1.4.1.2有理数加法的运算律及应用（课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法运算律及应用，通过知识回顾小学运算律，结合问题引导学生验证其在有理数范围的适用性，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解交换律和结合律。 其亮点在于融合数学思维与应用意识，通过水果店盈亏、酥梨称重等实际问题培养学生用数学眼光观察现实，以分层练习和口诀总结提升运算能力，助力学生掌握简便方法，教师可直接用于教学提升效率。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月22日 1.4.1.2有理数加法的运算律及应用 第1章 有理数 沪科版七年级上册1.4.1.2有理数加法的运算律及应用同步练习题（含解析） 本次习题紧扣沪科版七年级上册本节核心考点，聚焦有理数加法交换律、结合律，重点训练凑整、凑零、同号结合、同分母结合等简便运算方法，同时搭配生活实际应用题，贴合课本重难点，帮助学生摆脱硬算误区，熟练运用运算律简化有理数加法计算。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，字母表示为________。 2. 加法结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，字母表示为________。 3. 计算：35+(-28)+(-35)=________，可利用________简便计算。 4. (-12)+48+(-48)=________。 5. 简便运算中，我们常把________的数、________的数优先结合相加。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 6. 式子(-5)+18+5=(-5)+5+18运用的运算律是（） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法交换律 D. 无法判断 7. 下列简便计算思路错误的是（） A. 互为相反数的数先结合 B. 同号数优先结合 C. 小数、分数随意结合 D. 能凑成整数的数先结合 8. 计算16+(-9)+(-16)的结果是（） A. 9 B. -9 C. 0 D. 32 9. 式子23+(-15)+7=23+7+(-15)的目的是（） A. 凑零 B. 凑整简化计算 C. 改变结果 D. 无意义 10. 下列运算正确的是（） A. (-8)+9+(-2)=[(-8)+(-2)]+9 B. 12+(-3)=3+12 C. (-5)+(-6)=6+5 D. 4+(-7)=7+(-4) 三、中档解答题（每题15分，共30分） 11. 利用加法运算律简便计算下列各题： （1）(-27)+15+27+(-5) （2）3.2+(-1.8)+(-3.2)+2.8 12. 简便计算：$$ (-\frac{1}{3})+\frac{2}{5}+\frac{1}{3}+(-\frac{3}{5}) $$ 四、拔高应用题（30分） 13. 某水果店一周每日盈亏情况（盈利为正，亏损为负，单位：元）：+120、-25、+80、-55、+90、-15、+30。利用加法运算律简便计算该水果店一周总盈亏情况。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. a+b=b+a；2. (a+b)+c=a+(b+c)；3. -28、加法交换律与结合律（凑零简便）；4. -12；5. 互为相反数、能凑整数。 二、选择题 6. A 解析：仅交换加数位置，运用加法交换律。 7. C 解析：简便运算需遵循凑零、凑整、同号、同分母结合原则，不可随意结合。 8. B 解析：原式=[16+(-16)]+(-9)=0-9=-9。 9. B 解析：23与7凑整为30，简化后续计算。 10. A 解析：运用同号结合原则，其余选项均改变原式数值。 三、解答题 11.（1）原式=[(-27)+27]+[15+(-5)]=0+10=10； （2）原式=[3.2+(-3.2)]+[(-1.8)+2.8]=0+1=1。 12. 原式=$$[(-\frac{1}{3})+\frac{1}{3}]+[\frac{2}{5}+(-\frac{3}{5})]=0-\frac{1}{5}=-\frac{1}{5}$$。 四、拔高题 13. 解：原式=[120+80+90+30]+[(-25)+(-55)+(-15)] =320+(-95)=225（元） 答：该水果店一周总盈利225元。 核心总结：有理数加法简便运算口诀：相反数先凑零、同号数先合并、小数分数凑整数、同分母数优先算，灵活运用交换律和结合律，大幅降低计算出错率。 能叙述有理数加法的运算律. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用. 知识回顾 它们在有理数范围内还成立吗？ 加法交换律 加法结合律 a + b = b + a (a + b) + c = (a + c) + b 计算： （1）(-5)+ 6，6 +(-5)； 问 题 1 （2） ， . 1 1 再换一些数试试 一般地，有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律：a + b = b + a. 计算： 问 题 2 （1）[(-2)+ (-8)]+(-7)，(-2)+[(-8)+(-7)]； （2） . -17 -17 再换一些数试试 一般地，有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c). 例 3 计算：(-22)+(-5.5)+ 22 +(-4.5). 解 (-22)+(-5.5)+ 22 +(-4.5). = [(-22)+ 22]+[(-5.5) +(-4.5)]. = 0 + (-10) = -10. 某生态农业公司应用现代技术手段，加强对品牌酥梨的全产业链管理，探索数字农业发展新模式. 现对一种热销的酥梨逐个称重，超过标准质量(300 g)的用正数表示，不足的用负数表示，其中 1 盒 12 个酥梨的检测结果如下表: 例 4 样品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 与标准质量的差/g +10 -20 +15 -10 +40 -20 +50 -20 -15 -8 +10 +6 求这盒酥梨的总质量. 样品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 与标准质量的差/g +10 -20 +15 -10 +40 -20 +50 -20 -15 -8 +10 +6 解 10+(-20)+15+(-10)+ 40 +(-20)+ 50 +(-20)+(-15)+(-8)+ 10 + 6 = [10 +(-10)]+[15 +(-15)]+[(-20)+ 40 +(-20)]+ 50 +(-20)+(-8)+ 10 + 6 = 38(g). 300×12 + 38 = 3638(g). 即这盒酥梨的总质量为 3638 g. 在进行多个有理数相加时，可根据需要交换加数的位置，从而简化运算。 1.下列变形中，正确运用加法运算律的是 ( ) B 随堂练习 2. 计算： 随堂练习 3. 快速公交 B1 某次途经 A，B，C，D 四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数． A 站 B 站 C 站 D 站 －8 －12 －5 －10 ＋9 ＋7 ＋13 ＋5 假设到达 A 站前此辆公交上有乘客 20 人．(1) 从 C 站开出时，有乘客多少人？(2) 经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客多少人？ 随堂练习 解：(1) 20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13) 故经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客 19 人． (2) 24＋(－10)＋(＋5)＝[24＋(＋5)]＋(－10)＝19(人)， 故从 C 站开出时有乘客 24 人． ＝24(人)， ＝[20＋(－20)]＋[(＋9)＋20]＋(－5) ＝20＋[(－8)＋(－12)]＋(＋9)＋[(＋7)＋(＋13)]＋(－5) 随堂练习 知识点1 加法的运算律 1. 在下面的横线上填上适当的运算律. （1） ____________ _____________ 加法交换律 加法结合律 中考考法 16 （2） 加法交换律; 加法结合律 返回 中考考法 17 2. 下面的计算运用的运算律是( ) . C A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 先用加法交换律，再用加法结合律 D. 先用加法结合律，再用加法交换律 返回 中考考法 18 知识点2 加法运算律的应用 3. 能与 相加得0的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 19 4. 计算 时，用运算律最为恰当的 是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 20 5. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 中考考法 21 6.学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等 于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当 时， ；当时， .请完成下面的问题： （1） ___. （2） _________. （3）若有理数，则 ______. 中考考法 22 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个数相加，交换加数的位置，____不变 三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 课堂小结 $