1.6.1有理数的乘方（课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，通过折纸、拉面等实际情境导入，从乘法运算自然过渡到乘方定义，借助正方形面积、正方体体积等实例构建知识支架，帮助学生理解底数、指数及幂的概念。 其亮点在于强化概念辨析与符号规律，通过对比(-3)^2与-3^2等易混题型培养运算能力和推理意识，结合细胞分裂、折纸厚度等应用问题发展模型意识。采用梯度化题型设计与核心总结，助力学生巩固知识，教师可高效开展分层教学。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月22日 1.6.1有理数的乘方 第1章 有理数 沪科版七年级上册1.6.1有理数的乘方同步练习题（含解析） 本次习题紧扣沪科版七年级上册1.6.1有理数的乘方核心知识点，涵盖乘方的定义、底数与指数识别、乘方符号规律、基础计算及简单实际应用，重点区分易混淆的乘方形式，攻克负数、分数乘方的符号易错点，题型梯度清晰，适配课堂巩固与课后专项训练。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 求几个相同因数的积的运算，叫做________，乘方的结果叫做________。 2. 在$$a^n$$中，a叫做________，n叫做________，读作a的n次方。 3. 正数的任何次幂都是________，负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是________。 4. $$(-3)^2$$的底数是________，结果是________；$$-3^2$$结果是________。 5. 0的任何正整数次幂都是________，1的任何次幂都是________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 6. $$2^3$$表示的意义是（） A. 2+2+2 B. 2×3 C. 2×2×2 D. 3×3 7. 下列计算结果为正数的是（） A. $$(-2)^3$$ B. $$-2^4$$ C. $$(-3)^2$$ D. $$-(-3)^3$$（负号前置易错） 8. 计算$$(-1)^{2026}$$的结果是（） A. 1 B. -1 C. 2026 D. -2026 9. 下列式子数值相等的是（） A. $$-2^2$$和$$(-2)^2$$ B. $$-3^3$$和$$(-3)^3$$ C. $$2^3$$和$$3^2$$ D. $$1^2$$和$$1^3$$ 10. 一个数的平方一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 三、中档解答题（每题15分，共30分） 11. 规范计算下列乘方算式： （1）$$(-4)^2$$ （2）$$-5^3$$ （3）$$(-\frac{2}{3})^2$$ 12. 区分计算易混淆题型：（1）$$(-2)^4$$和$$-2^4$$；（2）$$(-\frac{1}{2})^3$$和$$-\frac{1}{2^3}$$。 四、拔高应用题（30分） 13. 有一种细胞分裂，每过1小时，1个细胞分裂为2个，经过4小时，细胞的总个数是原来的多少倍？用乘方列式计算。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 乘方、幂；2. 底数、指数；3. 正数、负数、正数；4. -3、9、-9；5. 0、1。解析：区分有无括号，$$(-3)^2$$是-3整体平方，$$-3^2$$是3的平方的相反数。 二、选择题 6. C 解析：$$2^3$$表示3个2相乘。 7. C 解析：负数偶次幂为正，奇次幂为负，无括号时负号不参与乘方运算。 8. A 解析：2026是偶数，$$-1$$的偶次幂为1。 9. B 解析：$$-3^3=-27，(-3)^3=-27$$，数值相等。 10. C 解析：任意数的平方≥0，为非负数。 三、解答题 11.（1）原式=16；（2）原式=-125；（3）原式=$$\frac{4}{9}$$。 12.（1）$$(-2)^4=16$$，$$-2^4=-16$$；（2）$$(-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}$$，$$-\frac{1}{2^3}=-\frac{1}{8}$$。 四、拔高题 13. 解：每小时数量翻倍，4小时即为4个2相乘，列式$$2^4=16$$。答：细胞总个数是原来的16倍。 核心总结：乘方解题关键：看清底数是否含负号；符号规律：正幂恒正，负幂奇偶定正负；牢记平方非负特性，重点区分$$(-a)^n$$与$$-a^n$$的不同计算规则。 理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算. 体验有理数的乘方与乘法的转化过程，感受数学知识间的联系. 幂、底数、指数的概念及其表示，正确进行有理 数的乘方运算. 问题： 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果） 若对折100次，算式中有几个2相乘？ 对折2次可裁成4张，即2×2张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2张. 试一试：将一张纸按下列要求对折。 新课导入 思 考 对折10次裁成的张数用以下算式计算2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 是一个有10个2相乘的乘积式； 对折100次裁成的张数，可用算式 计算，在这个积中有100个2相乘。 这么长的算式有简单的记法吗？ 探索新知 如图，边长为 5 的正方形，它的面积是 5×5 = 25，5×5 可记作_____. 如图，棱长为 2 的正方体，它的体积是 2×2×2 = 8，2×2×2 可记作_____. 52 23 a · a · a · … · a 可记作：____，即a · a · a · … · a=____. 猜想 2 ×2 × 2 × 2 可记作： ， 2 ×2 × 2 × 2 × 2 可记 作： ， 2×2×···×2 n个2 可记作： ， n个a n个a 24 25 2n an an 想一想：上面各式具有什么共同特征？ 这种求n个 的积的运算，叫作乘方。 相同因数 n个相同的因数a相乘，即 我们把它记作an， 即 乘方的结果叫作幂。 在an中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数，简称指数。 an 读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。 相同因数 a n 底数 幂 指数 a n 读作a的n次方； 看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂. （乘方的结果叫作幂） 在幂56中，底数是 ，指数是 ；读作： ； 在幂45中，底数是 ，指数是 ； 读作： . 说一说 5 6 5的6次方 4 5 4的5次方 一个数的一次方，就是这个数本身，指数1通常省略不写. 2次方又叫平方，3次方又叫立方。 例如：51就是5. 注意 议一议 (–3)4 与 –34 相同吗？ 　　 是　的相反数，而 　　读作负三的四次方.　　　　　 （–3）4 = 81 –34 34 （–3）　 4 –34 = –81 典例精析 解：(1) (-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64. (2) (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16. 例1 计算： (1) (－4)3； (2) (－2)4. 按键顺序 显示 4 x3 = -64 4 (-) = 2 (-) ∧ 16 (1) (－4)3 (2) (－2)4 用计算器验算一下！ 观察这两个式子你有什么发现？ ( ) ( ) 归纳总结 根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则： 0 的任何正整数次幂都是 0. 拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出： 求非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号： 正数的任意次幂都取正号； 负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号. 2 有理数的乘方运算 合作探究 例2 计算： 加 除 乘方 乘 减 运算 结果 和 商 幂 积 差 第一级运算 第二级运算 第三级运算 运算顺序： 高级到低级，同级从左到右. 典例精析 例2 计算： 练一练 2. 计算：(1) (南宁期末)23÷(－4)＋(－4＋5)×3； 解：原式＝8÷(－4)＋3 ＝－2＋3＝1. (2) (贵港统考) 解：原式＝ 回顾导入 拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次. 次数 1 2 3 4 5 … 12 … 面条根数 … … 2 4 8 16 32 ？ (1) 先用乘法计算拉 12 次得到的面条数，再改用计算器计算，这两种方法哪种算得快？ 4096 (2) 如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为 0.8 m，那么拉 12 次后，得到的面条总长是多少米？ 解：0.8×212 = 0.8×4096 = 3276.8 m 答：得到的面条总长是 3276.8 m. 每根面条 0.8 m 练一练 例3 有一张厚度为 0.1 毫米的足够大的纸，将它对折一次后，厚度为 2×0.1 毫米，求：（1）对折 2 次后，厚度为多少毫米？（2）对折 20 次后，厚度为多少毫米？ (3) 利用计算器计算：对折 30 次后，厚度为多少米？是否超过珠峰的高度（8848.86 米）？ 对折次数 1 2 3 4 … 30 纸的层数 21 22 23 24 … 230 解：(1) 因为厚度为 0.1 毫米的纸，将它对折一次后，厚度为 2×0.1 毫米，所以对折 2 次的厚度是 0.1×22 毫米. 对折次数 1 2 3 4 … 30 纸的层数 21 22 23 24 … 230 (2) 对折 20 次的厚度是 0.1×220 毫米＝104857.6 (毫米). (3) 对折 30 次的厚度是 0.1×230 毫米＝107374.1824 米. 所以超过珠峰的高度. 知识点1 乘方的概念 1. 下列说法正确的是( ) D A. 的底数是 B. 表示5个2相加 C. 与意义相同 D. 的指数是3 返回 中考考法 22 知识点2 有理数的乘方运算 2. 下列各组数中，互为相反数的是( ) D A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 返回 中考考法 23 3. 在，，， 中，最大的数和最 小的数的和等于( ) B A. B. 5 C. 6 D. 8 返回 中考考法 24 4.若，则记，例如，于是 . 若，，，则 的值为____. 【点拨】因为，， ，所以 ，， ， 所以，，所以，所以 . 返回 中考考法 25 易错点 因混淆与 而致错 5. 是有理数，下列各式成立的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 26 6. 求出下列各组两个算式的值，你能发现什 么规律？ （1）①与 的值分别为____； 1,1 【点拨】, 中考考法 27 ②与 的值分别为_________； , 【点拨】 , . ③与 的值分别为______； 16,16 【点拨】, . 中考考法 28 ④与 的值分别为________. 400,400 【点拨】 , . 中考考法 29 （2）试用你发现的规律计算 . 【解】规律：两个数的相同次幂的积等于这两个数乘积的相 同次幂，即（ 为正整数）. . 返回 中考考法 30 一般地，n 个相同的因数a相乘，即 乘方 乘方运算的法则 求非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取 号；负数的奇次幂取 号，负数的偶次幂取 号. 求 n 个相同因数的___的运算叫做乘方，乘方的结果叫____；在 an 中，a叫做____，n 叫做______ n 个 a · a · … · a 记作：__________ 读作：_____________ 负 正 正 积 幂 底数 指数 a 的 n 次方 an 课堂小结 $