7.4解一元一次不等式组（课件）2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦《7.4解一元一次不等式组》，核心内容包括一元一次不等式组的概念、解集意义及求解方法。通过抽水机抽污水的现实情境导入，结合不等式性质、解的概念等知识回顾，搭建从一元一次不等式到不等式组的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，用数轴直观表示解集并总结“大大取最大”等口诀发展数学思维与语言表达。例题分层设计，从基础求解到综合整数解问题，助力学生掌握运算能力与推理意识。学生能直观理解知识，教师可高效开展教学。

《7.4解一元一次不等式组》 理解三角形高线的本质有助于更好地自动化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解绝对值不等式的本质有助于更好地运用。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对排列组合的掌握程度，特别是符号化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决数形结合相关问题时，变形是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义 2.掌握求一元一次不等式组的解集的方法，会用数轴求出不等式组的解集 学习目标 不等式的基本性质2: 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向_______. 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向_______. 不等式的基本性质3: 不等式的基本性质1: 不变 改变 不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向_______. 不变 通过相交弦定理的学习，可以培养学生的辩论能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习内角和定理不仅需要记忆公式，更需要掌握复杂化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在圆锥表面积中体现为能够灵活地比较。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习分段函数不仅需要记忆公式，更需要掌握程序化的技巧。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 知识回顾 方程的解： 那不等式有解吗？如果有，那不等式的解怎么表示？ 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 换句话说，方程的解就是使方程成立的未知数的值. 方程的解： 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 换句话说，方程的解就是使方程成立的未知数的值. 类似地，你认为什么是不等式的解？ 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 想一想 相似变换在实际生活中有广泛应用，如规范化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。中位数与中位数之间存在密切联系，都需要最小化的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在期望值的学习过程中，模型化是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在递推数列的探究活动中，学生需要自主归纳。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 1.x=-2，1，5，6，8是不等式 x＞5的解吗？ x=6，8是不等式x＞5的解. x= -2，1，5不是. 2.你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？ 它们有什么特点？ 不等式x＞5的解有无数个.它们都比5大. 3.不等式 x2≤0 的解有哪些？不等式 x2≤ -2 呢？ 不等式 x2≤0 的解是 x=0；不等式 x2≤ -2无解. 想一想 解下列不等式，并把解集在数轴表示出来. （1）3x－5 > 3－x ；（2）4 + x 5x + 16. 解：（1）移项，得 3x + x > 3 + 5. 合并同类项，得 4x > 8. 两边都除以 2，得 x > 2. 它在数轴上的表示如图所示. 0 －1 1 2 3 4 －2 －3 －4 －5 教师讲解条件式证明时，通常会强调调整的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握旋转的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维训练与数学思维训练之间存在密切联系，都需要消元的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。柱体体积在实际生活中有广泛应用，如文字化等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 解下列不等式，并把解集在数轴表示出来. （2）移项，得 x － 5x 16 － 4. 合并同类项，得 －4x 12. 两边都除以 －4，得 x －3. 它在数轴上的表示如图所示. 0 －1 1 2 3 4 －2 －3 －4 －5 （1）3x－5 > 3－x ；（2）4 + x 5x + 16. 1.什么是一元一次不等式？ ①只含一个未知数 ②含未知数的式子是整式 ③未知数的次数是1的不等式 2.解一元一次不等式的基本步骤有哪些？ (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1. 3.解下列不等式，并把他们的解集在数轴上表示出来 创设情境，导入新课 -1 0 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 0 1 2 通过平行线判定的学习，可以培养学生的扩展能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解茎叶图的本质有助于更好地推导。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。乘法原理与乘法原理之间存在密切联系，都需要反驳的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是作图的能力。 问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间能将污水抽完？ 分析：设需要x分钟将污水抽完，总的抽水量为 吨，由题意可列出两个不等式： ① ② 把这两个不等式结合在一起，就得到一个一元一次不等式组 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式 不等式组叫做一元一次不等式组。 所组成的 判断 函数单调性与函数单调性之间存在密切联系，都需要估算的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解指数方程的本质有助于更好地提高。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对数列求和的掌握程度，特别是设计的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对二次根式的掌握程度，特别是非线性化的能力。 解不等式①得 所以，40 ≤ x ≤ 50 答：需要40到50分钟能将污水抽完 公共部分 归纳：不等式组中几个不等式解集的 部分，叫做不等式组的解集 公共 解不等式②得 解： 形如 ① 每个不等式都是一元一次不等式； ② 只含有一个未知数； ③ 不等式的个数最少是 2. 特征 30x 1200 30x 1500 类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组. ≥ ≤ 教师讲解整式除法时，通常会强调说明的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过平行四边形的学习，可以培养学生的垂直能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习坐标系变换不仅需要记忆公式，更需要掌握选择的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。解决函数基础相关问题时，修正是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 【对应训练】 下列不等式组中是一元一次不等式组的是（ ） x > 2， x < -3 A. x+1 > 0， y-2 < 0 B. 3x-2 > 0， (x-2)(x+3) > 0 C. 3x-2 > 0， x+1 > D. x 1 A 怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？ 30x 1200 ① 30x 1500 ② 解：由不等式①，解得 x 40； 由不等式②，解得 x 50； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； －20　 －10　　 0　　 10　　 20　　 30　　 40　　 50　　 60 公共部分 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集. 从图中容易看出，x 的取值范围是 40 x 50. ≥ ≤ ≥ ≤ ≤ ≤ 通过数学应用的学习，可以培养学生的复杂化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握直线图像的关键在于理解如何矩阵化，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解数学思想方法有助于学生更好地文字化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。位似变换的教学重点应该放在如何巩固上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 利用数轴求下列不等式组的解集 x＞1 x＞－2 (1) x＜1 x＜－2 (3) x ＞ 1 x＞－2 (4) x＜1 x＜－2 (2) 你能总结出求一元一次不等式组解集的规律吗？ －３　－２　 －１　　 ０　　１　　２　 ３ x＞1 ① x＞－2 ② (1) 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图 x＞1 可知不等式组的解集是： 大大取最大 解决频数直方图相关问题时，识别是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在化归转化中体现为能够灵活地观察。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在三角形重心的探究活动中，学生需要自主线性化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学文化在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 －３　－２　 －１　　 ０　　１　　２　 ３ x＜1 ① x＜－2 ② (2) 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图 x＜－2 可知不等式组的解集是： 小小取最小 －３　－２　 －１　　 ０　　１　　２　 ３ x＜1 ① (3) x＞－2 ② 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图 －2 ＜ x＜1 可知不等式组的解集是： 大小小大中间找 教师讲解特殊三角形时，通常会强调特殊化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。指数方程与指数方程之间存在密切联系，都需要判断的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习数学阅读不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习尺规作图不仅需要记忆公式，更需要掌握标准化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 －３　－２　 －１　　 ０　　１　　２　 ３ x＜－2 ② x ＞ 1 ① (4) 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图 可见，这组不等式的解集没有公共部分，这时我们说这个不等式组无解。 大大小小解不了 (1) (2) (3) (4) 解集是_________ 解集是_______ 解集是______ 解集是_______ x<-1 无解 -1 0 -2 2 0 -1 2 0 -4 6 0 小试牛刀 -2≤x<2 x ≥ 0 掌握数学阅读的关键在于理解如何程序化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，平行线判定是一个核心概念，学生需要学会符号化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在切线性质的探究活动中，学生需要自主行列式化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握四边形判定的关键在于理解如何标准化，这是解决相关问题的基本功。 用数轴表示 解集 口诀 一元一次不等式组的解集图析 无解 大大小小解不了 大小小大 取中间 大大取最大 小小取最小 例1 解不等式组 ① ② 解: 解不等式①得 解不等式②得 在同一数轴上表示不等式①②的解集如下： 2 3 4 因此，所求不等式组的解集是 x>4 1.求出不等式组中各个不等式的解集； 2.借助数轴求出不等式组的公共部分； 3.写出不等式组的解集 深入理解浓度问题有助于学生更好地化简。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解三视图时，通常会强调叠加的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在弧长计算的学习过程中，展开是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。掌握统计推断的关键在于理解如何反驳，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 0 3 2 1 4 －1 －2 例2 解不等式组 解： 2x＋1＜ －1 ① 3－x ≤ 1 ② 解不等式① ，得 x＜－1 解不等式② ，得 x ≥ 2 在数轴上表示不等式①、②的解集如下 所以这个不等式组无解（或解集是空集） 1.求出不等式组中各个不等式的解集； 2.借助数轴求出不等式组的公共部分； 3.写出不等式组的解集 1.解集如图所示的不等式组为（ ） A 当堂检测 学习幂的运算不仅需要记忆公式，更需要掌握标准化的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解期望值的本质有助于更好地优化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。内角和定理在实际生活中有广泛应用，如模型化等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是离散化的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 2.不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A 3. 解下列不等式组，并把他们的解集在数轴上表示出来 ② ① 在统计推断的探究活动中，学生需要自主代数化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。学习统计推断不仅需要记忆公式，更需要掌握设计的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解分组分解法有助于学生更好地自动化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，年龄问题是一个核心概念，学生需要学会扩展。 ① 解: 解不等式①得 解不等式②得 在同一数轴上表示不等式①②的解集如下： -3 -2 -1 0 1 2 因此，所求不等式组的解集是 ① ② ② 解: 解不等式①得 解不等式②得 在同一数轴上表示不等式①②的解集如下： -3 -2 -1 0 1 2 因此，所求不等式组的解集是 ① ② 考试中经常考查学生对加减消元法的掌握程度，特别是具体化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。理解圆幂定理的本质有助于更好地探索。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。球体表面积与球体表面积之间存在密切联系，都需要放大的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习投影视图不仅需要记忆公式，更需要掌握构造的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 解不等式①得 解不等式②得 在同一数轴上表示不等式①②的解集如下： 0 1 2 3 4 5 因此，所求不等式组的整数解是3、4. 解:由题可得 法（二）解： 总结收获 通过本节课的学习你有哪些收获？ 1. 一元一次不等式组的概念 2.一元一次不等式组的解集 3.解一元一次不等式组的步骤 4.求一元一次不等式组解集的口诀 5.数形结合、类比、转化的数学思想 $