精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市回民区2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

七年级数学 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     3. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 4. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在，，，，（每两个5之间依次增加1），中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于，的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 8. 一题多解法 如图，，用含，，的式子表示，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 10. 已知：，，则___________． 11. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点出发，沿数轴向右滚动一周，若点从原点滚动到点，则点对应的数的相反数是__________． 12. 下列命题中是真命题的有__________．（填序号） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；④互补的两个角是邻补角；⑤从直线外一点作这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算、解方程 （1）． （2）已知，求的值． 14. 解下列方程组： （1） （2） 15. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元． （1）求大、小两种垃圾桶的单价； （2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？ 16. 如图，三角形在直角坐标系中． （1）请写出三角形各顶点的坐标； （2）若把三角形向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形，写出的坐标，并在图中画出平移后的图形； （3）求出三角形的面积． 17. 如图，已知，． （1）求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：∵（已知） ∴（______） 又∵（已知） ∴______（______） ∴（______） ∴（______） （2）若平分，于点，，求的度数． 18. 【问题背景】 如图，直线与直线，相交于点，，，点是线段上的一个动点（不与，重合），点是射线上的一点．连接，的平分线与的平分线交于点． 【问题初探】 （1）与平行吗？请说明理由； （2）如图1，若，，求的度数； 【衍生拓展】 （3）如图2，记，，移动点，当时，求和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：点所在的象限是第二象限． 2. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到． 故选：D． 3. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用“夹逼法”得出的范围，继而也可得出+1的范围. 【详解】解：∵4 ＜ 6 ＜ 9 ， ∴，即， ∴， 故选：B 4. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．先由平行线的性质求出，再由直角和平角的定义，角的和差关系求出． 【详解】解：如下图所示： 直线， ， 又，， ， ， 故选：A． 5. 在，，，，（每两个5之间依次增加1），中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数定义逐项进行判断即可． 【详解】解：在，，，，（每两个5之间依次增加1），中，无理数有，，（每两个5之间依次增加1）共3个． 故选：C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数乘方、算术平方根、立方根的运算法则逐一计算选项即可判断． 【详解】解：选项A：∵ ，∴A错误． 选项B：∵ ，∴B错误． 选项C：∵ ，∴ ，∴C正确． 选项D：∵ 表示9的算术平方根，结果为，而表示的平方根，∴D错误． 7. 已知关于，的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入方程组得，然后即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， ∴得：， 故选：． 8. 一题多解法 如图，，用含，，的式子表示，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先过点作，过点作，利用平行线的性质求得和，最后根据，求得即可；也可以连接，根据四边形的内角和，结合平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：如图①，过点作，过点作． ， ， ， ． ， ， ． ， ． 一题多解法 如图②，连接． 在四边形中，， ． ， ， ， ， ． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 10. 已知：，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数的小数点向左移动2位，算术平方根的小数点就向左移动1位，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． 11. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点出发，沿数轴向右滚动一周，若点从原点滚动到点，则点对应的数的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点从原点滚动到点， ∴， ∴点对应的数为， ∴点对应的数的相反数是． 12. 下列命题中是真命题的有__________．（填序号） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；④互补的两个角是邻补角；⑤从直线外一点作这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离． 【答案】②③##③② 【解析】 【详解】解：①“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论需要添加“在同一平面内”的前提才能成立，题目未给出前提，因此①是假命题； ②根据平行公理的推论可知，平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此②是真命题； ③若同旁内角互补，则两个同旁内角的和为，角平分线将两个同旁内角各分为一半，两个半角的和为， 因此两条角平分线的夹角为，即互相垂直，因此③是真命题； ④互补仅要求两个角的和为，不要求两个角有公共顶点与公共边，邻补角不仅要求互补还要求位置相邻，因此互补的两个角不一定是邻补角，因此④是假命题． ⑤从直线外一点作这条直线的垂线段，垂线段的长度叫作这点到这条直线的距离，距离是长度不是垂线段本身，因此⑤是假命题． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算、解方程 （1）． （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再计算加减即可求解； （2）先移项，再利用平方根解方程即可求解． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 14. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得 得，， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 15. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元． （1）求大、小两种垃圾桶的单价； （2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？ 【答案】（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可． （2）根据第（1）问求得的大小垃圾桶的单价计算即可． 【详解】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元， 由题意列方程得， 解得， 答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元． （2）． 答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元． 【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是分析出题目中的等量关系． 16. 如图，三角形在直角坐标系中． （1）请写出三角形各顶点的坐标； （2）若把三角形向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形，写出的坐标，并在图中画出平移后的图形； （3）求出三角形的面积． 【答案】（1），， （2），，，见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系，即可求解； （2）根据平移的性质画出，根据坐标系写出点的坐标，即可求解； （3）根据长方形的面积减去周围三个三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：根据平面直角坐标系可得：，，， 【小问2详解】 平移后的图形如图所示： 根据平移特点，向上平移2个单位纵坐标加2，再向左平移1个单位横坐标减1， 则：，，； 【小问3详解】 解：． 17. 如图，已知，． （1）求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：∵（已知） ∴（______） 又∵（已知） ∴______（______） ∴（______） ∴（______） （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；；等角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直定义，同角的补角相等，角平分线定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平行线的判定与性质，同角的补角相等进行求解即可； （）由平分，，则有，根据平行线性质得，根据垂直定义和平行线的性质得，最后通过角度和差即可求解． 【小问1详解】 证明：∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴；（等角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；等角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 【问题背景】 如图，直线与直线，相交于点，，，点是线段上的一个动点（不与，重合），点是射线上的一点．连接，的平分线与的平分线交于点． 【问题初探】 （1）与平行吗？请说明理由； （2）如图1，若，，求的度数； 【衍生拓展】 （3）如图2，记，，移动点，当时，求和的数量关系． 【答案】 （1）平行，理由如下： ∵，， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算： （1）平角的定义结合，推出，即可得出结论； （2）先求出的度数，角平分线求出的度数，再根据角的和差关系求出的度数； （3）根据平行线的性质，得到，结合角平分线的定义，即可得出结果． 【详解】解：（1）略 （2）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $