浙江2025-2026学年七年级数学下学期期末考试试卷(浙教版)

**基本信息** 浙江七年级数学期末卷聚焦浙教版下册全册，以原创题（如第1、12、18题）和航天知识竞赛、物流运货等现实情境题（第21、22题）为载体，考查抽象能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/36|方程解、因式分解、调查方式等|第4题结合神舟飞船零件检查考查全面调查的适用性| |填空题|8/24|分式值为零、公因式、统计频率等|第18题通过面积差正方形情境考查空间观念| |解答题|7/66|方程组应用、统计分析、平行线探究等|第24题实验探究融合平行线与角平分线，发展推理能力；第22题物流租车方案优化，体现应用意识|

浙江七年级数学下学期期末考试试卷 双向细目表 考查范围：数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、图形的变化 题号 难度 知识点 一、单选题 1 容易 零指数幂 2 容易 已知因式分解的结果求参数 3 容易 利用分式的基本性质判断分式值的变化 4 容易 根据数据描述求频率 5 容易 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 6 容易 根据三角形中线求面积 7 适中 等式的性质1,等式的性质2 8 适中 列分式方程,分式方程的工程问题 9 适中 全等的性质和SAS综合（SAS）,三角形三边关系的应用 10 困难 利用平移的性质求解,整式加减的应用 二、填空题 11 容易 求一元一次不等式的解集,分式有意义的条件 12 容易 综合提公因式和公式法分解因式 13 容易 同底数幂乘法的逆用,幂的乘方的逆用,负整数指数幂 14 容易 线段垂直平分线的性质,作已知线段的垂直平分线 15 适中 角平分线的性质定理 16 容易 根据分式方程解的情况求值,分式方程无解问题 17 适中 二元一次方程组的特殊解法 18 困难 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 三、解答题 19 容易 加减消元法,运用完全平方公式进行运算,多项式除以单项式 20 适中 分式化简求值,分式有意义的条件 21 适中 求扇形统计图的圆心角,条形统计图和扇形统计图信息关联,由样本所占百分比估计总体的数量 22 适中 分式方程的工程问题,方案问题(二元一次方程组的应用) 23 困难 有理数四则混合运算,通过对完全平方公式变形求值 24 困难 全等的性质和SAS综合（SAS）,等边对等角,三角形的外角的定义及性质,三角形内角和定理的应用 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江七年级数学下学期期末考试试卷 （答案及解析） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 3．测试范围：浙教版（2024）七年级下册全册。 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．【原创】若是方程的一组解，则4-b-3a的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 【答案】A 【详解】解：已知是方程的解，代入得： ， 则原式=4-(3a+b)=4-1=3． 故选：A． 2．因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ． 故选：A． 3．已知，则分式的值是（   ） A．10 B． C． D．4 【答案】C 【详解】解：， ∵， ∴原式． 故选C． 4．下列调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．调查全国观众对《哪吒2》的满意度 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 C．调查我市中学生每天完成作业的时长 D．调查神舟二十号飞船各零件是否合格 【答案】D 【详解】解：A、全国观众数量庞大，全面调查成本过高，适合抽样调查，故此选项不符合题意． B、抗撞击能力测试具有破坏性，无法对所有车辆进行测试，需抽样调查，故此选项不符合题意． C、全市中学生人数较多，全面调查操作困难，通常采用抽样，故此选项不符合题意． D、神舟二十号飞船零件必须全部合格，否则可能导致重大安全隐患，因此必须进行全面调查，故此选项符合题意． 故选：D． 5．如图，，直线分别与，交于点，，平分交于点，，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ． 故选：B． 6．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有D选项中的图案可以由平移得到； 故选：D． 7．下列等式变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选项A：，与右边 不符，故错误． 选项B：左边分子分母同乘10，得 ，与右边 不同，故错误． 选项C：左边化简为 ，右边 ，显然不等，故错误． 选项D：左边分子分母提取负号，得 ，与右边相等，故正确． 故选D． 8．下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．不是同类项，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意； 故选：D． 9．图1是某汽车销售店1~4月份的汽车总销量的统计图，图2是其中A品牌的新能源车销量的分析统计图，下列对汽车销售店的销售情况分析错误的是（　　） A．4个月共销售汽车300辆 B．1~4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比呈增长趋势 C．1~4月份A品牌新能源车的销量一直在增长 D．4月份A品牌新能源车销量最高 【答案】C 【详解】解：A、 (辆)，本选项说法正确； B、1~4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比呈增长趋势，本选项说法正确； C、1月份A品牌新能源车的销量为：（辆） 2月份A品牌新能源车的销量为：（辆） 3月份A品牌新能源车的销量为：（辆） 4月份A品牌新能源车的销量为：（辆） 2月份比1月份增长，3月份比2月份下降，4月份比3月份增长，本选项说法错误； D、4月份A品牌新能源车销量最高，本选项说法正确； 故选：C 10．如图，在三角形中，，将三角形以每秒1cm的速度沿向右平移，得到三角形，设平移时间为秒（），若在，，三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，的值为2或3”；乙：“有三种情况，的值为2或3或4”；丙：“有四种情况，的值为2或3或4或5”．其中正确的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】B 【详解】解：由题可得， ①当点B到点C的距离是点B到点E距离2倍时， ，解得， ②当点E到点B的距离是点E到点C距离2倍时， ，解得， ③当点E到点C的距离是点E到点B距离2倍时， ，解得， ④当点C到点B的距离是点C到点E距离2倍时， ，解得， 综上所述，t的值为2或3或4， 所以乙的说法是正确的． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．若分式的值为零，则的值为_____． 【答案】 【详解】解：要使分式的值为零，需同时满足： 分子为零：，解得或； 分母不为零：，解得． 综上，的值为． 故答案为：． 12．【原创】和的公因式为______________． 【答案】/ 【详解】解：，=， ∴和的公因式为， 故答案为：． 13．若，，则的值是______． 【答案】 【详解】解：， 将，代入得： 原式． 14．老师对班内50名同学的血型按A型，B型，型，O型四组进行统计，结果显示A型血有16人，则该班A型血这组的频率是______． 【答案】 【详解】解：数据的总数为50，A型血的频数为16， 该班A型血这组的频率是． 故答案为：． 15．当_______时，解分式方程：会产生增根． 【答案】 【详解】解： 方程两边同时乘，得， 解得： ∵分式方程有增根， ∴， ∴， ∴ ∴， 解得：． 故答案为：． 16．已知关于，的方程组（，为实数）的解满足，则________ 【答案】 【详解】解： 得， 解得：， 将代入得， 解得：， 将，代入得：， 整理得， 移项得， ∴， 故答案为：． 17．如图是一个运算程序，若输入的为，输出的为，则为______． 【答案】 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 18．【原创】两个面积相差8cm2的正方形如图摆放，则阴影部分的面积为_________ 【答案】4 cm2 【详解】解：设两个正方形的边长为a、b (a>b>0) 则由已知可知a2-b2=8 所以S阴==(a2-b2)=4 cm2 故答案为：4 cm2． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： （2分） ；（4分） （2）解： （6分） ．（8分） 20．（本题8分）如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． (1)试说明：； (2)若平分，，求的度数． 【详解】（1）解： （2分） ；（4分） （2）解：平分 、 （6分） ．（8分） 21．（本题8分）为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办了名为“弘扬航天精神，共绘航天梦想”的知识竞赛，并从全校1200名学生中随机抽取了部分学生的成绩，绘制成尚未完成的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 百分比 b 合计 c 根据图表信息，解答下列问题： (1)______；______；______． (2)补全频数分布直方图． (3)请估计该校成绩达到80分以上的人数． 【详解】（1）解：（名）， 即， ， 即，，，（3分） （2）补全频数分布直方图如下：（5分） （3）解：（人）， 答：估计该校成绩达到分以上的人数为人．（8分） 22．（本题10分）某物流公司用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货吨；用3辆A型车和4辆B型车装满货物一次可运货吨．现有吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货多少吨？ (2)若A型车每辆每次需租金元，B型车每辆每次需租金元．请选出最省钱的租车方案，并求出此时的租车费用． 【详解】（1）解：设1辆A型车装满货物一次运吨，1辆型车装满货物一次运吨， 由题意得， （3分） 解得， 所以1辆A型车和1辆型车都装满货物一次分别可运货3吨，4吨；（5分） （2）解：由题意得：， ∴满足方程的整数解为，，，（7分） ∵租车费用， ∴三种费用分别为元，元，元．（9分） 所以最省钱的方案是租用A型车9辆，B型车1辆，租车费用为元．（10分） 23．（本题12分）阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”．如分式，，，则A与B互为“关联分式”，“关联值”． (1)若分式，，判断A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”； (2)已知分式，，C与D互为“关联分式”，且“关联值”． ①_______（用含x的式子表示）； ②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于_______； 【详解】解：（1）A与B是互为“关联分式”，理由如下： ∵， ∴ ． ∴A与B是互为“关联分式”， “关联值”；（4分） （2）①∵，， ∴， ∵C与D互为“关联分式”，且“关联值”， ∴， ∴；（8分） ②∵，且分式D的值为正整数，x为正整数， ∴或， ∴（舍去）．（12分） 24．（本题12分）【实验探究】在平面内，平行线的性质与角平分线的结合会产生丰富的角度关系．现有实验器材：直尺（用于画平行线）、量角器、铅笔、白纸． 如图，直线的角平分线交于点． 探究（1）初步观察与推理 用量角器测量和的度数，你发现这两个角相等吗？请说明理由． 探究（2）角度倍数关系的计算 若测量得，请结合平行线的性质，求出的度数． 探究（3）动点角度的分析 点为射线上一点，连接．若测，且，求的度数． 【详解】（1）解：与相等，理由如下： ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴；（4分） （2）解：设， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴；（8分） （3）解：设， ∵， ∴， ∵点Q为射线上一点， ∴有以下两种情况： ①当点Q在线段上时，如图1所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， 即；（10分） ②当点Q在线段的延长线上时， 过点Q作交于R，如图2所示： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴， 综上所述：的度数为或．（12分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江七年级数学下学期期末考试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 3．测试范围：浙教版（2024）七年级下册全册。 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．【原创】若是方程的一组解，则4-b-3a的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 2．因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则分式的值是（   ） A．10 B． C． D．4 4．下列调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．调查全国观众对《哪吒2》的满意度 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 C．调查我市中学生每天完成作业的时长 D．调查神舟二十号飞船各零件是否合格 5．如图，，直线分别与，交于点，，平分交于点，，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 6．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 7．下列等式变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．图1是某汽车销售店1~4月份的汽车总销量的统计图，图2是其中A品牌的新能源车销量的分析统计图，下列对汽车销售店的销售情况分析错误的是（　　） A．4个月共销售汽车300辆 B．1~4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比呈增长趋势 C．1~4月份A品牌新能源车的销量一直在增长 D．4月份A品牌新能源车销量最高 10．如图，在三角形中，，将三角形以每秒1cm的速度沿向右平移，得到三角形，设平移时间为秒（），若在，，三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，的值为2或3”；乙：“有三种情况，的值为2或3或4”；丙：“有四种情况，的值为2或3或4或5”．其中正确的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．若分式的值为零，则的值为_____． 12．【原创】和的公因式为______________． 13．若，，则的值是______． 14．老师对班内50名同学的血型按A型，B型，型，O型四组进行统计，结果显示A型血有16人，则该班A型血这组的频率是______． 15．当_______时，解分式方程：会产生增根． 16．已知关于，的方程组（，为实数）的解满足，则________ 17．如图是一个运算程序，若输入的为，输出的为，则为______． 18．【原创】两个面积相差8cm2的正方形如图摆放，则阴影部分的面积为_________ 三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 20．（本题8分）如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． (1)试说明：； (2)若平分，，求的度数． 21．（本题8分）为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办了名为“弘扬航天精神，共绘航天梦想”的知识竞赛，并从全校1200名学生中随机抽取了部分学生的成绩，绘制成尚未完成的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 百分比 b 合计 c 根据图表信息，解答下列问题： (1)______；______；______． (2)补全频数分布直方图． (3)请估计该校成绩达到80分以上的人数． 22．（本题10分）某物流公司用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货吨；用3辆A型车和4辆B型车装满货物一次可运货吨．现有吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货多少吨？ (2)若A型车每辆每次需租金元，B型车每辆每次需租金元．请选出最省钱的租车方案，并求出此时的租车费用． 23．（本题12分）阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”．如分式，，，则A与B互为“关联分式”，“关联值”． (1)若分式，，判断A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”； (2)已知分式，，C与D互为“关联分式”，且“关联值”． ①_______（用含x的式子表示）； ②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于_______； 24．（本题12分）【实验探究】在平面内，平行线的性质与角平分线的结合会产生丰富的角度关系．现有实验器材：直尺（用于画平行线）、量角器、铅笔、白纸． 如图，直线的角平分线交于点． 探究（1）初步观察与推理 用量角器测量和的度数，你发现这两个角相等吗？请说明理由． 探究（2）角度倍数关系的计算 若测量得，请结合平行线的性质，求出的度数． 探究（3）动点角度的分析 点为射线上一点，连接．若测，且，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $