2026年江苏省苏州市初中学业水平数学考试第二次全真模拟卷押题卷（一）

**基本信息** 聚焦中考核心素养，以端午节包粽子、围棋文化等真实情境为载体，通过函数与几何综合（如抛物线与正方形动态问题）、统计与概率应用（如研学地点调查），实现基础巩固与创新能力的梯度考查，适配二模押题需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|数与式、图形对称、方程基础|第4题直尺三角板组合，考查几何直观与推理意识| |填空题|8/24|概率计算、统计量、圆的性质|第13题包粽子质量中位数，体现数据意识与文化传承| |解答题|11/82|函数应用、几何证明、动态几何|第23题粽子销售利润模型，培养模型意识；第27题动态圆与直线综合，发展创新意识|

2026年江苏省苏州市初中学业水平数学考试第二次全真模拟卷押题卷（一） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷满分130分，考试时间120分钟。 3.选择题部分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．在数0， 1， ，中，最大的数是（   ） A．0 B．1 C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．正三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形 3．若是关于x的方程的解，则多项式的值是（    ） A．1010 B．1014 C．2020 D．2028 4．一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（    ）    A． B． C． D． 5．一只不透明的袋子中，装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，若摸到白球的概率为，则红球的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为（    ）． A．， B．， C．， D．， 7．如图（1），点P为菱形对角线上一动点，点E为边上一定点，连接，，．图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，的面积y随的长度x变化的关系图象（当点P在上时，令），则菱形的周长为（        ） A． B． C．20 D．24 8．如图，在矩形中，，，的顶点E在边上，且，，，则的值为（　 　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 10．已知，则代数式_________． 11．设、是方程的两个根，且，则________． 12．如图所示的电路图中，随机闭合开关，，中的两个，能够点亮灯泡的概率为____． 13．为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，实验初中在端午节期间举行了包粽子活动甲同学包了个粽子，每个粽子的质量（单位：）依次为：，，，，；这组数据的中位数为_______． 14．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是_________． 15．如图，交于点B，切于点D，点C在上．若，则为______． 16．如图，在中，，平分，为线段上一点，且，连接．若，则的长为______． 三、解答题（本大题共11小题，共计82分，解答题要有必要的文字说明） 17．（5分）计算：． 18．（5分）解不等式组：． 19．（6分）先化简，再求值：，其中满足． 20．（6分）某校计划组织七年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的学生人数为______人，并在图1中补全条形统计图； (2)请写出图2中研学活动地点D所在扇形的圆心角的度数是______； (3)若该校七年级共有1200名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数． 21．（6分）某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通过抽取卡片的形式选取故事的主人公．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成四张卡片（除画像外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． (1)从中随机抽取一张，抽到数学家韦达的概率为______． (2)从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率． 22．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)则反比例函数的解析式为___________； (2)关于的不等式的解集为___________； (3)为轴上的一动点，当的面积为3时，求点的坐标． 23．（8分）端午节是我国的传统节日，粽子是端午节的一种美食，寓意幸福安康．某商店在端午节来临之前，购进咸肉粽子和豆沙粽子两种进行销售，已知每个咸肉粽子的进价是每个豆沙粽子进价的2倍，用1600元购进咸肉粽子的数量比用700元购进豆沙粽子的数量多50个． (1)求咸肉粽子和豆沙粽子每个进价分别为多少元？ (2)若某商店把咸肉粽子以6元/每个销售，那么半个月可以售出200个．根据销售经验，把咸肉粽子的单价每提高2元，销量会相应减少40个．将售价定为多少元时，才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多少？ 24．（8分）如图，在中，，于点D，延长到点E，使．过点E作交的延长线于点F，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)过点E作于点G，若，，求的长． 25．（10分）如图，点，，，都在上，是的直径，是的平分线，过点作，与的延长线交于点，连接，． (1)求证：是的切线． (2)若，，求的半径． (3)在（2）的条件下，求的值． 26．（10分）在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，，．抛物线与轴交于点和点．    (1)如图1，若抛物线过点，求抛物线的表达式和点的坐标； (2)如图2，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标； (3)若抛物线与正方形恰有两个交点，求的取值范围． 27．（10分）如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F． 求直线l的函数表达式和的值； 如图2，连结CE，当时， 求证：∽； 求点E的坐标； 当点C在线段OA上运动时，求的最大值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．A 二、填空题 9． 10．12 11．4 12． 13． 14． 15．25 16． 三、解答题 17．【详解】解：原式 ． 18．【详解】解：解不等式， 解得； 解， 解得； 故不等式组的解集为． 19．【详解】解：原式 ， ， ， ∴原式 ． 20．【详解】（1）解：（人）， 最喜欢去A地研学的学生人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：， 即研学活动地点D所在扇形的圆心角的度数是； （3）解：（人）， 答：估计最喜欢去C地研学的学生人数为人． 21．【详解】（1）解：抽到数学家韦达的概率为， 故答案为：； （2）列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片都是中国数学家的情况有2种， ． 故两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率为． 22．【详解】（1）解：由题意知，点在直线上， ∴当时，， 即， 设反比例函数的解析式为， 代入得， 解得， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：联立， 解得或， 即一次函数和反比例函数的交点为或，如图， 由图像可知，一次函数在反比例函数上方时，对应的自变量的范围是或， ∴关于的不等式的解集为或； （3）解：对于一次函数，当时，， ∴， 设， 则 ， ∴， 解得或， ∴或． 23．【详解】（1）解：设豆沙粽子的单价是元，则咸肉粽子的单价是元，根据题意，得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的解且符合题意， （元）， 答：豆沙粽子的单价是2元，咸肉粽子的单价是4元； （2）解：设售价定为元，利润为元，根据题意，得 ， ， 二次函数的图象开口向下，函数有最大值， 当时，有最大值，最大值为720元， 答：当售价定为10元时，才能使半个月获得的利润最大，最大利润是720元． 24．【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． （2）过点E作于点G ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，即 ∴． 25．【详解】（1）证明：连接，如图， ∵是的直径， ∴， ∵是的平分线， ∴． 由圆周角定理知， 即． ∵， ∴． ∵是的半径， ∴是的切线； （2）∵， ∴ ∵， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴⊙O的半径为； （3）如图，在上找一点，使得，连接， ∵，，，都在上， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵是的平分线， ∴． ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵在和中， ∴， ∴，，， ∴为等腰直角三角形， ∵△ABC为等腰直角三角形，由（2）得， ∴， ∵在中，，由（2）得， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴ 26．【详解】（1）解：抛物线过点， ，解得：， 抛物线表达式为， 当时，， 解得：（舍去），， ； （2）解：设直线的表达式为， 直线过点，， ，解得：， 直线的表达式为：， 点在抛物线上， 设点， ，，且由平移得到， 点向左平移2个单位，向上平移3个单位得到点，    点在直线上， 将代入， ， 整理得：， 解得：，（舍去）， 当时， 点坐标为； （3）解：四边形是正方形，， ，， ， 点A和点D的横坐标为，点B和点C的横坐标为2， 将代入，得：， ， 顶点坐标为， ①如图，当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点，    ，解得：； ②如图，当抛物线与直线交点在点上方，且与直线交点在点下方时，与正方形有两个交点，    ，解得：， 综上所述，的取值范围为或． 27．【详解】（1）直线l：与x轴交于点， ， ， 直线l的函数表达式， ， ，， 在中，； 如图2，连接DF，， ， ， ， ， 四边形CEFD是的圆内接四边形， ， ， ， ∽， 过点于M， 由知，， 设，则， ，， ，， ， 由知，∽， ， ， ， ， ， 舍或， ，， ； 如图，设的半径为r，过点O作于G， ，， ，， ， ， ， ， ， 连接FH， 是直径， ，， ， ∽， ， ， 时，最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $