期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦六年级下册核心知识，通过比例性质（如第1题）、圆柱圆锥体积计算（如第4题）等基础题，结合沙堆铺路（第31题）、莫比乌斯带（第29题）等真实情境题，考查空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例、旋转、正反比例|第2题旋转性质辨析，考查几何直观| |填空题|10题20分|比例尺、圆柱侧面展开、体积计算|第14题铁皮制圆柱，融合空间想象与计算| |解答题|6题30分|圆锥体积、比例应用、莫比乌斯带|第29题莫比乌斯带爬行距离，体现创新意识；第31题沙堆铺路，考查模型观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．用3，4，7.5和10组成比例是（    ）。 A．3∶10＝7.5∶4 B．7.5∶4＝3∶10 C．10∶7.5＝4∶3 D．7.5∶4＝10∶3 2．乐乐将一个长方形绕其中的一个顶点逆时针旋转90°后，（    ）。 A．形状改变 B．面积变大 C．周长变小 D．以上都不对 3．下列各项中，两种量成反比例关系的是（    ）。 A．速度一定，时间与距离 B．分数值一定，分子和分母 C．人的身高和体重 D．图上距离一定，实际距离和比例尺 4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是120立方厘米，圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．30 B．40 C．80 D．90 5．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面算式中，m、n均是不为0的自然数，m、n一定为互质数的是（    ）。 A．m＋n＝8 B．m－n＝1 C．m×n＝8 D．m÷n＝3 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一种汽车模型的长度是35厘米，模型长度与汽车实际长度的比是1∶12，这种汽车的实际长度是( )米。 8．圆柱的侧面展开可得到一个( )，它的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )． 9．一个底面面积为40cm2的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把石头拿出来，水面下降了5cm，这个石头的体积是( )cm3。 10．4∶（    ）（    ）∶6          ＝ 11．平移或旋转一个图形，只改变了图形的( )，而不改变图形的( )和( )。 12．分数的分母一定，分子和分数值成( )比例． 13．一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的侧面积和体积也都扩大到原来的4倍．( ). 14．把一张铁皮按下图剪开，去掉空白部分，剩下的阴影部分做一个圆柱体铁盒。这个铁盒的底面直径是( )dm，容积是( )L。（铁皮厚度忽略不计） 15．一个圆柱的侧面展开是边长6.28厘米的正方形．这个圆柱的体积是( )立方厘米． 16．地图上的线段比例尺是，如果图上距离是2.5厘米，表示实际距离是( )千米；如果实际距离是540千米，那么在图上要画( )厘米。 三、判断题（12分） 17．比例尺1∶5000000可以理解为图上1cm表示实际50m。( ) 18．一个正方形，如果把它按4∶1放大，它的面积就扩大到原来的8倍。( ) 19．人的身高和体重一定成正比例关系。( ) 20．圆柱体的底面积越大，它的体积越大。( ) 21．A、B、C、D均不为0，如果A∶B＝C∶D，那么D∶C＝B∶A。( ) 22．把一个长方形按3∶1放大，得到的长方形的周长是原长方形周长的3倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 2.8＋7.2＝                123－99＝                3.6÷0.2＝                 200÷20%＝                                               24．选择合适的方法计算。 125×8.8    2.52÷2.4＋0.6×1.2 ×[0.5－（－）]     35×＋64×0.6＋60% 25．解方程。 21∶0.4＝x∶                                     1.6∶x＝5∶0.5 五、解答题（30分） 26．一个圆锥形小麦堆的底面直径为4m、高1.5m。如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量是多少千克？ 27．某商店搞节日促销活动，老板买来一些气球装饰店面，买来的红气球和粉气球数量的比是7∶5，买来的粉气球是30个，那么买来的红气球是多少个？ 28．求如图的两个图形的表面积和体积． 29．取一长90厘米宽8厘米的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来。一只蚂蚁从某点沿着所标出的路线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离大约是多少厘米？    30．在一幅比例尺是1∶2000的平面图上，量得一块平行四边形菜地的底是8cm，高是5.5cm。这块菜地的实际面积是多少平方米？ 31．公路局近期对某路段进行整改工程，兴旺沙场现有一个圆锥形沙堆，底面积为28.26米2，高是2.4米，若用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D D D A B 1．C 【分析】可根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，来判断所给选项是否能组成比例。 【详解】A．3×4＝12，10×7.5＝75，不相等。 B．7.5×10＝75，4×3＝12，不相等。 C．10×3＝30，7.5×4＝30，相等，所以10∶7.5＝4∶3是正确的。 D．7.5×3＝22.5，4×10＝40，不相等。 故答案为：C 2．D 【分析】根据图形的旋转特征和旋转的性质，图形旋转后，位置发生变化，但形状和大小不变。据此分析各选项即可。 【详解】A．长方形绕顶点旋转后，形状不变，此选项错误。 B．长方形绕顶点旋转后，长宽不变、大小不变，面积不变，此选项错误。 C．长方形绕顶点旋转后，长宽不变、大小不变，周长不变，此选项错误。 D．由于选项A、B、C的描述均不符合旋转的性质，所以以上都不对，此选项正确。 3．D 【分析】成反比例关系的特征：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系，据此判断即可。 【详解】A．速度（一定）＝距离÷时间，距离和时间成正比例关系； B．分数值（一定）＝分子÷分母，分子和分母成正比例关系； C．人的身高和体重无比例关系；     D．图上距离（一定）＝实际距离×比例尺，实际距离与比例尺成反比例关系。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查学生对反比例判定方法的理解与应用。 4．D 【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，体积份数和一共是4份，对应120立方厘米，用体积和除以份数和，求出一份的体积（圆锥的体积），再乘3，求出圆柱的体积。 【详解】圆锥体积：120÷（1＋3） ＝120÷4 ＝30（立方厘米） 圆柱体积：30×3＝90（立方厘米） 5．A 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此确定各选项中图形对称轴的数量即可。 【详解】 A．，无数条对称轴； B．，1条对称轴； C．，2条对称轴； D．，5条对称轴。 对称轴条数最多的是。 故答案为：A 6．B 【分析】公因数只有1的两个非零自然数是互质数。相邻的两个自然数的公因数只有1。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．m＋n＝8，当m＝6，n＝2时，6和2不是互质数，该选项不符合要求。 B．m－n＝1，可知m和n是相邻的两个自然数，所以m和n一定是互质数，该选项符合要求。 C．m×n＝8，当m＝2，n＝4时，2和4不是互质数，该选项不符合要求。 D．m÷n＝3，当m＝15，n＝5时，15和5不是互质数，该选项不符合要求。 故答案为：B 7．4.2// 【分析】分析题目，设这种汽车的实际长度是x厘米，根据模型长度与汽车实际长度的比是1∶12，列出方程35∶x＝1∶12，解方程即可得到x的值，再根据1米＝100厘米把单位换算成米即可。 【详解】解：设这种汽车的实际长度是x厘米。 35∶x＝1∶12 x＝35×12 x＝420 420厘米＝4.2米 这种汽车的实际长度是4.2米。 8． 长方形 底面周长 高 【详解】把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，它的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高。 9．200 【分析】根据题意知道，圆柱形水箱中水面下降的5cm的水的体积就是石头的体积，由此根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据，列式解答即可。 【详解】40×5＝200（cm3） 【点睛】把石头从水中拿出来，水面下降的部分的体积就是石头的体积，由此利用圆柱的体积公式列式计算是解答本题的关键。 10．3；8；4；18 【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，先求出外项的积，再确定两个内项即可；据此解答。 【详解】4×6＝24 24＝3×8 故4∶38∶6（答案不唯一） 8×9＝72 72＝4×18 故＝（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查比例的基本性质的灵活运用。 