期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 涵盖比例、旋转、圆柱圆锥等核心知识，以“妈妈出门时针旋转”“社区志愿活动人数”等真实情境设计问题，体现空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|旋转角度、比例组成、正反比例判断|结合钟面、容器底面积等情境考查概念辨析| |填空题|10题20分|正反比例、平移旋转、圆柱圆锥体积|通过图形变换（如图②旋转变正方形）、比例尺计算（忠县长江大桥）考查空间观念| |判断题|6题6分|圆锥高、平移、圆柱表面积|辨析易混概念（如圆锥高定义、圆柱表面积与半径关系）| |计算题|3题26分|百分数运算、简便计算、解方程|包含直接口算与简算（如46.7×0.82+4.67×1.8），注重运算能力| |解答题|6题30分|圆柱圆锥体积综合、比例应用、粮仓容积|以方砖铺地（比例）、粮仓容积计算（圆柱圆锥组合）等问题，考查模型意识与综合应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．妈妈早上7：00出门，当天晚上7：00到家，这段时间钟面上的时针旋转了（    ）°。 A．30 B．150 C．180 D．360 2．下面可以组成比例的一组是（    ）。 A．∶和∶ B．0.2∶2和4∶50 C．6∶2和8∶5 D．12∶和4∶ 3．下面的两个量中，成反比例关系的是（    ）。 A．比例尺一定，图上距离和实际距离。 B．正方形的周长和边长。 C．全班的总人数一定，参加朱子文化诵读活动的人数和剩下的人数。 D．将500毫升的水倒入不同的圆柱形容器中，容器中水面的高度与容器的底面积。 4．将图①绕点O逆时针旋转得到图②，下列选项正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．一个圆柱体和一个长方体，它们的体积和底面积都相等，那么圆柱体的高（    ）长方体的高。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断 6．下列四个数中的“9”表示9个0.01的是（    ）。 A．0.90 B． C．90% D．九折 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．Y＝6X，Y与X成( )比例。 8．（一定），y与x是成( )的量，它们的关系叫做( )关系。 9．如图①，通过( )涂色部分可以变成长方形；如图②，通过( )涂色部分可以变成正方形。（填“平移”或“旋转”） 10．一个圆锥体积比它等底等高的圆柱体积少56立方米，圆锥体积是( )立方米。 11．小数2.13的计数单位是( )它有( )个这样的计数单位． 12．把一个直径是10厘米的圆柱体挖去一个最大的圆锥台后剩下25.12立方分米，这个圆柱体的高是( )厘米．（π取3.14） 13．一堆圆锥形沙子的体积是4.5立方米，高1.5米，它的占地面积是( )平方米；如果将它平摊在一个长5米，宽3米的长方形池子里，沙子厚( )厘米。 14．已知一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是0.4，另一个内项是( )。 15．某球队按男女5 ：2的比例招生，如果总共招生人数不超过50人，最多招男生( )人，女生( )人。 16．忠县长江大桥全长2.1千米，在比例尺1∶50000的地图上应画( )厘米。 三、判断题 17．从圆锥的顶点到底面圆上的线段是圆锥的高。( ) 18．一条小鱼从左边游到右边是平移现象。( ) 19．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积扩大到原来的4倍。( ) 20．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，那么这个圆锥和圆柱一定等底等高。( ) 21．上午9点半，分针和时针组成的角是直角。( ) 22．下面各物体的造型都应用了莫比乌斯带。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 90×80%＝      400×37.5%＝      96÷（1－90%）＝      0.79＋0.21＝ 51×＝        3.14×＝        ×÷＝           ＝ 24．计算下面各题，怎样简便就怎样算。           46.7×0.82＋4.67×1.8            375＋625÷25                  25．解方程。 12%x－24＝48     五、解答题（30分） 26．一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米，此时水面高度是底面直径的，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸入水中后，水面上升到16厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？ 27．某间教室要用方砖铺地，用面积是8平方分米的方砖需要75块，如果改用边长是5分米的方砖，需要多少块这种方砖？（用比例解答） 28．一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米。 （1）这堆稻谷的体积是多少立方米？ （2）如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？ 29．把一个棱长为30分米的正方体削成一个最大的圆柱体．削去部分的体积是多少立方分米？ 30．张爷爷家的粮仓如图所示。 （1）这个粮仓的占地面积是多少平方米？ （2）这个粮仓的容积是多少？（保留两位小数） 31．社区志愿活动中，成年人参与人数有180人，比青少年参与人数的3倍少30人，青少年参与人数是多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A D D C B 1．D 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向，时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，是12小时，那么时针一小时旋转的角度是360°÷12＝30°。 妈妈早上7：00出门，当天晚上7：00到家，把晚上7：00换算成19：00，经过了19－7＝12小时，所以旋转了30°×12＝360°。 【详解】晚上7：00＝19时 19时－7时＝12小时 30°×12＝360° 这段时间钟面上的时针旋转了360°。 故答案为：D 2．A 【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例。据此分别求出各项的比值，找出相等的一组即可。 【详解】A．因为∶＝，∶＝，所以∶和∶可以组成比例； B．因为0.2∶2＝0.1，4∶50＝0.08，所以0.2∶2和4∶50不可以组成比例； C．因为6∶2＝3，8∶5＝1.6，所以6∶2＝3，8∶5＝1.6不可以组成比例； D．因为12∶＝16，4∶＝24，所以12∶和4∶不可以组成比例； 故答案为：A 【点睛】本题主要考查比例的意义，较为简单。 3．D 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此逐项分析。 【详解】A．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比例尺一定，即图上距离和实际距离的比值一定，则图上距离和实际距离成正比例关系； B．正方形的周长÷边长＝4，商一定，则正方形的周长和边长成正比例关系； C．参加朱子文化诵读活动的人数＋剩下的人数＝全班总人数（一定），和一定，则参加朱子文化诵读活动的人数和剩下的人数不成比例； D．根据题意，圆柱的底面积×水面的高度＝500毫升，积一定，则容器中水面的高度与容器的底面积成反比例关系。 故答案为：D 4．D 【分析】图①绕点O逆时针转90°后具有“竖直边（长直角边）变水平，向右边（短直角边）变向上”的特征，据此可解答。 【详解】A．图②位于点O的左侧，但其连接点O的直角边（长直角边）是竖直的，不符合“竖直变水平”的规律，说法错误。 B．图②是图①绕点O顺时针旋转90°得到的，不是逆时针，说法错误。 C．图①绕点O逆时针旋转90°后，两条直角边分别向左、向上，与图②的位置不一致，说法错误。 D．图②位于点O的左侧，连接点O的直角边（长直角边）是水平的。同时，另一条直角边（短直角边）是向上的。这完全符合图①逆时针旋转90°后的特征（竖直边变水平，向右边变向上），说法正确 5．C 【分析】根据圆柱和长方体的体积公式解答。 【详解】圆柱的高＝圆柱的体积÷圆柱的底面积， 长方体的高＝长方体的体积÷长方体底面积， 因为圆柱体和长方体它们的体积和底面积都相等，所以圆柱体的高＝长方体的高。 故答案为：C 【点睛】圆柱的体积公式和长方体的体积公式的灵活应用是解答此题的关键。 6．B 【分析】A．根据小数的数位顺序和计数单位，分析9的数位和计数单位。 B．把分数化成小数，根据小数的数位顺序和计数单位，分析9的数位和计数单位。 C．把百分数化成小数，根据小数的数位顺序和计数单位，分析9的数位和计数单位。 D．几折表示十分之几，也就是百分之几十。把九折改写成0.9，根据小数的数位顺序和计数单位，分析9的数位和计数单位。 【详解】A．9在十分位上，表示9个0.1。不符合题意。 B．＝0.09，9在百分位上，表示9个0.01。符合题意。 C．90%＝0.9，9在十分位上，表示9个0.1。不符合题意。 D．九折＝90%＝0.9，9在十分位上，表示9个0.1。不符合题意。 7．正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示：＝k（一定）；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy＝k（一定）。 【详解】Y＝6X两边同时除以X得到＝6（一定）。所以Y与X成正比例。 8． 正比例 正比例 【分析】两种相关联的量，如果一种量随着另一种量变化，而且它们的比值（也就是商）一定，那么这两种量就是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 【详解】（一定），y与x是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 9． 平移 旋转 【分析】平移是指在同一平面内，如果一个图形上的所有的点都沿着某条直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按一定方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 【详解】 如图①，通过涂色部分向下再向右的平移可以变成长方形；如图②，通过涂色部分绕着这个点的旋转可以变成正方形。 10．28 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则圆锥的体积比圆柱的体积少（3－1）份；用圆锥比它等底等高的圆柱少的体积除以少的份数，求出一份数，就是圆锥的体积。 【详解】56÷（3－1） ＝56÷2 ＝28（立方米） 圆锥体积是28立方米。 11． 0.01 213 【详解】略 12．480 【详解】试题分析：圆柱内最大的圆锥，与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，则挖去圆锥后剩下的体积就是圆柱的体积的，对应的数值是25.12立方分米，由此利用除法的意义即可求出圆柱的体积，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的高． 解：25.12÷， =37.68（立方分米）， 37.68立方分米=37680立方厘米； 37680÷3.14÷， =12000÷25， =480（厘米）， 答：这个圆柱体的高是480厘米． 故答案为480． 点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用． 13． 9 30 【分析】计算圆锥形沙子的占地面积（即圆锥的底面积），圆锥的体积公式为V＝Sh（V是圆锥体积，S是底面积，h是高）。则：S＝V÷÷h，已知圆锥体积为4.5立方米，高为1.5米，要求底面积S，把数据代入公式计算即可。 沙子平摊在长方形池子里后形成一个长方体，体积不变，仍为4.5立方米。长方体体积公式为V＝a×b×h（其中a是长，b是宽，h是高）。则h＝V÷a÷b，已知长方体池子长5米，宽3米，体积4.5立方米，把数据代入公式计算即可解答。 【详解】4.5÷÷1.5 ＝4.5×3÷1.5 ＝9（平方米） 4.5÷5÷3＝0.3（米） 1米＝100厘米 0.3×100＝30（厘米） 这堆圆锥形沙子的占地面积是9平方米；如果将它平摊在一个长5米，宽3米的长方形池子里，沙子厚30厘米。 14．2.5// 【分析】已知一个比例的两个外项互为倒数，即两个外项的乘积为1；根据比例的基本性质可知，这个比例的两个内项的积也是1，用两个内项的积除以已知的一个内项，即可求出另一个内项。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 【详解】1÷0.4＝2.5 已知一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是0.4，另一个内项是（2.5）。 15． 35 14 【分析】招生人数不超过50人，男女人数都是整数，男女人数一共是7份，所以总人数要被7整除，但不超过50，所以数字是49。再把49人按照5：2按比计算出男女人数。 【详解】不超过50，能被7整除的最大整数是49。 女生人数：49×=14（人） 男生人数：49×=35（人） 【点睛】本题考查的是按比分配的计算，其中招生总人数是未知的，根据男女人数一共是7份，而且总人数不超过50，推算出总人数是49。 16．4.2 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，已知实际距离和比例尺可求得图上距离，再进行单位换算即可。 【详解】2.1×＝0.000042（千米） 0.000042千米＝4.2厘米 所以忠县长江大桥全长2.1千米，在比例尺1∶50000的地图上应画4.2厘米。 17．× 【分析】根据圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。以此判断。 【详解】从圆锥的顶点到底面圆上的线段是圆锥的高，并没有说明是到圆心最短的距离。 所以原题说法错误。 【点睛】此题主要考查学生对圆锥高定义的理解。 18．√ 【分析】根据平移的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，其形状、方向和大小不变，据此解答。 【详解】由分析可知，一条小鱼从左边游到右边，表示小鱼的形状、方向和大小不变，只是位置发生了变化，所以属于平移现象， 故答案为：√ 【点睛】本题是考查平移的意义，平移不改变图形的形状、方向和大小，只是位置的变化。 19．× 【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，据此判断。 【详解】圆柱的表面积＝2πr2＋2rπh（r为半径，h为高） h不变，半径扩大到到原来的2倍，即r变为2r 表面积变为： 2πr2＋2rπh ＝2π（2r）2＋2（2r）πh ＝2π4r2＋4rπh ＝8πr2＋4rπh （2πr2＋2rπh）×4 ＝8πr2＋8rπh≠8πr2＋4rπh 故答案为：× 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用。 20．× 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，可以通过举例证明。 【详解】假设一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，高是9厘米，体积是12.56×9＝113.04（立方厘米）， 如果圆锥的体积是113.04立方厘米，底面积是12.56平方厘米， 那么圆锥的高是：113.04÷÷12.56 ＝113.04×3÷12.56 ＝339.12÷12.56 ＝27（厘米）； 因此，圆柱和圆锥的体积相等，它们的高不一定相等。 故答案为：× 【点睛】理解掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的是解答关键。 21．× 【分析】上午9点时，分针与时针相差3格，它们之间的夹角是90°，上午9点半，分针指向6，时针与分针指向9与10之间，时针与分针此时的角比直角大，是钝角，据此解答。 【详解】根据分析可知，上午9点半，分针与时针组成的角是钝角； 原题干上午9点半，分针与时针组成的角是直角，是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查钟面上时针与分针夹角大小的判断。 22．√ 【分析】莫比乌斯把纸条儿的一端扭转180°，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈；这种纸圈就是“莫比乌斯带”；根据“莫比乌斯带”的特点直接进行判断即可。 【详解】由分析可知： 第一幅图纸条儿的一端扭转180°，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈，这就是“莫比乌斯带”，第二幅图整只鞋从鞋底、鞋跟、鞋床到鞋帮都由一整条带状皮革环绕而成，产生了有两个普通鞋跟的高度，它们的造型都如同“莫比乌斯带”；题干的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，莫比乌斯带在生活中和生产中都有应用。 23．72；150；960；1； 9；78.5；0； 【解析】略 24．47；46.7；10 400；1；116 【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把36×（＋）变成36×＋36×进行简算。 （2）先根据积不变的规律把46.7×0.82＋4.67×1.8变成4.67×8.2＋4.67×1.8，按照乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式变成4.67×（8.2＋1.8）进行简算。 （3）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算。 （4）先算除法，再算加法。 （5）先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算除法。 （6）先算小括号里面的减法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算。 【详解】（1）36×（＋） ＝36×＋36× ＝20＋27 ＝47 （2）46.7×0.82＋4.67×1.8 ＝4.67×8.2＋4.67×1.8 ＝4.67×（8.2＋1.8） ＝4.67×10 ＝46.7 （3） ＝ ＝ ＝ ＝10 （4）375＋625÷25 ＝375＋25 ＝400 （5） ＝ ＝35÷35 ＝1 （6） ＝ ＝ ＝ ＝128－12 ＝116 25．x＝600；x＝2 【分析】12%x－24＝48，先把百分数化成小数，然后根据等式的性质1，两边同时加上24，再根据等式的性质2，两边同时除以0.12，即可解答。 ，先根据比例的基本性质，写成，再根据比例的性质2，两边同时除以，即可解答。 【详解】12%x－24＝48 解：0.12x－24＝48 0.12x－24＋24＝48＋24 0.12x＝72 0.12x÷0.12＝72÷0.12 x＝600 解： 26．12厘米 【分析】根据题意，首先求出圆柱形容器的水面高度和圆锥钢材的底面直径，圆柱形容器内放入圆锥后，上升部分水的容积等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥钢材的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答即可。 【详解】1215（厘米） 12 ＝12 6（厘米） 3.14×（12÷2）2×（16－15） ＝3.14×62×1 ＝3.14×36×1 ＝113.04（立方厘米） 113.04×3÷[3.14×（6÷2）2] ＝339.12÷[3.14×9] ＝339.12÷28.26 ＝12（厘米） 答：圆锥形钢材的高是12厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．24块 【分析】教室地面的总面积是固定不变的。方砖的面积×所需方砖的块数＝教室地面的总面积（一定），所以方砖的面积和所需块数成反比例。设需要边长为5分米的方砖x块。根据“总面积一定，方砖面积与块数成反比例”，可列比例：（5×5）x＝8×75，然后解比例即可。 【详解】解：设需要边长为5分米的方砖x块。 （5×5）x＝8×75 25x＝600 25x÷25＝600÷25 x＝24 答：如果改用边长是5分米的方砖，需要24块这种方砖。 28．（1）11.304立方米 （2）7912.8千克 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解； （2）用稻谷的体积直接乘每立方米的质量即可求解。 【详解】（1）6÷2＝3（米） 3.14×32×1.2× ＝9.42×3×1.2× ＝11.304（立方米） 答：这堆稻谷的体积是11.304立方米。 （2）11.304×700＝7912.8（千克） 答：这堆稻谷的质量为7912.8千克。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 29．5805立方分米 【详解】试题分析：正方体内最大的圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积； 再利用正方体的体积减去圆柱的体积就是要削去的体积． 解：30×30×30﹣3.14×（）2×30， =27000﹣3.14×225×30， =27000﹣21195， =5805（立方分米）， 答：削去部分的体积是5805立方分米． 点评：此题考查了正方体内最大的圆柱的特点，以及正方体和圆柱的体积公式的计算应用． 30．（1）3.14平方米 （2）5.34立方米 【分析】（1）要求这个粮仓的占地面积是多少平方米，根据圆的面积“S＝πr2”代入数值，解答即可。 （2）求粮仓的容积，也就是圆柱体积和圆锥体积的和，根据圆柱的体积计算公式：V＝sh＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，由此解答即可。 【详解】（1）3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 答：这个粮仓的占地面积是3.14平方米。 （2）×3.14×（2÷2）2×0.6＋3.14×（2÷2）2×1.5 ＝3.14×0.2＋3.14×1.5 ＝3.14×1.7 ≈5.34（立方米） 答：这个粮仓的容积是5.34立方米。 【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。 31．70人 【分析】可设青少年参与人数为人，根据等量关系式“青少年参与人数×3－30＝成年人参与人数”列出方程解答即可。 【详解】解：设青少年参与人数是人。 3－30＝180 3＝210 ＝70 答：青少年参与人数是70人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $