2025-2026学年湖北省黄冈市七年级数学下学期期末测试（人教版）

**基本信息** 黄冈市七年级下学期数学期末卷，以原创题和新情境题为主，如《九章算术》盈不足术、景区购票方案等，考查数学抽象、推理运算及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、平行线、平方根等|原创题占40%，结合三角板操作（第5题）考查几何直观| |填空题|6/18|相交线角度、坐标平移等|设计循环爬行坐标（第16题），体现空间观念与创新意识| |解答题|8/72|方程组、统计图表、平行线综合等|以躺椅结构（第19题）、篮球存放架方案（第22题）为情境，考查推理能力与模型意识|

答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C C D B B A B 1．D 【分析】本题考查无理数的概念，只需根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，逐个判断选项即可． 【详解】解：是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 2．C 【详解】解：A．由无法判断； B．∵，∴，无法判断； C．如图， ∵，， ∴ ∴； D．由无法判断． 3．C 【分析】本题考查平方根的基本性质，利用“正数的两个不同平方根互为相反数”求出的值，再计算原数即可． 【详解】解：∵ 正数的两个不同平方根互为相反数， ∴ ， 整理得 ， 解得 ， 把代入得 ， ∴ ． 4．C 【分析】根据二元一次方程的定义，含未知数的项的次数都为1，含有两个未知数（即未知数的系数不为0），列出式子，求解即可． 【详解】解：方程是关于x，y的二元一次方程， 则，且， 解得，且， ∴． 5．C 【分析】由三角板可知，，再根据两直线平行,内错角相等得，计算求解即可． 【详解】解：如图，标记各点， 由三角板可知，， ， ， ， ， ． 6．D 【分析】先根据点平移规律得到平移后的坐标，再利用y轴上点横坐标为0的性质列方程求解． 【详解】解：∵将点向右平移2个单位长度， ∴平移后的坐标为，即， ∵在y轴上，y轴上的点横坐标为0， ∴，解得． 7．B 【分析】读懂题意理清量之间的关系，即可判断的意义． 【详解】解：设买鸡的人数为，若设鸡的总价为钱， ∵每人出9钱，余11钱，说明所有人出的总钱数比鸡价多11钱，可得， ∵每人出6钱，差16钱，说明所有人出的总钱数比鸡价少16钱，可得， 所得方程组与题目给出的方程组一致，因此表示鸡的总价． 8．B 【详解】解：（人） ∴购票等候时间小于3.5分钟的人数是55人． 9．A 【分析】由方程组的解为，得，然后解方程组即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴， 解得：， ∴被“”“”遮住的两个数分别是，． 10．B 【分析】设小明一行的人数为x，分别表示出两种方案的购票总费用，根据“方案一比方案二省钱”列出一元一次不等式，求解后取最大正整数即可得到结果，用到一元一次不等式的解法． 【详解】解：设小明一行人共有人，为正整数， 根据题意，方案一的总费用为，方案二的总费用为， ∵方案一比方案二省钱，且， ∴ ， 两边同除以得，， 展开得，， 移项合并得，， 解得， ∵是正整数， ∴的最大值为，即小明一行人的人数最多为7人． 11． 【分析】根据邻补角得定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得． 【详解】解：，， ， ， ． 12．1 【分析】根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数列式计算． 【详解】解：由题意得：， ∴． 13． 【分析】根据y轴上点的横坐标为列方程求出的值，再代入计算纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点坐标为，且点在轴上， ， 解得， 将代入纵坐标计算得：， 点的坐标为． 14． 【分析】先解关于y的一元一次方程得到y关于a的表达式，根据y为非负整数得到a的取值范围，再解关于x的不等式组，根据已知解集确定a的限制条件，最后找出所有符合条件的整数a计算求和即可． 【详解】解： 解得 ∵关于y的方程有非负整数解， ∴ ∴，且a为整数； 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴ ∴ ∴， ∴所有符合条件的整数a的值有，，，， ∴ ∴所有符合条件的整数a的值之和为． 15． 【分析】令，，根据题意可知方程组的解为，即得出，解出x、y即可． 【详解】解：令，， 则方程组可变为：， ∵方程组的解是， ∴方程组的解为， ∴， 解得：， 故方程组的解为：． 16． 【分析】根据坐标，计算矩形的各边长度，确定矩形的周长，用总长度除以周长，根据余数判定位置即可． 【详解】解：根据题意，得，，，， ，, , ， 故终点一定在线段上，设其坐标为， 根据题意，得， 解得， 这只蚂蚁停止爬行时所在位置的坐标为． 17．(1) (2) 【分析】（1）直接运用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先整理方程组，再运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 得：， 将代入得， 解得：， ∴． （2）解：， 整理得：， 得：， 解得：， 把代入得， 解得：， ∴原方程组的解为． 18．(1)， (2) 【分析】本题考查了立方根，平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据的平方根是，的立方根是3，得，，求出，，即可作答． （2）理解题意，把，代入进行计算，再求出的平方根，即可作答． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是3． ∴，， ∴，， 解得，． （2）解：由（1）得，， 则． 故的平方根为． 19．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据已知结合对顶角相等证明，即可得证； （2）根据平行线的性质可求的度数，进而可得的度数，再由角平分线的性质可得的度数，从而得到的度数，最后根据平行线的性质即可得解． 【详解】（1）证明：，， ， ； （2）解：与都平行于，即， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 20．(1)作图见详解 (2) (3) 【分析】（1）根据平移变换的定义，当一个图形向右平移5个单位长度时，图形中每个点的横坐标增加5，纵坐标不变．因此点平移后变为，点平移后变为，点平移后变为，最终依次连接即可； （2）线段上有一点P的纵坐标为m，平移后点P的纵坐标不变，仍为m，但横坐标增加5，因此可得出平移后的点的坐标； （3）先求出的底，高为点到线段的垂直距离，即点与点的横坐标之差，从而利用三角形面积公式求得结果． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：∵线段在上，且有一点P的纵坐标为m， ∴平移后点P的纵坐标不变，仍为m， 而横坐标增加5，因此平移后点P的坐标为， 即． （3）解：． 21．(1)人； (2)； (3)见解答． 【分析】（1）由“了解很少”的人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以“基本了解”人数所占比例即可； （3）根据四种了解程度的人数之和等于总人数求出“了解”的人数，据此可补全图形． 【详解】（1）接受问卷调查的学生共有（人） （2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数为 ； （3）“了解”部分的人数为（人）， 补全图形如下： 22．(1)甲种篮球存放架每个元，乙种篮球存放架每个元； (2)共有三种购买方案，方案一：购买甲种篮球存放架个，乙种篮球存放架个；方案二：购买甲种篮球存放架个，乙种篮球存放架个；方案三：购买甲种篮球存放架个，乙种篮球存放架个． 【分析】（）设甲种篮球存放架每个的价格为元，乙种篮球存放架每个的价格为元，根据题意可得，然后解方程组即可； （）设购进甲种篮球存放架个，则购进乙种篮球存放架个，根据题意可得，然后解不等式组，结合数量为正整数，得到所有符合要求的购买方案． 【详解】（1）解：设甲种篮球存放架每个的价格为元，乙种篮球存放架每个的价格为元， 根据题意可得，解得， 答：甲种篮球存放架每个元，乙种篮球存放架每个元； （2）解：设购进甲种篮球存放架个，则购进乙种篮球存放架个， 根据题意可得， 解得：， 因为为正整数， 所以的取值为，，， 当时，； 当时，； 当时，； 答：共有三种购买方案，方案一：购买甲种篮球存放架个，乙种篮球存放架个；方案二：购买甲种篮球存放架个，乙种篮球存放架个；方案三：购买甲种篮球存放架个，乙种篮球存放架个． 23．(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）过点作，可得，通过平行线的性质结合即可证明； （2）利用（1）的结论有，再由角平分线的性质得，，求得；过点作，可得，通过平行线的性质结合即可求解； （3）过点作，可得，通过平行线的性质结合等量代换可得；过点作，可得，由平行线的性质结合角平分线的性质可得，等量代换即可得解． 【详解】（1）证明：如图，过点作， ， ， ，； ， ； （2）解：由（1）知：，， ， 平分，平分， ，， ； 如图，过点作， ， ， ，， ； （3）解：如图，过点作， ， ， ，， ； 过点作， ， ， ，， ； 平分，平分， ， ； ． 24．(1)； (2)秒 (3)当点在线段上时，； 当点在的延长线上时，； 当点在的延长线上时， 【分析】（1）根据点的平移规律求解即可． （2）根据轴得出、两点纵坐标相等这一关系，再结合两点的运动速度和初始坐标列出方程求解． （3）需要分三种情况讨论点在直线上的位置，然后根据三角形外角的性质得出与、的数量关系． 【详解】（1）解：已知点向下平移个单位长度， 再向左平移个单位长度得到点， 则点的横坐标为，纵坐标为，即， 点向下平移个单位长度， 再向左平移个单位长度得到点， 则点的横坐标为，纵坐标为，即． 故答案为：． （2）解：设运动时间为秒，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度， 因为是向下运动，所以点的纵坐标为， 点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度， 因为是向上运动， 所以点的纵坐标为， 当轴时，、两点纵坐标相等，即， 移项可得，合并同类项得，两边同时除以， 解得． （3）解：当点在线段上时，过点作，如图， 因为， 所以，可得，， 所以． 当点在的延长线上时，过点作， 因为， 所以， 可得，， 此时． 当点在的延长线上时，过点作， 因为， 所以， 可得，， 此时． 第2页，共15页 第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $命题双向细目表 黄冈市七年级下学期数学期末测试命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 求一个数的算术平方根 选择题 3 0.95 基础题 2 同位角相等两直线平行 选择题 3 0.85 基础题 3 已知一个数的平方根，求这个数 选择题 3 0.85 基础题 4 二元一次方程的定义 选择题 3 0.88 基础题 5 根据平行线的性质求角的度数 选择题 3 0.65 中等题 6 由平移方式确定点的坐标 选择题 3 0.85 基础题 7 古代问题(二元一次方程组的应用) 选择题 3 0.85 基础题 8 频数分布直方图 选择题 3 0.85 基础题 9 已知二元一次方程组的解求参数 选择题 3 0.65 中等题 10 用一元一次不等式解决实际问题 选择题 3 0.65 中等题 11 两直线平行同位角相等,利用邻补角互补求角度 填空题 3 0.85 基础题 12 已知一个数的平方根，求这个数 填空题 3 0.85 基础题 13 平面直角坐标系中点的坐标 填空题 3 0.85 基础题 14 已知一元一次方程的解，求参数,由不等式组解集的情况求参数 填空题 3 0.65 中等题 15 二元一次方程组的特殊解法 填空题 3 0.65 中等题 16 坐标系中的动点问题 填空题 3 0.4 困难题 17 解二元一次方程组 解答题 6 0.87 基础题 18 已知一个数的立方根，求这个数 解答题 8 0.85 基础题 19 根据平行线的性质求角的度数 解答题 8 0.65 中等题 20 由平移方式确定点的坐标,利用网格求三角形面积,平移 解答题 9 0.74 中等题 21 求扇形统计图的圆心角,由样本所占百分比估计总体的数量,画条形统计图 解答题 9 0.8 基础题 22 不等式组的方案选择问题 解答题 9 0.55 中等题 23 根据平行线的性质探究角的关系 解答题 11 0.47 困难题 24 坐标系中的动点问题 解答题 12 0.54 困难题 合计 120 0.74 基础题：53分（44%） 中等题：41分（34%） 困难题：26分（22%） 整体难度系数：0.74 测评时间：120分钟 满分：120分 $ 应用场景：期末 黄冈市七年级下学期数学期末测试 考试时间：120分钟，分值：120分 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列实数中，是无理数的是（     ） A． B． C．