江苏省连云港市新海初级中学2025-2026学年下学期九年级中考二模数学试题

2025-2026学年度第二学期九年级中考模拟测试（二) 数学试题 (分值：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在年小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列各组数中，互为相反数的是 () A.（-3)2和3B.-（-3)2和-32C.-(+3)和-3D.1-3和-1-3引 2.2026年全国普通高校毕业生规模预计达12220000.其中“12220000”用科学记数法表示为（) A.1.222X108 B.12.22X105 C.1.222×107 D.0.1222×103 3.下列各式运算结果为a的是 A.ata B.(a2)3 C.aa D.a10÷a2 4.下列说法正确的是 A,矩形都是相似图形 B.等边三角形都是相似三角形 C.各边对应成比例的多边形是相似多边形D,边长相等的菱形都相似 5.图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，AB∥CD,座位CD和座椅靠背CE的夹 角∠DCE=100°，小桌板支撑杆BC与桌面AB的夹角∠ABC=120°，则座椅靠背CE与小桌板支撑 杆BC形成的夹角∠BCE的度数是( ) A.10° B.15° D C.20° 闵 图2 D.25° 第5题图 6.下列说法中，正确的是() A.随机事件发生的概率为0.5 B.“明天要降雨的概率为50%”，表示明天有半天时间在降雨 C.“连续2次投掷质地均匀的硬币，出现1次正面朝上”是必然率件 D.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 7.如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，图1中★的个数为1，图2中★的个数 为2，图3中★的个数为g,以此类推，第n幅图中★的个数为a,则二+三+二+十是的 ai a2 a3 42023 第1页（共6页） 值为() ★☆☆★☆☆女女☆女☆☆☆★☆ ☆☆☆☆女★☆☆☆安★☆ 2023 2022 ☆☆☆☆女☆☆☆☆ A. B. 2024 2023 ☆☆☆☆☆ 图1 捌2 图3 图4 2024 2025 C. D. 2023 2024 第7题图 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，点A,C分别在x轴，y轴上，抛物线y=- (x-a)2+5(y≥0)的顶点为P,与x轴分别交于点D,E（点E在点D的左侧)，抛物线与x轴构成 的封闭图形为L,当正方形OABC内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）落在图形L内（不 含边界)的个数为5个时，则a的取值范围是() A.2-V2sas2+V2或2-V3≤as2+V3 B.2-V2sas2+V2或2-V5<a<2+V3 C.2-V3<a≤2-V2或2+√2≤a<2+V3 D.2-V3≤a<2-V2或2+V2<a≤2+V3 第8题图 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需要写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上) 9.中国是世界上最早使用负数的国家.负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作+3℃，则零 下5℃记作一℃. 10。若式子品一在实数范图内有意义，则x的取值范圈是 11.如图，直线a∥b,直线1⊥a,∠1=120°，则∠2= 12.关于x的一元二次方程x2-4x-2k=0有实数根，则k的取值范围为 13.某型号蓄电池的电压U(单位：)为定值，使用酱电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：n) 是反比例函数关系，即=只，它的图象如图所示，则酱电池的电压U为 ()· 14.定滑轮在生活中起着改变力的方向的作用.如图，滑轮支架AO竖直向下，且与吊板MN垂直，绳子 的BC部分竖直向下，与⊙O相切于点B,绳子的DE部分与⊙O相切于点D,连接OB,OD,若∠BOD =132°，则绳子的DE部分所在直线与吊板MN所在直线所成的锐角的大小为 0 MΨLN A D 16 04 R/O 第11题图 第13题图 第14题图 第2页（共6页） ， 15.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在边AD上，连接BE,点F在线段BE上，且EF=BF,折叠矩 形纸片使点C恰好落在点F处，折狼为DG,若AB=3V2,则折狼DG的长为 16.如图，矩形ABCD的顶点A,B分别在x轴，y轴上，B(0,4),点C,D都在第一象限，OC=8, OC交AB于点E,当矩形ABCD的面积为24时，OE的长是 B 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程靨保留作图痕迹) 17.(本题满分6分)计算：(2026-π)+-2+V4-4sin30°. 18。(本题满分6分)解不等式：二1 <x+1,并把解集在数轴上表示出来. 2 19.(本题满分6分)计算：2+20 a+1a+1 20.(本题满分8分)如图，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，且AC=8,BC=6. (1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧C于点D,连接CD(保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及s血∠ACD的值. A B 第20题图 21. （本题满分10分)根据以下素材，探索完成“问题解决”中的任务1，任务2和任务3. 背景 4月15日是第9个全民国家安全教育日，为普及国家安全知识，学校开展了“树 立防范意识，维护国家安全”的国安知识学习活动.从七、八年级中各随机抽 取20名学生进行测试（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下 面给出了部分信息. 资材1 八年级20名学生测试成绩的频数分布表： 成绒x(分) 60<x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100 频数 2 5 8 m 张材2 八年级测试成绒在80<x≤90这一组的数据如下（单位：分）： 81,82,85,86,88,88,89,90 第3页（共6页） 81,82,85,86,88,88,89,90 材3 七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 七年级 85 83 82 八年级 83 n 80 (1)求表格中的m=」 ,n= (2)若小红同学的成缋为84分，在她所属的年级排前10名，根据表中数据判断小红同学是 级的学生（填“七”或“八”）； (3)该校八年级共60人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀(x>80)的学生人数. 22.（本题满分10分)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智激结晶，被国际气象界誉为“中国第五 大发明”，小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A(春分)、B(小)、C(立秋)、D(寒 露)四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀， (1)小明从中随机抽取一张邮票，抽中是D(寒露)的概率是 (2)小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票.诮 用树状图或列表的办法求小明两次抽取的邮票中至少有一张 是C（立秋)的概率. A Q 第22题图 23.（本题满分10分)为迎接中考理化生实验操作考试，某校帮采购一批试管和烧杯.已知每个烧杯的 价格比每个试管贵2元，用50元购买的试管数量与用250元购买的烧杯数量相等. （1)求每个试管和每个烧杯的价格分别是多少元？ (2)￥校计划购买试管和烧杯共100个，且用于购买的总费用不超过150元.求最多能购买多少个烧 杯？ 24.(本题满分10分)二次函数y=ax2+bx+2经过(1,1)，（-1,5)两点. (1)求该二次函数解析式； (2)当2≤y≤4时，求x的取值范围： (3)点P(p,n)，2（g,+1)的坐标均在第(2)小题的取值范围内，且g>p,求q~p的取值范 围. 25,（本题满分12分)2012年广东陆丰渔政大队指挥中心（A)接到海上呼救：一艘韩国货轮在陆丰碣石 湾发生船体漏水，进水速度非常迅猛，情况十分危急，18名船员需要援救.经测量货轮B到海岸最近 的点C的距离BC=20kam,∠BAC=22°37'，指挥中心立即制定三种救援方案（如图1)： ①派一艘冲锋舟直接从A开往B: ②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C,然后再派冲锋舟前往B: ③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33o的点D,然后再派冲锋舟前往B. 已知冲锋舟在海上航行的速度为60am/h,汽车在海岸线上行驶的速度为90om/h. (1)通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？ 第4页（共6页） (2)事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿 海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC= （冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B(如 图2). ①利用现有数据，根据c0s∠BPC-予计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的总时间。 ②在线段AC上任取一点M:然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时 间比车行P加上冲锋舟行8P的时间要长.(s22°37'=是，cos2°37'-号，an2°37'=壹) 图1 图2 26。(本题满分12分)如图1，已知抛物线y=壹x2+x-4的图象与x轴交于4，B两点(4在B左侧)， 与y轴交于点C. (1)抛物线顶点为D,连接AD、AC、CD,求点D到AC的距离： (2)如图2，在y轴正半轴有一点E满足OC=20E,点P为直线AC下方抛物线上的一个动点，连接 PA、AB,过点E作EF∥AP交x轴于点F,M为y轴上一个动点，N为x轴上一个动点，平面内有一点 G(-Z,-急，连接PM、、WG,当SaPF最大时，求PM+4NG的最小值： (3)如图3，连接AC、BC,将抛物线沿着射线BC平移2√5得到新的抛物线y',y'上是否存在一点 R,使得∠RAC+∠BCO=45°？若存在，直接写出点R的坐标，若不存在，请说明理由 B 图1 图2 图3 第5页（共6页） 27.（本题满分12分)综合与探究 【定义】如图1，点O是口ABCD的对角线的交点，过点O作OMLBC,ON⊥AB,垂足分别为M,N.若 ON≥OM时，我们称入=8是口BCD的中心距比. 【概念理解】(1)如图2，当λ=1时，求证：口ABCD是菱形： 【性质操究】(2)在图1中，口A8CD的中心距比入=器与其相邻两边比胎是否存在某种关系？若 AB 有，求出这种关系：若没有，请说明理由： 【拓展应用】(3)如图3，在矩形BCD中(D>B),其中心距比1=争O为对角线D中点， E是BC边上一点，连接OE,作OF⊥OE交CD边于点F,若BD=10,SACOF-=2S△COB,求CE的值： (4)如图4，AB=5,tan∠PAB=,点D是射线AP上一动点，点C是平面内一点.以A、B、C、D 为顶点、AD为边的平行四边形的中心距比入=2，点E在射线P上，连接AC、BE,当∠AEB=∠ACD 时，直接写出AE的长， N M 图(1) 图(2) D 0 B B (图3) （图4) （图4备用图) 第6顶（共6页） 九年级中考模拟测试（二） 试卷答案与解析 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B C D A c 二、填空题（本大题共8个小题.每小题3分，共24分） 9.-5: 10.x>6; 11.30; 12.k≥-2： 13.64: 14.42°： 15.33: 16.2. 三、解答题（本大题共11个小题，共102分.) 17.（本题满分6分)解：(2026-π)0+-2+V4-4sn30°=3.…(6分) 18.（本题满分6分)x>-3. (3分) 这个不等式的解集在数轴上表示如下： -3-2-10123 … (6分) 19.(本题满分6分)品+品=2. (6分) 20.（本题满分8分)(1) ￥ 2大D …(4分) (2)5 (8分) 21.(本题满分10分)(1)5：85.5： …(4分，每空2分) (2)七： (8分) (3)八年级参加竞赛成续优秀(>80)的学生人数为：60×若-39（人）， …八年级参加竞赛成绩优秀(x>80)的学生人数为39人.…(10分) 22.(本题满分10分)(1) …(4分） (2)6 …… （10分) 23.（本题满分10分)(1)每个试管0.5元，每个烧杯2.5元：·(5分) (2)最多购买50个烧杯.… (5分) 24.(本题满分10分)（1)y=x2-2x+2:… (4分) (2)1-V3≤x≤0或2s≤1+V3: (4分0 (3)3-V2≤q-p≤V2-1或2+1≤q-p≤V3+V2.…(4分) 25.(本题满分12分)(1)方案③较好： …(3分) (2)①55+24小时： (7分) 45 ② P M 点M为AP上任意一点，汽车开到M点放冲锋舟下水，用时M=兴+器 90 汽车开到P放冲锋舟下水，用时=号+器。 90 延长BP过M作MH⊥BP于H, wcos-BPC- .PH=MP, 又，冲锋舟在海上航行的速度为60km/h,汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h, 汽车行MP的时间=冲锋舟行PH的时间， =+器=觉+器 BM>BH, itM>tp: 点M在PC上任意一点时，过M作MHLBP于H,同理可证：M>tp, 综上可得汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长. (12分) 26。(本题满分12分)(1)3三 (3分) (2)√41： (6分) （3)R(74,42或R(-5+m，2-27.（12分) 27.（本题满分12分)（1)证明：当λ=1时，OM=ON, :四边形ABCD为平行四边形， ∴OA=OC, 在△ANO和△CMO中， (CM0=∠AN0=90° OM=ON (0A=0C ∴△ANO≌△CMO(HL), ∠BAC=∠BCA .BA=BC 口ABCD是菱形. (2分) (2)解：在口ABCD中，OA=OC, S△AOB=S△COB, AB·0N=BC0M, 以=8别=胎 (4分) (3)解：如图，分别过O作OM1BC,ON⊥CD, A D 以=8器=胎-台BD=10, F CD=6,BC=8,OM=3,ON=4, 0 N ∠OMC=∠ONC=90°=∠C, ∠MON=∠EOF=90°， 3 ÷∠MOE=∠NOF, B M E △MOE△NOF, 器=器= 设FN=4t,则ME=3t, S△COF=2S△COE, 则有3(3+4t)4=2×3(4-3)3, 解得：t=品 CE=4-3=4×号=8 (6分) (4)解：由(2)可知，当入=2时，平行四边形两相邻边的比为2. ①如图I,当AD=2AB时，过点B作BGLAD于点G,过点A作AH⊥CD延长线于点 H, 四边形ABCD是平行四边形， Ho E .AB=CD=5,ABCD, AD=BC=10,∠ADH=∠PAB, 在R△ABG中，tarzPAB=e= AG .设BG=4a,AG=3a, B AB =VAG2+BG2=5a=5. 图1 解得：a=1, BG=4,AG=3, wtaniADH=g=tanLPAB=手 DH 同理可得，DH=6,AH=8, .:CH=CD+DH=11, :∠AEB=∠ACD, ..tanAEB=tanACD, EG CH' = EG=4 AE=AG+EG=3+兰= 2 2 …（8分) ②如图2，当AB=2AD时，过点B作BG⊥AD于点G,过点A作AHLCD延长线于点 H, :四边形ABCD是平行四边形， AB=CD=5,AB∥CD, :AD=3∠ADH=∠PAB, G .tanZADH=tan∠PAB, D 州=台 B 同理可求，AH=2,DH=多 图2 CH=CD+DH=5+=号， 2 由①可知，BG=4,AG=3, :“∠AEB=∠ACD, ,:tan∠AEB=tan∠ACD, 器= 4 2 EG=13, AE=EG+AG=13+3=16: …（10分) ③如图3，AC=2AD时，连接CD,过点D作DFLAB, D A B 图3 C itanLPAB=DE :设DF=4a,AF=3a, AD =VAF2 DF2 =5a, .BD=AC=10a, :BF VBD2-DF2 =(10a)2-(4a)2=2v21a, AB=AF+BF=5, 3a+2V21a=5, 解得：a=2西-3 15 :BD∥AC, :∠BDE=∠CAD, 又：∠AEB=∠ACD, :△EDB~△CAD, 器=胎 品=兴 :DE=20a, AE=AD+DE=25Q=10-15 3 综上可知，AE的长为7或16或0工-15， (12分) 3