广东广州大学附属中学2026届高中毕业班综合测试(三) 数学试卷

2026届广州大学附属中学高中毕业班综合测试（三） 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效 3考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1设集合4=-4-5s0,B={2<小， 则AnB=( ) A.（-1,0) B.[-1,0] C.「-1,0) B.(（-1,0] 2. 已知复数2满足1+=1(1为虚数单位)，则z的虚部为( 3-i A.2 B.2i C.-2 D.-2i 3.某市连续8天的AQI（空气质量指数)分别为66,32,50.48.34,26,45， 则这组数据的上四 36 分位数为() A.32 B.33 C.48 D.49 4已知圆台的上下底面半径分别为1和2，母线与底面夹角的余弦值为 则该圆台的体 10 积为() A.5元 B.7π C.15元 D.l21元. 5.某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插 入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为( ) A.12 B.18 C.20 D.60 6已知数列a,}的各项均不为0，其前：项积为工，且时+吾=aeN,记数列2平 的前n项和为Sn,则S26=（) 1013 B. 1013 2027 C. D. 2027 1014 2028 2028 1014 7. 函数f)=3、 si血x-V3x-r所有零点的和等于() A.6 B.7.5 C.9 D.12 8. 已知箱圆B:二+上=1的左焦点为，0为坐标原点，P为椭圆E上任意一点，以PK为直 4+3 径作圆C,若圆C上有一动点M(不在x轴上)，则△OM面积的最大值为() A.1 B.√5 C.2 D4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.为了得到函数y-2cos2x的图象，只要把函数y2sin2x-)图象上所存锅点( A向左平移智个单位长度 B.向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 10.甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其 他区别)，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件A,和A表示从甲箱中取出的球是红 球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，则()》 AP(A)号 BP(团贵 CP(alA)0 PM音 11.双曲线具有光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜 面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图，双 由线五：聋-名-1的左、右焦点分别为R及，从风发出的两条光线经 过E的右支上的A,B两点反射后，分别经过点C和D,其中AF,BF共 线，则() A,若直线AB的斜率k存在，则k的取值范围为 〔w B、当点C的坐标为(210，VO)时，光线由E经过点A到达点C所经过的路程为6 C.当AB.AD=B2时，△B的面积为12 0.当BD=B2时，cos∠RRA=-0 10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设(x-2)6=a,+a,(x+10+a2(x+12+…+a,(x+1),则42=一 13.2025年春晚，一场别开生面的机器人舞蹈表演震撼了观众.现在编排一个动作，机器人从 原点0出发，每一次等可能地向左或向右或向上或向下移动一个单位长度，共移动3次.则该 机器人在有且仅有一次经过（含到达）点(-1,0)的条件下，水平方向移动2次的概率 为 14实数a,b满足。+2a=6血a+2b+1ceR,则，a-g+0+9的授小值是 四、解答题：本题共3小题，共47分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤， 15.(13分)如图，在三棱柱ABC-ABC中，D,E为BC上的点，且B)4DE=EC. (1)证明：AD/1平面ACE; (2)若底面ABC是等边三角形，侧面AACC是菱形，∠AAC=60°，且平面AA,CC⊥平面 ABC,求平面DAA1与平面AA1E夹角的余弦值。 16.（15分)某市高三学生学习强度指数的概率分布情况如下表所示 学习强度指数Q 2≤20 20<0<80 2280 概率 0.2 0.5 0.3 应对情况 轻松应对 勉强应对 困难应对 (1)从该市随机选取3名高三的学生，记学习强度指数2<80的人数为X,求P(X=)及X的数 学期望. )定义炉为在事件发生的条件下事件双发生的优势.记事件4=“该学生学习有压力 (勉强应对和困难应对都被认为是学习有压力，轻松应对被认为是学习无压力)，事件B=“该 学生困难应对”，求在事件A发生的条件下事件B发生的优势 17.(15分)△BC中角4,8C的对边分别为a,b,c,满足a2+b=0,tanC=4 (1)证明：a+b+c<2 (2)求△ABC的内切圆半径r的取值范围； (3)若a=写ABC的内切圆上有一点R求点P到4品C三点的距离的平方和的最大值 18（17分)已知函数f(=e+cos2x-各 (1)讨论f()在（受+m的单调桂， (2)证明：当x>0时，f(x)>x; (3)设s,t为正数，若原(s,t)关于直线y=x的对称点在曲线y=f(x)上，证明： 苦<f010》 2026个f 19.(17分)在平面直角坐标系x0中，若圆4k(x-a2+y2=r2(a∈N)与抛物线C:y2=4x有 公共点T(x,y)(x≠0)，且圆A与抛物线C在点T处有相同的切线，则称a为抛物线C的和谐数， 圆A为a的和谐圆。 (1)试判断3是否为抛物线C的和谐数.若是，求出3的和谐圆；否则。谓说明理由. (2)设a,a2,…,an(n之3)均为抛物线C的和谐数，且4<a2<…<m,记a,a2,…,a, 的和谐圆分别为圆A,4,…,A,设圆4,4，…，A与抛物线C的公共点分别为T,T2,…, T.,己知a=5,且k∈{2,3，…，n-1,n,圆4与4外切. gi)求数列{an}的通项公式： (i)设点4(1,0)，记△44T的面积为Sk,证明： 1<1 2Sk32