11． 位置 形状 大小 【分析】平移是图形沿直线移动一定距离的运动，旋转是图形绕固定点或轴转动一定角度的运动，两种运动都会改变图形所处的位置，平移和旋转过程中，图形的各部分长度、各角度数都不会发生变化，因此图形的形状和大小都保持不变。 【详解】平移或旋转一个图形，只改变了图形的位置，而不改变图形的形状和大小。 12．正． 【详解】试题分析：分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，然后利用正反比例的意义判断是成什么比例即可． 解：因为分子÷分母=分数值， 所以，分子：分数值=分母（一定）， 可以看出，分子与分数值是两种相关联的量，分子随分数值的变化而变化， 分母一定，也就是分子与分数值的比值一定，符合正比例的意义，所以分子与分数值成正比例． 点评：此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量或成反比例的量． 13．× 【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数． 解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h， 扩大前体积为：πr2h， 扩大后体积为：π（2r）2×2h=8πr2h， 体积扩大：8πr2h÷（πr2h）=8， 即把一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，圆柱的体积就扩大8倍． 所以题干的说法是错误的． 故答案为×． 点评：此题主要考查的是圆柱的体积计算方法． 14． 1 1.57 【分析】观察图形可知长方形铁皮长由圆柱的底面周长和1条直径组成，根据圆的周长公式，所以铁皮长为，据此可算出铁盒的底面直径；由图可知，圆柱体铁盒的高为2条直径之和，而底面半径，在铁皮厚度忽略不计的情况下，圆柱的体积等于容积，根据圆柱体积公式可求出铁盒容积。 【详解】铁盒底面直径： 铁盒高： 铁盒容积： 因此这个铁盒的底面直径是1dm，容积是1.57L。 15．19.7192 【详解】试题分析：因为圆柱的侧面展开图是正方形，所以圆柱的高等于底面周长，由此根据圆的周长公式C=2πr，知道r=C÷2π，即可求出半径；再根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，代入数据解答即可． 解：6.28÷3.14÷2=1（厘米）， 3.14×12×6.28， =3.14×1×6.28， =19.7192（立方厘米）， 答：它的体积是19.7192立方厘米． 故答案为19.7192． 点评：解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图正方形与圆柱的关系，由此再灵活利用相应的公式解决问题． 16． 75 18 【分析】此题线段比例尺的含义是图上1厘米代表实际距离30千米，利用“图上距离×每厘米代表的实际距离＝实际距离”“实际距离÷每厘米代表的实际距离＝图上距离”来计算。 【详解】2.5×30＝75（千米） 540÷30＝18（厘米） 地图上的线段比例尺是，如果图上距离是2.5厘米，表示实际距离是75千米；如果实际距离是540千米，那么在图上要画18厘米。 17．× 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，据此解答。 【详解】比例尺1∶5000000可以理解为图上1cm表示实际5000000cm，即50000m。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 18．× 【分析】图形放大或缩小的比是指对应边长的比，面积扩大的倍数是边长扩大倍数的乘积。按4∶1放大，边长扩大到原来的 4 倍，面积应扩大到原来的4×4＝16倍。 【详解】4×4＝16 一个正方形，如果把它按4∶1放大，它的面积就扩大到原来的16倍，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，关键看这两种量对应的比值是否一定。如果是比值一定，就成正比例；如果比值不一定，就不成正比例。 【详解】对于人的身高和体重，的比值并不是一个固定的数。例如，身高相同的人，体重可能不同；身高不同的人，体重与身高的比值也不一定相等。因为的比值不一定，所以人的身高和体重不成正比例关系，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；如果高一定，圆柱的底面积越大，它的体积就越大，如果高不确定，它的体积也就不一定越大，据此解答。 【详解】根据分析可知，高一定，圆柱的底面积越大，体积越大，高不一定，圆柱的底面积越大，体积不一定越大。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。 21．√ 【分析】根据比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】因为A∶B＝C∶D 所以BC＝AD 而D∶C＝B∶A 所以AD＝BC 所以原题的说法正确 故答案为：√ 【点睛】本题主要是利用比例的基本性质解决问题。 