12.4 定理（2）导学案2024-2025学年苏科版七年级数学下册

苏科版2025年春七年级数学导学案(05) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：12.4定理（2） 学习目标： 1．进一步掌握几何问题中辅助线的添加，理解添加辅助线在几何证明、计算中的作用。 2．经历探讨用多种方法证明多边形内角和定理与多边形外角和定理，并能进行简单运用； 3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力， 树立言之有理、落笔有据的推理意识． 教学重点：用多种方法证明多边形内角和定理与多边形外角和定理 ，并能进行简单运用． 教学难点：添加辅助线和有条理的表述． 学习过程： 知识准备：认真阅读教材P159--160，回答下列问题： 1、 情境引入： 你知道任意六边形的内角和是多少度？ 2、 新知探究： 一个多边形可以分割为若干个三角形，是否可以利用三角形内角和定理推出多边形的内角和呢? 如图是一个任意的四边形ABCD，在四边形内部任取一点P， 连接点P与4个顶点就得到了4个三角形，这4个三角形的内角和 减去以P为顶点的周角就是四边形的内角和， 即四边形 ABCD 的内角和=180°x4-360°=180°x(4-2)= 360° 对任意的五边形，同样可得: 五边形的内角和= 。 对于n边形的内角和，你有什么猜想? 小结： 一般地，可以得到多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°。 问题： 多边形有内角，也有外角，如图，延长CD，得到射线CF， ∠EDF是五边形ABCDE的一个外角。顺次延长多边形的各边： AB,BC，CD，…，在每个顶点处得到一个外角， 这些外角的和叫作这个多边形的外角和。 问题： 内角和有一般规律，外角和也有一般规律吗?仿照多边形的内角和研究过程，如何求多边形的外角和? 如图1，△ABC的3个内角及3个对应外角共形成3个平角，因为三角形的内角和为180°，所以三角形的外角和是 ；如图2，四边形ABCD的4个内角及4个对应外角共形成4个平角，因为四边形的内角和为360°，所以四边形的外角和是 。 我们可以把上面的结果推广到一般的n边形，得到：多边形的外角和=180°·n一多边形的内角和 =180°·n-180°。(n-2)= 180°x2=360° 小结：多边形外角和定理：多边形的外角和等于 360°。 例题精讲： 例1、一个多边形截去一个内角之后，形成的另一个多边形的内角和是2520°，求原多边形的边数。 例2、（1）一个多边形的每一个外角都等于30°，它的边数是 ； （2）一个多边形的每一个内角都等于1440°，它的边数是 ； （3）在一个多边形中，小于108°的内角最多有 个。 （4）一个多边形的内角和等于外角和的，求这个多边形的边数。 三、交流合作： 1、在四边形ABCD中，若∠A与∠C互补则它的另一组对角∠B与∠D的关系为 。 2、一个多边形的内角和不可能是 （　 　） 　　A、360°　　　　B、910°　　　　C、1080°　　　D、1800° 3、一个多边形的边数每增加一条时，内角和增加 （　　 ） A、120°　　　　B、180°　　　　C、270°　　　　D、360° 4、如图，∠1＋∠2＝ ° 5、如图，S是六边形草地ABCDEF的边AB上一点，小明从点S出发， 沿着它的边步行1周，仍回到点S处，小明转过的角度是 ， 若六边形草地ABCDEF的每边长为5米，小明走了 米。 四、拓展提高： ★某厂规定一块模板AB、CD的延长线相交成80°，因交点不在板上不便测量，测得∠E＝∠F＝90°， ∠EAB＝124°，∠DCF＝155°，根据以上测量数据，能否判断此模块是否符合规定？为什么？ 五、总结反思： 1、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°。 2、多边形外角和定理：多边形的外角和等于 360°。 3、n边形对角线的条数： 。 六、达标测试： 1、（1）一个多边形的内角和为1440°，则它的边数为 ， （2）一个多边形的每个内角都等于150°，则它是 边形。 （3）八边形内角和是_______°，对角线共有 条。 （4）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了 度。 2、一个多边形从一个顶点出发的对角线有9条，这个多边形的内角和是 度。 3、多边形的内角和与它的一个外角之和是2008°，求这个外角的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $$