2026年春季湖南永州市第十六中学期中质量检测七年级数学试题卷

**基本信息** 七年级数学期中卷，以代数运算与实际应用为核心，通过电动汽车利润、旅游住宿安排等真实情境，结合图形拼接验证公式、阅读理解类比探究，考查抽象能力、运算能力与模型意识，梯度覆盖基础巩固与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数识别、代数运算、不等式表示|基础概念辨析，如第5题算术平方根判断| |填空题|8/24|平方根计算、不等式组解集、代数式求值|第15题结合数轴表示解集，考查几何直观| |解答题|8/72|完全平方公式、解不等式组、实际应用（旅游住宿）、图形面积验证、阅读理解探究|第22题旅游住宿方案设计，体现模型意识；第24题类比探究，发展推理能力与创新意识|

( 原班级 ：___________ 姓名 ：___________ 考室：___________ 考号 ：___________ 座位号 ：_______ )2026年春季永州十六中期中质量检测 七年级数学 试题卷 命题人： 蒋灵君 满分： 120 分 时量： 120 分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡上。 2．请将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数是无理数的是（ ） A．2 B． C． D． 2．计算，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中，是不等式的是（　　） A． B． C． D． 4．已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．4的算术平方根是2 B．的立方根是3 C． D．1的平方根是1 6．不等式 的解集在数轴上表示正确的是 （　　）. A． B． C． D． 7．计算 所得的结果是（　　） A． B． C． D． 8．一辆新型电动汽车售价为26万元，已知销售这种电动汽车获利超过，设这辆新型电动汽车的出厂价为x万元，则x满足的不等式为（ ） A． B． C． D． 9．从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为（ ） A． B． C． D． 10．若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数值的和为（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 2、 填空题（每题3分，共24分） 11.__________ 12．比较大小： 7　 　. (填“>”“<”或“=”) 13．已知，那么 的值为 . 14．若，则x的值为　 　. 15．关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为　 　． 16．不等式组的整数解为　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．计算： （1）运用完全平方公式计算：2012. （2） 18．计算： （1） （2） 19．解一元一次不等式组并把解集表示在数轴上． 20．如图，一块长方形铁皮的长为，宽为．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子． （1）求这个盒子底面的面积；（用含a、b的式子表示） （2）当，时，求这个盒子底面的面积． 21．已知一个正数的两个平方根分别是2a-1和a+7，负数y的立方根与它本身相同. （1）求a，y的值； （2）求a-11y的算术平方根. 22．某宾馆客房部有三人普通间和两人普通间，每间的收费标准如表所示： 客房 收费标准/(元/天) 三人普通间 240 两人普通间 200 一个由50名女工组成的旅游团入住该宾馆，她们选择了三人普通间和两人普通间，且每间正好都住满.设该旅游团入住的三人普通间有x间. （1）该旅游团入住的两人普通间有　 　间(用含x的式子表示). （2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4 600 元，且入住的三人普通间不多于两人普通间.如果客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部共有哪几种安排方案? 23.已知关于的方程满足方程组． （1）若，求的值； （2）若均为非负数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 24．阅读理解：若满足，求的值， 解：设，，则有： ，， 所以 请仿照上例解决下面的问题： 问题发现：（1）若满足，求的值； 类比探究：（2）若满足，求的值； 拓展延伸：（3）若，求的值 第1页（共 页） 学科网（北京）股份有限公司 $