22．√ 【分析】根据题意，把一个长方形按3∶1放大，即长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的3倍；设原来长方形的长为a，宽为b；扩大后的长是3a；宽是3b；再根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；求出扩大前和扩大后的周长，即可解答。 【详解】设原长方形长为a，宽为b；则扩大后的长为3a；宽为3b； 扩大前周长：（a＋b）×2 扩大后周长：（3a＋3b）×2＝3×（a＋b）×2 3×（a＋b）×2÷（a＋b）×2＝3 把一个长方形按3∶1放大，得到的长方形的周长是原长方形周长的3倍。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】根据图形的放大与缩小，以及利用长方形周长公式进行解答。 23．10；24；18；6.3； 1000；0.125；；0.8 【详解】略 24．1100；1.77 ；60 【分析】125×8.8，把8.8拆分成（8＋0.8），然后利用乘法分配律进行计算。 2.52÷2.4＋0.6×1.2，先计算除法和乘法，再计算加法。 ×[0.5－（－）]，先计算小括号的减法，再计算中括号的减法，最后计算括号外的乘法。 35×＋64×0.6＋60%，把60%看作（60%×1），然后把分数和百分数转化成小数，最后利用乘法分配律逆运算进行计算。 【详解】125×8.8 ＝125×（8＋0.8） ＝125×8＋125×0.8 ＝1000＋100 ＝1100 2.52÷2.4＋0.6×1.2 ＝1.05＋0.72 ＝1.77 ×[0.5－（－）] ＝×[－（－）] ＝×[－] ＝× ＝ 35×＋64×0.6＋60% ＝35×0.6＋64×0.6＋0.6×1 ＝0.6×（35＋64＋1） ＝0.6×100 ＝60 25．x＝17.5；x＝15；x＝0.16 【分析】根据比的基本性质，将原比例化成一般方程0.4x＝21×，再根据等式的性质，方程两边都除以0.4即可； 根据比的基本性质，将原比例化成一般方程8x＝24×5，再根据等式的性质，方程两边都除以8即可； 根据比的基本性质，将原比例化成一般方程5x＝1.6×0.5，再根据等式的性质，方程两边都除以5即可。 【详解】21∶0.4＝x∶ 解：0.4x＝21× 0.4x＝7 0.4x÷0.4＝7÷0.4 x＝17.5 解：8x＝24×5 8x＝120 8x÷8＝120÷8 x＝15 1.6∶x＝5∶0.5 解：5x＝1.6×0.5 5x＝0.8 5x÷5＝0.8÷5 x＝0.16 26．4396千克 【分析】根据公式r＝，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，求出这堆小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。 【详解】 ＝ ＝4396（千克） 答：这堆小麦的质量为4396千克。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27． 42个 【分析】设红气球的数量为个，根据“红气球与粉气球的数量比为7∶5”列出比例方程，并求解。 【详解】解：设买来的红气球是个。 答：买来的红气球是42个。 28．圆柱的体积是282.6立方分米，圆锥的体积是10.8立方米． 【详解】试题分析：根据圆柱的体积=πr2h，圆锥的体积=Sh，代入数据即可解答． 解：3.14×32×10， =3.14×9×10， =282.6（立方分米）； ×9×3.6=10.8（立方米）； 答：圆柱的体积是282.6立方分米，圆锥的体积是10.8立方米． 点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的计算应用． 29．180厘米 【分析】根据图示可知，这是一个莫比乌斯带，其特点之一是蚂蚁可以不接触边缘而爬完纸条的两面一面长为90厘米，两面则是180厘米。 【详解】90×2＝180（厘米） 答：它爬行的距离大约是180厘米。 【点睛】根据图示可知，这张直条做成的是一个莫比乌斯带，所以这只蚂蚁爬行的距离大约是长方形纸条的两个长。据此解答 30．17600m2 【详解】8×2000÷100＝160（m） 5.5×2000÷100＝110（m） 160×110＝17600（m2） 答：这块菜地的实际面积是17600m2。 31．113.04米 【分析】根据圆锥的体积公式为V＝Sh，可求出圆锥形沙堆的体积，也是后面铺路的长方体体积。先单位换算2厘米＝0.02米，再根据长方体体积公式为V＝abh，长方体的体积及宽和高，即可求得长方体的长，也就是能铺多少米。 【详解】2厘米＝0.02米 ×28.26×2.4 ＝9.42×2.4 ＝22.608（立方米） 22.608÷（10×0.02） ＝22.608÷0.2 ＝113.04（米） 答：能铺113.04米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $