12.4 定理（2）导学案 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

该初中数学导学案聚焦多边形内角和与外角和定理，以蜜蜂蜂巢、足球等生活实例导入，衔接上节课定理知识，通过分割多边形为三角形的探究活动搭建学习支架，引导学生从特殊到一般推导定理。 这份资料注重生活情境激发兴趣，探究过程培养推理意识与几何直观，习题设计含基础题与变式题，如截角问题提升应用意识和创新意识，符合新课标核心素养要求，助力学生理解与应用定理。

我提问、我回答、我质疑、我补充、我挑战 12.4 定理（2） 班级 姓名 编写：刘丽 审核：东台市头灶镇六灶学校2025 级 初一数学学习任务单 【学习目标】 1.探索并掌握多边形的内角和定理、外角和定理，并能简单应用. 2.理解多边形内角和、外角和定理之间的关系，进一步感悟定理的作用. 【学习重难点】 重点：理解定理与推理的意义与作用；探索并证明多边形内（外）角和定理；理解多边形内（外）角和定理之间的关系. 难点：理解定理与推论之间的逻辑关系；熟练掌握证明的形式与规则 . 【导】 同学们，蜜蜂蜂巢是正六边形，足球由正五边形拼接而成.为什么这些多边形能无缝拼接？它们的内角、外角藏着固定规律.上节课认识了定理，今天我们就来探究多边形内角和、外角和定理，揭开图形拼接的数学奥秘！ 【思1】探究多边形内角和定理 1.长方形的内角和是多少度？正方形呢？ 2.猜想：任意四边形的内角和是 ______°. 3.一个多边形可以分割为若干个三角形，是否可以利用三角形内角和定理推出多边形的内角和呢? 如图是一个任意的四边形ABCD，在四边形内部任取一点P，连接点P与4个顶点就得到了4个三角形，这4个三角形的内角和减去以P为顶点的周角就是四边形的内角和， 即四边形 ABCD 的内角和=180°×4 -360°=180°×（4-2）= 360° 对任意的五边形，同样可得: 五边形的内角和= . 4.对于n边形的内角和，你有什么猜想? 如图所示，在n边形内任取一点P，连接PA1，PA2，⋯，PAn，把n边形分成 n 个三角形，所以n 边形的内角和为n×180°−360°=___________ . 小结：一般地，可以得到多边形内角和定理：n边形的内角和等于_________________ . 【议1】你还有哪些方法将多边形分割为若干个三角形？ 【展1】【评1】 【思2】探究多边形外角和定理 1.多边形有内角，也有外角，如图，延长CD，得到射线CF，∠EDF是五边 形ABCDE的一个外角. 顺次延长多边形的各边：AB，BC，CD，…，在每个 顶点处得到一个外角，这些外角的和叫作这个多边形的外角和. 思考： 内角和有一般规律，外角和也有一般规律吗? （1）三角形的外角和： ①如图，△ABC的3个内角及3个对应外角共形成4个平角，因为三角形的内角和为180°，所以三角形的外角和为180°×3-180°=360° ②由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得： ∠=_____ + _____， ∠= _____+ _____，∠= _____+ _____. 又∵∠1+∠2+∠3=______， ∴∠+∠+∠=2(∠1+∠2+∠3)= _______. （2）四边形的外角和：如图，四边形ABCD的4个内角及4个对应外角共形成4个平角，因为四边形的内角和为360°，所以四边形的外角和是 . （3）n边形的外角和：推广到一般的n边形，得到： 多边形的外角和= __________________ - ________________ =___________________-________________ =______________ =________° 小结：多边形外角和定理：多边形的外角和等于 360°. 2.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 变式 ：一个多边形截去一个内角之后，形成的另一个多边形的内角和是2520°，求原多边形的边数. 思考：一个多边形截去一个内角，可以怎么截呢？请以四边形为例画出图形并回答. 3.是否存在这样的多边形，它的内角和是它的外角和的3倍？如果存在，指出它是几边形，并加以证明. 【议2】【展2】【评2】 【练】 1.在四边形ABCD中，若∠A与∠C互补， 则它的另一组对角∠B与∠D的关系为 . 2.如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形的边数是 （　   ）　 A.8　　　　B.9　　 　　C.10　 　D.11 3.求证:如果一个n边形的所有内角都相等，那么其内角为 . 学科网（北京）股份有限公司 $