图即为所求： 【点睛】 四、解答题（二）：本大题共3小题，第19题8分，第20题10分，第21题10分，共28分． 19. 如图，在四边形中，，，是上一点，且，连接、，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，等角对等边，先由平行线的性质求出，再由等角对等边得到，据此利用即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 20. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点 （1）求证：； (2)若，，求的度数. 【答案】（1）证明见解析；（2）78° 【解析】 【分析】（1）因为，所以有，又因为，所以有，得到； （2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到，从而算出∠FGC 【详解】解：（1）证明：， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，解题的关键是掌握全等三角形证明． 21. 深圳市南山区的无人机制造商“大疆创新科技”享誉全球．该公司旗下无人机配件销售部现有和两种配件，它们的进价和售价如表．用元可购进产品件和产品件．(利润售价进价) 种类 种配件 种配件 进价(元/件) 售价(元/件) （1）求种配件进价值． （2）若该配件销售部购进种配件和种配件共件，据市场销售分析，种配件进货件数不低于种配件件数的倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）的值为 （2）当购进种配件件，种配件件时，本次销售获得的利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并正确列式是解题关键． （1）根据“用元可购进产品件和产品件”列方程求解即可； （2）设购进种配件件，则购进种配件件，根据“种配件进货件数不低于种配件件数倍”列不等式，得出（为正整数），再设两种配件全部售出后获得的总利润为元，根据“利润售价进价”列函数关系式，根据一次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：， 答：的值为； 【小问2详解】 设购进种配件件，则购进种配件件， 依题意得：， 解得：， 为正整数， 设两种配件全部售出后获得的总利润为元， ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为：， 此时， 答：当购进种配件件，种配件件时，本次销售获得的利润最大，最大利润是元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题10分，第23题13分，共23分． 22. 先阅读理解下列例题，再按要求完成下列各题． 例题：解不等式． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”有①或②． 解不等式组①，得．解不等式组②，得． 所以不等式的解集是或． （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组： （1）仿照题意得到①或②，解两个不等式组即可得到答案； （2）根据有理数除法计算法则可得①或②，，解两个不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解： 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”有①或② 解不等式组①，得， 解不等式组②，得， ∴不等式的解集是或； 【小问2详解】 解： 由有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”有①或② 解不等式组①，得， 解不等式组②，无解， ∴不等式的解集是． 23. 综合与实践： 数学课上，白老师出示了一个问题：已知等腰直角三角形和等腰直角三角形，，，，连接，，如图1． 独立思考： （1）如图1，求证：； 实践探究：在原有条件不变的情况下，白老师把旋转到了特殊位置，增加了新的条件，并提出了新的问题，请你解答： 解决问题： （2）如图2，在绕着点C旋转到某一位置时恰好有，． ①求的度数； ②线段与线段交于点F，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，平行线的性质定理．解题关键是找到全等的三角形，得出相等的线段，构造直角三角形解决问题． （1）本题利用证明，再利用三角形全等的性质既可以得到； （2）①由，得出内错角相等，再加上有两个直角和，最后由周角减出即可； ②连接，首先由（1）的全等得出，再证明，从而得出是等边三角形，确定 为30度的直角三角形，利用所对的直角边等于斜边的一半得出即可； 【详解】（1）证明：在等腰直角三角形和等腰直角三角形中， ，，， ， ． 在和中，， ， ； （2）解：①， ． ， ． ， ； ②如图，连接， 由（1）知， ，． ， ． 由①知， 在和中，， ， ． ， ， 是等边三角形， ． ， ， 在中，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期中考试 八年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、试室号、班别、学校等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C D. 3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 如图，是由绕点旋转得到的，，，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 7. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为（ ）. A. B. C. D. 9. 如图，是角平分线，于点E，的面积为15，，，则的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 7 D. 6 10. 如图，D为内一点，平分，，，若，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. “x的3倍与4的差不小于2”用不等式可表示为________． 12. 在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后点的坐标为______． 13. 不等式的正整数解有______个． 14. 如图，正比例函数（为常数，且）和一次函数（、为常数，且）的图象交于点，根据图象可得关于的不等式的解集是___________． 15. 等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题12分，第17题6分，第18题6分，共24分． 16 解下列不等式： （1）； （2）． 17. 某市计划在张村，李村之间建一个活动中心，张，李两村坐落在两相交的笔直公路内（如图所示）．活动中心点必须满足下列条件：①点到两条公路的距离相等，②点到张，李两村的距离也相等，请你运用尺规作图法确定点的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，的顶点坐标分别为，，． （1）平移使得点B与点O重合，平移以后的图形为，其中点A，C的对应点分别是点，，画出； （2）将绕B点顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别是点，，画出． 四、解答题（二）：本大题共3小题，第19题8分，第20题10分，第21题10分，共28分． 19. 如图，在四边形中，，，是上一点，且，连接、，．求证：． 20. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点 （1）求证：； (2)若，，求的度数. 21. 深圳市南山区的无人机制造商“大疆创新科技”享誉全球．该公司旗下无人机配件销售部现有和两种配件，它们的进价和售价如表．用元可购进产品件和产品件．(利润售价进价) 种类 种配件 种配件 进价(元/件) 售价(元/件) （1）求种配件进价的值． （2）若该配件销售部购进种配件和种配件共件，据市场销售分析，种配件进货件数不低于种配件件数倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题10分，第23题13分，共23分． 22. 先阅读理解下列例题，再按要求完成下列各题． 例题：解不等式． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”有①或②． 解不等式组①，得．解不等式组②，得． 所以不等式的解集是或． （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 23. 综合与实践： 数学课上，白老师出示了一个问题：已知等腰直角三角形和等腰直角三角形，，，，连接，，如图1． 独立思考： （1）如图1，求证：； 实践探究：在原有条件不变的情况下，白老师把旋转到了特殊位置，增加了新的条件，并提出了新的问题，请你解答： 解决问题： （2）如图2，在绕着点C旋转到某一位置时恰好有，． ①求的度数； ②线段与线段交于点F，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$