0 D． 2．下列图形中，已知，可得到的是（    ） A．B．C．D． 3．（原创）已知一个数的两个不同的平方根是和，则这个数是（     ） A．2 B．3 C．9 D． 4．（原创）已知方程是关于x，y的二元一次方程，m的值为（     ） A．1 B．2 C． D．1或 5．（原创）将一副标准三角板按如图所示摆放在两条平行线内，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．将点向右平移2个单位长度到，且在y轴上，那么m的值是（     ） A． B．0 C． D． 7．（新情境题）《九章算术》中关于“盈不足术”的记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”其译文为：有几个人去买鸡，每人出钱，余钱；每人出钱，差钱．问有多少个人？小温同学根据题意，列出方程组，则方程组中表示的是（     ） A．鸡的数量 B．鸡的总价 C．每个人出的钱数 D．买鸡的人数 8．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3.5分钟的人数是（    ） A．29人 B．55人 C．38人 D．84人 9．（原创）如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．（原创）黄冈某景区门票的定价为a元/张（），有两种团购优惠方案，方案一：享受1人免票，其余人八折优惠；方案二：所有人享受七折优惠，小明了解了优惠方案后，发现采用方案一购票比方案二省钱，则小明一行人的人数最多为（   ） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 11．（原创）如图，直线与相交于点，，若，则的度数是_______________． 12．（原创）在数轴上，点 P 和点Q 表示的数是一个正数 a 的两个平方根,已知P表示,Q表示，则m的值为_____ ． 13．（原创）已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是_________． 14．（原创）若关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的值之和为________． 15．（原创）我们知道方程组的解是．现给出另一个方程组，它的解是______． 16．（原创）如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只蜗牛从点出发，沿循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2025个单位长度，则这只蚂蚁停止爬行时所在位置的坐标为___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题6分）解方程组： (1) (2)． 18．（本题8分）已知的平方根是，的立方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 19．（新情境题）（本题8分）如图所示的是一种躺椅及其简化结构示意图，与都平行于，与分别与交于点和点，与交于点，． (1)求证：． (2)若平分，，求的度数． 20．（原创）（本题9分）如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，向右平移5个单位长度后得到的． (1)画出平移后的； (2)若线段上有一点P的纵坐标为m，请直接写出平移后对应的点坐标； (3)求出的面积． 21．（原创）（本题9分）“校园安全”受到全社会的关注，黄冈某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有多少人； (2)计算扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数； (3)请补全条形统计图． 22．（原创）（本题9分）为推进“篮球进校园”活动的开展，黄冈某学校计划购进一批篮球存放架用于存放学生篮球．若购买个甲种篮球存放架，个乙种篮球存放架共需资金元；若购买个甲种篮球存放架，个乙种篮球存放架，共需资金元． (1)甲、乙两种篮球存放架每个的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购进甲、乙两种篮球存放架共个，其中乙种篮球存放架的数量不少于甲种篮球存放架的数量，且学校至多能够提供资金元，请通过计算设计出所有购买方案． 23．（本题11分）已知直线，为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，． (1)如图，若点在直线，之间，求证：． (2)如图，若点在直线，之间，平分，平分，当时．求的度数． (3)如图，若点在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点，当时，求的度数． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； (1)直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）． (2)分别是线段，上的动点，点从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ (3)点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 第4页，共6页 第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $