期末解决问题（专项练习）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦六年级下册核心解决问题，整合比例、几何、经济等模块，通过典例提炼反比例应用、体积计算、利息公式等方法，强化数学思维与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例应用|2题（题1、22）|反比例关系建立方程|路程/工作量一定时速度与时间的反比例推导| |几何体积|10题（题3、5等）|圆柱圆锥体积公式灵活应用|长方体中圆柱体积最大的空间切割条件分析| |经济问题|6题（题2、12等）|利息公式与折扣计算|单利与复利的收益对比及实际应用| |行程与比例尺|2题（题6、8）|比例尺换算与流水行船模型|静水速度、水速与顺逆水速度关系推导| |统计与抽屉原理|5题（题14、24等）|正负数记录与最不利原则|数据整理与极端情况分析的逻辑推理|

2025-2026学年六年级下册数学人教版期末解决问题（专项练习） 1．王叔叔开一辆小货车从龙南去广州进货。去时空车每小时行90千米，3.5小时到达。返回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回龙南？（用比例解决问题） 2．刘伯伯将7500元钱存入银行，存期两年，年利率为4.40%且免交利息税，到期后，刘伯伯将取回的本金和利息正好购买了一辆打八折的摩托车。这辆摩托车的原价是多少元？ 3．在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 4．依依家来了3位客人，依依拿出20毫升浓缩果汁，浓缩果汁与水按1∶50给客人冲果汁喝，用如图所示的玻璃杯将果汁倒至处，依依和客人每人一杯够吗？ 5．学校把一个底面直径是6米，高是0.4米的圆锥形沙堆，填铺到一个长6米，宽3.14米的沙坑里，可以铺多厚？ 6．兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。在一幅比例尺是1∶50000000的地图上，两地之间的长度大约是多少厘米？ 7．国家规定，个人每月工资超出3500元的部分按3%缴纳个人所得税，王老师三月份税后工资4470元，王老师三月份缴了多少元个人所得税？ 8．（成都）一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1．某天恰逢暴雨．水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？ 9．把一个横截面为正方形的长方体木块，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥的底面周长是12.56厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？ 10．如图，长方体容器内装有一些纯果汁，容器的底面是边长为8厘米正方形。圆锥容器里装满水，现将水与纯果汁按一定比混合，调成一杯果汁倒入圆柱形玻璃杯内，果汁占杯子的。原长方体容器内纯果汁的高度是多少？（①取3；②不考虑所有容器的厚度） 11．木版年画是河南省非物质文化遗产之一。王爷爷将卖年画所得的万元存入银行，定期为三年，年利率是，到期后将本金和利息（不考虑利息税）全部取出，王爷爷能取出多少元钱？ 12．奶奶有2万元钱，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率是4.5%；另一种是买银行1年期理财产品，年收益率是4.8%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。3年到期时两种理财方式收益相差多少？ 13．一个盛有水的圆柱形容器的内半径为5厘米，水深15厘米，今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？ 14．一辆公交车从起点站出发，起点站上车13人，到达第一站时，下车2人，上车3人；到达第二站时，下车5人，上车1人；到达第三站时，下车4人，上车10人。 (1)在表格内用正、负数记录公交车上的人数变动情况。 起点站 第一站 第二站 第三站 上车 ﹢13 ﹢1 下车 0 ﹣2 ﹣4 (2)从起点站到第三站，公交车一共载过乘客多少人？ 15．由嫦娥四号探测器携带并成功在月球上开展科学实验的“月面微型生态圈”是一个由特殊铝合金材料制成的有盖圆柱形“罐子”。这个“罐子”高18cm，底面直径是16cm。制作这个“罐子”至少需要多少平方厘米的特殊铝合金材料？（凸起部分忽略不计） 16．一个用塑料薄膜搭成的蔬菜大棚（如图），长，横截面是一个半径为的半圆，搭成这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？这个大棚的种植面积是多少平方米？ 17．某种商品，原定价为20元，甲、乙、丙、丁四个商店以不同的销售方式促销：甲店：“买一送一”乙店：降低20%出售；丙店：七折出售；丁店：买够百元打“四折”。 （1）如果只买一个，到哪个店比较便宜，单价是多少元？                            （2）如果买得个数超过一个，最好到哪个商店，单价是多少元，此时，至少要买几个？ 18．有一张长方形的铁皮（如图），剪下阴影部分做成一个无盖圆筒。（圆筒的底面周长与直径的和刚好是33.12dm。） （1）这个圆筒的表面积是多少？ （2）这个圆筒的容积是多少？ 19．小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的外侧面和外底面贴上彩纸，大约需要用多少彩纸？（得数保留整十数。） 20．如表是鸵鸟奔跑的距离与所用时间的关系表，请看表回答问题 距离/千米 70 140 210 280 350 … 时间/时 1 2 3 4 5 … (1)在图中描出鸵鸟奔跑的距离与所用时间的对应点，并将它们连起来 (2)鸵鸟奔跑的距离与所用时间成( )关系（填比例） (3)鸵鸟奔跑595千米要用多长时间？ 21．葡萄酒瓶内装酒的高度正好等于圆锥形高脚酒杯的高度(如图)，已知酒瓶底面内直径是8 cm，高脚酒杯上口内直径也是8 cm，如果把酒瓶中的葡萄酒全部倒入高脚酒杯中，可以满倒几杯？ 22．工厂四月份组装一批产品，原计划每天组装2.7万台正好完成任务。受新冠疫情影响，实际每天只能组装1.5万台，实际需要多少天才能完成四月份任务？（用比例解） 23．海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在厘米到厘米之间（包括厘米到厘米），那么，至少从多少个学生中保证能找到个人的身高相同？ 24．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼． （1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？ （2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？ 25．水果店店主打算把经营所得的2万元存起来作为三年后女儿上大学的学费，现有以下几种理财方式可供选择。 本金/万元 理财方式 年利率/% 到期利息/元 2 一年期理财产品连续买三年 5 定期三年 2.75 三年期国债 4 请你帮他算一算每种方式可获得利息多少钱，并填入表中。水果店店主选择哪种理财方式最合算？（假定一年期理财产品连续三年利率不变，每年到期后连本带息继续买下一年的理财产品） 参考答案 1．5.25小时 【分析】由题意可知：从龙南去广州的距离是一定的，即小货车行驶的速度与时间的乘积是一定的，则小货车行驶的速度与时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要x小时返回龙南。 60x＝90×3.5 60x＝315 x＝315÷60 x＝5.25 答：需要5.25小时返回龙南。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 2．10200元 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出利息，再加上本金，求出到期取回来的本金和利息；八折就是现价是原价的80%，把摩托车的原价看作单位“1”，它的八折对应的是刘伯伯取回的本金和利息，求单位“1”，用刘伯伯取回的本金和利息÷80%，即可求出摩托车的原价，据此解答。 【详解】八折就是现价是原价的80%。 （7500×4.40%×2＋7500）÷80% ＝（330×2＋7500）÷80% ＝（660＋7500）÷80% ＝8160÷80% ＝10200（元） 答：这辆摩托车的原价是10200元。 3．628立方厘米 【分析】以长12厘米，宽10厘米作为底面，8厘米作为高。此时10厘米为圆柱底面直径，8厘米是圆柱的高。结合公式计算即可。 【详解】 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方厘米） 答：这个圆柱体的体积是628立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积计算，以某个面为底面时，较小边就是底面圆的最大半径。 4．不够 【分析】根据题意，求出20毫升浓缩果汁按1∶50，可配果汁多少，再利用圆柱的体积公式求出玻璃杯的体积，再进行比较即可。 【详解】20×50＝1000（毫升） 3.14×（6÷2）2×15××4 ＝3.14×9×（15×）×4 ＝28.26×10×4 ＝282.6×4 ＝1130.4（立方厘米） ＝1130.4（毫升） 1000毫升＜1130.4毫升 答：每人一杯不够。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 5．0.2米 【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆沙子的体积；再根据长方体的体积公式：长方体体积＝长×宽×高，高＝长方体体积÷长÷宽，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×0.4× ＝3.14×32×0.4× ＝3.14×9×0.4× ＝3.768（立方米） 3.768÷6÷3.14 ＝0.628÷3.14 ＝0.2（米） 答：可以铺0.2米厚。 6．3.8厘米 【分析】这道题是已知比例尺和实际距离，求图上距离，根据：图上距离＝实际距离×比例尺，列式求得图上距离。 【详解】1900千米＝190000000厘米 190000000×＝3.8（厘米） 答：在比例尺是1∶50000000的地图上两地之间的长度大约是3.8厘米。 【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：图上距离＝实际距离×比例尺。 7．30元 【分析】先用税后工资减去不交税的工资部分得到超出3500元的部分税后的工资，再求出超出部分税前总金额，用超出部分税后的工资除以对应分率（1－3%），最后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答即可。 【详解】4470－3500＝970（元） 1000×3%＝30（元） 答：王老师三月份缴了30元个人所得税。 【点睛】本题关键是要找出税后工资4470元与3500元的差所对应的百分率。 8．甲乙两港相距20公里． 【分析】平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，所以平时逆水航行与顺水航行的速度比为1：2，于是可以求出原水速；又因暴雨时的水速为原来的2倍，再据往返两地的时间为小时，可得等式：逆水用时＋顺水用时＝9，从而可求两地距离。 【详解】解：设原水速为每小时x公里，甲乙两港相距y公里，因路程一定，时间与速度成反比例， （8﹣x）：（8＋x）＝1：2 8＋x＝16﹣2x 3x＝8 x＝ 又有＋＝9 ＋＝9 y＋y＝9 y＝9 y＝9× y＝20 答：甲乙两港相距20公里。 9．80立方厘米 【分析】由题意可知：这个圆锥的底面直径就等于长方体横截面的边长，高就等于长方体的高，圆锥的底面周长已知，则可以求出底面直径，从而求得长方体的体积。 【详解】12.56÷3.14＝4（厘米） 4×4×5 ＝16×5 ＝80（立方厘米） 答：长方体的体积是80立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是明白：这个圆锥的底面直径就等于长方体横截面的边长，高就等于长方体的高，从而逐步求解。 10．3.75厘米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积＝底面积×高，分别求出圆锥和圆柱容器的容积，将圆柱容器的容积看作单位“1”，圆柱容器容积×＝果汁体积，果汁体积－水的体积＝纯果汁体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出原长方体容器内纯果汁的高度。 【详解】3×（8÷2）2×15÷3 ＝3×16×5 ＝240（立方厘米） 3×（8÷2）2×15 ＝3×16×15 ＝720（立方厘米） 720×＝480（立方厘米） （480－240）÷（8×8） ＝240÷64 ＝3.75（厘米） 答：原长方体容器内纯果汁的高度是3.75厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱、圆锥和长方体体积公式。 11．元 【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期利息，再加上本金，即可解答。 【详解】2万元＝20000元 20000×2.25%×3＋20000 ＝450×3＋20000 ＝1350＋20000 ＝21350（元） 答：王爷爷能取出21350元。 12．320.45元 【分析】要想知道两种理财方式收益相差多少，就要看到期后利息相差多少。本题中，本金是2万元，一种是买3年期的国债，年利率为4.5%；另一种年收益率4.8%，时间是存入1年后取出后连本带息再购买下一年的理财产品，根据关系式：利息＝本金×利率×时间，分别求出两种理财方式所得到的利息，然后比较解决问题。 【详解】买国债的利息：20000×4.5%×3＝2700（元） 买理财产品的利息：第一年：20000×4.8%＝960（元） 第二年：（20000＋960）×4.8%＝1006.08（元） 第三年：（20000＋960＋1006.08）×4.8%≈1054.37（元） 三年共960＋1006.08＋1054.37＝3020.45（元） 相差：3020.45－2700＝320.45（元） 【点睛】此题属于利息问题，考查了关系式利息＝本金×利率×时间的掌握和灵活运用。 13．17.86厘米 【详解】试题分析：设此时的水深是x厘米，即铁圆柱浸入水的高度是x厘米，原有水的体积等于底面积为3.14×（52﹣22）水的体积，由此列出方程即可解答问题． 解：设此时的水深是x厘米，即铁圆柱浸入水的高度是x厘米，则水面上升的高度是x﹣15厘米； 3.14×（52﹣22）×x=3.14×52×15， （ 25﹣4）×x=375， 21x=375， x≈17.86； 答：此时的水深大约是17.86厘米． 点评：抓住水的体积不变，是解决本题的关键． 14．(1)见详解 (2)27人 【分析】（1）观察表格可知，上车人数记为正，下车人数记为负，据此解答； （2）题目求一共载过多少人，表示求一共多少人上过车，把上车人数相加即可。 【详解】（1） 起点站 第一站 第二站 第三站 上车 ﹢13 ﹢3 ﹢1 ﹢10 下车 0 ﹣2 ﹣5 ﹣4 （2）13＋3＋1＋10 ＝16＋1＋10 ＝17＋10 ＝27（人） 答：从起点站到第三站，公交车一共载过乘客27人。 15．1306.24平方厘米 【分析】制作这个“罐子”至少需要多少平方厘米的特殊铝合金材料，即求圆柱的表面积，根据圆柱表面积计算公式：圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，即可得解。 【详解】 （平方厘米） 答：制作这个“罐子”至少需要1306.24平方厘米的特殊铝合金材料。 16．， 【分析】求搭成这个大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜，就是求圆柱的侧面积的一半加上两个底面面积的一半（即一个底面的面积）；求这个大棚的种植面积，就是求宽为圆柱的底面直径，长为圆柱的高的长方形的面积，即。 【详解】 答：搭成这个大棚至少需要塑料薄膜，这个大棚的种植面积是。 【点睛】首先读懂题意，并且紧密结合图示，观察这个大棚所铺的塑料薄膜的面都包括哪些面，还要判断这个大棚的种植面积是哪部分，其次要小心计算。 17．（1） 如果只买一个，到丙店比较便宜，单价是14元。 （2）如果买得个数为2～4个，最好到甲商店，单价是10元；少要买5个才能享受乙店的四折优惠，单价是20×40%＝8元。 【详解】（1）到甲店最小要花20元，乙店按原价1﹣20%＝80%出售，打八折； 丙店打7折，丁店：买够百元才打“四折”。 则买一个的情况下，丙店打折最多， 所以如果只买一个，到丙店比较便宜，单价是20×70%＝14元； 答：所以如果只买一个，到丙店比较便宜，单价是14元。 （2）由于甲店：“买一送一”即花20元能得到两个，即（20÷2）÷20＝50%，即降低50%出售，打5折； 丁店：买够百元打“四折”，100÷2＝5个。 由此可知，如果购买数为2﹣4个时，到甲店最合算，单价是20÷2＝10元。 即至少要买5个才能享受乙店的四折优惠，单价是20×40%＝8元。 答：如果买得个数为2～4个，最好到甲商店，单价是10元；至少要买5个才能享受丁店的四折优惠，单价是20×40%＝8元。 18．（1）251.2 dm² （2）401.92L 【分析】设圆的直径是d分米，大长方形的长是33.12分米，等于小长方形的长加上圆的直径d，小长方形的宽等于圆直径，也就是d，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长πd＝3.14d，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，进而求出油桶的表面积和容积即可。 【详解】解：设圆的直径为d分米，则： 3.14d＋d＝33.12 4.14d＝33.12 d＝8； r＝d÷2＝4（dm）， h＝d＝8（dm）， 侧面积＝小长方形的面积： （33.12－8）×8 ＝25.12×8 ＝200.96（dm²）； 底面面积是3.14×4²＝50.24（dm²） 圆筒的表面积是：200.96＋50.24＝251.2（dm²） 容积：50.24×8＝401.92（L） 答：这个圆筒的表面积是251.2dm²，容积是401.92L。 【点睛】解答此题关键是知道：大长方形的长等于圆的周长与直径的和。 19．380平方厘米 【分析】给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，求大约需要用多少彩纸，也就是求圆柱的侧面积和一个底面积的和，根据公式：圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，圆的面积＝圆周率×半径×半径，即可求出，最后结果四舍五入保留整十数。 【详解】笔筒的侧面： 3.14×8×13＝326.56（平方厘米） 笔筒的底面积： 3.14×（8÷2）2＝50.24（平方厘米） 彩纸的面积： 326.56＋50.24＝376.8（平方厘米） 376.8平方厘米≈380平方厘米 答：大约需要用380平方厘米彩纸。 20．(1)见详解 (2)正比例 (3)8.5小时 【分析】（1）根据鸵鸟奔跑的距离和所用时间关系表中数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来即可； （2）如果（一定），则x和y成正比例关系； （3）根据，列式解答即可。 【详解】（1） 根据分析如图： （2）如图表所示，鸵鸟奔跑的距离与所用时间比为：、、、、，因为距离与时间的比是定值70，故鸵鸟奔跑的距离与所用时间成正比例关系。 （3）（小时） 答：鸵鸟奔跑595千米要用8.5小时。 21．9杯 【详解】方法一：3.14×(8÷2)2×(18＋9)÷[3.14×(8÷2)2×9×]＝9(杯) 方法二：(18＋9)÷9×3＝9(杯) 答：可以倒满9杯． 22．54天 【分析】四月份有30天，设实际需要x天才能完成四月份任务，根据每天组装数量×组装天数＝总数量（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设实际需要x天才能完成四月份任务。 1.5x＝2.7×30 1.5x÷1.5＝81÷1.5 x＝54 答：实际需要54天才能完成四月份任务。 【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。 23．个 【分析】身高可能是140~150厘米，总共11种可能，这11种身高即为抽屉数，然后不能保证能找到4个人的身高相同的最大数量是这11种身高都取出3个人，那么再多取1人就可以了。 【详解】身高的可能性：140厘米、141厘米、142厘米、143厘米、144厘米、145厘米、146厘米、147厘米、148厘米、149厘米、150厘米，共11种； （人） （人） 答：至少从34个学生中保证能找到4个人的身高相同。 【点睛】本题考查的是最不利原则，首先找到不符合要求的最大数量，加上1，即为符合要求的最小数量。 24．（1）9条  （2）21条 【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 【详解】（1）2×4+1＝9（条） 答：至少捞出9条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼． （2）10+10+1＝21（条） 答：至少捞出21条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼． 25．填表见详解；水果店店主选择一年期理财产品连续买三年最合算。 【分析】定期三年、三年期国债都可通过“利息＝本金×利率×存期”求得利息。购买一年期理财产品连续买三年，应注意一年后获得的利息连同20000元的本金再次投入购买第二年的理财产品，依此类推，最后把三年的利息相加即可。 【详解】一年期理财产品连续买三年： 第一年利息：（元）； 第二年利息： ＝21000×5%×1 ＝1050（元）； 第三年利息： ＝22050×5%×1 ＝1102.5（元）； ＝2050＋1102.5 ＝3152.5（元） 定期三年： ＝550×3 ＝1650（元）； 三年期国债： ＝800×3 ＝2400（元）； ； 答：水果店店主选择一年期理财产品连续买三年最合算。 本金/万元 理财方式 年利率/% 到期利息/元 2 一年期理财产品连续买三年 5 3152.5 定期三年 2.75 1650 三年期国债 4 2400 学科网（北京）股份有限公司 $