7.4 解一元一次不等式组（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦不等式组解法，从填表回顾数轴表示与解集入手，逐步过渡到解不等式组、求整数解及实际应用，构建从概念到应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于通过规范解题步骤培养运算能力与推理意识，结合数轴直观展示解集发展几何直观，实际问题如研学小组、宿舍安排渗透模型意识。采用分步解析与多解法，学生能提升解题与应用能力，教师可高效开展教学。

七（下）数学教材习题 习题 7.4 华 师 版 【教材P72】 1. 填表： 不等式组 数轴表示 解集 x － 2 < 0， x + 3 < 0 x － 2 < 0， x + 3 > 0 －1 0 1 2 －2 －3 x<－3 －1 0 1 2 －2 －3 －3< x < 2 7.4 练习 1. 填表： 不等式组 数轴表示 解集 x － 2 > 0， x + 3 < 0 x － 2 > 0， x + 3 > 0 －1 0 1 2 －2 －3 无解 －1 0 1 2 －2 －3 x > 2 2. 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： 4x － 1 > 2x + 3， ① x + 1 > 2. ② （1） 解：解不等式①，得，x > 2. 解不等式②，得，x > 1. 所以原不等式组的解集是 x > 2，如图所示. 1 0 2 3 4 －1 －2 －3 －4 x － 1 > 6(x + 3)， ① 5(x － 2)－1  4(1 + x). ② （2） 解不等式①，得，x < － . 19 5 所以原不等式组的解集是 x < － ，如图所示. 19 5 解不等式②，得，x  15. 5 10 15 0 －5 < 0， ① 4－ x  － x. ② （3） x－2 3 1 3 1 4 解不等式①，得，x < 2. 解不等式②，得，x  48. 所以原不等式组无解，如图所示. 24 16 32 40 48 8 0 －8 －16 x + 2 > 0， x － 6  0 3. 试求不等式组 的所有整数解. 解：解不等式 x + 2 > 0，得 x >－2. 解不等式 x－6  0，得 x  6. 所以原不等式组的解集为 －2 < x  6. 所以原不等式组的所有整数解为－1、0、1、2、3、4、5、6. 习题 7.4 1. 如图是高速公路上的一块限速标志牌的一部分. 设小汽车的速度为 v（单位：km/h），则 v 的取值范围可表示为_____________. 60  v  100 A 组 2. 解下列不等式组： 4 + 2x > 7x + 3， ① 4x + 5 < 3x + 6. ② （1） 解：（1）解不等式①，得 x < . 1 5 所以原不等式组的解集是 x < . 1 5 解不等式②，得 x < 1. A 组 2x－5 < 3x － 5， ① 6x －3 < 6－3x. ② （2） （2）解不等式①，得 x > 0. 所以原不等式组的解集是 0 < x < 1. 解不等式②，得 x < 1. A 组 4x + 50 < 8x + 3， ① 4x － 7  6x － . ② （3） 5 7 解不等式②，得 x  － . 22 7 （3）解不等式①，得 x > . 47 4 所以原不等式组的解集是 x > . 47 4 A 组 5x + 4 < 3(x + 1)， ①  . ② （4） x － 1 2 2x－1 5 解不等式②，得 x  3. （4）解不等式①，得 x < － . 1 2 所以原不等式组无解. A 组 3. 求不等式组 2  3x－7 < 8 的所有整数解. 解法一：原不等式组为 2  3x－7，① 3x－7 < 8. ② 所以原不等式组的解集是 3  x < 5. 所以原不等式组的所有整数解为 3、4. 解不等式①，得 x  3. 解不等式②，得 x < 5. A 组 3. 求不等式组 2  3x－7 < 8 的所有整数解. 解法二: 因为 2  3x－7 < 8， 所以 9  3x < 15， 所以 3  x < 5. 所以原不等式组的所有整数解为 3、4. A 组 4. 解不等式组  1， ① x + 2 < 2x . ② 2x－1 3 并把它的解集在数轴上表示出来. 解：解不等式①，得 x  2. 解不等式②，得 x > 2. 所以原不等式组的解集是 x > 2，如图所示. 1 0 2 3 4 －1 －2 －3 －4 A 组 5. 整数 a 的一半与 1 的差不小于 0 且不大于 3，求 a 的值. 解：由题意，得 0  a－1  3， 1 2 所以 2  a  8. 又因为 a 是整数，所以 a 的值为 2，3，4，5，6，7，8. A 组 6. 某研学小组由 a 名男生和 b 名女生组成，已知男生人数多于女生人数，女生人数的 2 倍多于男生人数. （1）列出 a、b 满足的不等式. （2）该研学小组最少有多少名学生？ A 组 解:（1）b < a < 2b. （2）由题意可知 a、b 是正整数. 当 b 为 1 时，1< a < 2，没有符合要求的 a 的值，因此 b 不为 1； 当 b 为 2 时，2< a < 4，a 可以取 3，符合题意. 因此，a 最小为 3，b 最小为 2. 3 + 2 = 5，故该研学小组最少有 5 名学生. A 组 7. 若关于 x 的不等式组 2a－1  x  2 + a 有且只有一个解， 求 a 的值. 解：由题意，得 2a－1 = 2 + a. a = 3. B 组 8. 已知关于 x 的不等式组 x － 1 < x，① 2x + 1 < m. ② 3 4 (1)若该不等式组的解集为－4< x <4，求 m 的值； 解：解不等式①，得 x > －4. 解不等式②，得 x < . m－1 2 所以 = 4. m－1 2 （1）因为该不等式组的解集是 －4< x < 4， 所以 m = 9. B 组 （2）若该不等式组恰有一个整数解，求 m 的取值范围. （2）因为该不等式组恰有一个整数解， 所以这个整数解为－3， 所以－3 <  －2. m－1 2 所以－5 < m  －3. B 组 9. 学校给学生安排宿舍，如果每间住 4 人，还有 26 人安排不下；如果每间住 6 人，则至多可以空出 1 间宿舍，那么，学校的宿舍可能有多少间？ 解: 设学校的宿舍有 x 间. 由题意，得 6x－64x + 266x. 所以 13x16. 所以学校的宿舍可能有 13 间或 14 间或 15 间或 16 间. B 组 $