精品解析：内蒙古呼和浩特市回民区玉泉区2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

七年级数学增值性评价数据采集 本试卷共18小题，满分100分，答题时间90分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 13的平方根是（ ） A B. C. D. 3. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 4. 下列方程组中是二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C D. 6. 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，已于2025年2月7日在哈尔滨举行，如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分． 9. 下列各数中：，，，0，，，，，，，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）．无理数的个数有__________个． 10 若，，则__________． 11. 某篮球架及侧面示意图如图所示，若，，于点B，则______． 12. 下列各个图形中，“●”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如时，，；时，，；……根据图形的变化规律，当时，的值为__________． 三、解答题：共6小题，共64分． 13. 计算： （1）． （2）． 14. 解方程组： （1） （2） 15. 阅读下列文字，并完成证明． 如图，直线上有两点、，直线上有一点，点、、三点共线，点在直线和直线之间，连接和，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴____________（ ）， ∴______（ ）， ∵（已知）， ∴______（ ）， ∴（ ）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．点为内任意一点，把按某个方向平移后，点的对应点为点，点，，的对应点分别为，，． （1）写出点、、的坐标； （2）在图中画出平移后的△； （3）若点在轴上，且△的面积等于△的面积的，求点的坐标． 17. （1）已知，，若，求的平方根； （2）已知是小数部分，是的整数部分，求的立方根． 18. 已知，点M、N分别是、上的两点，点G在、之间． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若点P是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； （3）如图3，若点E是上方一点，连接、，的延长线将分为两部分，且，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学增值性评价数据采集 本试卷共18小题，满分100分，答题时间90分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系各象限内点坐标符号特征．在平面直角坐标系中，第一象限点的坐标符号为，第二象限为，第三象限为，第四象限为． 【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负， 点的坐标符合第四象限的坐标符号特征， 点在第四象限． 故选：D． 2. 13的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：13的平方根是， 故选：A 3. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的概念，同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角位于两直线的中间，截线的两侧；同旁内角位于两直线的中间，截线的同旁，据此求解即可． 【详解】解：A、与是同位角，原说法正确，故本选项符合题意； B、与是同位角，不是同旁内角，原说法错误，故本选项不符合题意； C、与是同旁内角，不是内错角，原说法错误，故本选项不符合题意； D、与是同旁内角，不是内错角，原说法错误，故本选项不符合题意． 故选：A． 4. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义. 根据二元一次方程组的定义，逐一分析各选项是否满足条件：每个方程均为整式方程，含有两个未知数，且次数均为一次. 【详解】A. 方程组中，两个方程均为整式方程，含两个未知数x和y，且次数均为1次，符合定义； B. 方程组中，第一个方程含分式，不是整式方程，不符合定义； C. 方程组中，第一个方程为二次方程，次数超过1次，不符合定义； D. 方程组中，第二个方程的次数为2次，不符合定义； 故选：A. 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理判断即可，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 详解】解：由，不能判定，故A符合题意； ， ，故B不符合题意； ， ，故C不符合题意； ， ，故D不符合题意； 故选：A． 6. 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，已于2025年2月7日在哈尔滨举行，如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴点B的坐标为． 故选：B 7. 若，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，负整数指数幂. 当时，比较、、的大小关系可得出三者的大小顺序． 【详解】比较和： 由于，故两边乘以得：， ∴． ∴，即． 因此，，即； ∵， ∴， ∴， 故选C． 8. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握知识点是解题的关键，根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等和外角的性质得出，，再根据角的和差即可判断②；根据三角形内角和定理即可判断③；根据外角的性质即可判断④． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确； ∵，， ∴，， ∴， ∴，②正确； ∵， ∴， ∴，③正确； ∵， ∴，④错误； 故选：A． 二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分． 9. 下列各数中：，，，0，，，，，，，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）．无理数的个数有__________个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，立方根与算术平方根，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．先化简，再根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案．． 【详解】解：是分数，不是无理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； ，是无理数，符合题意； 0是整数，不是无理数，不符合题意； 是整数，不是无理数，不符合题意； 是小数，不是无理数，不符合题意； 是小数，不是无理数，不符合题意； 是整数，不是无理数，不符合题意； 是整数，不是无理数，不符合题意； ，是无理数，符合题意； 0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）是无理数，符合题意； 故无理数的个数有4个， 故答案为：4． 10. 若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根和立方根定义先求出x、y值，再代入计算即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 11. 某篮球架及侧面示意图如图所示，若，，于点B，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作，由平行线的性质求得，由，得到，进一步得到，即可得到的度数． 【详解】解：过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵于点B， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】此题考查了平行线的性质、垂直定义等知识，作是解题的关键． 12. 下列各个图形中，“●”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如时，，；时，，；……根据图形的变化规律，当时，的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，代数式求值，算术平方根，根据图形发现一般规律是解题关键．观察图形发现，，，即可求解． 【详解】解：由图形可知，当时，，； 当时，，； 当时，，； …… 观察发现，，； 当时，，， ， 故答案为：． 三、解答题：共6小题，共64分． 13. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减法即可； （2）先去括号和绝对值符号，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是： （1）根据加减消元法求解即可； （2）根据代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， ，得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ②代入①，得， 解得， 把代入②，得， ∴方程组的解为． 15. 阅读下列文字，并完成证明． 如图，直线上有两点、，直线上有一点，点、、三点共线，点在直线和直线之间，连接和，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴____________（ ）， ∴______（ ）， ∵（已知）， ∴______（ ）， ∴（ ）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．根据平行线的性质和判定证明即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．点为内任意一点，把按某个方向平移后，点的对应点为点，点，，的对应点分别为，，． （1）写出点、、的坐标； （2）在图中画出平移后的△； （3）若点在轴上，且△的面积等于△的面积的，求点的坐标． 【答案】（1），，； （2）见解析； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据平移的特征知，将向左平移一个单位，向上平移3个单位，从而得出点、、的坐标； （2）根据平移的性质，即可画出平移后的△； （3）首先求出△的面积，再根据面积关系得出的长，从而得出点的坐标． 【小问1详解】 解：点的对应点为点， 将向左平移一个单位，向上平移3个单位， ，，； 【小问2详解】 解：如图，△即所求； 【小问3详解】 解：△的面积， ， ， ， 或， 或． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是根据面积关系求出的长度． 17. （1）已知，，若，求的平方根； （2）已知是的小数部分，是的整数部分，求的立方根． 【答案】（1）或；（2）4 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用绝对值、平方根和立方根的知识． （1）先运用绝对值知识确定出a，b值，再运用平方根知识进行讨论、求解； （2）先运用算术平方根知识确定出x，y的值，再运用乘方和立方根知识进行求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴或， 当时， ， ∴的平方根； 当时， ， ∴的平方根， ∴的平方根或； （2）∵， ∴， ∴的整数部分是6，的整数部分是3， ∴的小数部分是， 即， ∴， ∴的立方根是4． 18. 已知，点M、N分别是、上的两点，点G在、之间． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若点P是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； （3）如图3，若点E是上方一点，连接、，的延长线将分为两部分，且，，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，等量代换，一元一次方程解决几何角度问题等知识点，解题的关键构造辅助线，熟练利用平行线的性质进行解答. （1）作出辅助线，利用平行线的性质即可求解； （2）作出辅助线，利用角平分线的性质找出相等的角，再利用平行线的性质求出相等的角，最后利用三角形内角和定理和等量代换可求出两角之和； （3）构造辅助线，利用平行线的性质假设出角的度数，表示出相关角度，根据给出的角的关系列出方程，解方程即可得出结果. 【小问1详解】 解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：如图，过点作， ， ， ， ∵平分，平分， ， ， ∴， ， ， ∴， ∴ ， ∴的度数为； 【小问3详解】 解：如图，过点作，过点作， 又， ， 设，，则，，， ∵， ， ， ，，, ， ，， ∵， 即， 解得，， ， 的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$